Finite Group Databasebeta

← #17009893

Subgroups — #17009893

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543330C211yesmaximal, characteristic
2#14539912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14536843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527831C212yesmaximal, complemented
5#14527819C212yesmaximal, complemented
6#14527814C212yesmaximal, complemented
7#14527802C212yesmaximal, complemented
8#14527361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763561—21no—
13#11763550—21no—
14#11763508—21no—
15#11763503—21no—
16#11763483—21no—
17#11763457—21no—
18#11763454—21no—
19#11763451—21no—
20#11763431—21no—
21#11763408C2211yescharacteristic
22#11763407—21no—
23#11763399C2211yescharacteristic
24#11763393—21no—
25#11763392—21no—
26#11763386C2211yescharacteristic
27#11763367C2211yescharacteristic
28#11763359C2211yescharacteristic
29C2×#10587562C2211yescharacteristic
30#11763205—21no—
31#11763157—21no—
32#11763127C2212yes—
33#11763127C2212yescomplemented
34#11763096—21no—
35#11763096—21no—
36#11762862C2211yescharacteristic, complemented
37#11762747C2212yescomplemented
38#11762744C2212yes—
39#11762740—21no—
40#11762735—21no—
41#11762728—21no—
42#11762720—21no—
43#11762677C2211yescharacteristic, complemented
44#11762546C2212yescomplemented
45#11762544C2212yes—
46#11762544C2212yescomplemented
47#11762543C2212yes—
48#11762534C2212yescomplemented
49#11762532C2212yes—
50C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
51C17×#529C2211yescharacteristic
52C17×#501—21no—
53C17×#489—21no—
54C17×#484C2212yescomplemented
55C17×#481C2212yes—
56C17×#475—21no—
57C17×#474—21no—
58C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
59C22×Q8×C17—21no—
60C2×#63254—21no—
61C2×D4×D17—21no—
62C2×#63252—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C17×C4⋊Q8—21no—
67C17×#126—21no—
68C17×#125D411yescharacteristic
69C17×#124D411yescharacteristic
70C17×#123—21no—
71C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#121C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C17D411yescharacteristic
74C4×D4×C17—21no—
75C4×D4×C17D411yescharacteristic
76C17×#117—21no—
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80#10587633—21no—
81#10587632—21no—
82#10587625—21no—
83#10587625—21no—
84#10587625—21no—
85#10587623—21no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616C2311yescharacteristic
89#10587616C2311yescharacteristic
90#10587615—21no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—22no—
94C2×#63227D411yescharacteristic
95C2×#63227D411yescharacteristic
96C2×#63227C2311yescharacteristic
97C2×#63225—22no—
98C2×#63225D411yescharacteristic
99C2×#63225D411yescharacteristic
100C2×#63225C2311yescharacteristic
101#10587584—21no—
102#10587584—21no—
103#10587583—21no—
104#10587582—21no—
105#10587582—21no—
106#10587582—21no—
107#10587581—21no—
108#10587581—21no—
109#10587581—21no—
110#10587580—21no—
111#10587580—21no—
112#10587580—21no—
113#10587580—21no—
114#10587580—21no—
115#10587580—21no—
116#10587579—21no—
117C4⋊C4×D17—21no—
118#10587576—21no—
119#10587575—21no—
120#10587574—21no—
121#10587572—21no—
122#10587572—21no—
123#10587571—21no—
124#10587570—21no—
125#10587570—21no—
126#10587570—21no—
127#10587570—21no—
128#10587569—21no—
129#10587569—21no—
130#10587568—21no—
131#10587568—21no—
132#10587568—21no—
133#10587568—21no—
134#10587567—21no—
135#10587567—21no—
136#10587567—21no—
137C22⋊C4×D17—21no—
138#10587565—21no—
139#10587564—21no—
140#10587564—21no—
141#10587562—21no—
142#10587562—21no—
143#10587562—21no—
144#10587562—21no—
145#10587562—21no—
146#10587561—21no—
147#10587561—21no—
148#10587560D411yescharacteristic
149C4×D68—21no—
150C4×D68—21no—
151C4×D68D411yescharacteristic
152C4×D68D411yescharacteristic
153#10587558—21no—
154#10587555D411yescharacteristic
155C17×#107—22no—
156C17×#106—22no—
157C17×C4⋊C8—21no—
158C17×#103—22no—
159C17×#102—22no—
160C17×C22⋊C8C2312yes—
