Finite Group Databasebeta

← #17009917

Subgroups — #17009917

Order 4352.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543408C211yesmaximal, characteristic
2#14540014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527830C212yesmaximal
5#14527825C212yesmaximal, complemented
6#14527813C212yesmaximal, complemented
7#14527808C212yesmaximal, complemented
8#14527359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763561—21no—
13#11763561—21no—
14#11763526—21no—
15#11763514—21no—
16#11763495—21no—
17#11763494—21no—
18#11763485—21no—
19#11763485—21no—
20#11763440C2211yescharacteristic
21#11763435C2211yescharacteristic
22#11763425—21no—
23#11763416—21no—
24#11763416—21no—
25#11763406C2211yescharacteristic
26#11763400—21no—
27#11763397C2211yescharacteristic
28#11763366C2211yescharacteristic
29#11763343C2211yescharacteristic
30#11763215—21no—
31#11763212—21no—
32#11763171—21no—
33#11763161—21no—
34#11763144C2212yes—
35#11763144C2212yes—
36#11763144C2212yes—
37#11763127C2212yes—
38#11763101—21no—
39#11763101—21no—
40#11763091—21no—
41#11763086—21no—
42#11762866C2211yescharacteristic
43#11762862C2211yescharacteristic
44#11762545C2212yes—
45#11762545C2212yes—
46#11762545C2212yes—
47#11762542C2212yes—
48#11762535C2212yes—
49#11762533C2212yes—
50C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C2×C17×#126C2211yescharacteristic
52C17×#400C2212yes—
53C17×#399C2212yes—
54C17×#398—21no—
55C17×#397—21no—
56C17×#395—21no—
57C17×#393—21no—
58C17×#383C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C17—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×#126—21no—
65C17×#126—21no—
66C17×#126—21no—
67C17×#126—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—22no—
70C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17—22no—
75C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79#10587639—21no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81#10587616C2311yescharacteristic
82#10587615—21no—
83#10587615—21no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87#10587612—21no—
88#10587612—21no—
89#10587610—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92#10587610C2311yescharacteristic
93#10587610C2311yescharacteristic
94#10587610C2311yescharacteristic
95#10587584—21no—
96#10587584—21no—
97#10587584—21no—
98#10587583—21no—
99#10587583—21no—
100#10587582—21no—
101#10587582—21no—
102#10587582—21no—
103#10587580—21no—
104#10587578—21no—
105C4⋊C4×D17—21no—
106#10587576—21no—
107#10587576—21no—
108#10587576—21no—
109#10587575—21no—
110#10587575—21no—
111#10587575—21no—
112#10587575—21no—
113#10587575—21no—
114#10587574—21no—
115#10587574—21no—
116#10587574—21no—
117#10587573—21no—
118#10587573—21no—
119#10587572—21no—
120#10587572—21no—
121#10587571—21no—
122#10587571—21no—
123#10587571—21no—
124#10587570—21no—
125#10587569—21no—
126#10587569—21no—
127#10587569—21no—
128#10587567—21no—
129#10587567—21no—
130#10587565—21no—
131#10587565—21no—
132#10587565—21no—
133#10587565—21no—
134#10587565—21no—
135#10587564—21no—
136#10587564—21no—
137#10587564—21no—
138#10587564—21no—
139#10587564—21no—
140#10587564—21no—
141#10587563—21no—
142#10587563—21no—
143#10587562—21no—
144#10587561D411yescharacteristic
145C4×D68D411yescharacteristic
146#10587558—21no—
147#10587556—21no—
148#10587556D411yescharacteristic
149#10587555D411yescharacteristic
150#10587555D411yescharacteristic
151C4×Dic34—21no—
152C4×Dic34D411yescharacteristic
153C4×Dic34D411yescharacteristic
154C4×Dic34D411yescharacteristic
155C17×#95—21no—
156C17×#95—21no—
157C17×#95—22no—
158C17×#95—22no—
159C17×#95C2312yes—
160C22⋊#3622C2312yes—
161C22⋊#3622C2312yes—
162#10587481—22no—
163#10587481—22no—
164#10587481—22no—
165#10587480—22no—
166#10587479—22no—
167#10587478—22no—
168#10587478—22no—
169#10587478—22no—
170C4⋊#3622—21no—
171C4⋊#3622—21no—
172#10587474—21no—
173C4×#3622—21no—
174C24×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C17—41no—
176C2×Q8×C17—41no—
177C2×Q8×C17—82no—
178C22×C4×C17—22no—
179C22×C4×C17—22no—
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D17—21no—
187C2×C22⋊D17—21no—
188C2×C22⋊D17—21no—
