Finite Group Databasebeta

← #17010261

Subgroups — #17010261

Order 4352.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542410C211yesmaximal, characteristic
2#14539109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527166C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763524—21no—
18#11763524C2211yescharacteristic
19#11763522—21no—
20#11763522—22no—
21#11763481C2211yescharacteristic
22#11763480—21no—
23#11763480C2211yescharacteristic
24#11763478—21no—
25#11763359—21no—
26#11763359C2211yescharacteristic
27#11763356—21no—
28#11763356—22no—
29C4×#63256—21no—
30C4×#63252—21no—
31C4×#63252C2211yescharacteristic
32#11763166—22no—
33#11763161C2211yescharacteristic
34#11763161C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763147—21no—
38#11763091C2211yescharacteristic
39#11763086C2211yescharacteristic
40#11763016C2211yescharacteristic
41#11763011C2211yescharacteristic
42#11762969—21no—
43C4×#63231—21no—
44C4×#63230—21no—
45#11762862C2211yescharacteristic
46#11762803—22no—
47C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762557C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51#11762552C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762539C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762536C2211yescharacteristic
60C17×#533C2211yescharacteristic
61C4×#41×C17C2211yescharacteristic
62C17×#485—21no—
63C17×#475C2211yescharacteristic
64C17×#474C2211yescharacteristic
65C17×#462C2211yescharacteristic
66C17×#461C2211yescharacteristic
67C17×#452—21no—
68C4×Q16×C17—21no—
69C4×SD16×C17—21no—
70C17×#431C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17D411yescharacteristic
72C2×#63256—21no—
73C2×#63252—22no—
74C2×#63252—21no—
75C2×#63252D411yescharacteristic
76C2×#63252D412yes—
77C2×Q16×C17—21no—
78C2×SD16×C17—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C17×#125—21no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×C22⋊Q8—21no—
84C4×Q8×C17—21no—
85C4×Q8×C17—21no—
86C4×Q8×C17D411yescharacteristic
87C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17D411yescharacteristic
91C4×D4×C17C2311yescharacteristic
92C17×#117—21no—
93C17×#117—21no—
94C17×#117D411yescharacteristic
95C2×C42×C17—21no—
96C2×C42×C17C2311yescharacteristic
97Q8×Dic17—21no—
98C2×#63231—21no—
99C2×#63230—21no—
100#10587626—22no—
101#10587626—21no—
102#10587624—22no—
103#10587624—21no—
104#10587616—22no—
105#10587616—21no—
106#10587616—21no—
107#10587616—21no—
108#10587616—21no—
109C4×C22⋊D17—22no—
110C4×C22⋊D17—22no—
111C4×C22⋊D17—21no—
112C4×C22⋊D17—21no—
113#10587612—21no—
114#10587612D411yescharacteristic
115C22×#3622—21no—
116#10587581—22no—
117#10587581—21no—
118#10587579—22no—
119#10587579—21no—
120#10587578—22no—
121#10587578—21no—
122#10587574—22no—
123#10587574—21no—
124#10587571—22no—
125#10587571—22no—
126#10587571—22no—
127#10587570—22no—
128#10587570—22no—
129#10587570—22no—
130#10587561—22no—
131#10587561D412yes—
132#10587560—21no—
133#10587560C2311yescharacteristic
134C4×D68—22no—
135C4×D68—21no—
136C4×D68—21no—
137C4×D68—21no—
138C4×D68D411yescharacteristic
139C4×D68C2311yescharacteristic
140#10587558—22no—
141#10587558—21no—
142C42×D17—22no—
143C42×D17—21no—
144#10587555—21no—
145#10587555C2311yescharacteristic
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34D411yescharacteristic
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C17×#107—21no—
150C17×#106—21no—
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×#103—21no—
154C17×#103—21no—
155C17×#103—21no—
156C17×#102—21no—
157C17×C22⋊C8—21no—
158C4×C8×C17—21no—
159#10587506—21no—
160#10587506—21no—
161C22⋊#3622—21no—
162#10587481—21no—
163#10587481—22no—
164#10587481—22no—
165#10587480—21no—
