Subgroups — C₂×#14528066 #17010107

Order 4352.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528066	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63252	—	2	1	no	—
10	#11763464	—	2	2	no	—
11	#11763464	—	2	2	no	—
12	#11763464	—	2	2	no	—
13	#11763464	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587569	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587624	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
20	#11763205	—	2	2	no	—
21	#11763205	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11763086	—	2	2	no	—
23	#11763086	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#10587478	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587479	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587480	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762554	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11762536	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#461	—	2	2	no	—
36	C₁₇×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×#103	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#63252	—	2	4	no	—
44	C₂×#63252	—	2	4	no	—
45	C₂×#63252	—	4	4	no	—
46	C₂×#63252	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
51	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	#10587624	—	2	4	no	—
69	#10587624	—	2	4	no	—
70	C₂×#63227	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
74	#10587610	—	2	4	no	—
75	#10587610	—	2	4	no	—
76	C₂×#63225	—	2	2	no	—
77	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
78	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
81	#10587569	—	2	8	no	—
82	#10587569	—	2	8	no	—
83	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
84	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
85	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#10587555	—	2	1	no	—
88	#10587555	—	2	1	no	—
89	#10587555	D₄	1	2	yes	—
90	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
91	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
94	#10587480	—	2	4	no	—
95	#10587479	—	2	8	no	—
96	#10587478	—	2	4	no	—
97	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
98	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×#3622	—	2	1	no	—
100	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	#63252	—	4	8	no	—
125	#63252	—	4	16	no	—
126	#63252	—	4	8	no	—
127	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₆₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
130	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
141	SD₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
157	#63227	—	2	2	no	—
158	#63227	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	#63225	—	2	8	no	—
166	C₂×#3622	—	2	4	no	—
167	C₂×#3622	—	2	2	no	—
168	C₂×#3622	—	2	2	no	—
169	C₂×#3622	—	4	2	no	—
170	C₂×#1654	—	17	1	no	maximal, Sylow
171	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
183	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
209	D₆₈	—	2	2	no	—
210	D₆₈	—	2	4	no	—
211	D₆₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
212	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
213	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
214	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
215	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
216	Dic₃₄	—	4	2	no	—
217	Dic₃₄	—	4	2	no	—
218	Dic₃₄	—	4	4	no	—
219	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
220	#3622	—	2	4	no	—
221	#3622	—	4	2	no	—
222	C₂×#547	—	17	1	no	—
223	C₂×#498	—	17	1	no	—
224	C₂×#474	—	17	1	no	—
225	C₂×#461	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1654	—	17	8	no	—
227	C₂×#332	—	17	1	no	—
228	C₂×D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
229	C₂×D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₁₇	#449	1	2	yes	—
235	C₂²×C₁₇	#450	1	2	yes	—
236	C₂²×C₁₇	#456	1	2	yes	—
237	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
240	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
242	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
243	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
245	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
246	C₄×C₁₇	#449	1	2	yes	—
247	C₄×C₁₇	#450	1	2	yes	—
248	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	Dic₁₇	—	4	4	no	—
253	Dic₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×#41	—	34	1	no	—
255	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
256	#547	—	17	4	no	—
257	#547	—	34	2	no	—
258	#547	—	34	2	no	—
259	#547	—	34	2	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#123	—	34	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
264	C₂×#121	—	34	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
268	#498	—	17	4	no	—
269	#498	—	34	2	no	—
270	#474	—	17	4	no	—
271	#474	—	34	2	no	—
272	#461	—	2	2	no	—
