Finite Group Databasebeta

← #17009897

Subgroups — #17009897

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543340C211yesmaximal, characteristic
2#14540014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14536843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527829C212yesmaximal, complemented
5#14527819C212yesmaximal, complemented
6#14527812C212yesmaximal, complemented
7#14527802C212yesmaximal, complemented
8#14527362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763558—21no—
13#11763546—21no—
14#11763508—21no—
15#11763502—21no—
16#11763488—21no—
17#11763458—21no—
18#11763448—21no—
19#11763447—21no—
20#11763423—21no—
21#11763404C2211yescharacteristic
22#11763401—21no—
23#11763396C2211yescharacteristic
24#11763393—21no—
25#11763392—21no—
26#11763386C2211yescharacteristic
27#11763367C2211yescharacteristic
28#11763343C2211yescharacteristic
29C2×#10587562C2211yescharacteristic
30#11763215—21no—
31#11763171—21no—
32#11763144C2212yescomplemented
33#11763127C2212yes—
34#11763091—21no—
35#11763086—21no—
36#11762866C2211yescharacteristic, complemented
37#11762747C2212yescomplemented
38#11762744C2212yes—
39#11762740—21no—
40#11762735—21no—
41#11762728—21no—
42#11762720—21no—
43#11762677C2211yescharacteristic, complemented
44#11762547C2212yescomplemented
45#11762544C2212yes—
46#11762543C2212yes—
47#11762543C2212yescomplemented
48#11762534C2212yescomplemented
49#11762532C2212yes—
50C17×#532C2211yescharacteristic
51C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#498—21no—
53C17×#486—21no—
54C17×#481C2212yes—
55C17×#481C2212yescomplemented
56C17×#476—21no—
57C17×#476—21no—
58C17×#431C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#41×C17—21no—
60C22×Q8×C17—21no—
61C2×#63254—21no—
62C2×D4×D17—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C17×C4⋊Q8—21no—
67C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C17×#127D411yescharacteristic
69C17×#124—21no—
70C17×#121—21no—
71C17×#121C2311yescharacteristic
72C17×#121C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17—21no—
74C4×D4×C17D411yescharacteristic
75C4×D4×C17D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79#10587633—21no—
80#10587632—21no—
81#10587632—21no—
82#10587630—21no—
83#10587625—21no—
84#10587625—21no—
85#10587625—21no—
86#10587625—21no—
87#10587625—21no—
88#10587625—21no—
89#10587625—21no—
90#10587625—21no—
91#10587623—21no—
92#10587623—21no—
93#10587623—21no—
94#10587623—21no—
95#10587621—21no—
96#10587621—21no—
97#10587621—21no—
98#10587621—21no—
99D4×Dic17—21no—
100D4×Dic17—21no—
101#10587616—21no—
102#10587616C2311yescharacteristic
103#10587615—21no—
104#10587615—21no—
105#10587615—21no—
106C4×C22⋊D17—21no—
107C4×C22⋊D17—21no—
108C4×C22⋊D17—21no—
109C2×#63227—21no—
110C2×#63227—22no—
111C2×#63227D411yescharacteristic
112C2×#63227D411yescharacteristic
113C2×#63227C2311yescharacteristic
114#10587610—21no—
115#10587610C2311yescharacteristic
116C2×#63225—21no—
117C2×#63225—22no—
118C2×#63225D411yescharacteristic
119C2×#63225D411yescharacteristic
120C2×#63225C2311yescharacteristic
121#10587584—21no—
122#10587584—21no—
123#10587582—21no—
124#10587582—21no—
125#10587580—21no—
126#10587580—21no—
127#10587575—21no—
128#10587575—21no—
129#10587572—21no—
130#10587571—21no—
131#10587571—21no—
132#10587570—21no—
133#10587570—21no—
134#10587569—21no—
135#10587569—21no—
136#10587568—21no—
137#10587567—21no—
138#10587567—21no—
139C22⋊C4×D17—21no—
140#10587565—21no—
141#10587565—21no—
142#10587564—21no—
143#10587564—21no—
144#10587563—21no—
145#10587562—21no—
146#10587562—21no—
147#10587562—21no—
148#10587562—21no—
149#10587562—21no—
150#10587561D411yescharacteristic
151C4×D68D411yescharacteristic
152#10587558—21no—
153#10587556D411yescharacteristic
154C4×Dic34D411yescharacteristic
155C17×#106—22no—
156C17×#106—22no—
157C17×C4⋊C8—21no—
158C17×#102—22no—
159C17×#102—22no—
160C17×C22⋊C8C2312yes—
161C4×C8×C17—21no—
162#10587502—21no—
