Finite Group Databasebeta

← #17009895

Subgroups — #17009895

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543336C211yesmaximal, characteristic
2#14540014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527830C212yesmaximal, complemented
5#14527820C212yesmaximal, complemented
6#14527813C212yesmaximal, complemented
7#14527803C212yesmaximal, complemented
8#14527359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763561—21no—
13#11763550—21no—
14#11763510—21no—
15#11763507—21no—
16#11763484—21no—
17#11763460—21no—
18#11763449—21no—
19#11763449—21no—
20#11763425—21no—
21#11763406C2211yescharacteristic
22#11763400—21no—
23#11763398—21no—
24#11763398—21no—
25#11763397C2211yescharacteristic
26#11763390C2211yescharacteristic
27#11763371C2211yescharacteristic
28#11763359C2211yescharacteristic
29#11763343C2211yescharacteristic
30#11763215—21no—
31#11763205—21no—
32#11763171—21no—
33#11763157—21no—
34#11763144C2212yescomplemented
35#11763127C2212yes—
36#11763127C2212yes—
37#11763127C2212yescomplemented
38#11763096—21no—
39#11763096—21no—
40#11763091—21no—
41#11763086—21no—
42#11762866C2211yescharacteristic, complemented
43#11762862C2211yescharacteristic, complemented
44#11762545C2212yescomplemented
45#11762542C2212yes—
46#11762542C2212yes—
47#11762542C2212yescomplemented
48#11762535C2212yescomplemented
49#11762533C2212yes—
50C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C17×#126C2211yescharacteristic
52C17×#400C2212yescomplemented
53C17×#399C2212yes—
54C17×#398—21no—
55C17×#397—21no—
56C17×#395—21no—
57C17×#393—21no—
58C17×#383C2211yescharacteristic, complemented
59C22×Q8×C17—21no—
60C22×C22⋊D17—21no—
61C2×#63252—21no—
62C2×#63252—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C17×C4⋊Q8—21no—
67C17×#126—21no—
68C17×#126—21no—
69C17×#126—21no—
70C17×#126—21no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—22no—
73C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—22no—
78C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82#10587639—21no—
83#10587616—21no—
84#10587616—21no—
85#10587616—21no—
86#10587616C2311yescharacteristic
87#10587616C2311yescharacteristic
88#10587616C2311yescharacteristic
89#10587615—21no—
90#10587615—21no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92C4×C22⋊D17—21no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94#10587610C2311yescharacteristic
95#10587584—21no—
96#10587584—21no—
97#10587584—21no—
98#10587583—21no—
99#10587583—21no—
100#10587582—21no—
101#10587582—21no—
102#10587582—21no—
103#10587581—21no—
104#10587581—21no—
105#10587581—21no—
106#10587581—21no—
107#10587580—21no—
108#10587580—21no—
109#10587580—21no—
110#10587580—21no—
111#10587580—21no—
112#10587579—21no—
113#10587579—21no—
114#10587578—21no—
115C4⋊C4×D17—21no—
116#10587576—21no—
117#10587575—21no—
118#10587574—21no—
119#10587572—21no—
120#10587572—21no—
121#10587571—21no—
122#10587571—21no—
123#10587571—21no—
124#10587570—21no—
125#10587570—21no—
126#10587570—21no—
127#10587570—21no—
128#10587570—21no—
129#10587569—21no—
130#10587569—21no—
131#10587569—21no—
132#10587568—21no—
133#10587568—21no—
134#10587568—21no—
135#10587568—21no—
136#10587567—21no—
137#10587567—21no—
138C22⋊C4×D17—21no—
139C22⋊C4×D17—21no—
140#10587565—21no—
141#10587564—21no—
142#10587564—21no—
143#10587562—21no—
144#10587561—21no—
145#10587561D411yescharacteristic
146#10587560D411yescharacteristic
147C4×D68—21no—
148C4×D68D411yescharacteristic
149C4×D68D411yescharacteristic
150C4×D68D411yescharacteristic
151#10587558—21no—
152#10587556D411yescharacteristic
153#10587555D411yescharacteristic
154C4×Dic34D411yescharacteristic
155C17×#95—21no—
156C17×#95—21no—
157C17×#95—22no—
158C17×#95—22no—
159C17×#95C2312yes—
160C22⋊#3622C2312yes—
161C22⋊#3622C2312yes—
162#10587481—22no—
163#10587480—22no—
164#10587480—22no—
165#10587480—22no—
166#10587479—22no—
167#10587479—22no—
168#10587479—22no—
