Finite Group Databasebeta

← #17009922

Subgroups — #17009922

Order 4352.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543402C211yesmaximal, characteristic
2#14540011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14536845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527833C212yesmaximal
6#14527827C212yesmaximal, complemented
7#14527816C212yesmaximal, complemented
8#14527810C212yesmaximal, complemented
9#14527334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763561—21no—
13#11763561—21no—
14#11763527—21no—
15#11763518—21no—
16#11763496—21no—
17#11763492—21no—
18#11763488—21no—
19#11763482—21no—
20#11763438C2211yescharacteristic
21#11763434C2211yescharacteristic
22#11763423—21no—
23#11763418—21no—
24#11763417—21no—
25#11763404C2211yescharacteristic
26#11763401—21no—
27#11763396C2211yescharacteristic
28#11763366C2211yescharacteristic
29C2×#10587555C2211yescharacteristic
30C2×#10587562C2211yescharacteristic
31#11763219—21no—
32#11763214—21no—
33#11763168—21no—
34#11763160—21no—
35#11763145C2212yes—
36#11763145C2212yes—
37#11763142C2212yes—
38#11763125C2212yes—
39#11763105—21no—
40#11763105—21no—
41#11763094—21no—
42#11763089—21no—
43#11762866C2211yescharacteristic
44#11762749C2212yes—
45#11762746C2212yes—
46#11762741—21no—
47#11762736—21no—
48#11762730—21no—
49#11762722—21no—
50#11762545C2212yes—
51#11762545C2212yes—
52#11762534C2212yes—
53#11762532C2212yes—
54C17×#529C2211yescharacteristic
55C17×#431C2211yescharacteristic
56C17×#383C2211yescharacteristic
57C17×#328C2212yes—
58C17×#327C2212yes—
59C22×Dic34—21no—
60C17×#126—21no—
61C17×#125D411yescharacteristic
62C17×#124D411yescharacteristic
63C17×#123—21no—
64C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×#121C2311yescharacteristic
66C4×Q8×C17D411yescharacteristic
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17D411yescharacteristic
69C17×#117—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587632—21no—
72#10587630—21no—
73#10587625—21no—
74#10587623—21no—
75#10587621—21no—
76#10587621—21no—
77D4×Dic17—21no—
78D4×Dic17—21no—
79#10587615—21no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81C2×#63227—22no—
82C2×#63227D411yescharacteristic
83C2×#63227D411yescharacteristic
84C2×#63227C2311yescharacteristic
85#10587612—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17—22no—
88C2×C4⋊Dic17C2312yes—
89#10587610—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610C2311yescharacteristic
92#10587610C2311yescharacteristic
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225D411yescharacteristic
95C2×#63225D411yescharacteristic
96C2×#63225C2311yescharacteristic
97#10587584—21no—
98#10587584—21no—
99#10587584—21no—
100#10587584—21no—
101#10587583—21no—
102#10587583—21no—
103#10587582—21no—
104#10587582—21no—
105#10587582—21no—
106#10587578—21no—
107#10587576—21no—
108#10587576—21no—
109#10587575—21no—
110#10587575—21no—
111#10587575—21no—
112#10587575—21no—
113#10587575—21no—
114#10587574—21no—
115#10587574—21no—
116#10587573—21no—
117#10587572—21no—
118#10587572—21no—
119#10587571—21no—
120#10587571—21no—
121#10587571—21no—
122#10587569—21no—
123#10587569—21no—
124#10587567—21no—
125C22⋊C4×D17—21no—
126#10587565—21no—
127#10587565—21no—
128#10587565—21no—
129#10587564—21no—
130#10587564—21no—
131#10587564—21no—
