Finite Group Databasebeta

← #17009915

Subgroups — #17009915

Order 4352.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543402C211yesmaximal, characteristic
2#14539935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14536843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527829C212yesmaximal
5#14527824C212yesmaximal, complemented
6#14527812C212yesmaximal, complemented
7#14527807C212yesmaximal, complemented
8#14527361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763561—21no—
13#11763561—21no—
14#11763527—21no—
15#11763518—21no—
16#11763496—21no—
17#11763492—21no—
18#11763488—21no—
19#11763482—21no—
20#11763438C2211yescharacteristic
21#11763434C2211yescharacteristic
22#11763423—21no—
23#11763418—21no—
24#11763417—21no—
25#11763404C2211yescharacteristic
26#11763401—21no—
27#11763396C2211yescharacteristic
28#11763366C2211yescharacteristic
29C2×#10587562C2211yescharacteristic
30#11763212—21no—
31#11763161—21no—
32#11763144C2212yes—
33#11763144C2212yes—
34#11763101—21no—
35#11763101—21no—
36#11762862C2211yescharacteristic
37#11762747C2212yes—
38#11762744C2212yes—
39#11762740—21no—
40#11762735—21no—
41#11762728—21no—
42#11762720—21no—
43#11762677C2211yescharacteristic
44#11762547C2212yes—
45#11762547C2212yes—
46#11762546C2212yes—
47#11762543C2212yes—
48#11762534C2212yes—
49#11762532C2212yes—
50C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C17×#529C2211yescharacteristic
52C17×#501—21no—
53C17×#489—21no—
54C17×#484C2212yes—
55C17×#481C2212yes—
56C17×#475—21no—
57C17×#474—21no—
58C17×#432C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C17—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×#126—21no—
65C17×#125D411yescharacteristic
66C17×#124D411yescharacteristic
67C17×#123—21no—
68C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×#121C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C17D411yescharacteristic
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17D411yescharacteristic
73C17×#117—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587632—21no—
78#10587630—21no—
79#10587625—21no—
80#10587623—21no—
81#10587621—21no—
82#10587621—21no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17—21no—
85#10587615—21no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87C2×#63227—22no—
88C2×#63227D411yescharacteristic
89C2×#63227D411yescharacteristic
90C2×#63227C2311yescharacteristic
91#10587612—21no—
92#10587610—21no—
93#10587610—21no—
94#10587610C2311yescharacteristic
95#10587610C2311yescharacteristic
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—22no—
98C2×#63225D411yescharacteristic
99C2×#63225D411yescharacteristic
100C2×#63225C2311yescharacteristic
101#10587584—21no—
102#10587584—21no—
103#10587584—21no—
104#10587584—21no—
105#10587583—21no—
106#10587583—21no—
107#10587582—21no—
108#10587582—21no—
109#10587582—21no—
110#10587578—21no—
111#10587576—21no—
112#10587576—21no—
113#10587575—21no—
114#10587575—21no—
115#10587575—21no—
116#10587575—21no—
117#10587575—21no—
118#10587574—21no—
119#10587574—21no—
120#10587573—21no—
121#10587572—21no—
122#10587572—21no—
123#10587571—21no—
124#10587571—21no—
125#10587571—21no—
126#10587569—21no—
127#10587569—21no—
128#10587567—21no—
129C22⋊C4×D17—21no—
130#10587565—21no—
131#10587565—21no—
132#10587565—21no—
133#10587564—21no—
134#10587564—21no—
135#10587564—21no—
136#10587564—21no—
137#10587564—21no—
138#10587564—21no—
139#10587563—21no—
140#10587563—21no—
141#10587562—21no—
142#10587562—21no—
143#10587562—21no—
144#10587562—21no—
145#10587562—21no—
146#10587558—21no—
147#10587556—21no—
148#10587556—21no—
149#10587555D411yescharacteristic
150#10587555D411yescharacteristic
151C4×Dic34—21no—
152C4×Dic34—21no—
153C4×Dic34D411yescharacteristic
154C4×Dic34D411yescharacteristic
155C17×#107—22no—
156C17×#106—22no—
157C17×C4⋊C8—21no—
158C17×#103—22no—
159C17×#102—22no—
160C17×C22⋊C8C2312yes—
161C17×#97—21no—
162#10587502—21no—
163#10587502—21no—
164#10587502—22no—
165#10587502—22no—
166#10587502C2312yes—
167C22⋊#3622C2312yes—
168#10587481—22no—
169#10587481—22no—
170#10587478—22no—
171#10587478—22no—
172C4⋊#3622—21no—
173C4×#3622—21no—
174C23×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C17—41no—
176C2×Q8×C17—41no—
177C2×Q8×C17—82no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17—22no—
183C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D17—21no—