169#10587478—22no—
170C4⋊#3622—21no—
171C4⋊#3622—21no—
172#10587474—21no—
173C4×#3622—21no—
174C24×C17C2×D411yescharacteristic
175C23×D17—21no—
176C2×Q8×C17—41no—
177C2×Q8×C17—41no—
178C2×Q8×C17—82no—
179C22×C4×C17—22no—
180C22×C4×C17—22no—
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D17—21no—
188C2×C22⋊D17—21no—
189C2×C22⋊D17—21no—
190C2×C22⋊D17—21no—
191C2×C22⋊D17—21no—
192C2×C22⋊D17—21no—
193C2×C22⋊D17—21no—
194C2×C22⋊D17—82no—
195C22×Dic17—21no—
196#63252—82no—
197#63252—82no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68—21no—
202C2×D68—21no—
203C2×D68C2×D411yescharacteristic
204C2×D68C2×D411yescharacteristic
205C2×D68C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—21no—
208C2×C4×D17—21no—
209C2×C4×D17—21no—
210C2×C4×D17—21no—
211C2×C4×D17—21no—
212C2×C4×D17—21no—
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34—21no—
215C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—22no—
223C4⋊C4×C17—22no—
224C4⋊C4×C17—41no—
225C4⋊C4×C17—41no—
226C4⋊C4×C17—82no—
227C22⋊C4×C17—21no—
228C22⋊C4×C17—21no—
229C22⋊C4×C17—21no—
230C22⋊C4×C17—21no—
231C22⋊C4×C17—21no—
232C22⋊C4×C17—21no—
233C22⋊C4×C17—82no—
234C42×C17C2×D411yescharacteristic
235C42×C17C2×D411yescharacteristic
236C42×C17C2×D411yescharacteristic
237C42×C17C2×D411yescharacteristic
238C22⋊Dic17—21no—
239C22⋊Dic17—21no—
240C22⋊Dic17—21no—
241#63227—21no—
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244#63227—21no—
245#63227—21no—
246#63227—21no—
247#63227—21no—
248#63227—21no—
249#63227—21no—
250#63227—21no—
251#63227—21no—
252#63227—21no—
253#63227—21no—
254#63227—21no—
255#63227—21no—
256#63227—21no—
257C4⋊Dic17—21no—
258C4⋊Dic17—21no—
259C4⋊Dic17—21no—
260C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
264#63225—21no—
265#63225—21no—
266#63225—21no—
267#63225—21no—
268#63225—21no—
269#63225—21no—
270#63225—21no—
271#63225—21no—
272C4×Dic17—21no—
273C4×Dic17—21no—
274C4×Dic17—21no—
275C2×#3622—22no—
276C2×#3622—22no—
277#18471—171nomaximal, Sylow
278C23×C17—21no—
279C23×C17—22no—
280C23×C17—41no—
281C23×C17—41no—
282C23×C17C22×D411yescharacteristic
283C22×D17—21no—
284C22×D17—21no—
285C22×D17—21no—
286C22×D17—81no—
287C22×D17—81no—
288C22×D17—81no—
289Q8×C17—82no—
290Q8×C17—82no—
291C2×C4×C17—22no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—22no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17—41no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17—42no—
301C2×C4×C17—42no—
302C2×C4×C17—42no—
303C2×C4×C17—42no—
304C2×C4×C17—42no—
305C2×C4×C17—42no—
306C2×C4×C17#12011yescharacteristic
307C2×C4×C17#12011yescharacteristic
308C2×C4×C17#12011yescharacteristic
309C2×C4×C17#12011yescharacteristic
310C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D17—42no—
313C22⋊D17—42no—
314C22⋊D17—42no—
315C22⋊D17—81no—
316C22⋊D17—81no—
317C22⋊D17—81no—
318C22⋊D17—81no—
319C2×Dic17—21no—
320C2×Dic17—21no—
321C2×Dic17—21no—
322C2×Dic17—21no—
323C2×Dic17—21no—
324C2×Dic17—81no—
325D68—41no—
326D68—41no—
327D68—41no—
328D68—81no—
329D68—81no—
330D68—81no—
331D68—81no—
332D68—81no—
333C4×D17—81no—
334C4×D17—81no—
335C4×D17—81no—
336C4×D17—81no—
337C4×D17—81no—
338C4×D17—81no—
339C4×D17—81no—
340Dic34—41no—
341Dic34—81no—
342Dic34—81no—
343#3622—42no—
344#3622—42no—
345#3560—171no—
346#3239—171no—
347#3227—171no—
348#2821D1711yescharacteristic, complemented
349#1618—172no—
350#1616—172no—
351#1615—172no—
352#1613—172no—
353#1521—171no—
354#1514—171no—
355#1473—171no—
356C22×C17—21no—
357C22×C17—21no—
358C22×C17—41no—
359C22×C17—41no—
360C22×C17—41no—
361C22×C17—82no—
362C22×C17C2×#12011yescharacteristic
363C22×C17#57712yes—
364C2×D17—41no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—41no—
367C2×D17—41no—
368C2×D17—41no—
369C2×D17—41no—
370C2×D17—41no—
371C2×D17—41no—
372C2×D17—41no—
373C2×D17—162no—
374C4×C17—21no—
375C4×C17—21no—
376C4×C17—21no—
377C4×C17—21no—
378C4×C17—21no—
379C4×C17—21no—
380C4×C17—41no—