163#10587502—21no—
164#10587502—22no—
165#10587502—22no—
166#10587502C2312yes—
167C22⋊#3622C2312yes—
168#10587481—22no—
169#10587480—22no—
170#10587479—22no—
171#10587478—22no—
172C4⋊#3622—21no—
173#10587474—21no—
174C23×D17—21no—
175C23×D17C2×D411yescharacteristic
176#41×C17—82no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—41no—
179C2×Q8×C17—41no—
180C2×Q8×C17—82no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17—21no—
188C22×C4×C17—21no—
189C22×C4×C17—22no—
190C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C17C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D17—21no—
194C2×C22⋊D17—21no—
195C2×C22⋊D17—21no—
196C2×C22⋊D17—21no—
197C2×C22⋊D17—21no—
198C2×C22⋊D17—21no—
199C2×C22⋊D17—21no—
200C22×Dic17—21no—
201C22×Dic17—21no—
202C22×Dic17—21no—
203C22×Dic17—22no—
204C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63254—82no—
208D4×D17—82no—
209C2×D68—21no—
210C2×D68C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D17—21no—
212C2×C4×D17—21no—
213C2×C4×D17—21no—
214C2×Dic34—21no—
215C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C17—22no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—22no—
219C4⋊C4×C17—22no—
220C4⋊C4×C17—41no—
221C4⋊C4×C17—41no—
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C17—21no—
225C22⋊C4×C17—21no—
226C22⋊C4×C17—21no—
227C22⋊C4×C17—21no—
228C42×C17C2×D411yescharacteristic
229C42×C17C2×D411yescharacteristic
230C42×C17C2×D411yescharacteristic
231C42×C17C2×D411yescharacteristic
232C22⋊Dic17—21no—
233C22⋊Dic17—21no—
234C22⋊Dic17—21no—
235C22⋊Dic17—21no—
236C22⋊Dic17—21no—
237C22⋊Dic17—21no—
238C22⋊Dic17—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244#63227—21no—
245#63227—21no—
246#63227—21no—
247#63227—21no—
248#63227—21no—
249#63227—21no—
250#63227—21no—
251#63227—21no—
252#63227—21no—
253#63227—82no—
254C4⋊Dic17—21no—
255C4⋊Dic17—21no—
256C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262#63225—21no—
263#63225—21no—
264#63225—21no—
265#63225—21no—
266#63225—21no—
267#63225—21no—
268#63225—21no—
269#63225—21no—
270#63225—21no—
271#63225—21no—
272#63225—82no—
273C4×Dic17—21no—
274C4×Dic17—21no—
275C4×Dic17—21no—
276C2×#3622—22no—
277#18471—171nomaximal, Sylow
278C23×C17—21no—
279C23×C17—21no—
280C23×C17C22×D411yescharacteristic
281C22×D17—21no—
282C22×D17—21no—
283C22×D17—22no—
284C22×D17—41no—
285C22×D17—41no—
286C22×D17—81no—
287C22×D17—81no—
288C22×D17—81no—
289Q8×C17—81no—
290Q8×C17—82no—
291Q8×C17—82no—
292D4×C17—41no—
293D4×C17—41no—
294D4×C17—42no—
295D4×C17—42no—
296D4×C17—81no—
297D4×C17—81no—
298C2×C4×C17—22no—
299C2×C4×C17—21no—
300C2×C4×C17—21no—
301C2×C4×C17—41no—
302C2×C4×C17—41no—
303C2×C4×C17—42no—
304C2×C4×C17—42no—
305C2×C4×C17—42no—
306C2×C4×C17—81no—
307C2×C4×C17—81no—
308C2×C4×C17#12011yescharacteristic
309C2×C4×C17#12011yescharacteristic
310C2×C4×C17#12011yescharacteristic
311C2×C4×C17#12011yescharacteristic
312C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D17—42no—
315C22⋊D17—81no—
316C22⋊D17—81no—
317C22⋊D17—81no—
318C22⋊D17—81no—
319C22⋊D17—81no—
320C22⋊D17—81no—
321C2×Dic17—21no—
322C2×Dic17—21no—
323C2×Dic17—21no—
324C2×Dic17—21no—
325C2×Dic17—21no—
326C2×Dic17—21no—
327C2×Dic17—22no—
328C2×Dic17—41no—
329C2×Dic17—41no—
330C2×Dic17—42no—
331C2×Dic17—42no—
332C2×Dic17—42no—
333C2×Dic17—81no—
334C2×Dic17—81no—
335C2×Dic17—81no—
336D68—41no—
337D68—81no—
338C4×D17—81no—
339C4×D17—81no—
340C4×D17—81no—
341Dic34—41no—
342Dic34—81no—
343C8×C17—42no—
344#3622—42no—
345#3560—171no—
346#3239—171no—
347#3227D1711yescharacteristic, complemented
348#2821—171no—
349#1618—172no—
350#1616—172no—
351#1615—172no—
352#1613—172no—
353#1521—171no—
354#1514—171no—
355#1473—171no—
356C22×C17—21no—
357C22×C17—21no—
358C22×C17—41no—
359C22×C17—41no—
360C22×C17—41no—
361C22×C17—41no—
362C22×C17—41no—
363C22×C17—41no—
364C22×C17C2×#12011yescharacteristic
365C22×C17#57712yes—
366C2×D17—41no—
367C2×D17—41no—
