Finite Group Databasebeta

← #17010089

Subgroups — #17010089

Order 4352.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527163C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763534C2211yescharacteristic
17#11763530—21no—
18#11763529C2211yescharacteristic
19#11763496—22no—
20#11763494—21no—
21D4×Dic34C2211yescharacteristic
22#11763465—21no—
23#11763458—21no—
24#11763364C2211yescharacteristic
25#11763361—21no—
26#11763360C2211yescharacteristic
27#11763340—21no—
28#11763336—22no—
29#41×Dic17—21no—
30C4×#63254C2211yescharacteristic
31C4×#63254C2211yescharacteristic
32C2×#10587573—21no—
33#11763165—22no—
34#11763159C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763135—21no—
38#11763135—21no—
39#11763101C2211yescharacteristic
40#11763101C2211yescharacteristic
41#11763010C2211yescharacteristic
42#11763010C2211yescharacteristic
43#11763004C2211yescharacteristic
44#11763004C2211yescharacteristic
45#11762955—21no—
46#11762955—21no—
47#11762896—21no—
48#11762896—21no—
49#11762889—21no—
50#11762889—21no—
51#11762861C2211yescharacteristic
52#11762861C2211yescharacteristic
53#11762804—22no—
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#547C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#476C2211yescharacteristic
67C17×#476C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×#63254D411yescharacteristic
74C2×#63254D411yescharacteristic
75C22×Dic34—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#123—22no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×#121—21no—
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84#10587633—21no—
85#10587632—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88#10587630—21no—
89#10587625—22no—
90#10587622—21no—
91#10587621—22no—
92D4×Dic17—22no—
93D4×Dic17—22no—
94D4×Dic17—21no—
95D4×Dic17D411yescharacteristic
96D4×Dic17D411yescharacteristic
97C2×#63228—21no—
98C2×#63228—21no—
99#10587615—22no—
100C4×C22⋊D17—21no—
101C4×C22⋊D17—21no—
102#10587612—22no—
103#10587612—21no—
104#10587610—21no—
105#10587610—21no—
106C2×#63225—22no—
107C2×C4×Dic17—22no—
108C2×C4×Dic17—21no—
109C2×C4×Dic17—21no—
110C2×#63219—21no—
111C2×#63219—21no—
112C2×C8×D17—21no—
113#10587584—22no—
114#10587583—21no—
115#10587581—21no—
116#10587581—21no—
117#10587579—21no—
118#10587579—21no—
119#10587578D411yescharacteristic
120#10587578D411yescharacteristic
121#10587578D412yes—
122#10587576—21no—
123#10587576D412yes—
124#10587575—22no—
125#10587575—22no—
126#10587574—21no—
127#10587573—22no—
128#10587573—22no—
129#10587573—21no—
130#10587573—21no—
131#10587573—21no—
132#10587573D411yescharacteristic
133#10587573D411yescharacteristic
134#10587571—22no—
135#10587567—21no—
136#10587567—21no—
137#10587565—22no—
138#10587565—22no—
139#10587564—22no—
140#10587564—22no—
141#10587563—22no—
142#10587563—21no—
143#10587563—21no—
144#10587560C2311yescharacteristic
145C42×D17C2311yescharacteristic
146#10587555C2311yescharacteristic
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C17×#106—21no—
150C17×#106—21no—
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×#103—22no—
154C17×#102—21no—
155C17×#102—21no—
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157#10587506—22no—
158#10587492—21no—
159#10587492—21no—
160#10587492—22no—
161#10587491—21no—
162#10587491—21no—
163C8×Dic17—21no—
164C8×Dic17—21no—
165C8×Dic17—21no—
166#10587481—21no—
167#10587481—21no—
168#10587480—21no—
169#10587480—21no—
170#10587480—22no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176#41×C17—42no—
177#41×C17—42no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×D4×C17—22no—
181C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17—22no—
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17—21no—
186C2×C22⋊D17—21no—
187C2×C22⋊D17—21no—
188C22×Dic17—22no—
189C22×Dic17—21no—
190C22×Dic17—21no—
191C22×Dic17—21no—
192C22×Dic17—21no—
193#63256—44no—
194#63254—22no—
195#63254—22no—
196#63254—41no—
197#63254—41no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68—41no—
202C2×C4×D17—41no—
203C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic34—22no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—42no—
209C2×Dic34—42no—
210C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C2×C8×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—22no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17C2×D412yes—
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C17—22no—
223C22⋊C4×C17—21no—
224C22⋊C4×C17—21no—
225C42×C17C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—22no—
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—21no—
