Finite Group Databasebeta

← #17010085

Subgroups — #17010085

Order 4352.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527165C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763533—21no—
18#11763533C2211yescharacteristic
19#11763501—21no—
20#11763501—22no—
21#11763470—21no—
22#11763463—21no—
23#11763463C2211yescharacteristic
24#11763364—21no—
25#11763364C2211yescharacteristic
26#11763357C2211yescharacteristic
27#11763345—21no—
28#11763345—22no—
29C4×#63256C2211yescharacteristic
30C4×#63254—21no—
31C4×#63254C2211yescharacteristic
32C2×Q8×Dic17—21no—
33#11763162—22no—
34#11763161C2211yescharacteristic
35#11763160C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763132—21no—
38#11763131—21no—
39#11763105C2211yescharacteristic
40#11763104C2211yescharacteristic
41#11763100C2211yescharacteristic
42#11763099C2211yescharacteristic
43#11763006C2211yescharacteristic
44#11763001C2211yescharacteristic
45#11762953—21no—
46#11762951—21no—
47#11762900—21no—
48SD16×Dic17—21no—
49D8×Dic17—21no—
50#11762889—21no—
51#11762861C2211yescharacteristic
52#11762861C2211yescharacteristic
53#11762802—22no—
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#459C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C17—21no—
72C2×#63256D411yescharacteristic
73C2×#63254—21no—
74C2×#63254—21no—
75C2×#63254D411yescharacteristic
76C2×SD16×C17—21no—
77C2×D8×C17—21no—
78C17×C4⋊Q8—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86#10587633—22no—
87#10587633—21no—
88#10587632—22no—
89#10587632—21no—
90Q8×Dic17—22no—
91Q8×Dic17—22no—
92Q8×Dic17—21no—
93Q8×Dic17—21no—
94Q8×Dic17—21no—
95Q8×Dic17D411yescharacteristic
96#10587624—21no—
97#10587624—21no—
98#10587622—21no—
99D4×Dic17—21no—
100D4×Dic17—21no—
101D4×Dic17D411yescharacteristic
102C2×#63229—21no—
103C2×#63228—21no—
104#10587616—22no—
105#10587616—21no—
106C4×C22⋊D17—22no—
107C4×C22⋊D17—21no—
108C2×C4⋊Dic17—22no—
109C2×C4⋊Dic17—21no—
110C2×C4×Dic17—22no—
111C2×C4×Dic17—21no—
112C2×C8×D17—21no—
113#10587584—22no—
114#10587584—22no—
115#10587584—22no—
116#10587583—21no—
117#10587583—21no—
118#10587583—21no—
119#10587579—21no—
120#10587579D411yescharacteristic
121#10587578—22no—
122#10587578—21no—
123#10587578—21no—
124#10587578D411yescharacteristic
125#10587578D411yescharacteristic
126#10587578D412yes—
127#10587576—22no—
128#10587576—22no—
129#10587576—21no—
130#10587576D412yes—
131#10587573—21no—
132#10587573D411yescharacteristic
133#10587572—22no—
134#10587572—22no—
135#10587572—22no—
136#10587567—22no—
137#10587567—21no—
138#10587563—22no—
139#10587563—21no—
140C4×D68—21no—
141C4×D68C2311yescharacteristic
142C42×D17—21no—
143C42×D17C2311yescharacteristic
144#10587555—21no—
145#10587555C2311yescharacteristic
146#10587555C2311yescharacteristic
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×#102—22no—
152C17×#102—21no—
153C17×#102—21no—
154C4×C8×C17C2311yescharacteristic
155#10587506—21no—
156#10587503—21no—
157#10587503—21no—
158#10587503—22no—
159#10587503—21no—
160#10587492—21no—
161#10587491—21no—
162#10587491—21no—
163#10587489—21no—
164#10587488—21no—
165#10587487—22no—
166#10587487—21no—
167C8×Dic17—21no—
168C8×Dic17—21no—
169C8×Dic17—21no—
170#10587481—22no—
171#10587479—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—22no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—42no—
179C2×Q8×C17—42no—
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17—22no—
186C22×C4×C17—21no—
187C2×C22⋊D17—22no—
188C2×C22⋊D17—21no—
189C2×C22⋊D17—41no—
190C22×Dic17—22no—
191C22×Dic17—21no—
192C22×Dic17—21no—
193C22×Dic17—41no—
194#63256—22no—
195#63256—41no—
196#63254—22no—
197#63254—41no—
198#63254—44no—
199#63254—42no—
200#63254—42no—
201C2×D68—21no—
202C2×D68C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
212SD16×C17—42no—
213D8×C17—42no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—22no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17C2×D412yes—
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C17—22no—
224C22⋊C4×C17—21no—
225C42×C17—21no—
226C42×C17C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic17—21no—
228C22⋊Dic17—41no—
229C22⋊Dic17—41no—
230#63229—42no—
231#63228—42no—
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—22no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17—22no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—22no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—22no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17C2×D412yes—
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252#63225—22no—
253#63225—21no—
254#63225—22no—
