Finite Group Databasebeta

← #17009875

Subgroups — #17009875

Order 4352.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539948C211yesmaximal, characteristic
3#14536851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527826C212yesmaximal, complemented
5#14527815C212yesmaximal
6#14527792C212yesmaximal, complemented
7#14527781C212yesmaximal
8#14527348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527322C211yesmaximal, characteristic
10#14527140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3563C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587556C2211yescharacteristic
13#11763215—21no—
14#11763208—21no—
15#11763177—21no—
16#11763163—21no—
17#11763142C2212yes—
18#11763142C2211yescharacteristic
19#11763137C2212yes—
20#11763137C2211yescharacteristic
21#11763125C2211yescharacteristic
22#11763120C2211yescharacteristic
23#11763116—21no—
24#11763116—22no—
25#11763109—21no—
26#11762866C2211yescharacteristic
27#11762862C2211yescharacteristic
28#11762748C2212yes—
29#11762747—21no—
30#11762742—22no—
31#11762740—21no—
32#11762739C2212yes—
33#11762675C2211yescharacteristic
34#11762546C2212yes—
35#11762546C2212yes—
36#11762546C2212yes—
37#11762543C2212yes—
38#11762535C2212yes—
39#11762535C2212yes—
40C17×#564—21no—
41C17×#563—21no—
42C17×#557—21no—
43C17×#554—21no—
44C17×#552—21no—
45C17×#552—21no—
46C17×#552—22no—
47C17×#544—21no—
48C17×#544C2212yes—
49C17×#541—22no—
50C17×#541—21no—
51C17×#539C2212yes—
52C17×#533C2211yescharacteristic
53C17×#529C2211yescharacteristic
54C2×C17×#125C2211yescharacteristic
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8—22no—
57C17×C4⋊Q8—22no—
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C17×#126—22no—
61C17×#126—22no—
62C17×#126—22no—
63C17×#126—22no—
64C17×#126—21no—
65C17×#125—22no—
66C17×#125—22no—
67C17×#125—22no—
68C17×#125—22no—
69C17×#125—21no—
70C17×#125—22no—
71C17×#125—22no—
72C17×#125—22no—
73C17×#125—22no—
74C17×#125—21no—
75C17×#125—21no—
76C17×#125—21no—
77C17×#125—21no—
78C17×#125—21no—
79C17×#125D411yescharacteristic
80C17×#124D411yescharacteristic
81C17×#123—22no—
82C17×#123—21no—
83C17×#123—22no—
84C17×C22⋊Q8—21no—
85C17×C22⋊Q8—21no—
86C17×C22⋊Q8—22no—
87C17×C22⋊Q8—22no—
88C17×C22⋊Q8—22no—
89C17×C22⋊Q8—21no—
90C17×C22⋊Q8—22no—
91C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
92C17×C22⋊Q8C2312yes—
93C17×#121C2311yescharacteristic
94C4×Q8×C17—22no—
95C4×Q8×C17—21no—
96C4×Q8×C17—21no—
97C4×Q8×C17—21no—
98C4×Q8×C17D411yescharacteristic
99C4×Q8×C17D412yes—
100C4×D4×C17—21no—
101C4×D4×C17—22no—
102C4×D4×C17D411yescharacteristic
103C17×#117—22no—
104C17×#117—21no—
105C17×#117—21no—
106C17×#117—22no—
107C17×#117—21no—
108C2×C4⋊C4×C17—21no—
109C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C17D412yes—
111C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
113C2×C42×C17C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic17—21no—
115C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
117C2×#63225—21no—
118C2×#63225—21no—
119C2×#63225—22no—
120#10587556—21no—
121#10587556—21no—
122#10587556—21no—
123#10587556—21no—
124#10587506—21no—
125#10587506—22no—
126#10587506—21no—
127#10587506—22no—
128#10587503—21no—
129#10587503—21no—
130#10587502—22no—
131#10587502—22no—
132#10587502—21no—
133#10587502—22no—
134#10587502C2312yes—
135C22⋊#3622C2312yes—
136C22⋊#3622C2311yescharacteristic
137C22⋊#3622C2311yescharacteristic
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—22no—
141#10587478—21no—
142#10587478—21no—
143#10587478—22no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622—21no—
146#10587474—21no—
147C4×#3622—21no—
148C2×Q8×C17—22no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17C2×D412yes—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17C2×D412yes—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D412yes—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2411yescharacteristic
161C22×Dic17—22no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C2×D412yes—
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C42×C17—22no—
202C42×C17—22no—
203C42×C17—22no—
204C42×C17—22no—
205C42×C17—21no—
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208C42×C17C2×D411yescharacteristic
209C42×C17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—81no—
215#63225—41no—
216#63225—41no—
217#63225—41no—
218#63225—41no—
219#63225—82no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—22no—
223#18469—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—21no—
225C23×C17C22×D411yescharacteristic
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—42no—
228Q8×C17—42no—
229Q8×C17—82no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—41no—
232D4×C17—41no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—82no—
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3622—42no—
