Finite Group Databasebeta

← #17009874

Subgroups — #17009874

Order 4352.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543387C211yesmaximal, characteristic
2#14539990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14536851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527824C212yesmaximal, complemented
5#14527812C212yesmaximal
6#14527790C212yesmaximal, complemented
7#14527778C212yesmaximal
8#14527349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527322C211yesmaximal, characteristic
10#14527139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3232C211yesmaximal, characteristic
12C17⋊#564—21no—
13#11763559—21no—
14#11763537—21no—
15#11763516—21no—
16#11763499—21no—
17#11763499—21no—
18#11763496—22no—
19#11763438C2212yes—
20#11763437—21no—
21#11763421—21no—
22#11763416—22no—
23#11763404C2212yes—
24#11763366C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26#11763219—21no—
27#11763179—21no—
28#11763144C2212yes—
29#11763139C2212yes—
30#11763113—22no—
31#11762866C2211yescharacteristic
32#11762748—21no—
33#11762747C2212yes—
34#11762742—22no—
35#11762740C2212yes—
36#11762739—21no—
37#11762675C2211yescharacteristic
38#11762547C2212yes—
39#11762547C2212yes—
40#11762546C2212yes—
41#11762543C2212yes—
42#11762534C2212yes—
43#11762534C2212yes—
44C17×#529C2211yescharacteristic
45C2×C17×#125C2211yescharacteristic
46C17×#499—21no—
47C17×#488—21no—
48C17×#484C2211yescharacteristic
49C17×#483C2211yescharacteristic
50C17×#481C2211yescharacteristic
51C17×#480C2211yescharacteristic
52C17×#479—21no—
53C17×#478—21no—
54C17×#431C2211yescharacteristic
55C17×#126—21no—
56C17×#125—21no—
57C17×#125—21no—
58C17×#125—21no—
59C17×#125—21no—
60C17×#125D411yescharacteristic
61C17×#124D411yescharacteristic
62C17×#123—21no—
63C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C17×#121C2311yescharacteristic
65C4×Q8×C17D411yescharacteristic
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17D411yescharacteristic
68C17×#117—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74#10587630—22no—
75#10587621—22no—
76#10587621—22no—
77D4×Dic17—22no—
78#10587612—21no—
79#10587612—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86#10587610—21no—
87#10587610C2312yes—
88C2×#63225—22no—
89C2×#63225D412yes—
90C2×#63225C2312yes—
91#10587576—22no—
92#10587576—22no—
93#10587575—22no—
94#10587575—22no—
95#10587575—22no—
96#10587575—22no—
97#10587575—22no—
98#10587575—22no—
99#10587574—22no—
100#10587573—22no—
101#10587565—22no—
102#10587565—22no—
103#10587565—22no—
104#10587565—22no—
105#10587564—22no—
106#10587564—22no—
107#10587564—22no—
108#10587564—22no—
109#10587563—22no—
110#10587563—22no—
111#10587556—21no—
112#10587556—21no—
113#10587556—21no—
114#10587556—21no—
115#10587556—21no—
116#10587556—21no—
117#10587555—21no—
118#10587555D411yescharacteristic
119#10587555D411yescharacteristic
120C4×Dic34—21no—
121C4×Dic34—21no—
122C4×Dic34—21no—
123C4×Dic34D412yes—
124C17×#107—21no—
125C17×#107—21no—
126C17×#106—21no—
127C17×#106—21no—
128C17×C4⋊C8—21no—
129C17×#103—21no—
130C17×#103—21no—
131C17×#102—21no—
132C17×#102—21no—
133C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C4×C8×C17—21no—
136#10587502—21no—
137#10587502—22no—
138#10587502—22no—
139#10587502—22no—
140#10587502C2312yes—
141C22⋊#3622C2312yes—
142#10587481—22no—
143#10587481—22no—
144#10587479—22no—
145#10587478—22no—
146C4⋊#3622—21no—
147#10587474—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17C2×D412yes—
160C22×Dic17C2×D412yes—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34C2×D412yes—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—81no—
204C4⋊Dic17C2×D412yes—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—82no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17—22no—
221C4×Dic17—22no—
222C2×#3622—22no—
223#18469—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—21no—
225C23×C17C22×D411yescharacteristic
226Q8×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—82no—
260Dic34—42no—
261Dic34—42no—
262Dic34—82no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265#3622—42no—
266#3563—171no—
267#3236—171no—
268#3232D1711yescharacteristic
269#2822—171no—
270#1617—172no—
271#1615—172no—
272#1611—172no—
273#1609—172no—
274#1518—171no—
275#1512—171no—
276#1470—171no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17C2×#12011yescharacteristic
283C22×C17#57711yescharacteristic
284C22×C17#57811yescharacteristic
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17—81no—
296Dic17—42no—
297Dic17—42no—
298Dic17—42no—
299Dic17—42no—
300Dic17—82no—
301#564—341no—
302#563—341no—
303#557—341no—
304#554—341no—
305#552—341no—
306#552—342no—
307#552—341no—
308#544—172no—
309#544—341no—
310#541—341no—