161C17×#97—21no—
162#10587502—21no—
163#10587502—21no—
164#10587502—22no—
165#10587502—22no—
166#10587502C2312yes—
167C22⋊#3622C2312yes—
168#10587480—22no—
169#10587480—22no—
170#10587479—22no—
171#10587479—22no—
172C4⋊#3622—21no—
173C4×#3622—21no—
174C23×D17—21no—
175C23×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C17—41no—
177C2×Q8×C17—41no—
178C2×Q8×C17—82no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17—21no—
183C22×C4×C17—22no—
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D17—21no—
188C2×C22⋊D17—21no—
189C2×C22⋊D17—21no—
190C2×C22⋊D17—21no—
191C2×C22⋊D17—21no—
192C2×C22⋊D17—21no—
193C22×Dic17—21no—
194C22×Dic17—22no—
195C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63254—82no—
199D4×D17—82no—
200#63252—82no—
201C2×D68—21no—
202C2×D68—21no—
203C2×D68—21no—
204C2×D68—21no—
205C2×D68—21no—
206C2×D68C2×D411yescharacteristic
207C2×D68C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D17—21no—
209C2×C4×D17—21no—
210C2×C4×D17—21no—
211C2×C4×D17—21no—
212C2×C4×D17—21no—
213C2×C4×D17—21no—
214C2×Dic34—21no—
215C2×Dic34—21no—
216C2×C8×C17—22no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—22no—
222C4⋊C4×C17—22no—
223C4⋊C4×C17—41no—
224C4⋊C4×C17—41no—
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C17—21no—
228C22⋊C4×C17—21no—
229C22⋊C4×C17—21no—
230C22⋊C4×C17—21no—
231C22⋊C4×C17—21no—
232C42×C17—21no—
233C42×C17C2×D411yescharacteristic
234C42×C17C2×D411yescharacteristic
235C42×C17C2×D411yescharacteristic
236C42×C17C2×D411yescharacteristic
237C22⋊Dic17—21no—
238C22⋊Dic17—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244#63227—21no—
245#63227—21no—
246#63227—21no—
247#63227—21no—
248#63227—21no—
249#63227—21no—
250#63227—21no—
251#63227—21no—
252#63227—21no—
253#63227—21no—
254#63227—21no—
255#63227—21no—
256#63227—21no—
257#63227—82no—
258C4⋊Dic17—21no—
259C4⋊Dic17—21no—
260C4⋊Dic17—21no—
261C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
263#63225—21no—
264#63225—21no—
265#63225—21no—
266#63225—21no—
267#63225—21no—
268#63225—21no—
269#63225—21no—
270#63225—21no—
271#63225—21no—
272#63225—21no—
273#63225—82no—
274C4×Dic17—21no—
275C4×Dic17—21no—
276C2×#3622—22no—
277#18471—171nomaximal, Sylow
278C23×C17—21no—
279C23×C17C22×D411yescharacteristic
280C22×D17—21no—
281C22×D17—21no—
282C22×D17—21no—
283C22×D17—22no—
284C22×D17—41no—
285C22×D17—41no—
286C22×D17—81no—
287C22×D17—81no—
288C22×D17—81no—
289Q8×C17—41no—
290Q8×C17—82no—
291Q8×C17—82no—
292D4×C17—41no—
293D4×C17—42no—
294C2×C4×C17—22no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17—42no—
301C2×C4×C17—42no—
302C2×C4×C17—42no—
303C2×C4×C17—81no—
304C2×C4×C17#12011yescharacteristic
305C2×C4×C17#12011yescharacteristic
306C2×C4×C17#12011yescharacteristic
307C2×C4×C17#12011yescharacteristic
308C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D17—42no—
311C22⋊D17—42no—
312C22⋊D17—81no—
313C22⋊D17—81no—
314C22⋊D17—81no—
315C22⋊D17—81no—
316C2×Dic17—21no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—21no—
319C2×Dic17—21no—
320C2×Dic17—21no—
321C2×Dic17—22no—
322C2×Dic17—41no—
323C2×Dic17—41no—
324C2×Dic17—42no—
325C2×Dic17—42no—
326C2×Dic17—42no—
327C2×Dic17—81no—
328D68—41no—
329D68—41no—
330D68—81no—
331D68—81no—
332D68—81no—
333D68—81no—
334D68—81no—
335C4×D17—81no—
336C4×D17—81no—
337C4×D17—81no—
338C4×D17—81no—
339C4×D17—81no—
340C4×D17—81no—
341Dic34—81no—
342Dic34—81no—
343C8×C17—42no—
344#3622—42no—
345#3560—171no—
346#3239D1711yescharacteristic, complemented
347#3227—171no—
348#2821—171no—
349#1618—172no—
350#1616—172no—
351#1615—172no—
352#1613—172no—
353#1521—171no—
354#1514—171no—
355#1473—171no—
356C22×C17—21no—
357C22×C17—21no—
358C22×C17—41no—
359C22×C17—41no—
360C22×C17—41no—
361C22×C17C2×#12011yescharacteristic
362C22×C17#57712yes—
363C2×D17—41no—
364C2×D17—41no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—41no—
367C2×D17—41no—
368C2×D17—41no—
369C2×D17—41no—