255#63225—21no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270C8×D17—42no—
271#18494—171nomaximal, Sylow
272C23×C17—21no—
273C23×C17—41no—
274C22×D17—21no—
275C22×D17#12011yescharacteristic
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—44no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17#13512yes—
281D4×C17—21no—
282D4×C17—42no—
283D4×C17—41no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17#13512yes—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—22no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—44no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D17—42no—
299C22⋊D17—44no—
300C22⋊D17—82no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—22no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—42no—
306C2×Dic17—44no—
307C2×Dic17—42no—
308C2×Dic17—41no—
309C2×Dic17—82no—
310C2×Dic17#12011yescharacteristic
311C2×Dic17#12011yescharacteristic
312C2×Dic17#12011yescharacteristic
313D68—21no—
314D68—21no—
315D68—42no—
316C4×D17—21no—
317C4×D17—21no—
318C4×D17—21no—
319C4×D17—21no—
320C4×D17—22no—
321C4×D17—42no—
322C4×D17—41no—
323C4×D17—41no—
324C4×D17—42no—
325Dic34—21no—
326Dic34—21no—
327Dic34—41no—
328Dic34—41no—
329Dic34—42no—
330C8×C17—41no—
331C8×C17—41no—
332C8×C17—41no—
333#3622—41no—
334#3622—41no—
335#3622—41no—
336#3482—171no—
337#3131—171no—
338#3106—171no—
339#3106—171no—
340#1638—171no—
341#1637—171no—
342#1636—171no—
343#1635—171no—
344#1628—171no—
345#1627D1711yescharacteristic, complemented
346#1626—171no—
347#1625—171no—
348#1544—171no—
349#1476—171no—
350#1476—171no—
351C22×C17—22no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17—81no—
355C22×C17—81no—
356C22×C17—81no—
357C22×C17C2×#12011yescharacteristic
358C2×D17—21no—
359C2×D17—21no—
360C2×D17—21no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—41no—
363C2×D17—41no—
364C4×C17—22no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—42no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17—41no—
369C4×C17C2×#13511yescharacteristic
370C4×C17C2×#13511yescharacteristic
371C4×C17#57511yescharacteristic
372C4×C17#57511yescharacteristic
373Dic17—21no—
374Dic17—21no—
375Dic17—41no—
376Dic17—42no—
377Dic17—41no—
378Dic17—41no—
379Dic17—81no—
380Dic17#45412yes—
381#557—171no—
382#556—171no—
383#556—341no—
384#552—341no—
385#552—342no—
386D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
387#548—341no—
388#547—171no—
389#547—341no—
390#533—171no—
391#533—341no—
392#532—171no—
393#529—342no—
394#529—341no—
395C4×#41—171no—
396C4×#41—171no—
397C4×#41—341no—
398C2×C4×Q8—341no—
399#488—342no—
400#487—171no—
401#487—171no—
402#486—171no—
403#486C2×D1711yescharacteristic
404#482—341no—
405#482—341no—
406#477—171no—
407#477—171no—
408#476—171no—
409#476—171no—
410#460—171no—
411#460C2×D1711yescharacteristic
412#459—171no—
413#459C2×D1711yescharacteristic
414#449—341no—
415#449—341no—
416C4×SD16—341no—
417C4×SD16—341no—
418C4×D8—341no—
419C4×D8—341no—
420#431—171no—
421#431—171no—
422#416—342no—
423C2×C4×C8—171no—
424#332—171no—
425#332—171no—
426#332—171no—
427#332C2×D1711yescharacteristic
428Q8⋊C8—171no—
429Q8⋊C8—171no—
430Q8⋊C8—171no—
431Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
432D4⋊C8—171no—
433D4⋊C8—171no—
434D4⋊C8—171no—
435D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
436C2×C17—42no—
437C2×C17—161no—
438C2×C17#300211yescharacteristic
439C2×C17#300211yescharacteristic
440C2×C17C2×#45411yescharacteristic
441D17—41no—
442D17—81no—
443C2×#41—171no—
444C2×#41—171no—
445C2×#41—341no—
446C2×#41—341no—
447C22×Q8—21no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—341no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—341no—
452C22×C8—341no—
453C4⋊Q8—21no—
454C4⋊Q8—171no—
455C4⋊Q8—171no—
456C4⋊Q8—341no—
457C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
458#127C22×D1711yescharacteristic
459#126—342no—
460#126—342no—
461#126—342no—
462#125—172no—
463#125—342no—
464#125—342no—
465#125—341no—
466#124—341no—
467#124—341no—
468#124—342no—
469#123—342no—
470#123—342no—
471#123—342no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—22no—
474C22⋊Q8—341no—
475C22⋊Q8—341no—
476C22⋊Q8—341no—
477C22⋊Q8—342no—
478C22⋊Q8—341no—
479#121—341no—
480#121—342no—
481#121—341no—
482#121—341no—
483C4×Q8—171no—
484C4×Q8—171no—
485C4×Q8—171no—
486C4×Q8—341no—
487C4×Q8—341no—
488C4×Q8—341no—
489C4×Q8—341no—
490C4×Q8—342no—
491C4×Q8—342no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
494C4×D4—21no—
495C4×D4—171no—
496C4×D4—171no—
497C4×D4—171no—
498C4×D4—341no—
