Subgroups — C₂×#14527890 #17010039

Order 4352.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14527890	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11762556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₃₄	—	2	1	no	—
10	C₂²×#63219	—	2	1	no	—
11	C₂²×#63228	—	2	1	no	—
12	D₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
13	D₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
14	D₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
15	D₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587564	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
23	#11763156	—	2	2	no	—
24	#11763156	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11763010	—	2	2	no	—
26	#11763010	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11763004	—	2	2	no	—
28	#11763004	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587492	—	2	2	no	—
31	C₂×#10587492	—	2	1	no	—
32	C₂×#10587480	—	2	1	no	—
33	#11762556	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11762541	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
51	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
63	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×#63228	—	2	4	no	—
65	C₂×#63228	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
69	#10587610	—	2	4	no	—
70	#10587610	—	2	4	no	—
71	C₂×#63225	—	2	2	no	—
72	C₂×#63225	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
75	C₂×#63219	—	2	4	no	—
76	C₂×#63219	—	4	4	no	—
77	#10587574	—	2	4	no	—
78	#10587574	—	2	4	no	—
79	#10587564	—	2	8	no	—
80	#10587564	—	2	8	no	—
81	#10587560	—	2	1	no	—
82	#10587560	—	2	1	no	—
83	#10587560	—	2	1	no	—
84	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
85	#10587555	—	2	1	no	—
86	#10587555	—	2	1	no	—
87	#10587555	D₄	1	2	yes	—
88	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	#10587492	—	2	4	no	—
98	#10587492	—	2	8	no	—
99	#10587480	—	2	4	no	—
100	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
101	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
104	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
107	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
121	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
125	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
126	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
127	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
128	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
129	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
130	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
131	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
139	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₃₄	D₈	1	4	yes	complemented
144	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
158	#63228	—	4	8	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	#63225	—	2	8	no	—
166	#63225	—	2	2	no	—
167	#63225	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×#3622	—	2	2	no	—
171	C₂×#3622	—	4	2	no	—
172	#63219	—	4	8	no	—
173	C₂×#1627	—	17	1	no	maximal, Sylow
174	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
183	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	D₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
209	D₆₈	—	4	4	no	—
210	D₆₈	—	4	2	no	—
211	D₆₈	—	4	2	no	—
212	D₆₈	—	4	2	no	—
213	D₆₈	—	4	2	no	—
214	D₆₈	—	8	2	no	—
215	D₆₈	—	8	2	no	—
216	D₆₈	—	8	2	no	—
217	Dic₃₄	—	2	2	no	—
218	Dic₃₄	—	2	4	no	—
219	Dic₃₄	—	4	16	no	—
220	Dic₃₄	—	4	2	no	—
221	Dic₃₄	—	4	2	no	—
222	Dic₃₄	—	4	4	no	—
223	Dic₃₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
224	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
225	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
226	#3622	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
228	C₂×#486	—	17	1	no	—
229	C₂×#460	—	17	1	no	—
230	C₂×#459	—	17	1	no	—
231	#1627	—	17	8	no	—
232	C₂×#332	—	17	1	no	—
233	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	1	no	—
234	C₂×D₄⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₁₇	#447	1	2	yes	—
240	C₂²×C₁₇	#448	1	2	yes	—
241	C₂²×C₁₇	#454	1	2	yes	—
242	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
244	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
245	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
246	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
247	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
250	C₄×C₁₇	#447	1	2	yes	—
251	C₄×C₁₇	#448	1	2	yes	—
252	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
256	Dic₁₇	—	2	4	no	—
257	Dic₁₇	—	4	4	no	—
258	Dic₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
260	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
261	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
262	D₄×Q₈	—	17	4	no	—
263	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
264	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
265	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
268	C₂×#127	—	17	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	#486	—	17	4	no	—
275	#486	—	34	2	no	—
276	#460	—	17	4	no	—
