Finite Group Databasebeta

← #17009921

Subgroups — #17009921

Order 4352.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14536842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527832C212yesmaximal
5#14527826C212yesmaximal, complemented
6#14527815C212yesmaximal, complemented
7#14527809C212yesmaximal, complemented
8#14527361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3564C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587555C2211yescharacteristic
13#11763219—21no—
14#11763212—21no—
15#11763168—21no—
16#11763159—21no—
17#11763142C2212yes—
18#11763142C2212yes—
19#11763142C2212yes—
20#11763125C2212yes—
21#11763104—21no—
22#11763104—21no—
23#11763094—21no—
24#11763089—21no—
25#11762866C2211yescharacteristic
26#11762862C2211yescharacteristic
27#11762748C2212yes—
28#11762745C2212yes—
29#11762739—21no—
30#11762734—21no—
31#11762729—21no—
32#11762721—21no—
33#11762677C2211yescharacteristic
34#11762546C2212yes—
35#11762546C2212yes—
36#11762546C2212yes—
37#11762543C2212yes—
38#11762535C2212yes—
39#11762533C2212yes—
40C17×#563—21no—
41C17×#563—21no—
42C17×#556—21no—
43C17×#554—21no—
44C17×#552—21no—
45C17×#552—21no—
46C17×#551—21no—
47C17×#551—21no—
48C17×#544C2211yescharacteristic
49C17×#543C2211yescharacteristic
50C17×#542—21no—
51C17×#541—21no—
52C17×#541—21no—
53C17×#539—21no—
54C17×#539C2211yescharacteristic
55C17×#538C2211yescharacteristic
56C17×#533C2211yescharacteristic
57C17×#529C2211yescharacteristic
58C2×C17×#126C2211yescharacteristic
59C22×Dic34—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C17×#126—21no—
66C17×#126—21no—
67C17×#126—21no—
68C17×#126—21no—
69C17×#126—21no—
70C17×#126—21no—
71C17×#126—21no—
72C17×#126—21no—
73C17×#126—21no—
74C17×#126—21no—
75C17×#126—21no—
76C17×#126—21no—
77C17×#126—21no—
78C17×#125—21no—
79C17×#125—21no—
80C17×#125—21no—
81C17×#125—21no—
82C17×#125—21no—
83C17×#125—21no—
84C17×#125—21no—
85C17×#125—21no—
86C17×#125—21no—
87C17×#125D411yescharacteristic
88C17×#124—21no—
89C17×#124—21no—
90C17×#124—21no—
91C17×#124D411yescharacteristic
92C17×#123—21no—
93C17×#123—21no—
94C17×#123—21no—
95C17×#123—21no—
96C17×#123—21no—
97C17×#123—21no—
98C17×#123—21no—
99C17×#123—21no—
100C17×C22⋊Q8—21no—
101C17×C22⋊Q8—21no—
102C17×C22⋊Q8—21no—
103C17×C22⋊Q8—21no—
104C17×C22⋊Q8—21no—
105C17×C22⋊Q8—21no—
106C17×C22⋊Q8—21no—
107C17×C22⋊Q8—21no—
108C17×C22⋊Q8—21no—
109C17×C22⋊Q8—21no—
110C17×C22⋊Q8—21no—
111C17×C22⋊Q8—21no—
112C17×C22⋊Q8—21no—
113C17×C22⋊Q8—21no—
114C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
115C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
116C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
117C17×#121—21no—
118C17×#121C2311yescharacteristic
119C17×#120—21no—
120C4×Q8×C17—21no—
121C4×Q8×C17—21no—
122C4×Q8×C17—21no—
123C4×Q8×C17D411yescharacteristic
124C4×Q8×C17D411yescharacteristic
125C4×Q8×C17D411yescharacteristic
126C4×D4×C17—21no—
127C4×D4×C17—21no—
128C4×D4×C17—21no—
129C4×D4×C17—21no—
130C4×D4×C17—21no—
131C4×D4×C17D411yescharacteristic
132C17×#117—21no—
133C17×#117—21no—
134C17×#117—21no—
135C17×#117—21no—
136C17×#117—21no—
137C17×#117—21no—
138C2×C4⋊C4×C17—21no—
139C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C17—21no—
143C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
146C2×C42×C17C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊Dic17—22no—
148C2×C4⋊Dic17—21no—
149C2×C4⋊Dic17C2312yes—
150C2×#63225—22no—
151#10587555—21no—
152#10587555—21no—
153#10587555—21no—
154#10587555—21no—
155#10587506—22no—
156#10587506—22no—
157#10587506—22no—
158#10587503—22no—
159#10587502—21no—
160#10587502—22no—
161#10587502—22no—
162#10587502—21no—
163#10587502C2312yes—
164C22⋊#3622C2312yes—
165C22⋊#3622C2312yes—
166#10587479—22no—
167#10587478—22no—
168#10587478—22no—
169#10587478—22no—
170C4⋊#3622—21no—
171C4⋊#3622—21no—
172#10587474—21no—
173C4×#3622—21no—
174C24×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C17—21no—
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17—21no—
186C22×C4×C17—21no—
187C22×C4×C17—21no—
188C22×C4×C17—21no—
189C22×C4×C17—21no—