266#3563D1711yescharacteristic
267#3236—171no—
268#3232—171no—
269#2822—171no—
270#1617—172no—
271#1615—172no—
272#1611—172no—
273#1609—172no—
274#1518—171no—
275#1512—171no—
276#1470—171no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17C2×#12011yescharacteristic
283C22×C17#57711yescharacteristic
284C22×C17#57811yescharacteristic
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—42no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—42no—
295C4×C17—42no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17—41no—
298Dic17—82no—
299Dic17—81no—
300Dic17—81no—
301#564—21no—
302#563—21no—
303#557—21no—
304#554—21no—
305#552—21no—
306#552—22no—
307#552—21no—
308#544—21no—
309#544C2×D1712yes—
310#541—21no—
311#541—22no—
312#539C2×D1712yes—
313#533C2×D1711yescharacteristic
314#529C2×D1711yescharacteristic
315C2×#125—171no—
316C2×#125C2×D1711yescharacteristic
317#501—341no—
318#499—341no—
319#491—341no—
320#488—341no—
321#484—172no—
322#484—171no—
323#483—172no—
324#483—171no—
325#481—171no—
326#480—171no—
327#479—341no—
328#479—342no—
329#478—341no—
330#432—171no—
331#431—171no—
332#400—172no—
333#400—341no—
334#398—172no—
335#398—341no—
336#398—342no—
337#382—171no—
338#328—172no—
339#328—172no—
340#328—172no—
341#327—172no—
342#324—172no—
343#324—172no—
344C2×C17—21no—
345C2×C17—21no—
346C2×C17—81no—
347C2×C17#301311yescharacteristic
348C2×C17#302011yescharacteristic
349C2×C17#302811yescharacteristic
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
355#126—22no—
356#126—22no—
357#126—22no—
358#126—22no—
359#126—21no—
360#125—22no—
361#125—22no—
362#125—22no—
363#125—22no—
364#125—21no—
365#125—22no—
366#125—22no—
367#125—22no—
368#125—22no—
369#125—21no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—341no—
375#125—341no—
376#125—341no—
377#125—341no—
378#125C22⋊D1711yescharacteristic
379#124C22⋊D1711yescharacteristic
380#123—22no—
381#123—21no—
382#123—22no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391C22⋊Q8C22×D1712yes—
392#121C22×D1711yescharacteristic
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
398C4×Q8C22⋊D1712yes—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
402#117—22no—
403#117—21no—
404#117—21no—
405#117—22no—
406#117—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—342no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
416C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
418C2×C42C22×D1711yescharacteristic
419#107—341no—
420#107—341no—
421#107—342no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424#106—342no—
425C4⋊C8—341no—
426C4⋊C8—341no—
427#103—341no—
428#103—342no—
429#103—341no—
430#103—342no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433C22⋊C8—172no—
434C22⋊C8—171no—
435C22⋊C8—171no—
436#97—341no—
437C4×C8—341no—
438#95—172no—
439#95—341no—
440#95—342no—
441#95—342no—
442#95—342no—
443C17#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
447C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—342no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
456C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
458C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
459C22×C4C23×D1711yescharacteristic
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—342no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4—1362no—
497C4⋊C4—1361no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—21no—
515C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
521Q8—41no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—82no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—682no—
545C2×C4—682no—
546C2×C4—682no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4#1058763911yescharacteristic
553C2×C4#1058763911yescharacteristic
554C2×C4#1058763911yescharacteristic
555C2×C4#1058763911yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
558C8—681no—
559C8—681no—
560C8—682no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22C2×#1058763911yescharacteristic
567C22#1176361711yescharacteristic
568C22#1176362411yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—1362no—
583C4—1361no—
584C4—1361no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2#1453809911yescharacteristic
589C2#1453814811yescharacteristic
590C2#1453819011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3563C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#121C23
hypercenter#3563D17
hypocenterC17#18469
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539986C2semidirect
3. #14536851C2semidirect
4. #14527826C2semidirect
6. #14527792C2semidirect
8. #14527348C2semidirect
10. #14527140C2semidirect
443. C17#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399862
#145399482
#145368512
#145278262
#145278152
#145277922
#145277812
#145273482
#145273222
#145271402
C17×#35632
#1846917