132#10587564—21no—
133#10587564—21no—
134#10587564—21no—
135#10587563—21no—
136#10587563—21no—
137#10587562—21no—
138#10587562—21no—
139#10587562—21no—
140#10587562—21no—
141#10587562—21no—
142#10587558—21no—
143#10587556—21no—
144#10587556—21no—
145#10587555—21no—
146#10587555—21no—
147#10587555—21no—
148#10587555—21no—
149#10587555D411yescharacteristic
150#10587555D411yescharacteristic
151C4×Dic34—21no—
152C4×Dic34—21no—
153C4×Dic34D411yescharacteristic
154C4×Dic34D411yescharacteristic
155C17×C4⋊C8—21no—
156C17×C22⋊C8C2312yes—
157C4×C8×C17—21no—
158C17×#95—21no—
159C17×#95—21no—
160C17×#95C2312yes—
161#10587506—22no—
162#10587503—22no—
163#10587502—22no—
164#10587502—22no—
165C22⋊#3622C2312yes—
166#10587489—22no—
167#10587489—22no—
168#10587487—22no—
169#10587487—22no—
170#10587479—22no—
171#10587478—22no—
172C4⋊#3622—21no—
173#10587474—21no—
174C23×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C17—21no—
177C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C17—21no—
179C22×C4×C17—22no—
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D17—21no—
184C2×C22⋊D17—21no—
185C22×Dic17—21no—
186C22×Dic17—21no—
187C22×Dic17—22no—
188C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×Dic34—21no—
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34—41no—
197C2×Dic34—41no—
198C2×Dic34—82no—
199C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C42×C17—21no—
214C42×C17C2×D411yescharacteristic
215C42×C17C2×D411yescharacteristic
216C42×C17C2×D411yescharacteristic
217C42×C17C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic17—21no—
219C22⋊Dic17—21no—
220C22⋊Dic17—21no—
221C22⋊Dic17—21no—
222C22⋊Dic17—21no—
223C22⋊Dic17—21no—
224#63227—21no—
225#63227—21no—
226#63227—21no—
227#63227—21no—
228#63227—21no—
229#63227—21no—
230#63227—21no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234#63227—82no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—22no—
244C4⋊Dic17—41no—
245C4⋊Dic17—41no—
246C4⋊Dic17—82no—
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262#63225—21no—
263#63225—21no—
264#63225—21no—
265#63225—21no—
266#63225—21no—
267C4×Dic17—21no—
268C4×Dic17—21no—
269C4×Dic17—21no—
270C4×Dic17—21no—
271C4×Dic17—21no—
272C4×Dic17—21no—
273C2×#3622—22no—
274#18473—171nomaximal, Sylow
275C23×C17—21no—
276C23×C17C22×D411yescharacteristic
277C22×D17—21no—
278C22×D17—22no—
279C22×D17—41no—
280C22×D17—41no—
281Q8×C17—41no—
282D4×C17—41no—
283D4×C17—42no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—42no—
291C2×C4×C17—42no—
292C2×C4×C17—42no—
293C2×C4×C17—81no—
294C2×C4×C17#12011yescharacteristic
295C2×C4×C17#12011yescharacteristic
296C2×C4×C17#12011yescharacteristic
297C2×C4×C17#12011yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D17—81no—
301C22⋊D17—81no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—22no—
310C2×Dic17—41no—
311C2×Dic17—41no—
312C2×Dic17—42no—
313C2×Dic17—42no—
314C2×Dic17—42no—
315C2×Dic17—81no—
316C2×Dic17—81no—
317C4×D17—81no—
318C4×D17—81no—
319Dic34—41no—
320Dic34—41no—
321Dic34—81no—
322Dic34—81no—
323Dic34—81no—
324Dic34—82no—
325Dic34—82no—
326C8×C17—42no—
327#3622—42no—
328#3564—171no—
329#3239—171no—
330#3230—171no—
331#2821—171no—
332#1618—172no—
333#1617—172no—
334#1615—172no—
335#1614—172no—
336#1521D1711yescharacteristic, complemented