190C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C17C2411yescharacteristic
196C22×Dic17—22no—
197C22×Dic17—22no—
198C2×Dic34—41no—
199C2×Dic34—41no—
200C2×Dic34—82no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17—21no—
226C4⋊C4×C17—21no—
227C4⋊C4×C17—21no—
228C4⋊C4×C17—21no—
229C4⋊C4×C17—21no—
230C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C17—21no—
235C22⋊C4×C17—21no—
236C22⋊C4×C17—21no—
237C22⋊C4×C17—21no—
238C22⋊C4×C17—21no—
239C22⋊C4×C17—21no—
240C22⋊C4×C17—21no—
241C22⋊C4×C17—21no—
242C22⋊C4×C17—21no—
243C22⋊C4×C17—21no—
244C22⋊C4×C17—21no—
245C22⋊C4×C17—21no—
246C22⋊C4×C17—21no—
247C22⋊C4×C17—21no—
248C22⋊C4×C17—21no—
249C22⋊C4×C17—21no—
250C22⋊C4×C17—21no—
251C22⋊C4×C17—21no—
252C22⋊C4×C17—21no—
253C22⋊C4×C17—21no—
254C22⋊C4×C17—21no—
255C42×C17—21no—
256C42×C17—21no—
257C42×C17—21no—
258C42×C17—21no—
259C42×C17—21no—
260C42×C17—21no—
261C42×C17—21no—
262C42×C17C2×D411yescharacteristic
263C42×C17C2×D411yescharacteristic
264C42×C17C2×D411yescharacteristic
265C42×C17C2×D411yescharacteristic
266C22⋊Dic17—82no—
267C4⋊Dic17—22no—
268C4⋊Dic17—22no—
269C4⋊Dic17—41no—
270C4⋊Dic17—41no—
271#63225—82no—
272C2×#3622—22no—
273C2×#3622—22no—
274#18473—171nomaximal, Sylow
275C23×C17—21no—
276C23×C17—21no—
277C23×C17—22no—
278C23×C17—41no—
279C23×C17—41no—
280C23×C17C22×D411yescharacteristic
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17—41no—
283Q8×C17—41no—
284Q8×C17—81no—
285Q8×C17—81no—
286Q8×C17—81no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—42no—
289D4×C17—81no—
290D4×C17—81no—
291C2×C4×C17—22no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—21no—
300C2×C4×C17—21no—
301C2×C4×C17—21no—
302C2×C4×C17—22no—
303C2×C4×C17—41no—
304C2×C4×C17—41no—
305C2×C4×C17—41no—
306C2×C4×C17—41no—
307C2×C4×C17—81no—
308C2×C4×C17—81no—
309C2×C4×C17—81no—
310C2×C4×C17—81no—
311C2×C4×C17—81no—
312C2×C4×C17#12011yescharacteristic
313C2×C4×C17#12011yescharacteristic
314C2×C4×C17#12011yescharacteristic
315C2×C4×C17#12011yescharacteristic
316C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
318C2×Dic17—42no—
319C2×Dic17—42no—
320C2×Dic17—42no—
321C2×Dic17—42no—
322C2×Dic17—42no—
323C2×Dic17—42no—
324Dic34—82no—
325Dic34—82no—
326#3622—42no—
327#3622—42no—
328#3564D1711yescharacteristic
329#3239—171no—
330#3230—171no—
331#2821—171no—
332#1618—172no—
333#1617—172no—
334#1615—172no—
335#1614—172no—
336#1521—171no—
337#1515—171no—
338#1473—171no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17—41no—
345C22×C17—41no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17—82no—
348C22×C17C2×#12011yescharacteristic
349C22×C17#57812yes—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—21no—
353C4×C17—21no—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—21no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—41no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—41no—
366Dic17—82no—
367Dic17—82no—
368#563—21no—
369#563—21no—
370#556—21no—
371#554—21no—
372#552—21no—
373#552—21no—
374#551—21no—
375#551—21no—
376#544C2×D1711yescharacteristic
377#543C2×D1711yescharacteristic
378#542—21no—
379#541—21no—
380#541—21no—
381#539—21no—
382#539C2×D1711yescharacteristic
383#538C2×D1711yescharacteristic
384#533C2×D1711yescharacteristic
385C2×C4⋊Q8—171no—
386#529C2×D1711yescharacteristic
387C2×#126C2×D1711yescharacteristic
388#501—341no—
389#500—341no—
390#489—341no—
391#487—341no—
392#484—172no—
393#484—172no—
394#484—172no—
395#481—172no—
396#477—341no—
397#477—341no—
398#475—341no—
399#474—341no—
400#432—171no—
401#431—171no—
402#400—172no—
403#399—172no—
404#398—341no—
405#397—341no—
406#395—341no—
407#393—341no—
408#383—171no—
409#328—172no—
410#328—172no—
411#328—172no—
412#327—172no—
413#324—172no—
414#323—172no—
415C2×C17—22no—
416C2×C17—81no—
417C2×C17—81no—
418C2×C17#301111yescharacteristic
419C2×C17#302111yescharacteristic
420C2×C17#302811yescharacteristic
421C22×Q8—341no—
422C4⋊Q8—21no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—341no—
426C4⋊Q8—341no—
427C4⋊Q8—341no—
428C4⋊Q8—341no—
429C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