166#10587480—22no—
167#10587480—22no—
168#10587479—21no—
169#10587478—21no—
170C4⋊#3622C2311yescharacteristic
171C4⋊#3622C2311yescharacteristic
172C4×#3622—21no—
173C4×#3622—21no—
174C4×#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176#41×C17—22no—
177#41×C17—41no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17—21no—
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D17—22no—
190C2×C22⋊D17—21no—
191C2×C22⋊D17—22no—
192C2×C22⋊D17—22no—
193C2×C22⋊D17—22no—
194#63256—42no—
195#63256—42no—
196#63252—22no—
197#63252—41no—
198#63252—42no—
199#63252—44no—
200#63252—42no—
201#63252—84no—
202C2×D68—22no—
203C2×D68—21no—
204C2×D68—21no—
205C2×D68—22no—
206C2×D68C2×D411yescharacteristic
207C2×D68C2×D412yes—
208C2×C4×D17—22no—
209C2×C4×D17—22no—
210C2×C4×D17—21no—
211C2×C4×D17—22no—
212C2×C4×D17—21no—
213C2×C4×D17—21no—
214C2×Dic34—22no—
215C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic34C2×D412yes—
217Q16×C17—42no—
218SD16×C17—42no—
219C2×C8×C17—21no—
220C2×C8×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17—21no—
226C4⋊C4×C17—21no—
227C4⋊C4×C17—41no—
228C4⋊C4×C17—41no—
229C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C17—21no—
232C22⋊C4×C17—21no—
233C22⋊C4×C17—21no—
234C22⋊C4×C17—41no—
235C42×C17—21no—
236C42×C17—21no—
237C42×C17—21no—
238C42×C17—41no—
239C42×C17C2×D411yescharacteristic
240C42×C17C2×D411yescharacteristic
241C42×C17C2×D411yescharacteristic
242C42×C17C2411yescharacteristic
243C22⋊Dic17—22no—
244C22⋊Dic17—21no—
245#63231—42no—
246#63230—42no—
247#63227—22no—
248#63227—22no—
249#63227—22no—
250#63227—22no—
251#63227—21no—
252#63227—22no—
253#63227—21no—
254C4⋊Dic17—22no—
255C4⋊Dic17—21no—
256C4⋊Dic17—21no—
257C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
259#63225—22no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17—22no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—42no—
272#18515—171nomaximal, Sylow
273C23×C17—21no—
274C23×C17#12011yescharacteristic
275C22×D17—21no—
276C22×D17—22no—
277Q8×C17—21no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17—41no—
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17#13512yes—
283D4×C17—21no—
284D4×C17—21no—
285D4×C17—42no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—22no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—42no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17—42no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17#12011yescharacteristic
301C2×C4×C17#12011yescharacteristic
302C2×C4×C17#12011yescharacteristic
303C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D17—42no—
307C22⋊D17—44no—
308C22⋊D17—82no—
309C22⋊D17—82no—
310C22⋊D17—82no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—21no—
313C2×Dic17—21no—
314C2×Dic17—22no—
315D68—21no—
316D68—21no—
317D68—42no—
318D68—44no—
319D68—41no—
320D68—41no—
321D68—41no—
322D68—41no—
323D68—82no—
324C4×D17—42no—
325C4×D17—44no—
326C4×D17—44no—
327C4×D17—41no—
328C4×D17—41no—
329C4×D17—44no—
330C4×D17—42no—
331Dic34—21no—
332Dic34—42no—
333Dic34—82no—
334Dic34#13512yes—
335C8×C17—41no—
336C8×C17—41no—
337#3622—41no—
338#3622—41no—
339#3622—41no—
340#3622—41no—
341#3483—171no—
342#3131—171no—
343#3107—171no—
344#3107D1711yescharacteristic, complemented
345#1646—171no—
346#1646—171no—
347#1645—171no—
348#1645—171no—
349#1642—171no—
350#1642—171no—
351#1641—171no—
352#1641—171no—
353#1543—171no—
354#1476—171no—
355#1476—171no—
356C22×C17—21no—
357C22×C17—21no—
358C22×C17—21no—
359C22×C17—41no—
360C22×C17—41no—
361C22×C17—41no—
362C22×C17C2×#12011yescharacteristic
363C2×D17—41no—
364C2×D17—42no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—42no—
367C2×D17—42no—
368C2×D17—41no—
369C4×C17—22no—