368C2×D17—41no—
369C2×D17—41no—
370C2×D17—41no—
371C2×D17—41no—
372C2×D17—82no—
373C2×D17—162no—
374C4×C17—21no—
375C4×C17—21no—
376C4×C17—21no—
377C4×C17—21no—
378C4×C17—21no—
379C4×C17—21no—
380C4×C17—41no—
381C4×C17—41no—
382C4×C17—82no—
383Dic17—41no—
384Dic17—41no—
385Dic17—41no—
386Dic17—41no—
387Dic17—41no—
388Dic17—41no—
389Dic17—82no—
390#563—341no—
391#560—341no—
392#553—341no—
393#553—341no—
394#551—341no—
395#547—341no—
396#546—341no—
397#546—341no—
398#542—341no—
399#539—171no—
400#539—341no—
401#538—171no—
402#538—341no—
403#538—341no—
404#537—171no—
405#534—171no—
406#532C2×D1711yescharacteristic
407C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
408#529—171no—
409C2×#126—171no—
410#501—341no—
411#498—21no—
412#489—341no—
413#486—21no—
414#484—172no—
415#481—172no—
416#481C2×D1712yes—
417#481C2×D1712yescomplemented
418#476—21no—
419#476—21no—
420#475—341no—
421#474—341no—
422#432—171no—
423#431C2×D1711yescharacteristic, complemented
424#400—172no—
425#399—172no—
426#398—341no—
427#397—341no—
428#395—341no—
429#393—341no—
430#383—171no—
431#328—172no—
432#327—172no—
433#327—172no—
434#327—172no—
435#324—172no—
436#323—172no—
437C2×C17—22no—
438C2×C17—81no—
439C2×C17—81no—
440C2×C17#300911yescharacteristic
441C2×C17#302111yescharacteristic
442C2×C17#302811yescharacteristic
443D17—81no—
444D17—81no—
445C2×#41—21no—
446C2×#41—341no—
447C22×Q8—21no—
448C22×D4—341no—
449C4⋊Q8—21no—
450C4⋊Q8—21no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—21no—
453C4⋊Q8—341no—
454C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
455#127C22⋊D1711yescharacteristic
456#126—341no—
457#126—341no—
458#126—341no—
459#126—341no—
460#126—341no—
461#126—341no—
462#126—341no—
463#126—341no—
464#126—341no—
465#125—171no—
466#125—341no—
467#125—341no—
468#124—21no—
469#124—171no—
470#124—341no—
471#124—341no—
472#124—341no—
473#123—341no—
474#123—341no—
475#123—341no—
476#123—341no—
477#123—341no—
478#123—341no—
479#123—341no—
480#123—341no—
481#123—341no—
482#123—341no—
483#123—341no—
484#123—341no—
485C22⋊Q8—171no—
486C22⋊Q8—341no—
487C22⋊Q8—341no—
488C22⋊Q8—341no—
489C22⋊Q8—341no—
490C22⋊Q8—341no—
491C22⋊Q8—341no—
492C22⋊Q8—341no—
493#121—21no—
494#121—171no—
495#121—341no—
496#121—341no—
497#121—341no—
498#121—341no—
499#121—341no—
500#121—341no—
501#121—341no—
502#121—341no—
503#121—341no—
504#121—341no—
505#121—341no—
506#121C22×D1711yescharacteristic
507#121C22×D1711yescharacteristic
508#120—341no—
509#120—341no—
510#120—341no—
511#120—341no—
512#120—341no—
513C4×Q8—171no—
514C4×D4—21no—
515C4×D4—171no—
516C4×D4—341no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—341no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—341no—
523C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
524C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
525#117—341no—
526#117—341no—
527C2×C4⋊C4—21no—
528C2×C4⋊C4—171no—
529C2×C4⋊C4—171no—
530C2×C4⋊C4—171no—
531C2×C4⋊C4—341no—
532C2×C4⋊C4—342no—
533C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
534C2×C22⋊C4—171no—
535C2×C22⋊C4—171no—
536C2×C22⋊C4—171no—
537C2×C22⋊C4—341no—
538C2×C22⋊C4—341no—
539C2×C22⋊C4—342no—
540C2×C42C22×D1711yescharacteristic
541#107—342no—
542#106—22no—
543#106—22no—
544#106—342no—
545C4⋊C8—21no—
546C4⋊C8—341no—
547#103—342no—
548#102—22no—
549#102—22no—
550#102—342no—
551C22⋊C8—172no—
552C22⋊C8C22×D1712yes—
553#97—341no—
554C4×C8—21no—
555#95—172no—
556#95—342no—
557#95—342no—
558#95—341no—
559#95—341no—
560C17#1847111yescharacteristic, complemented, Sylow
561C24—171no—
562C24—341no—
563#41—82no—
564#41—1362no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—41no—
567C2×Q8—41no—
568C2×Q8—82no—
569C2×Q8—171no—
570C2×Q8—341no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—171no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4—341no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4—341no—
581C2×D4—341no—
582C2×D4—341no—