337#1515—171no—
338#1473—171no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17C2×#12011yescharacteristic
345C22×C17#57812yes—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—82no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—21no—
353C4×C17—21no—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—21no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—82no—
360Dic17—41no—
361Dic17—41no—
362Dic17—41no—
363Dic17—41no—
364Dic17—41no—
365Dic17—41no—
366Dic17—41no—
367Dic17—82no—
368#563—341no—
369#563—341no—
370#556—341no—
371#554—341no—
372#552—341no—
373#552—341no—
374#551—341no—
375#551—341no—
376#544—171no—
377#543—171no—
378#542—341no—
379#541—341no—
380#541—341no—
381#539—171no—
382#539—341no—
383#538—171no—
384#533—171no—
385C2×C4⋊Q8—171no—
386#529C2×D1711yescharacteristic
387C2×#126—171no—
388#501—341no—
389#500—341no—
390#489—341no—
391#487—341no—
392#484—172no—
393#484—172no—
394#484—172no—
395#481—172no—
396#477—341no—
397#477—341no—
398#475—341no—
399#474—341no—
400#432—171no—
401#431C2×D1711yescharacteristic
402#400—172no—
403#399—172no—
404#398—341no—
405#397—341no—
406#395—341no—
407#393—341no—
408#383C2×D1711yescharacteristic
409#328—172no—
410#328—172no—
411#328C2×D1712yes—
412#327C2×D1712yes—
413#324—172no—
414#323—172no—
415C2×C17—22no—
416C2×C17—81no—
417C2×C17#301111yescharacteristic
418C2×C17#302111yescharacteristic
419C2×C17#302811yescharacteristic
420D17—81no—
421C22×Q8—341no—
422C4⋊Q8—171no—
423C4⋊Q8—171no—
424C4⋊Q8—341no—
425C4⋊Q8—341no—
426C4⋊Q8—341no—
427C4⋊Q8—341no—
428C4⋊Q8—341no—
429C4⋊Q8—341no—
430C4⋊Q8—341no—
431#126—21no—
432#126—341no—
433#126—341no—
434#126—341no—
435#126—341no—
436#126—341no—
437#126—341no—
438#126—341no—
439#126—341no—
440#126—341no—
441#126—341no—
442#126—341no—
443#126—341no—
444#125—341no—
445#125—341no—
446#125—341no—
447#125—341no—
448#125—341no—
449#125—341no—
450#125—341no—
451#125—341no—
452#125—341no—
453#125D6811yescharacteristic
454#124—341no—
455#124—341no—
456#124—341no—
457#124D6811yescharacteristic
458#123—21no—
459#123—341no—
460#123—341no—
461#123—341no—
462#123—341no—
463#123—341no—
464#123—341no—
465#123—341no—
466C22⋊Q8—171no—
467C22⋊Q8—171no—
468C22⋊Q8—341no—
469C22⋊Q8—341no—
470C22⋊Q8—341no—
471C22⋊Q8—341no—
472C22⋊Q8—341no—
473C22⋊Q8—341no—
474C22⋊Q8—341no—
475C22⋊Q8—341no—
476C22⋊Q8—341no—
477C22⋊Q8—341no—
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
483#121—341no—
484#121C22×D1711yescharacteristic
485#120—341no—
486C4×Q8—171no—
487C4×Q8—171no—
488C4×Q8—341no—
489C4×Q8—341no—
490C4×Q8—341no—
491C4×Q8D6811yescharacteristic
492C4×D4—21no—
493C4×D4—341no—
494C4×D4—341no—
495C4×D4—341no—
496C4×D4—341no—
497C4×D4D6811yescharacteristic
498#117—21no—
499#117—341no—
500#117—341no—
501#117—341no—
502#117—341no—
503#117—341no—
504C2×C4⋊C4—171no—
505C2×C4⋊C4—171no—
506C2×C4⋊C4—171no—
507C2×C4⋊C4—172no—
508C2×C4⋊C4—341no—
509C2×C4⋊C4—341no—
510C2×C4⋊C4—342no—
511C2×C22⋊C4—171no—
512C2×C22⋊C4—171no—
513C2×C22⋊C4—171no—
514C2×C22⋊C4—341no—
515C2×C22⋊C4—342no—
516C2×C42C22×D1711yescharacteristic
517#107—342no—
518#107—342no—
519#107—342no—
520#106—342no—
521C4⋊C8—21no—
522C4⋊C8—341no—
523#103—342no—
524#103—342no—
525#103—342no—
526#102—342no—
527C22⋊C8—172no—
528C22⋊C8C22×D1712yes—
529#97—341no—
530C4×C8—21no—