230C22⋊Dic17—21no—
231#63228—42no—
232#63228—42no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235#63227—22no—
236#63227—41no—
237#63227—41no—
238C4⋊Dic17—22no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic17C2×D412yes—
244#63225—22no—
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—22no—
253C4×Dic17—22no—
254C4×Dic17—22no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268#63219—42no—
269#63219—42no—
270C8×D17—42no—
271#18494—171nomaximal, Sylow
272C23×C17—21no—
273C23×C17—21no—
274C22×D17—41no—
275C22×D17#12011yescharacteristic
276Q8×C17—42no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—41no—
279D4×C17—21no—
280D4×C17—21no—
281D4×C17—21no—
282D4×C17—44no—
283D4×C17#13512yes—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—22no—
287C2×C4×C17—44no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D17—42no—
297C22⋊D17—42no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—22no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—42no—
304C2×Dic17—42no—
305C2×Dic17—44no—
306C2×Dic17—42no—
307C2×Dic17—42no—
308C2×Dic17#12011yescharacteristic
309C2×Dic17#12011yescharacteristic
310C2×Dic17#12011yescharacteristic
311D68—42no—
312D68—41no—
313D68—41no—
314D68—41no—
315D68—41no—
316D68—82no—
317C4×D17—21no—
318C4×D17—21no—
319C4×D17—21no—
320C4×D17—21no—
321C4×D17—22no—
322C4×D17—82no—
323Dic34—21no—
324Dic34—21no—
325Dic34—21no—
326Dic34—44no—
327Dic34—41no—
328Dic34—41no—
329Dic34#13512yes—
330C8×C17—41no—
331C8×C17—41no—
332C8×C17—41no—
333#3622—41no—
334#3622—41no—
335#3622—41no—
336#3482—171no—
337#3131—171no—
338#3106—171no—
339#3106—171no—
340#1638—171no—
341#1637—171no—
342#1636—171no—
343#1635D1711yescharacteristic, complemented
344#1628—171no—
345#1627—171no—
346#1626—171no—
347#1625—171no—
348#1544—171no—
349#1476—171no—
350#1476—171no—
351C22×C17—22no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17C2×#12011yescharacteristic
358C2×D17—21no—
359C2×D17—21no—
360C2×D17—21no—
361C2×D17—81no—
362C2×D17—81no—
363C2×D17—81no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—42no—
368C4×C17—81no—
369C4×C17C2×#13511yescharacteristic
370C4×C17C2×#13511yescharacteristic
371C4×C17#57511yescharacteristic
372C4×C17#57511yescharacteristic
373Dic17—22no—
374Dic17—21no—
375Dic17—21no—
376Dic17—41no—
377Dic17—42no—
378Dic17—41no—
379Dic17—41no—
380Dic17#45412yes—
381#557—171no—
382#556—171no—
383#556—341no—
384#552—341no—
385#552—342no—
386D4×Q8—171no—
387#548—341no—
388#547—341no—
389#547C2×D1711yescharacteristic
390#533—171no—
391#533—341no—
392#532—171no—
393#529—342no—
394#529—341no—
395C4×#41—171no—
396C4×#41—171no—
397C4×#41—341no—
398C2×C4×Q8—341no—
399#488—342no—
400#487—171no—
401#487C2×D1711yescharacteristic
402#486—171no—
403#486—171no—
404#482—341no—
405#482—341no—
406#477—171no—
407#477—171no—
408#476C2×D1711yescharacteristic
409#476C2×D1711yescharacteristic
410#460—171no—
411#460—171no—
412#459—171no—
413#459—171no—
414#449—341no—
415#449—341no—
416C4×SD16—341no—
417C4×SD16—341no—
418C4×D8—341no—
419C4×D8—341no—
420#431—171no—
421#431—171no—
422#416—342no—
423C2×C4×C8—171no—
424#332—171no—
425#332—171no—
426#332—171no—
427#332C2×D1711yescharacteristic
428Q8⋊C8—171no—
429Q8⋊C8—171no—
430Q8⋊C8—171no—
431Q8⋊C8—171no—
432D4⋊C8—171no—
433D4⋊C8—171no—
434D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
435D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
436C2×C17—42no—
437C2×C17—81no—
438C2×C17#300211yescharacteristic
439C2×C17#300211yescharacteristic
440C2×C17C2×#45411yescharacteristic
441D17—41no—
442D17—161no—
443C2×#41—21no—
444C2×#41—171no—
445C2×#41—171no—
446C2×#41—341no—
447C22×Q8—341no—
448C2×SD16—341no—
449C2×SD16—341no—
450C2×D8—341no—
451C2×D8—341no—
452C22×C8—341no—
453C4⋊Q8—171no—
454C4⋊Q8—341no—
455C4⋊Q8—341no—
456C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
458#127—171no—
459#126—342no—
460#126—342no—
461#126—342no—
462#125—172no—
463#125—341no—
464#125—342no—
465#125—342no—
466#124—341no—
467#124—342no—
468#124—341no—
469#123—22no—
470#123—342no—
471#123—342no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—342no—
474C22⋊Q8—342no—
475C22⋊Q8—341no—
476C22⋊Q8—341no—
477C22⋊Q8—341no—
478C22⋊Q8—341no—
479#121—21no—
480#121—342no—
481#121—341no—
482#121—341no—
483C4×Q8—171no—
484C4×Q8—171no—
485C4×Q8—171no—
486C4×Q8—171no—
487C4×Q8—341no—
488C4×Q8—341no—
489C4×Q8—341no—
490C4×Q8—342no—
491C4×Q8—342no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8—341no—
494C4×D4—171no—
495C4×D4—171no—
496C4×D4—341no—
497C4×D4—341no—
498C4×D4—341no—