311#541—342no—
312#539—172no—
313#533—171no—
314#529C2×D1711yescharacteristic
315C2×#125—171no—
316C2×#125C2×D1711yescharacteristic
317#501—341no—
318#499—21no—
319#491—341no—
320#488—21no—
321#484—172no—
322#484C2×D1711yescharacteristic
323#483—172no—
324#483C2×D1711yescharacteristic
325#481C2×D1711yescharacteristic
326#480C2×D1711yescharacteristic
327#479—21no—
328#479—342no—
329#478—21no—
330#432—171no—
331#431C2×D1711yescharacteristic
332#400—172no—
333#400—341no—
334#398—172no—
335#398—341no—
336#398—342no—
337#382—171no—
338#328—172no—
339#328—172no—
340#328—172no—
341#327—172no—
342#324—172no—
343#324—172no—
344C2×C17—21no—
345C2×C17—21no—
346C2×C17—81no—
347C2×C17#301311yescharacteristic
348C2×C17#302011yescharacteristic
349C2×C17#302811yescharacteristic
350C4⋊Q8—171no—
351C4⋊Q8—171no—
352C4⋊Q8—341no—
353C4⋊Q8—342no—
354C4⋊Q8—342no—
355#126—21no—
356#126—342no—
357#126—342no—
358#126—342no—
359#126—342no—
360#125—21no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—341no—
365#125—342no—
366#125—342no—
367#125—342no—
368#125—342no—
369#125—342no—
370#125—342no—
371#125—342no—
372#125—342no—
373#125—341no—
374#125—341no—
375#125—341no—
376#125—341no—
377#125—341no—
378#125C22⋊D1711yescharacteristic
379#124C22⋊D1711yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—342no—
382#123—342no—
383C22⋊Q8—172no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—342no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—341no—
389C22⋊Q8—341no—
390C22⋊Q8—341no—
391C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392#121C22×D1711yescharacteristic
393C4×Q8—172no—
394C4×Q8—341no—
395C4×Q8—341no—
396C4×Q8—342no—
397C4×Q8—341no—
398C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
402#117—21no—
403#117—342no—
404#117—342no—
405#117—341no—
406#117—341no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—172no—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C4⋊C4—172no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4—342no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
418C2×C42C22×D1711yescharacteristic
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—342no—
422#106—21no—
423#106—21no—
424#106—342no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—341no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—342no—
430#103—342no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433C22⋊C8—172no—
434C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
435C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
436#97—341no—
437C4×C8—21no—
438#95—172no—
439#95—342no—
440#95—342no—
441#95—342no—
442#95—341no—
443C17#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×Q8—172no—
445C2×Q8—342no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—172no—
454C22×C4—172no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4—342no—
457C22×C4D4×D1711yescharacteristic
458C22×C4D4×D1711yescharacteristic
459C22×C4C23×D1711yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—342no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—172no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—1361no—
498C4⋊C4—1362no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C42—21no—
511C42—342no—
512C42—342no—
513C42—342no—
514C42—342no—
515C42D4×D1711yescharacteristic
516C42D4×D1711yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23C2×D4×D1711yescharacteristic
521Q8—41no—
522Q8—682no—
523Q8—682no—
524Q8—1362no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—342no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—682no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—1362no—
552C2×C4#1058762311yescharacteristic
553C2×C4#1058762311yescharacteristic
554C2×C4#1058762311yescharacteristic
555C2×C4#1058762311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—682no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22C2×#1058762311yescharacteristic
567C22#1176361611yescharacteristic
568C22#1176362311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—682no—
581C4—682no—
582C4—682no—
583C4—682no—
584C4—1362no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2#1453809511yescharacteristic
589C2#1453814611yescharacteristic
590C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3232C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#121C23
hypercenter#3232D17
hypocenterC17#18469
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539990C2semidirect
3. #14536851C2semidirect
4. #14527824C2semidirect
6. #14527790C2semidirect
8. #14527349C2semidirect
10. #14527139C2semidirect
443. C17#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433872
#145399902
#145368512
#145278242
#145278122
#145277902
#145277782
#145273492
#145273222
#145271392
C17×#32322
#1846917