381C4×C17—41no—
382C4×C17—41no—
383C4×C17—82no—
384C4×C17—82no—
385Dic17—41no—
386Dic17—41no—
387Dic17—41no—
388Dic17—41no—
389Dic17—41no—
390#563—341no—
391#560—341no—
392#553—341no—
393#553—341no—
394#551—341no—
395#547—341no—
396#546—341no—
397#546—341no—
398#542—341no—
399#539—171no—
400#539—341no—
401#538—171no—
402#538—341no—
403#538—341no—
404#537—171no—
405#534—171no—
406#532—171no—
407C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
408#529—171no—
409C2×#126C2×D1711yescharacteristic
410#501—341no—
411#498—341no—
412#489—341no—
413#486—341no—
414#484—172no—
415#481—172no—
416#481—172no—
417#481—172no—
418#476—341no—
419#476—341no—
420#475—341no—
421#474—341no—
422#432—171no—
423#431—171no—
424#400C2×D1712yescomplemented
425#399C2×D1712yes—
426#398—21no—
427#397—21no—
428#395—21no—
429#393—21no—
430#383C2×D1711yescharacteristic, complemented
431#328—172no—
432#327—172no—
433#327—172no—
434#327—172no—
435#324—172no—
436#323—172no—
437C2×C17—22no—
438C2×C17—81no—
439C2×C17#300911yescharacteristic
440C2×C17#302111yescharacteristic
441C2×C17#302811yescharacteristic
442D17—81no—
443D17—81no—
444D17—81no—
445C2×#41—341no—
446C2×#41—341no—
447C22×Q8—21no—
448C22×D4—341no—
449C4⋊Q8—21no—
450C4⋊Q8—21no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—21no—
453C4⋊Q8—171no—
454C4⋊Q8—341no—
455#127—171no—
456#126—21no—
457#126—21no—
458#126—21no—
459#126—21no—
460#126—341no—
461#126—341no—
462#126—341no—
463#126—341no—
464#126—341no—
465#125—171no—
466#125—341no—
467#125—341no—
468#124—171no—
469#124—341no—
470#124—341no—
471#124—341no—
472#124—341no—
473#123—341no—
474#123—341no—
475#123—341no—
476#123—341no—
477#123—341no—
478#123—341no—
479#123—341no—
480#123—341no—
481#123—341no—
482#123—341no—
483#123—341no—
484#123—341no—
485C22⋊Q8—171no—
486C22⋊Q8—341no—
487C22⋊Q8—341no—
488C22⋊Q8—341no—
489C22⋊Q8—341no—
490C22⋊Q8—341no—
491C22⋊Q8—341no—
492C22⋊Q8—341no—
493#121—171no—
494#121—171no—
495#121—171no—
496#121—341no—
497#121—341no—
498#121—341no—
499#121—341no—
500#121—341no—
501#121—341no—
502#121—341no—
503#121—341no—
504#121—341no—
505#121—341no—
506#121—341no—
507#121—341no—
508#120—341no—
509#120—341no—
510#120—341no—
511#120—341no—
512#120—341no—
513C4×Q8—171no—
514C4×D4—171no—
515C4×D4—171no—
516C4×D4—171no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—341no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—341no—
523C4×D4—341no—
524C4×D4—341no—
525#117—341no—
526#117—341no—
527C2×C4⋊C4—21no—
528C2×C4⋊C4—22no—
529C2×C4⋊C4—341no—
530C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
531C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
532C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
533C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
534C2×C22⋊C4—22no—
535C2×C22⋊C4—341no—
536C2×C22⋊C4—341no—
537C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
538C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
539C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
540C2×C42C22×D1711yescharacteristic
541#107—342no—
542#106—342no—
543#106—342no—
544#106—342no—
545C4⋊C8—341no—
546C4⋊C8—341no—
547#103—342no—
548#102—342no—
549#102—342no—
550#102—342no—
551C22⋊C8—172no—
552C22⋊C8—172no—
553#97—341no—
554C4×C8—341no—
555#95—21no—
556#95—21no—
557#95—22no—
558#95—22no—
559#95C22×D1712yes—
560C17#1847111yescharacteristic, complemented, Sylow
561C24—341no—
562C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
563#41—1362no—
564#41—1362no—
565C2×Q8—41no—
566C2×Q8—41no—
567C2×Q8—82no—
568C2×Q8—171no—
569C2×Q8—341no—
570C2×Q8—341no—
571C2×D4—171no—
572C2×D4—171no—
573C2×D4—171no—
574C2×D4—341no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4—341no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4—341no—
581C2×D4—341no—
582C2×D4—341no—
583C2×D4—341no—
584C2×D4—341no—
585C2×D4—341no—
586C2×D4—1362no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—341no—