370C2×D17—41no—
371C2×D17—41no—
372C2×D17—82no—
373C2×D17—162no—
374C4×C17—21no—
375C4×C17—21no—
376C4×C17—21no—
377C4×C17—21no—
378C4×C17—21no—
379C4×C17—21no—
380C4×C17—41no—
381C4×C17—41no—
382C4×C17—41no—
383C4×C17—82no—
384Dic17—41no—
385Dic17—41no—
386Dic17—41no—
387Dic17—41no—
388Dic17—41no—
389Dic17—82no—
390#563—341no—
391#560—341no—
392#553—341no—
393#553—341no—
394#551—341no—
395#547—341no—
396#546—341no—
397#546—341no—
398#542—341no—
399#539—171no—
400#539—341no—
401#538—171no—
402#538—341no—
403#538—341no—
404#537—171no—
405#534—171no—
406#532—171no—
407C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
408#529C2×D1711yescharacteristic
409C2×#126—171no—
410#501—21no—
411#498—341no—
412#489—21no—
413#486—341no—
414#484C2×D1712yescomplemented
415#481—172no—
416#481—172no—
417#481C2×D1712yes—
418#476—341no—
419#476—341no—
420#475—21no—
421#474—21no—
422#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
423#431—171no—
424#400—172no—
425#399—172no—
426#398—341no—
427#397—341no—
428#395—341no—
429#393—341no—
430#383—171no—
431#328—172no—
432#327—172no—
433#327—172no—
434#327—172no—
435#324—172no—
436#323—172no—
437C2×C17—22no—
438C2×C17—81no—
439C2×C17#300911yescharacteristic
440C2×C17#302111yescharacteristic
441C2×C17#302811yescharacteristic
442D17—81no—
443D17—81no—
444D17—81no—
445C2×#41—341no—
446C2×#41—341no—
447C22×Q8—21no—
448C22×D4—341no—
449C4⋊Q8—21no—
450C4⋊Q8—21no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—21no—
453C4⋊Q8—171no—
454C4⋊Q8—341no—
455#127—171no—
456#126—21no—
457#126—341no—
458#126—341no—
459#126—341no—
460#126—341no—
461#126—341no—
462#126—341no—
463#126—341no—
464#126—341no—
465#125—341no—
466#125—341no—
467#125C22⋊D1711yescharacteristic
468#124—341no—
469#124—341no—
470#124—341no—
471#124—341no—
472#124C22⋊D1711yescharacteristic
473#123—21no—
474#123—341no—
475#123—341no—
476#123—341no—
477#123—341no—
478#123—341no—
479#123—341no—
480#123—341no—
481#123—341no—
482#123—341no—
483#123—341no—
484#123—341no—
485C22⋊Q8—341no—
486C22⋊Q8—341no—
487C22⋊Q8—341no—
488C22⋊Q8—341no—
489C22⋊Q8—341no—
490C22⋊Q8—341no—
491C22⋊Q8—341no—
492C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
493#121—171no—
494#121—171no—
495#121—341no—
496#121—341no—
497#121—341no—
498#121—341no—
499#121—341no—
500#121—341no—
501#121—341no—
502#121—341no—
503#121—341no—
504#121—341no—
505#121—341no—
506#121—341no—
507#121C22×D1711yescharacteristic
508#120—341no—
509#120—341no—
510#120—341no—
511#120—341no—
512#120—341no—
513C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
514C4×D4—21no—
515C4×D4—171no—
516C4×D4—171no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—341no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—341no—
523C4×D4—341no—
524C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
525#117—21no—
526#117—341no—
527C2×C4⋊C4—21no—
528C2×C4⋊C4—171no—
529C2×C4⋊C4—171no—
530C2×C4⋊C4—171no—
531C2×C4⋊C4—341no—
532C2×C4⋊C4—342no—
533C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
534C2×C22⋊C4—171no—
535C2×C22⋊C4—171no—
536C2×C22⋊C4—171no—
537C2×C22⋊C4—341no—
538C2×C22⋊C4—341no—
539C2×C22⋊C4—342no—
540C2×C42C22×D1711yescharacteristic
541#107—22no—
542#106—22no—
543#106—342no—
544#106—342no—
545C4⋊C8—21no—
546C4⋊C8—341no—
547#103—22no—
548#102—22no—
549#102—342no—
550#102—342no—
551C22⋊C8—172no—
552C22⋊C8C22×D1712yes—
553#97—21no—
554C4×C8—341no—
555#95—172no—
556#95—342no—
557#95—342no—
558#95—341no—
559#95—341no—
560C17#1847111yescharacteristic, complemented, Sylow
561C24—171no—
562C24—341no—
563#41—1362no—
564#41—1362no—
565C2×Q8—41no—
566C2×Q8—41no—
567C2×Q8—82no—
568C2×Q8—341no—
569C2×Q8—341no—
570C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
571C2×D4—21no—
572C2×D4—171no—
573C2×D4—171no—
574C2×D4—341no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4—341no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4—341no—
581C2×D4—341no—