499C4×D4—341no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—342no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4—342no—
506C4×D4C22×D1711yescharacteristic
507#117—171no—
508#117—171no—
509#117—172no—
510#117—341no—
511#117—341no—
512#117—342no—
513#117—341no—
514#117—342no—
515C2×C4⋊C4—341no—
516C2×C4⋊C4—342no—
517C2×C42—171no—
518C2×C42—341no—
519C2×C42—341no—
520C2×C42—342no—
521#107—341no—
522#107—341no—
523#106—341no—
524#106—341no—
525C4⋊C8—171no—
526C4⋊C8—171no—
527C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
529#103—342no—
530#103—341no—
531#103—341no—
532#103—342no—
533#102—22no—
534#102—21no—
535#102—21no—
536#102—342no—
537#102—341no—
538#102—341no—
539#102—341no—
540#102—341no—
541C22⋊C8—341no—
542C22⋊C8—341no—
543C4×C8—171no—
544C4×C8—341no—
545C4×C8—341no—
546C4×C8—341no—
547C4×C8C22×D1711yescharacteristic
548C17#1849411yescharacteristic, complemented, Sylow
549#41—342no—
550#41—342no—
551#41—681no—
552#41—681no—
553#41—684no—
554#41—682no—
555#41—682no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—42no—
559C2×Q8—42no—
560C2×Q8—171no—
561C2×Q8—341no—
562C2×Q8—341no—
563C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—171no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4—341no—
570C2×D4—342no—
571C2×D4—681no—
572C2×D4D4×D1711yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—171no—
576C22×C4—171no—
577C22×C4—171no—
578C22×C4—341no—
579C22×C4—341no—
580C22×C4—341no—
581C22×C4—341no—
582C22×C4—342no—
583C22×C4—341no—
584C22×C4—681no—
585SD16—42no—
586SD16—682no—
587D8—42no—
588D8—682no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—341no—
593C2×C8—341no—
594C2×C8—341no—
595C2×C8—682no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—172no—
600C4⋊C4—171no—
601C4⋊C4—171no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—342no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4D4×D1712yes—
616C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—342no—
624C22⋊C4—342no—
625C22⋊C4—342no—
626C22⋊C4—342no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—341no—
629C22⋊C4—681no—
630C22⋊C4—681no—
631C42—21no—
632C42—171no—
633C42—171no—
634C42—171no—
635C42—341no—
636C42—341no—
637C42—342no—
638C42—341no—
639C42—341no—
640C42—342no—
641C42—342no—
642C42—341no—
643C42C23×D1711yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—171no—
647C23—341no—
648Q8—21no—
649Q8—44no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—341no—
653Q8—341no—
654Q8—682no—
655Q8—681no—
656Q8—681no—
657Q8#1058759812yes—
658D4—21no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—341no—
665D4—341no—
666D4—682no—
667D4—682no—
668D4—684no—
669D4—1362no—
670D4#1058760212yes—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—171no—
679C2×C4—171no—
680C2×C4—171no—
681C2×C4—342no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—342no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—682no—
691C2×C4—682no—
692C2×C4—682no—
693C2×C4—682no—
694C2×C4—684no—
695C2×C4—681no—
696C2×C4—681no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—1362no—
699C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—681no—
706C8—681no—
707C8—681no—
708C22—22no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—341no—
715C22—341no—
716C22—341no—
717C22—681no—
718C22—681no—
719C22—681no—
720C22#120×D1711yescharacteristic
721C4—22no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—172no—
727C4—341no—
728C4—341no—
729C4—681no—
730C4—681no—
731C4—682no—
732C4—681no—
733C4—1361no—
734C4C2×#1058759811yescharacteristic
735C4C2×#1058760211yescharacteristic
736C4#1176360511yescharacteristic
737C4#1176360811yescharacteristic
738C2—42no—
739C2—161no—
740C2—681no—
741C2—1361no—
742C2#1453799711yescharacteristic
743C2#1453800111yescharacteristic
744C2D17×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1627C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1627D17
hypocenterC17#18494
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542405C2semidirect
2. #14539103C2semidirect
3. #14538843C2semidirect
4. #14538841C2semidirect
5. #14527957C2semidirect
6. #14527949C2semidirect
7. #14527945C2semidirect
8. #14527937C2semidirect
9. #14527891C2semidirect
10. #14527879C2semidirect
11. #14527871C2semidirect
12. #14527447C2semidirect
13. #14527165C2semidirect
14. #14527163C2semidirect
15. C17×#1627C2semidirect
345. #1627D17semidirect
548. C17#18494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424052
#145391032
#145388432
#145388412
#145279572
#145279492
#145279452
#145279372
#145278912
#145278792
#145278712
#145274472
#145271652
#145271632
C17×#16272
#1849417