187C2×C22⋊D17—21no—
188C22×Dic17—21no—
189C22×Dic17—21no—
190C22×Dic17—22no—
191C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34—21no—
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—22no—
207C4⋊C4×C17—22no—
208C4⋊C4×C17—41no—
209C4⋊C4×C17—41no—
210C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17C2×D411yescharacteristic
219C42×C17C2×D411yescharacteristic
220C42×C17C2×D411yescharacteristic
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic17—21no—
223C22⋊Dic17—21no—
224C22⋊Dic17—21no—
225C22⋊Dic17—21no—
226C22⋊Dic17—21no—
227C22⋊Dic17—21no—
228#63227—21no—
229#63227—21no—
230#63227—21no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—82no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262#63225—21no—
263#63225—21no—
264#63225—21no—
265#63225—21no—
266#63225—82no—
267C4×Dic17—21no—
268C4×Dic17—21no—
269C4×Dic17—21no—
270C4×Dic17—21no—
271C4×Dic17—21no—
272C4×Dic17—21no—
273C2×#3622—22no—
274#18473—171nomaximal, Sylow
275C23×C17—21no—
276C23×C17C22×D411yescharacteristic
277C22×D17—21no—
278C22×D17—22no—
279C22×D17—41no—
280C22×D17—41no—
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17—82no—
283Q8×C17—82no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—42no—
286C2×C4×C17—22no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—42no—
293C2×C4×C17—42no—
294C2×C4×C17—42no—
295C2×C4×C17—81no—
296C2×C4×C17#12011yescharacteristic
297C2×C4×C17#12011yescharacteristic
298C2×C4×C17#12011yescharacteristic
299C2×C4×C17#12011yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D17—81no—
303C22⋊D17—81no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—22no—
312C2×Dic17—41no—
313C2×Dic17—41no—
314C2×Dic17—42no—
315C2×Dic17—42no—
316C2×Dic17—42no—
317C2×Dic17—81no—
318C2×Dic17—81no—
319C4×D17—81no—
320C4×D17—81no—
321Dic34—41no—
322Dic34—41no—
323Dic34—81no—
324Dic34—81no—
325Dic34—81no—
326C8×C17—42no—
327#3622—42no—
328#3564—171no—
329#3239D1711yescharacteristic, complemented
330#3230—171no—
331#2821—171no—
332#1618—172no—
333#1617—172no—
334#1615—172no—
335#1614—172no—
336#1521—171no—
337#1515—171no—
338#1473—171no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17C2×#12011yescharacteristic
345C22×C17#57812yes—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—82no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—21no—
353C4×C17—21no—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—21no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—82no—
360Dic17—41no—
361Dic17—41no—
362Dic17—41no—
363Dic17—41no—
364Dic17—41no—
365Dic17—41no—
366Dic17—41no—
367Dic17—82no—
368#563—341no—
369#563—341no—
370#556—341no—
371#554—341no—
372#552—341no—
373#552—341no—
374#551—341no—
375#551—341no—
376#544—171no—
377#543—171no—
378#542—341no—
379#541—341no—
380#541—341no—
381#539—171no—
382#539—341no—
383#538—171no—
384#533—171no—
385C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
386#529C2×D1711yescharacteristic
387C2×#126—171no—
388#501—21no—
389#500—341no—
390#489—21no—
391#487—341no—
392#484—172no—
393#484—172no—
394#484C2×D1712yes—
395#481C2×D1712yes—
396#477—341no—
397#477—341no—
398#475—21no—
399#474—21no—
400#432C2×D1711yescharacteristic
401#431—171no—
402#400—172no—
403#399—172no—
404#398—341no—
405#397—341no—
406#395—341no—
407#393—341no—
408#383—171no—
409#328—172no—
410#328—172no—
411#328—172no—
412#327—172no—
413#324—172no—
414#323—172no—
415C2×C17—22no—
416C2×C17—81no—
417C2×C17#301111yescharacteristic
418C2×C17#302111yescharacteristic
419C2×C17#302811yescharacteristic
420D17—81no—
421C22×Q8—21no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—171no—
427C4⋊Q8—171no—
428C4⋊Q8—341no—
429C4⋊Q8—341no—
430C4⋊Q8—341no—
431#126—21no—
432#126—341no—
433#126—341no—
434#126—341no—
435#126—341no—
436#126—341no—
437#126—341no—
438#126—341no—
439#126—341no—
440#126—341no—
441#126—341no—
442#126—341no—
443#126—341no—
444#125—341no—
445#125—341no—
446#125—341no—
447#125—341no—
448#125—341no—
449#125—341no—
450#125—341no—
451#125—341no—
452#125—341no—
453#125C22⋊D1711yescharacteristic
454#124—341no—
455#124—341no—
456#124—341no—
457#124C22⋊D1711yescharacteristic
458#123—21no—
459#123—341no—
460#123—341no—
461#123—341no—
462#123—341no—
463#123—341no—
464#123—341no—
465#123—341no—
466C22⋊Q8—171no—
467C22⋊Q8—171no—
468C22⋊Q8—341no—
469C22⋊Q8—341no—