582C2×D4—341no—
583C2×D4—341no—
584C2×D4—341no—
585C2×D4—1362no—
586C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—171no—
590C22×C4—171no—
591C22×C4—171no—
592C22×C4—341no—
593C22×C4—341no—
594C22×C4—341no—
595C22×C4—341no—
596C22×C4—341no—
597C22×C4—341no—
598C22×C4—341no—
599C22×C4—342no—
600C22×C4D4×D1711yescharacteristic
601C22×C4D4×D1711yescharacteristic
602C22×C4C23×D1711yescharacteristic
603C2×C8—22no—
604C2×C8—342no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—171no—
614C4⋊C4—171no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—1362no—
629C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
630C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—341no—
640C22⋊C4—341no—
641C22⋊C4—341no—
642C22⋊C4—341no—
643C22⋊C4—341no—
644C22⋊C4—341no—
645C22⋊C4—341no—
646C22⋊C4—341no—
647C22⋊C4—341no—
648C22⋊C4—341no—
649C22⋊C4—341no—
650C22⋊C4—341no—
651C22⋊C4—341no—
652C22⋊C4—341no—
653C22⋊C4—341no—
654C22⋊C4—341no—
655C22⋊C4—341no—
656C22⋊C4—1362no—
657C42—21no—
658C42—341no—
659C42—341no—
660C42D4×D1711yescharacteristic
661C42D4×D1711yescharacteristic
662C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
663C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
664C23—21no—
665C23—341no—
666C23—341no—
667C23—341no—
668C23—342no—
669C23—681no—
670C23—681no—
671C23—1361no—
672C23—1361no—
673C23—1361no—
674C23C2×D4×D1711yescharacteristic
675Q8—41no—
676Q8—82no—
677Q8—82no—
678Q8—1361no—
679Q8—1361no—
680D4—41no—
681D4—42no—
682D4—681no—
683D4—681no—
684D4—682no—
685D4—682no—
686D4—1361no—
687D4—1361no—
688D4—1361no—
689D4—1361no—
690D4—1361no—
691D4—1361no—
692D4—1361no—
693D4—1361no—
694D4—1361no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—341no—
706C2×C4—341no—
707C2×C4—341no—
708C2×C4—341no—
709C2×C4—341no—
710C2×C4—342no—
711C2×C4—681no—
712C2×C4—681no—
713C2×C4—682no—
714C2×C4—682no—
715C2×C4—682no—
716C2×C4—1361no—
717C2×C4—1361no—
718C2×C4—1361no—
719C2×C4—1361no—
720C2×C4—1361no—
721C2×C4—1361no—
722C2×C4—1361no—
723C2×C4#1058762311yescharacteristic
724C2×C4#1058762311yescharacteristic
725C2×C4#1058762311yescharacteristic
726C2×C4#1058762311yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
728C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
729C8—42no—
730C8—682no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—2722no—
737C22—681no—
738C22—681no—
739C22—681no—
740C22—681no—
741C22—681no—
742C22—681no—
743C22—681no—
744C22—681no—
745C22—681no—
746C22—1362no—
747C22C2×#1058762311yescharacteristic
748C22#1176361812yes—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—82no—
759C4—681no—
760C4—681no—
761C4—681no—
762C4—681no—
763C4—681no—
764C4—1362no—
765C2—22no—
766C2—81no—
767C2—1361no—
768C2—1361no—
769C2—1361no—
770C2#1453806011yescharacteristic
771C2#1453815311yescharacteristic
772C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3239C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543330C2
hypercenter#3239D17
hypocenterC17#18471
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539912C2semidirect
3. #14536843C2semidirect
4. #14527831C2semidirect
5. #14527819C2semidirect
6. #14527814C2semidirect
7. #14527802C2semidirect
8. #14527361C2semidirect
9. #14527332C2semidirect
10. #14527154C2semidirect
11. C17×#3239C2semidirect
33. #11763127C22semidirect
36. #11762862C22semidirect
37. #11762747C22semidirect
43. #11762677C22semidirect
44. #11762546C22semidirect
46. #11762544C22semidirect
48. #11762534C22semidirect
50. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
54. C17×#484C22semidirect
58. C17×#432C22semidirect
346. #3239D17semidirect
407. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
414. #484C2×D17semidirect
422. #432C2×D17semidirect
560. C17#18471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433302
#145399122
#145368432
#145278312
#145278192
#145278142
#145278022
#145273612
#145273322
#145271542
C17×#32392
#1847117