531#95—21no—
532#95—21no—
533#95—342no—
534#95—342no—
535#95C22×D1712yes—
536C17#1847311yescharacteristic, complemented, Sylow
537C24—171no—
538C2×Q8—171no—
539C2×Q8—171no—
540C2×Q8—341no—
541C2×Q8—341no—
542C2×Q8—341no—
543C2×Q8—681no—
544C2×Q8—681no—
545C2×Q8—1362no—
546C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—341no—
549C2×D4—341no—
550C2×D4C2×D6811yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—171no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—341no—
559C22×C4—341no—
560C22×C4—342no—
561C22×C4D4×D1711yescharacteristic
562C22×C4D4×D1711yescharacteristic
563C22×C4C23×D1711yescharacteristic
564C2×C8—22no—
565C2×C8—342no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—171no—
571C4⋊C4—171no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—681no—
600C4⋊C4—681no—
601C4⋊C4—1362no—
602C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
603C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—341no—
615C22⋊C4—341no—
616C22⋊C4—341no—
617C22⋊C4—341no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—1362no—
626C42—21no—
627C42—341no—
628C42—341no—
629C42—341no—
630C42—341no—
631C42—341no—
632C42—341no—
633C42C2×D6811yescharacteristic
634C42C2×D6811yescharacteristic
635C42D4×D1711yescharacteristic
636C42D4×D1711yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—341no—
639C23—342no—
640C23—681no—
641C23—681no—
642C23C2×D4×D1711yescharacteristic
643Q8—41no—
644Q8—681no—
645Q8—681no—
646Q8—1361no—
647Q8—1362no—
648Q8—1362no—
649Q8—1361no—
650Q8—1361no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—1361no—
654D4—1361no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—341no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—341no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—342no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—681no—
675C2×C4—682no—
676C2×C4—682no—
677C2×C4—682no—
678C2×C4—1361no—
679C2×C4—1361no—
680C2×C4—1361no—
681C2×C4—1361no—
682C2×C4#1058756811yescharacteristic
683C2×C4#1058756811yescharacteristic
684C2×C4#1058756811yescharacteristic
685C2×C4#1058756811yescharacteristic
686C2×C4C22×D6811yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
688C8—42no—
689C8—682no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—681no—
696C22—681no—
697C22—681no—
698C22—1362no—
699C22C2×#1058756811yescharacteristic
700C22#1176362312yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—82no—
711C4—681no—
712C4—681no—
713C4—681no—
714C4—681no—
715C4—681no—
716C4—681no—
717C4—681no—
718C4—1362no—
719C2—22no—
720C2—81no—
721C2—1361no—
722C2#1453808211yescharacteristic
723C2#1453815711yescharacteristic
724C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1521C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763396C22
hypercenter#1521D17
hypocenterC17#18473
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540011C2semidirect
3. #14539937C2semidirect
4. #14536845C2semidirect
6. #14527827C2semidirect
7. #14527816C2semidirect
8. #14527810C2semidirect
9. #14527334C2semidirect
10. #14527151C2semidirect
11. C17×#1521C2semidirect
336. #1521D17semidirect
536. C17#18473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145434022
#145400112
#145399372
#145368452
#145278332
#145278272
#145278162
#145278102
#145273342
#145271512
C17×#15212
#1847317