277	#460	—	34	2	no	—
278	#459	—	17	4	no	—
279	#459	—	34	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#102	—	34	2	no	—
283	C₂×#102	—	34	1	no	—
284	C₂×#102	—	34	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	#332	—	17	4	no	—
287	Q₈⋊C₈	—	17	4	no	—
288	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
290	C₂×C₁₇	#1627	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₁₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
294	D₁₇	—	16	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
305	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
310	C₂×D₈	—	34	4	no	—
311	C₂×D₈	—	68	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
321	#127	—	17	2	no	—
322	#127	—	34	1	no	—
323	#127	—	34	1	no	—
324	#127	—	34	1	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
332	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	34	4	no	—
336	C₄×D₄	—	34	4	no	—
337	C₄×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
338	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
352	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
353	#102	—	34	4	no	—
354	#102	—	34	8	no	—
355	#102	—	34	4	no	—
356	C₄×C₈	—	2	1	no	—
357	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₁₇	C₂×#1627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	—	68	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	34	2	no	—
377	C₂×D₄	—	34	2	no	—
378	C₂×D₄	—	34	2	no	—
379	C₂×D₄	—	68	4	no	—
380	C₂×D₄	—	68	1	no	—
381	C₂×D₄	—	68	1	no	—
382	C₂×D₄	—	68	1	no	—
383	C₂×D₄	—	68	2	no	—
384	C₂×D₄	—	68	2	no	—
385	C₂×D₄	—	68	2	no	—
386	C₂×D₄	—	68	2	no	—
387	C₂×D₄	#63219	1	4	yes	complemented
388	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	68	8	no	—
403	D₈	—	68	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	2	no	—
407	C₂×C₈	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	34	2	no	—
409	C₂×C₈	—	68	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
424	C₄²	—	34	2	no	—
425	C₄²	—	34	2	no	—
426	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	68	2	no	—
435	C₂³	—	136	2	no	—
436	C₂³	—	136	2	no	—
437	C₂³	—	136	2	no	—
438	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	17	4	no	—
440	Q₈	—	34	4	no	—
441	Q₈	—	34	2	no	—
442	Q₈	—	68	16	no	—
443	Q₈	—	68	4	no	—
444	Q₈	—	68	2	no	—
445	Q₈	—	68	2	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	68	4	no	—
449	D₄	—	68	2	no	—
450	D₄	—	68	2	no	—
451	D₄	—	68	2	no	—
452	D₄	—	68	2	no	—
453	D₄	—	136	2	no	—
454	D₄	—	136	2	no	—
455	D₄	—	136	2	no	—
456	D₄	C₂×#63219	1	4	yes	complemented
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	34	4	no	—
464	C₂×C₄	—	34	2	no	—
465	C₂×C₄	—	34	2	no	—
466	C₂×C₄	—	34	4	no	—
467	C₂×C₄	—	68	16	no	—
468	C₂×C₄	—	68	4	no	—
469	C₂×C₄	—	68	2	no	—
470	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#63219	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	68	2	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	272	4	no	—
488	C₂²	—	136	2	no	—
489	C₂²	—	136	2	no	—
490	C₂²	—	136	2	no	—
491	C₂²	#11762944	1	2	yes	—
492	C₂²	#11762950	1	2	yes	—
493	C₂²	#11762983	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	34	4	no	—
499	C₄	—	68	2	no	—
500	C₄	—	68	4	no	—
501	C₄	#11762944	1	2	yes	—
502	C₄	#11762950	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂²×#63219	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	4	4	no	—
508	C₂	—	272	2	no	—
509	C₂	#14527890	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×#11762944	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#11762950	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#11762983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587568
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×D₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#120
prime radical	C₂×#11763004	C₂
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1627
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₃₄	C₂	semidirect
2. C₂×#11763156	C₂	semidirect
3. C₂×#11763010	C₂	semidirect
5. #14527890	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11762556	C₂	semidirect
7. C₂×#11762541	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
15. D₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
24. #11763156	C₂²	semidirect
26. #11763010	C₂²	semidirect
33. #11762556	C₂²	semidirect
34. #11762541	C₂²	semidirect
38. C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
106. C₂×D₄×C₁₇	SD₁₆	semidirect
143. C₂×Dic₃₄	D₈	semidirect
185. D₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
223. Dic₃₄	C₂×D₈	semidirect
234. C₂×D₄⋊C₈	D₁₇	semidirect
288. D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
290. C₂×C₁₇	#1627	semidirect
358. C₁₇	C₂×#1627	semidirect
387. C₂×D₄	#63219	semidirect
456. D₄	C₂×#63219	semidirect
509. C₂	#14527890	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₃₄	2
C₂×#11763156	2
C₂×#11763010	2
C₂×#11763004	2
#14527890	2
C₂×#11762556	2
C₂×#11762541	2
C₂×C₁₇×D₄⋊C₈	2
C₂×#1627	17

Subgroups — C2×#14527890 #17010039

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14527890 #17010039