499C4×D4—341no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—342no—
503C4×D4—342no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4C22×D1711yescharacteristic
506C4×D4C22×D1711yescharacteristic
507#117—171no—
508#117—171no—
509#117—172no—
510#117—341no—
511#117—341no—
512#117—342no—
513#117—341no—
514#117—342no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—342no—
517C2×C42—171no—
518C2×C42—341no—
519C2×C42—341no—
520C2×C42—342no—
521#107—341no—
522#107—341no—
523#106—21no—
524#106—21no—
525C4⋊C8—171no—
526C4⋊C8—171no—
527C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
529#103—22no—
530#103—341no—
531#103—341no—
532#103—342no—
533#102—21no—
534#102—21no—
535#102—342no—
536#102—341no—
537#102—341no—
538#102—342no—
539#102—341no—
540#102—341no—
541C22⋊C8—341no—
542C22⋊C8—341no—
543C4×C8—171no—
544C4×C8—341no—
545C4×C8—341no—
546C4×C8—341no—
547C4×C8C22×D1711yescharacteristic
548C17#1849411yescharacteristic, complemented, Sylow
549#41—42no—
550#41—42no—
551#41—342no—
552#41—342no—
553#41—681no—
554#41—681no—
555#41—684no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—171no—
559C2×Q8—171no—
560C2×Q8—342no—
561C2×Q8—341no—
562C2×Q8—682no—
563C2×Q8—682no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—341no—
566C2×D4—341no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4—341no—
570C2×D4—681no—
571C2×D4D4×D1711yescharacteristic
572C2×D4D4×D1711yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—171no—
577C22×C4—171no—
578C22×C4—171no—
579C22×C4—341no—
580C22×C4—341no—
581C22×C4—341no—
582C22×C4—341no—
583C22×C4—342no—
584C22×C4—681no—
585SD16—682no—
586SD16—682no—
587D8—682no—
588D8—682no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—341no—
593C2×C8—341no—
594C2×C8—341no—
595C2×C8—682no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—172no—
601C4⋊C4—171no—
602C4⋊C4—171no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—342no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4D4×D1712yes—
616C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—342no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—342no—
627C22⋊C4—342no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—681no—
630C22⋊C4—681no—
631C42—171no—
632C42—171no—
633C42—171no—
634C42—341no—
635C42—341no—
636C42—342no—
637C42—341no—
638C42—341no—
639C42—342no—
640C42—342no—
641C42—341no—
642C42—341no—
643C42C23×D1711yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—171no—
647C23—681no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—172no—
652Q8—341no—
653Q8—341no—
654Q8—341no—
655Q8—684no—
656Q8—681no—
657Q8—681no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—44no—
662D4—682no—
663D4—682no—
664D4—682no—
665D4—681no—
666D4—681no—
667D4—681no—
668D4—681no—
669D4—1362no—
670D4#1058760212yes—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—171no—
681C2×C4—171no—
682C2×C4—171no—
683C2×C4—342no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—342no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—682no—
694C2×C4—682no—
695C2×C4—682no—
696C2×C4—682no—
697C2×C4—684no—
698C2×C4—1362no—
699C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—681no—
706C8—681no—
707C8—681no—
708C22—22no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—341no—
715C22—341no—
716C22—341no—
717C22—1361no—
718C22—1361no—
719C22—1361no—
720C22#120×D1711yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—81no—
726C4—172no—
727C4—341no—
728C4—341no—
729C4—342no—
730C4—681no—
731C4—682no—
732C4—681no—
733C4—681no—
734C4#135×D1711yescharacteristic
735C4C2×#1058760211yescharacteristic
736C4#1176360511yescharacteristic
737C4#1176360811yescharacteristic
738C2—42no—
739C2—81no—
740C2—2721no—
741C2—681no—
742C2#1453800311yescharacteristic
743C2#1453800511yescharacteristic
744C2D17×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1635C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1635D17
hypocenterC17#18494
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542396C2semidirect
2. #14539108C2semidirect
3. #14538846C2semidirect
4. #14538846C2semidirect
5. #14527954C2semidirect
6. #14527948C2semidirect
7. #14527939C2semidirect
8. #14527896C2semidirect
9. #14527890C2semidirect
10. #14527881C2semidirect
11. #14527873C2semidirect
12. #14527447C2semidirect
13. #14527163C2semidirect
14. #14527163C2semidirect
15. C17×#1635C2semidirect
343. #1635D17semidirect
548. C17#18494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423962
#145391082
#145388462
#145279542
#145279482
#145279392
#145278962
#145278902
#145278812
#145278732
#145274472
#145271632
C17×#16352
#1849417