189C22×Dic17—21no—
190C22×Dic17—21no—
191C2×D68C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34—21no—
198C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—22no—
208C4⋊C4×C17—22no—
209C4⋊C4×C17—41no—
210C4⋊C4×C17—41no—
211C4⋊C4×C17—82no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—82no—
219C42×C17C2×D411yescharacteristic
220C42×C17C2×D411yescharacteristic
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic17—21no—
224C22⋊Dic17—21no—
225C22⋊Dic17—21no—
226C22⋊Dic17—21no—
227C22⋊Dic17—21no—
228C22⋊Dic17—21no—
229C22⋊Dic17—21no—
230#63227—21no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262#63225—21no—
263#63225—21no—
264#63225—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17—21no—
268C4×Dic17—21no—
269C4×Dic17—21no—
270C4×Dic17—21no—
271C4×Dic17—21no—
272C2×#3622—22no—
273C2×#3622—22no—
274#18473—171nomaximal, Sylow
275C23×C17—21no—
276C23×C17—22no—
277C23×C17—41no—
278C23×C17—41no—
279C23×C17C22×D411yescharacteristic
280C22×D17—21no—
281Q8×C17—82no—
282Q8×C17—82no—
283C2×C4×C17—22no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—22no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—42no—
293C2×C4×C17—42no—
294C2×C4×C17—42no—
295C2×C4×C17—42no—
296C2×C4×C17—42no—
297C2×C4×C17—42no—
298C2×C4×C17#12011yescharacteristic
299C2×C4×C17#12011yescharacteristic
300C2×C4×C17#12011yescharacteristic
301C2×C4×C17#12011yescharacteristic
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D17—42no—
305C22⋊D17—81no—
306C22⋊D17—81no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—21no—
313C2×Dic17—21no—
314C2×Dic17—81no—
315C2×Dic17—81no—
316D68—41no—
317C4×D17—81no—
318C4×D17—81no—
319C4×D17—81no—
320Dic34—41no—
321Dic34—41no—
322Dic34—41no—
323Dic34—81no—
324Dic34—81no—
325Dic34—81no—
326#3622—42no—
327#3622—42no—
328#3564—171no—
329#3239—171no—
330#3230—171no—
331#2821D1711yescharacteristic, complemented
332#1618—172no—
333#1617—172no—
334#1615—172no—
335#1614—172no—
336#1521—171no—
337#1515—171no—
338#1473—171no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17—82no—
345C22×C17C2×#12011yescharacteristic
346C22×C17#57812yes—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—21no—
353C4×C17—21no—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—21no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—82no—
360C4×C17—82no—
361Dic17—41no—
362Dic17—41no—
363Dic17—41no—
364Dic17—41no—
365Dic17—41no—
366Dic17—41no—
367Dic17—41no—
368#563—341no—
369#563—341no—
370#556—341no—
371#554—341no—
372#552—341no—
373#552—341no—
374#551—341no—
375#551—341no—
376#544—171no—
377#543—171no—
378#542—341no—
379#541—341no—
380#541—341no—
381#539—171no—
382#539—341no—
383#538—171no—
384#533—171no—
385C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
386#529—171no—
387C2×#126C2×D1711yescharacteristic
388#501—341no—
389#500—341no—
390#489—341no—
391#487—341no—
392#484—172no—
393#484—172no—
394#484—172no—
395#481—172no—
396#477—341no—
397#477—341no—
398#475—341no—
399#474—341no—
400#432—171no—
401#431—171no—
402#400C2×D1712yes—
403#399C2×D1712yes—
404#398—21no—
405#397—21no—
406#395—21no—
407#393—21no—
408#383C2×D1711yescharacteristic
409#328—172no—
410#328—172no—
411#328—172no—
412#327—172no—
413#324—172no—
414#323—172no—
415C2×C17—22no—
416C2×C17—81no—
417C2×C17#301111yescharacteristic
418C2×C17#302111yescharacteristic
419C2×C17#302811yescharacteristic
420D17—81no—
421C22×Q8—21no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—171no—
427C4⋊Q8—171no—
428C4⋊Q8—341no—
429C4⋊Q8—341no—
430C4⋊Q8—341no—
431#126—21no—
432#126—21no—
433#126—21no—
434#126—21no—
435#126—341no—
436#126—341no—
437#126—341no—
438#126—341no—
439#126—341no—
440#126—341no—
441#126—341no—
442#126—341no—
443#126—341no—
444#125—171no—
445#125—341no—
446#125—341no—
447#125—341no—
448#125—341no—
449#125—341no—
450#125—341no—
451#125—341no—
452#125—341no—
453#125—341no—
454#124—171no—
455#124—341no—
456#124—341no—
457#124—341no—
458#123—341no—
459#123—341no—
460#123—341no—
461#123—341no—
462#123—341no—
463#123—341no—
464#123—341no—
465#123—341no—
466C22⋊Q8—171no—
467C22⋊Q8—171no—
468C22⋊Q8—171no—