583C2×D4—341no—
584C2×D4—1362no—
585C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
586C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—171no—
591C22×C4—171no—
592C22×C4—171no—
593C22×C4—341no—
594C22×C4—341no—
595C22×C4—341no—
596C22×C4—341no—
597C22×C4—341no—
598C22×C4—341no—
599C22×C4—342no—
600C22×C4D4×D1711yescharacteristic
601C22×C4D4×D1711yescharacteristic
602C22×C4C23×D1711yescharacteristic
603C2×C8—22no—
604C2×C8—342no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—171no—
611C4⋊C4—171no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—1362no—
629C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
630C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—341no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—341no—
640C22⋊C4—341no—
641C22⋊C4—341no—
642C22⋊C4—341no—
643C22⋊C4—341no—
644C22⋊C4—341no—
645C22⋊C4—341no—
646C22⋊C4—341no—
647C22⋊C4—341no—
648C22⋊C4—341no—
649C22⋊C4—341no—
650C22⋊C4—341no—
651C22⋊C4—341no—
652C22⋊C4—341no—
653C22⋊C4—341no—
654C22⋊C4—341no—
655C22⋊C4—341no—
656C22⋊C4—1362no—
657C42—341no—
658C42—341no—
659C42—341no—
660C42D4×D1711yescharacteristic
661C42D4×D1711yescharacteristic
662C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
663C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—341no—
667C23—341no—
668C23—342no—
669C23—681no—
670C23—681no—
671C23—1361no—
672C23—1361no—
673C23—1361no—
674C23C2×D4×D1711yescharacteristic
675Q8—81no—
676Q8—82no—
677Q8—82no—
678Q8—681no—
679Q8—1361no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—81no—
685D4—81no—
686D4—681no—
687D4—682no—
688D4—1361no—
689D4—1361no—
690D4—1361no—
691D4—1361no—
692D4—1361no—
693D4—1361no—
694D4—1361no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—341no—
706C2×C4—341no—
707C2×C4—341no—
708C2×C4—341no—
709C2×C4—341no—
710C2×C4—341no—
711C2×C4—342no—
712C2×C4—681no—
713C2×C4—681no—
714C2×C4—682no—
715C2×C4—682no—
716C2×C4—682no—
717C2×C4—1361no—
718C2×C4—1361no—
719C2×C4—1361no—
720C2×C4—1361no—
721C2×C4—1361no—
722C2×C4—1361no—
723C2×C4#1058762311yescharacteristic
724C2×C4#1058762311yescharacteristic
725C2×C4#1058762311yescharacteristic
726C2×C4#1058762311yescharacteristic
727C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
728C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
729C8—42no—
730C8—682no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—2722no—
740C22—681no—
741C22—681no—
742C22—681no—
743C22—681no—
744C22—681no—
745C22—681no—
746C22—1362no—
747C22C2×#1058762311yescharacteristic
748C22#1176361512yes—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—82no—
758C4—681no—
759C4—681no—
760C4—681no—
761C4—681no—
762C4—681no—
763C4—681no—
764C4—1362no—
765C2—22no—
766C2—81no—
767C2—81no—
768C2—1361no—
769C2—1361no—
770C2#1453805711yescharacteristic
771C2#1453815311yescharacteristic
772C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3227C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543340C2
hypercenter#3227D17
hypocenterC17#18471
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540014C2semidirect
3. #14536843C2semidirect
4. #14527829C2semidirect
5. #14527819C2semidirect
6. #14527812C2semidirect
7. #14527802C2semidirect
8. #14527362C2semidirect
9. #14527331C2semidirect
10. #14527151C2semidirect
11. C17×#3227C2semidirect
32. #11763144C22semidirect
36. #11762866C22semidirect
37. #11762747C22semidirect
43. #11762677C22semidirect
44. #11762547C22semidirect
47. #11762543C22semidirect
48. #11762534C22semidirect
51. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
55. C17×#481C22semidirect
58. C17×#431C22semidirect
347. #3227D17semidirect
407. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
417. #481C2×D17semidirect
423. #431C2×D17semidirect
560. C17#18471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433402
#145400142
#145368432
#145278292
#145278192
#145278122
#145278022
#145273622
#145273312
#145271512
C17×#32272
#1847117