470C22⋊Q8—341no—
471C22⋊Q8—341no—
472C22⋊Q8—341no—
473C22⋊Q8—341no—
474C22⋊Q8—341no—
475C22⋊Q8—341no—
476C22⋊Q8—341no—
477C22⋊Q8—341no—
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
483#121—341no—
484#121C22×D1711yescharacteristic
485#120—341no—
486C4×Q8—171no—
487C4×Q8—171no—
488C4×Q8—341no—
489C4×Q8—341no—
490C4×Q8—341no—
491C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
492C4×D4—21no—
493C4×D4—341no—
494C4×D4—341no—
495C4×D4—341no—
496C4×D4—341no—
497C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
498#117—21no—
499#117—341no—
500#117—341no—
501#117—341no—
502#117—341no—
503#117—341no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—171no—
506C2×C4⋊C4—171no—
507C2×C4⋊C4—171no—
508C2×C4⋊C4—341no—
509C2×C4⋊C4—342no—
510C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
511C2×C22⋊C4—171no—
512C2×C22⋊C4—171no—
513C2×C22⋊C4—171no—
514C2×C22⋊C4—341no—
515C2×C22⋊C4—342no—
516C2×C42C22×D1711yescharacteristic
517#107—22no—
518#107—342no—
519#107—342no—
520#106—22no—
521C4⋊C8—21no—
522C4⋊C8—341no—
523#103—22no—
524#103—342no—
525#103—342no—
526#102—22no—
527C22⋊C8—172no—
528C22⋊C8C22×D1712yes—
529#97—21no—
530C4×C8—341no—
531#95—172no—
532#95—342no—
533#95—342no—
534#95—341no—
535#95—341no—
536C17#1847311yescharacteristic, complemented, Sylow
537C24—171no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—82no—
541C2×Q8—171no—
542C2×Q8—171no—
543C2×Q8—341no—
544C2×Q8—341no—
545C2×Q8—341no—
546C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—341no—
549C2×D4—341no—
550C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—171no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—341no—
559C22×C4—341no—
560C22×C4—342no—
561C22×C4D4×D1711yescharacteristic
562C22×C4D4×D1711yescharacteristic
563C22×C4C23×D1711yescharacteristic
564C2×C8—22no—
565C2×C8—342no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—171no—
575C4⋊C4—171no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—1362no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—341no—
615C22⋊C4—341no—
616C22⋊C4—341no—
617C22⋊C4—341no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—1362no—
626C42—21no—
627C42—341no—
628C42—341no—
629C42—341no—
630C42—341no—
631C42—341no—
632C42—341no—
633C42D4×D1711yescharacteristic
634C42D4×D1711yescharacteristic
635C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
636C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—341no—
639C23—342no—
640C23—681no—
641C23—681no—
642C23C2×D4×D1711yescharacteristic
643Q8—41no—
644Q8—82no—
645Q8—82no—
646Q8—681no—
647Q8—681no—
648Q8—1361no—
649Q8—1361no—
650Q8—1361no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—1361no—
654D4—1361no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—341no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—341no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—342no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—681no—
675C2×C4—682no—
676C2×C4—682no—
677C2×C4—682no—
678C2×C4—1361no—
679C2×C4—1361no—
680C2×C4—1361no—
681C2×C4—1361no—
682C2×C4#1058762311yescharacteristic
683C2×C4#1058762311yescharacteristic
684C2×C4#1058762311yescharacteristic
685C2×C4#1058762311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
688C8—42no—
689C8—682no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—681no—
696C22—681no—
697C22—681no—
698C22—1362no—
699C22C2×#1058762311yescharacteristic
700C22#1176362512yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—82no—
711C4—681no—
712C4—681no—
713C4—681no—
714C4—681no—
715C4—681no—
716C4—681no—
717C4—681no—
718C4—1362no—
719C2—22no—
720C2—81no—
721C2—1361no—
722C2#1453807811yescharacteristic
723C2#1453815311yescharacteristic
724C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3239C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763396C22
hypercenter#3239D17
hypocenterC17#18473
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539935C2semidirect
3. #14536843C2semidirect
5. #14527824C2semidirect
6. #14527812C2semidirect
7. #14527807C2semidirect
8. #14527361C2semidirect
9. #14527336C2semidirect
10. #14527154C2semidirect
11. C17×#3239C2semidirect
329. #3239D17semidirect
536. C17#18473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145434022
#145399352
#145368432
#145278292
#145278242
#145278122
#145278072
#145273612
#145273362
#145271542
C17×#32392
#1847317