370C4×C17—21no—
371C4×C17—21no—
372C4×C17—21no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17—41no—
375C4×C17—81no—
376C4×C17—81no—
377C4×C17#45512yes—
378C4×C17C2×#13511yescharacteristic
379C4×C17C2×#13511yescharacteristic
380C4×C17#57511yescharacteristic
381C4×C17#57511yescharacteristic
382Dic17—22no—
383Dic17—41no—
384Dic17—42no—
385Dic17—41no—
386Q82—171no—
387#555—171no—
388#555—342no—
389#555—341no—
390#555—341no—
391#550—171no—
392#550—171no—
393#550—341no—
394#550—341no—
395#533C2×D1711yescharacteristic
396#532—171no—
397#532—341no—
398#532—342no—
399#532—341no—
400C4×#41—171no—
401C4×#41—341no—
402C4×#41—341no—
403C4×#41C2×D1711yescharacteristic
404#488—342no—
405#487—171no—
406#487—171no—
407#486—171no—
408#486—171no—
409#485—21no—
410#485—341no—
411#475—171no—
412#475C2×D1711yescharacteristic
413#474—171no—
414#474C2×D1711yescharacteristic
415#462—171no—
416#462C2×D1711yescharacteristic
417#461—171no—
418#461C2×D1711yescharacteristic
419#452—21no—
420#452—341no—
421C4×Q16—21no—
422C4×Q16—341no—
423C4×SD16—21no—
424C4×SD16—341no—
425#431—171no—
426#431C2×D1711yescharacteristic
427#416—342no—
428C2×C4×C8—171no—
429#333—171no—
430#333—171no—
431#331—171no—
432#331—171no—
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8—171no—
436Q8⋊C8—171no—
437D4⋊C8—171no—
438D4⋊C8—171no—
439D4⋊C8—171no—
440D4⋊C8—171no—
441C2×C17—41no—
442C2×C17—81no—
443C2×C17#300211yescharacteristic
444C2×C17#300211yescharacteristic
445C2×C17C2×#45511yescharacteristic
446D17—81no—
447D17—82no—
448C2×#41—171no—
449C2×#41—172no—
450C2×#41—341no—
451C2×#41—342no—
452C2×#41—341no—
453C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
454C2×Q16—21no—
455C2×Q16—341no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—341no—
458C22×C8—341no—
459C4⋊Q8—171no—
460C4⋊Q8—341no—
461C4⋊Q8—342no—
462C4⋊Q8—341no—
463C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
464C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
465#127—171no—
466#127—341no—
467#127—342no—
468#127—341no—
469#125—21no—
470#124—172no—
471#124—342no—
472#124—342no—
473#124—342no—
474#124—342no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477#121—342no—
478#121—342no—
479#121—342no—
480#121—342no—
481#121—341no—
482#121—341no—
483#121—342no—
484#121—342no—
485#121—341no—
486#121—341no—
487#121—341no—
488#121—341no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—171no—
492C4×Q8—171no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
496C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
497C4×D4—21no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—171no—
500C4×D4—171no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—342no—
503C4×D4—342no—
504C4×D4—342no—
505C4×D4—342no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
512C4×D4C22×D1711yescharacteristic
513#117—21no—
514#117—21no—
515#117—171no—
516#117—342no—
517#117—342no—
518#117—341no—
519#117—341no—
520#117—341no—
521#117C22⋊D1711yescharacteristic
522C2×C42—21no—
523C2×C42—342no—
524C2×C42—341no—
525C2×C42C22×D1711yescharacteristic
526#107—21no—
527#107—341no—
528#106—21no—
529#106—341no—
530C4⋊C8—171no—
531C4⋊C8—171no—
532C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—21no—
537#103—342no—
538#103—342no—
539#103—341no—
540#103—341no—
541#103—341no—
542#102—21no—
543#102—342no—
544#102—342no—
545#102—341no—
546C22⋊C8—21no—
547C22⋊C8—341no—
548C4×C8—21no—
549C4×C8—171no—
550C4×C8—171no—
551C4×C8—341no—
552C4×C8—341no—
553C17#1851511yescharacteristic, complemented, Sylow
554#41—22no—
555#41—41no—
556#41—342no—
557#41—681no—
558#41—684no—
559#41—682no—
560#41—682no—
561#41—682no—
562#41—682no—
563#41—1364no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—171no—