469C22⋊Q8—341no—
470C22⋊Q8—341no—
471C22⋊Q8—341no—
472C22⋊Q8—341no—
473C22⋊Q8—341no—
474C22⋊Q8—341no—
475C22⋊Q8—341no—
476C22⋊Q8—341no—
477C22⋊Q8—341no—
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8—341no—
483#121—171no—
484#121—341no—
485#120—341no—
486C4×Q8—171no—
487C4×Q8—171no—
488C4×Q8—171no—
489C4×Q8—341no—
490C4×Q8—341no—
491C4×Q8—341no—
492C4×D4—171no—
493C4×D4—341no—
494C4×D4—341no—
495C4×D4—341no—
496C4×D4—341no—
497C4×D4—341no—
498#117—341no—
499#117—341no—
500#117—341no—
501#117—341no—
502#117—341no—
503#117—341no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—22no—
506C2×C4⋊C4—341no—
507C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
508C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
510C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
511C2×C22⋊C4—22no—
512C2×C22⋊C4—341no—
513C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
514C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
515C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
516C2×C42C22×D1711yescharacteristic
517#107—342no—
518#107—342no—
519#107—342no—
520#106—342no—
521C4⋊C8—341no—
522C4⋊C8—341no—
523#103—342no—
524#103—342no—
525#103—342no—
526#102—342no—
527C22⋊C8—172no—
528C22⋊C8—172no—
529#97—341no—
530C4×C8—341no—
531#95—21no—
532#95—21no—
533#95—22no—
534#95—22no—
535#95C22×D1712yes—
536C17#1847311yescharacteristic, complemented, Sylow
537C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—82no—
541C2×Q8—171no—
542C2×Q8—171no—
543C2×Q8—171no—
544C2×Q8—341no—
545C2×Q8—341no—
546C2×Q8—341no—
547C2×D4—171no—
548C2×D4—341no—
549C2×D4—341no—
550C2×D4—341no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
563C22×C4C23×D1711yescharacteristic
564C2×C8—342no—
565C2×C8—342no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—82no—
577C4⋊C4—171no—
578C4⋊C4—171no—
579C4⋊C4—171no—
580C4⋊C4—171no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—82no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—341no—
615C22⋊C4—341no—
616C22⋊C4—341no—
617C22⋊C4—341no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—341no—
626C42—341no—
627C42—341no—
628C42—341no—
629C42—341no—
630C42—341no—
631C42—341no—
632C42—341no—
633C42D4×D1711yescharacteristic
634C42D4×D1711yescharacteristic
635C42D4×D1711yescharacteristic
636C42D4×D1711yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—22no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—341no—
642C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
643Q8—82no—
644Q8—82no—
645Q8—681no—
646Q8—681no—
647Q8—681no—
648Q8—1361no—
649Q8—1361no—
650Q8—1361no—
651D4—681no—
652D4—682no—
653D4—1361no—
654D4—1361no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—341no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—1361no—
678C2×C4—1361no—
679C2×C4—1361no—
680C2×C4—1361no—
681C2×C4—1361no—
682C2×C4#1058762311yescharacteristic
683C2×C4#1058762311yescharacteristic
684C2×C4#1058762311yescharacteristic
685C2×C4#1058762311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
688C8—682no—
689C8—682no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—82no—
696C22—681no—
697C22—681no—
698C22—681no—
699C22C2×#1058762311yescharacteristic
700C22#1176362412yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—681no—
713C4—681no—
714C4—681no—
715C4—681no—
716C4—681no—
717C4—681no—
718C4—681no—
719C2—22no—
720C2—81no—
721C2—1361no—
722C2#1453807711yescharacteristic
723C2#1453815511yescharacteristic
724C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2821C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763397C22
hypercenter#2821D17
hypocenterC17#18473
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540014C2semidirect
3. #14539935C2semidirect
5. #14527825C2semidirect
6. #14527813C2semidirect
7. #14527808C2semidirect
8. #14527359C2semidirect
9. #14527334C2semidirect
10. #14527153C2semidirect
11. C17×#2821C2semidirect
331. #2821D17semidirect
536. C17#18473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145434082
#145400142
#145399352
#145278302
#145278252
#145278132
#145278082
#145273592
#145273342
#145271532
C17×#28212
#1847317