273	#461	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
274	C₂×#107	—	34	1	no	—
275	C₂×#106	—	34	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#103	—	2	1	no	—
279	C₂×#102	—	34	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
281	#332	—	17	4	no	—
282	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
283	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
284	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
285	C₂×C₁₇	#1654	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₁₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
289	D₁₇	—	4	4	no	—
290	C₂×#41	—	34	4	no	—
291	C₂×#41	—	34	4	no	—
292	C₂×#41	—	68	4	no	—
293	C₂×#41	—	68	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
298	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
315	#123	—	34	8	no	—
316	#123	—	34	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
319	#121	—	34	4	no	—
320	#121	—	34	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	1	no	—
322	C₄×D₄	—	2	1	no	—
323	C₄×D₄	—	17	2	no	—
324	C₄×D₄	—	17	2	no	—
325	C₄×D₄	—	34	1	no	—
326	C₄×D₄	—	34	1	no	—
327	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
328	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	#107	—	34	4	no	—
343	#106	—	34	8	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
347	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
348	#103	—	2	4	no	—
349	#102	—	34	4	no	—
350	C₄×C₈	—	17	2	no	—
351	C₄×C₈	—	34	1	no	—
352	C₁₇	C₂×#1654	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂⁴	—	2	1	no	—
354	C₂⁴	—	34	1	no	—
355	#41	—	68	8	no	—
356	#41	—	68	16	no	—
357	#41	—	68	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	17	2	no	—
370	C₂×D₄	—	17	4	no	—
371	C₂×D₄	—	34	8	no	—
372	C₂×D₄	—	34	2	no	—
373	C₂×D₄	—	34	1	no	—
374	C₂×D₄	—	68	8	no	—
375	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	SD₁₆	—	4	8	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	34	4	no	—
397	C₂×C₈	—	34	2	no	—
398	C₂×C₈	—	34	2	no	—
399	C₂×C₈	—	68	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
418	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	34	4	no	—
427	C₂³	—	34	2	no	—
428	C₂³	—	68	2	no	—
429	C₂³	—	68	2	no	—
430	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	8	2	no	—
434	Q₈	—	68	4	no	—
435	Q₈	—	68	2	no	—
436	Q₈	—	68	2	no	—
437	D₄	—	2	2	no	—
438	D₄	—	2	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	17	4	no	—
441	D₄	—	34	4	no	—
442	D₄	—	34	2	no	—
443	D₄	—	68	16	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	34	2	no	—
453	C₂×C₄	—	34	4	no	—
454	C₂×C₄	—	68	16	no	—
455	C₂×C₄	—	68	2	no	—
456	C₂×C₄	—	68	4	no	—
457	C₂×C₄	—	68	4	no	—
458	C₂×C₄	—	68	2	no	—
459	C₂×C₄	—	68	2	no	—
460	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#10587618	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	34	4	no	—
472	C₈	—	68	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	34	4	no	—
478	C₂²	—	68	8	no	—
479	C₂²	—	68	2	no	—
480	C₂²	—	68	2	no	—
481	C₂²	#11762952	1	2	yes	—
482	C₂²	#11762958	1	2	yes	—
483	C₂²	#11762990	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	8	2	no	—
489	C₄	—	68	4	no	—
490	C₄	—	68	2	no	—
491	C₄	#11762952	1	2	yes	—
492	C₄	#11762958	1	2	yes	—
493	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#10587618	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	8	2	no	—
498	C₂	—	68	4	no	—
499	C₂	#14528066	1	4	yes	direct product factor
500	C₂	C₂×#11762958	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#11762952	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#11762990	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587623
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#461	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#120
prime radical	C₂×#11763464	C₂
hypercenter	C₂×#461	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1654
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763205	C₂	semidirect
3. C₂×#11763086	C₂	semidirect
4. #14528066	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762554	C₂	semidirect
6. C₂×D₄⋊#3622	C₂	semidirect
7. C₂×#11762536	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#461	C₂	semidirect
21. #11763205	C₂²	semidirect
23. #11763086	C₂²	semidirect
29. #11762554	C₂²	semidirect
30. D₄⋊#3622	C₂²	semidirect
31. #11762536	C₂²	semidirect
36. C₁₇×#461	C₂²	semidirect
129. C₂×D₆₈	SD₁₆	semidirect
211. D₆₈	C₂×SD₁₆	semidirect
225. C₂×#461	D₁₇	semidirect
273. #461	C₂×D₁₇	semidirect
285. C₂×C₁₇	#1654	semidirect
352. C₁₇	C₂×#1654	semidirect
499. C₂	#14528066	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763464	2
C₂×#11763205	2
C₂×#11763086	2
#14528066	2
C₂×#11762554	2
C₂×D₄⋊#3622	2
C₂×#11762536	2
C₂×C₁₇×#461	2
C₂×#1654	17

Subgroups — C2×#14528066 #17010107

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528066 #17010107