430C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
431#126—21no—
432#126—21no—
433#126—21no—
434#126—21no—
435#126—21no—
436#126—21no—
437#126—21no—
438#126—21no—
439#126—21no—
440#126—21no—
441#126—21no—
442#126—21no—
443#126—21no—
444#125—21no—
445#125—21no—
446#125—21no—
447#125—21no—
448#125—21no—
449#125—21no—
450#125—21no—
451#125—21no—
452#125—21no—
453#125C22⋊D1711yescharacteristic
454#124—21no—
455#124—21no—
456#124—21no—
457#124C22⋊D1711yescharacteristic
458#123—21no—
459#123—21no—
460#123—21no—
461#123—21no—
462#123—21no—
463#123—21no—
464#123—21no—
465#123—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
481C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
482C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
483#121—21no—
484#121C22×D1711yescharacteristic
485#120—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
490C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
491C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
492C4×D4—21no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
498#117—21no—
499#117—21no—
500#117—21no—
501#117—21no—
502#117—21no—
503#117—21no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—172no—
506C2×C4⋊C4—341no—
507C2×C4⋊C4—342no—
508C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
510C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—342no—
513C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
514C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
515C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
516C2×C42C22×D1711yescharacteristic
517#107—342no—
518#107—342no—
519#107—342no—
520#106—342no—
521C4⋊C8—341no—
522C4⋊C8—341no—
523#103—342no—
524#103—342no—
525#103—342no—
526#102—342no—
527C22⋊C8—172no—
528C22⋊C8—172no—
529#97—341no—
530C4×C8—341no—
531#95—172no—
532#95—341no—
533#95—341no—
534#95—342no—
535#95—342no—
536C17#1847311yescharacteristic, complemented, Sylow
537C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—681no—
542C2×Q8—681no—
543C2×Q8—1362no—
544C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
546C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—342no—
557C22×C4—342no—
558C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
563C22×C4C23×D1711yescharacteristic
564C2×C8—342no—
565C2×C8—342no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—681no—
598C4⋊C4—681no—
599C4⋊C4—1362no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—1362no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
634C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
635C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
636C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—22no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—81no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649Q8—1362no—
650Q8—1362no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—682no—
677C2×C4—682no—
678C2×C4—682no—
679C2×C4—682no—
680C2×C4—682no—
681C2×C4—682no—
682C2×C4#1058763911yescharacteristic
683C2×C4#1058763911yescharacteristic
684C2×C4#1058763911yescharacteristic
685C2×C4#1058763911yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
688C8—682no—
689C8—682no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—82no—
699C22C2×#1058763911yescharacteristic
700C22#1176362412yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—1362no—
718C4—1362no—
719C2—22no—
720C2—81no—
721C2—81no—
722C2#1453807911yescharacteristic
723C2#1453815611yescharacteristic
724C2#1453819011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3564C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#538C22
hypercenter#3564D17
hypocenterC17#18473
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540011C2semidirect
2. #14539932C2semidirect
3. #14536842C2semidirect
5. #14527826C2semidirect
6. #14527815C2semidirect
7. #14527809C2semidirect
8. #14527361C2semidirect
9. #14527335C2semidirect
10. #14527153C2semidirect
536. C17#18473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400112
#145399322
#145368422
#145278322
#145278262
#145278152
#145278092
#145273612
#145273352
#145271532
C17×#35642
#1847317