590C22×C4—341no—
591C22×C4—341no—
592C22×C4—341no—
593C22×C4—341no—
594C22×C4—341no—
595C22×C4—341no—
596C22×C4—341no—
597C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
598C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
599C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
600C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
601C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
602C22×C4C23×D1711yescharacteristic
603C2×C8—342no—
604C2×C8—342no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—82no—
616C4⋊C4—171no—
617C4⋊C4—171no—
618C4⋊C4—171no—
619C4⋊C4—171no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—341no—
630C4⋊C4—341no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—82no—
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—341no—
640C22⋊C4—341no—
641C22⋊C4—341no—
642C22⋊C4—341no—
643C22⋊C4—341no—
644C22⋊C4—341no—
645C22⋊C4—341no—
646C22⋊C4—341no—
647C22⋊C4—341no—
648C22⋊C4—341no—
649C22⋊C4—341no—
650C22⋊C4—341no—
651C22⋊C4—341no—
652C22⋊C4—341no—
653C22⋊C4—341no—
654C22⋊C4—341no—
655C22⋊C4—341no—
656C22⋊C4—341no—
657C42—341no—
658C42—341no—
659C42—341no—
660C42D4×D1711yescharacteristic
661C42D4×D1711yescharacteristic
662C42D4×D1711yescharacteristic
663C42D4×D1711yescharacteristic
664C23—21no—
665C23—22no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—341no—
669C23—341no—
670C23—341no—
671C23—1361no—
672C23—1361no—
673C23—1361no—
674C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
675Q8—82no—
676Q8—82no—
677Q8—681no—
678Q8—1361no—
679Q8—1361no—
680D4—681no—
681D4—681no—
682D4—681no—
683D4—682no—
684D4—682no—
685D4—682no—
686D4—1361no—
687D4—1361no—
688D4—1361no—
689D4—1361no—
690D4—1361no—
691D4—1361no—
692D4—1361no—
693D4—1361no—
694D4—1361no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—341no—
711C2×C4—341no—
712C2×C4—341no—
713C2×C4—341no—
714C2×C4—341no—
715C2×C4—1361no—
716C2×C4—1361no—
717C2×C4—1361no—
718C2×C4—1361no—
719C2×C4—1361no—
720C2×C4—1361no—
721C2×C4—1361no—
722C2×C4—1361no—
723C2×C4#1058762311yescharacteristic
724C2×C4#1058762311yescharacteristic
725C2×C4#1058762311yescharacteristic
726C2×C4#1058762311yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
728C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
729C8—682no—
730C8—682no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—82no—
737C22—2722no—
738C22—681no—
739C22—681no—
740C22—681no—
741C22—681no—
742C22—681no—
743C22—681no—
744C22—681no—
745C22—681no—
746C22—681no—
747C22C2×#1058762311yescharacteristic
748C22#1176361712yes—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—681no—
761C4—681no—
762C4—681no—
763C4—681no—
764C4—681no—
765C2—22no—
766C2—81no—
767C2—1361no—
768C2—1361no—
769C2—1361no—
770C2#1453805911yescharacteristic
771C2#1453815511yescharacteristic
772C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2821C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543336C2
hypercenter#2821D17
hypocenterC17#18471
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540014C2semidirect
3. #14539912C2semidirect
4. #14527830C2semidirect
5. #14527820C2semidirect
6. #14527813C2semidirect
7. #14527803C2semidirect
8. #14527359C2semidirect
9. #14527330C2semidirect
10. #14527153C2semidirect
11. C17×#2821C2semidirect
34. #11763144C22semidirect
37. #11763127C22semidirect
42. #11762866C22semidirect
43. #11762862C22semidirect
44. #11762545C22semidirect
47. #11762542C22semidirect
48. #11762535C22semidirect
50. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
52. C17×#400C22semidirect
58. C17×#383C22semidirect
348. #2821D17semidirect
407. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
424. #400C2×D17semidirect
430. #383C2×D17semidirect
560. C17#18471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433362
#145400142
#145399122
#145278302
#145278202
#145278132
#145278032
#145273592
#145273302
#145271532
C17×#28212
#1847117