Finite Group Databasebeta

← #17009880

Subgroups — #17009880

Order 4352.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543387C211yesmaximal, characteristic
2#14539992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539948C211yesmaximal, characteristic
4#14536852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527827C212yesmaximal, complemented
6#14527816C212yesmaximal
7#14527793C212yesmaximal, complemented
8#14527782C212yesmaximal
9#14527347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1512C211yesmaximal, characteristic
12C17⋊#564—21no—
13#11763559—21no—
14#11763537—21no—
15#11763516—21no—
16#11763499—21no—
17#11763499—21no—
18#11763496—22no—
19#11763438C2212yes—
20#11763437—21no—
21#11763421—21no—
22#11763416—22no—
23#11763404C2212yes—
24#11763366C2211yescharacteristic
25C2×#10587556C2211yescharacteristic
26C2×#10587556C2211yescharacteristic
27#11763218—21no—
28#11763208—21no—
29#11763178—21no—
30#11763163—21no—
31#11763145C2212yes—
32#11763142C2211yescharacteristic
33#11763140C2212yes—
34#11763137C2211yescharacteristic
35#11763125C2211yescharacteristic
36#11763120C2211yescharacteristic
37#11763117—22no—
38#11763116—21no—
39#11763109—21no—
40#11762862C2211yescharacteristic
41#11762749—21no—
42#11762749C2212yes—
43#11762741—21no—
44#11762741C2212yes—
45#11762739—22no—
46#11762545C2212yes—
47#11762545C2212yes—
48#11762534C2212yes—
49#11762534C2212yes—
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C17×#382C2211yescharacteristic
53C17×#328C2212yes—
54C17×#327C2212yes—
55C17×#126—21no—
56C17×#125D411yescharacteristic
57C17×#124D411yescharacteristic
58C17×#123—21no—
59C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C17×#121C2311yescharacteristic
61C4×Q8×C17D411yescharacteristic
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17D411yescharacteristic
64C17×#117—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587630—22no—
68#10587621—22no—
69#10587621—22no—
70D4×Dic17—22no—
71#10587612—21no—
72#10587612—21no—
73C2×C4⋊Dic17—21no—
74C2×C4⋊Dic17—22no—
75C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
79#10587610—21no—
80#10587610—21no—
81#10587610—21no—
82#10587610C2312yes—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225D412yes—
86C2×#63225C2312yes—
87#10587576—22no—
88#10587576—22no—
89#10587575—22no—
90#10587575—22no—
91#10587575—22no—
92#10587575—22no—
93#10587575—22no—
94#10587575—22no—
95#10587574—22no—
96#10587573—22no—
97#10587565—22no—
98#10587565—22no—
99#10587565—22no—
100#10587565—22no—
101#10587564—22no—
102#10587564—22no—
103#10587564—22no—
104#10587564—22no—
105#10587563—22no—
106#10587563—22no—
107#10587556—21no—
108#10587556—21no—
109#10587556—21no—
110#10587556—21no—
111#10587556—21no—
112#10587556—21no—
113#10587556—21no—
114#10587556—21no—
115#10587556—21no—
116#10587556—21no—
117#10587555—21no—
118#10587555D411yescharacteristic
119#10587555D411yescharacteristic
120C4×Dic34—21no—
121C4×Dic34—21no—
122C4×Dic34—21no—
123C4×Dic34D412yes—
124C17×C4⋊C8—21no—
125C17×C22⋊C8C2312yes—
126C17×#97—21no—
127C17×#95—21no—
128C17×#95C2312yes—
129#10587506—21no—
130#10587506—21no—
131#10587503—21no—
132#10587503—21no—
133#10587502—22no—
134#10587502—22no—
135#10587502—22no—
136C22⋊#3622C2311yescharacteristic
137C22⋊#3622C2311yescharacteristic
138#10587489—22no—
139#10587488—22no—
140#10587487—22no—
141#10587487—22no—
142#10587479—21no—
143#10587479—21no—
144#10587478—21no—
145#10587478—21no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4×#3622—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C22×Dic17—22no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17C2×D412yes—
160C22×Dic17C2×D412yes—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34C2×D412yes—
164C2×C8×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—81no—
170C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C17—21no—
173C22⋊C4×C17—21no—
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—82no—
200C4⋊Dic17C2×D412yes—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—41no—
214#63225—41no—
215#63225—41no—
216#63225—41no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17—22no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223#18469—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—21no—
225C23×C17C22×D411yescharacteristic
226Q8×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—82no—
260Dic34—42no—
261Dic34—42no—
262Dic34—82no—
263C8×C17—42no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3563—171no—
267#3236—171no—
268#3232—171no—
269#2822—171no—
270#1617—172no—
271#1615—172no—
272#1611—172no—
273#1609—172no—
274#1518—171no—
275#1512D1711yescharacteristic
276#1470—171no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17C2×#12011yescharacteristic
283C22×C17#57711yescharacteristic
284C22×C17#57811yescharacteristic
285C4×C17—21no—
286C4×C17—21no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—82no—
295Dic17—42no—
296Dic17—42no—
297Dic17—42no—
298Dic17—42no—
299Dic17—81no—
300Dic17—81no—
301#564—341no—