567C2×Q8—172no—
568C2×Q8—342no—
569C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
570C2×D4—21no—
571C2×D4—171no—
572C2×D4—172no—
573C2×D4—342no—
574C2×D4—342no—
575C2×D4—342no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—342no—
578C2×D4—342no—
579C2×D4—342no—
580C2×D4—341no—
581C2×D4—341no—
582C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—342no—
587C22×C4—342no—
588C22×C4—341no—
589C22×C4—341no—
590C22×C4—341no—
591C22×C4—342no—
592C22×C4D4×D1711yescharacteristic
593C22×C4D4×D1711yescharacteristic
594C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
595Q16—42no—
596Q16—682no—
597SD16—42no—
598SD16—682no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—341no—
605C2×C8—682no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—171no—
615C4⋊C4—171no—
616C4⋊C4—342no—
617C4⋊C4—342no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
623C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—341no—
633C22⋊C4—341no—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—342no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—41no—
641C42—342no—
642C42—342no—
643C42—341no—
644C42—341no—
645C42—341no—
646C42D4×D1711yescharacteristic
647C42D4×D1711yescharacteristic
648C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
649C42C23×D1711yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—341no—
652C23—342no—
653C23#1058762311yescharacteristic
654Q8—21no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—172no—
660Q8—341no—
661Q8—682no—
662Q8—1362no—
663Q8#1058763612yes—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—42no—
667D4—341no—
668D4—341no—
669D4—682no—
670D4—684no—
671D4—682no—
672D4—684no—
673D4—681no—
674D4—681no—
675D4—681no—
676D4—681no—
677D4—1362no—
678D4—1362no—
679D4—1362no—
680D4—1362no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—342no—
699C2×C4—682no—
700C2×C4—684no—
701C2×C4—684no—
702C2×C4—684no—
703C2×C4—682no—
704C2×C4—681no—
705C2×C4—681no—
706C2×C4#1058762311yescharacteristic
707C2×C4#1058762311yescharacteristic
708C2×C4#1058762311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
711C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—681no—
715C8—681no—
716C8—681no—
717C8—681no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—681no—
725C22—682no—
726C22—682no—
727C22—681no—
728C22—682no—
729C22—681no—
730C22C2×#1058762311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—22no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—342no—
740C4—681no—
741C4—682no—
742C4—681no—
743C4#1176298512yes—
744C4#135×D1711yescharacteristic
745C4C2×#1058763611yescharacteristic
746C4#1176360611yescharacteristic
747C4#1176360711yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—81no—
750C2—1361no—
751C2—1362no—
752C2#1453799811yescharacteristic
753C2#1453800011yescharacteristic
754C2C2×#1176298511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3107C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542410C2
hypercenter#3107D17
hypocenterC17#18515
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539109C2semidirect
3. #14538849C2semidirect
4. #14528011C2semidirect
5. #14528010C2semidirect
6. #14528004C2semidirect
7. #14528003C2semidirect
8. #14527983C2semidirect
9. #14527982C2semidirect
10. #14527976C2semidirect
11. #14527975C2semidirect
12. #14527444C2semidirect
13. #14527166C2semidirect
14. #14527164C2semidirect
15. C17×#3107C2semidirect
344. #3107D17semidirect
553. C17#18515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424102
#145391092
#145388492
#145280112
#145280102
#145280042
#145280032
#145279832
#145279822
#145279762
#145279752
#145274442
#145271662
#145271642
C17×#31072
#1851517