302#563—341no—
303#557—341no—
304#554—341no—
305#552—341no—
306#552—342no—
307#552—341no—
308#544—172no—
309#544—341no—
310#541—341no—
311#541—342no—
312#539—172no—
313#533—171no—
314#529C2×D1711yescharacteristic
315C2×#125—171no—
316C2×#125—171no—
317#501—341no—
318#499—341no—
319#491—341no—
320#488—341no—
321#484—171no—
322#484—172no—
323#483—171no—
324#483—172no—
325#481—171no—
326#480—171no—
327#479—342no—
328#479—341no—
329#478—341no—
330#432C2×D1711yescharacteristic
331#431—171no—
332#400—172no—
333#400—341no—
334#398—172no—
335#398—341no—
336#398—342no—
337#382C2×D1711yescharacteristic
338#328—172no—
339#328—172no—
340#328C2×D1712yes—
341#327C2×D1712yes—
342#324—172no—
343#324—172no—
344C2×C17—21no—
345C2×C17—21no—
346C2×C17—81no—
347C2×C17#301311yescharacteristic
348C2×C17#302011yescharacteristic
349C2×C17#302811yescharacteristic
350C4⋊Q8—171no—
351C4⋊Q8—171no—
352C4⋊Q8—341no—
353C4⋊Q8—342no—
354C4⋊Q8—342no—
355#126—21no—
356#126—342no—
357#126—342no—
358#126—342no—
359#126—342no—
360#125—341no—
361#125—342no—
362#125—342no—
363#125—342no—
364#125—342no—
365#125—342no—
366#125—342no—
367#125—342no—
368#125—342no—
369#125—341no—
370#125—341no—
371#125—341no—
372#125—341no—
373#125—341no—
374#125—341no—
375#125—341no—
376#125—341no—
377#125—341no—
378#125D6811yescharacteristic
379#124D6811yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—342no—
382#123—342no—
383C22⋊Q8—172no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—342no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—341no—
389C22⋊Q8—341no—
390C22⋊Q8—341no—
391C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392#121C22×D1711yescharacteristic
393C4×Q8—172no—
394C4×Q8—341no—
395C4×Q8—341no—
396C4×Q8—342no—
397C4×Q8—341no—
398C4×Q8D6811yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4D6811yescharacteristic
402#117—21no—
403#117—342no—
404#117—342no—
405#117—341no—
406#117—341no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—172no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4—172no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—171no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—342no—
418C2×C42C22×D1711yescharacteristic
419#107—342no—
420#107—341no—
421#107—341no—
422#106—342no—
423#106—341no—
424#106—341no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—341no—
427#103—342no—
428#103—342no—
429#103—341no—
430#103—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433C22⋊C8—171no—
434C22⋊C8—171no—
435C22⋊C8C22×D1712yes—
436#97—21no—
437C4×C8—341no—
438#95—21no—
439#95—342no—
440#95—342no—
441#95—342no—
442#95C22×D1712yes—
443C17#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×Q8—172no—
445C2×Q8—342no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×D6811yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—172no—
453C22×C4—172no—
454C22×C4—342no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4D4×D1711yescharacteristic
458C22×C4D4×D1711yescharacteristic
459C22×C4C23×D1711yescharacteristic
460C2×C8—22no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—172no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4—681no—
496C4⋊C4—681no—
497C4⋊C4—681no—
498C4⋊C4—1362no—
499C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
500C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C42—21no—
511C42—342no—
512C42—342no—
513C42—342no—
514C42—342no—
515C42C2×D6811yescharacteristic
516C42C2×D6811yescharacteristic
517C42D4×D1711yescharacteristic
518C42D4×D1711yescharacteristic
519C23—21no—
520C23C2×D4×D1711yescharacteristic
521Q8—41no—
522Q8—682no—
523Q8—682no—
524Q8—1362no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—342no—
541C2×C4—342no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—682no—
546C2×C4—682no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—1362no—
552C2×C4#1058756811yescharacteristic
553C2×C4#1058756811yescharacteristic
554C2×C4#1058756811yescharacteristic
555C2×C4#1058756811yescharacteristic
556C2×C4C22×D6811yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—681no—
560C8—681no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22C2×#1058756811yescharacteristic
567C22#1176361911yescharacteristic
568C22#1176362511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—82no—
579C4—682no—
580C4—682no—
581C4—682no—
582C4—682no—
583C4—1361no—
584C4—1361no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2#1453810111yescharacteristic
589C2#1453815011yescharacteristic
590C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1512C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#121C23
hypercenter#1512D17
hypocenterC17#18469
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539992C2semidirect
4. #14536852C2semidirect
5. #14527827C2semidirect
7. #14527793C2semidirect
9. #14527347C2semidirect
10. #14527141C2semidirect
443. C17#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433872
#145399922
#145399482
#145368522
#145278272
#145278162
#145277932
#145277822
#145273472
#145271412
C17×#15122
#1846917