Finite Group Databasebeta

← #17010331

Subgroups — #17010331

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527432C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527165C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763544—21no—
18#11763544C2211yescharacteristic
19#11763533—21no—
20#11763533C2211yescharacteristic
21#11763512—22no—
22#11763512—21no—
23#11763481C2211yescharacteristic
24#11763471—21no—
25#11763360—21no—
26#11763360C2211yescharacteristic
27#11763357C2211yescharacteristic
28#11763344—22no—
29#11763344—21no—
30C4×#63256—21no—
31C4×#63256—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
34#11763212C2211yescharacteristic
35#11763185C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763126—21no—
38#11763095C2211yescharacteristic
39#11763094C2211yescharacteristic
40#11763044—22no—
41#11763029—21no—
42#11763023—21no—
43#11763019C2211yescharacteristic
44#11763015C2211yescharacteristic
45#11763006C2211yescharacteristic
46#11763001C2211yescharacteristic
47#11762946—21no—
48#11762900—21no—
49SD16×Dic17—21no—
50#11762889—22no—
51#11762861C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762802—21no—
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#460C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×#63256D411yescharacteristic
74C2×Q8×D17D411yescharacteristic
75C2×#63254—21no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C2×SD16×C17—21no—
78C17×C4⋊Q8—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#125—22no—
82C17×#125—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17—21no—
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
87#10587633—21no—
88#10587633—21no—
89#10587633—21no—
90Q8×Dic17—21no—
91Q8×Dic17D411yescharacteristic
92Q8×Dic17D411yescharacteristic
93C2×#63231—21no—
94#10587624—21no—
95#10587624—21no—
96#10587622—21no—
97D4×Dic17—21no—
98D4×Dic17—21no—
99C2×#63229—21no—
100C2×#63228—21no—
101C2×#63228—22no—
102#10587602—44no—
103C2×#63219—21no—
104C2×C8×D17—21no—
105C2×C8×D17—21no—
106#10587584—22no—
107#10587584—22no—
108#10587584—22no—
109#10587583—22no—
110#10587583—21no—
111#10587581—22no—
112#10587581—22no—
113#10587581—22no—
114#10587581—21no—
115#10587581—21no—
116#10587581D412yes—
117#10587580—22no—
118#10587580—22no—
119#10587580—22no—
120#10587579—22no—
121#10587579—22no—
122#10587579—22no—
123#10587579—21no—
124#10587579—21no—
125#10587579—21no—
126#10587579D411yescharacteristic
127#10587579D412yes—
128#10587578—22no—
129#10587578—22no—
130#10587578—21no—
131#10587578—21no—
132#10587578D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D17—21no—
134C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
135#10587573—21no—
136#10587573D411yescharacteristic
137#10587561—22no—
138#10587561—21no—
139#10587560—21no—
140#10587560C2311yescharacteristic
141C4×D68—22no—
142C4×D68—22no—
143C4×D68—21no—
144C4×D68—21no—
145C4×D68—21no—
146C4×D68C2311yescharacteristic
147C42×D17—22no—
148C42×D17—21no—
149C42×D17—21no—
150C42×D17C2311yescharacteristic
151#10587555C2311yescharacteristic
152C4×Dic34—21no—
153C4×Dic34C2311yescharacteristic
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×#102—21no—
157C17×#102—22no—
158C17×#102—21no—
159C4×C8×C17C2311yescharacteristic
160#10587506—21no—
161#10587503—21no—
162#10587503—21no—
163#10587492—22no—
164#10587491—21no—
165#10587488—21no—
166#10587487—21no—
167#10587487—21no—
168#10587485—21no—
169C8×Dic17—21no—
170C8×Dic17—21no—
171#10587481—21no—
172#10587479—21no—
173#10587478—22no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×C22⋊D17—41no—
184C22×Dic17—41no—
185#63256—22no—
186#63256—22no—
187#63256—42no—
188#63256—42no—
189#63256—42no—
190#63256—42no—
191Q8×D17—22no—
192Q8×D17—41no—
193#63254—42no—
194#63254—42no—
195C2×D68—22no—
196C2×D68—22no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—22no—
201C2×D68C2×D411yescharacteristic
202C2×D68C2×D412yes—
203C2×C4×D17—22no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—22no—
207C2×C4×D17—21no—
208C2×C4×D17—22no—
209C2×C4×D17—21no—
210C2×C4×D17—21no—
211C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic34—21no—
215C2×Dic34—21no—
216C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
217SD16×C17—42no—
218SD16×C17—42no—
219C2×C8×C17—21no—
220C2×C8×C17—21no—
221C2×C8×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—22no—
223C4⋊C4×C17—22no—
224C4⋊C4×C17—22no—
225C4⋊C4×C17—21no—
226C4⋊C4×C17—21no—
227C4⋊C4×C17—21no—
228C4⋊C4×C17C2×D412yes—
229C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
231C42×C17—22no—
232C42×C17—21no—
233C42×C17—21no—
234C42×C17C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic17—41no—
236C22⋊Dic17—41no—
237#63231—42no—
238#63229—42no—
239#63228—44no—
240#63228—42no—
241#63227—22no—
242#63227—22no—
243#63227—22no—
244#63227—22no—
245#63227—22no—
246#63227—22no—
247#63227—21no—
248#63227—21no—
249#63227—21no—
250#63227—22no—
251#63227—22no—
252C4⋊Dic17—22no—
253C4⋊Dic17—21no—
254C4⋊Dic17—21no—
255C4⋊Dic17—21no—
256C4⋊Dic17—21no—
257C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17—21no—
268C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
271C2×#3622—21no—
272C2×#3622—21no—
273C2×#3622—21no—
274#63219—42no—
275C8×D17—42no—
276C8×D17—42no—
277#18520—171nomaximal, Sylow
278C23×C17—41no—
279C22×D17—21no—
280C22×D17—22no—
281C22×D17#12011yescharacteristic
282Q8×C17—21no—
283Q8×C17—21no—
284Q8×C17—21no—
285Q8×C17—41no—
286Q8×C17—41no—
287Q8×C17#13512yescomplemented
288D4×C17—42no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—41no—
292D4×C17—41no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—22no—
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D17—82no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17—82no—
307C2×Dic17#12011yescharacteristic
308C2×Dic17#12011yescharacteristic
309C2×Dic17#12011yescharacteristic
310D68—21no—
311D68—21no—
312D68—42no—
313D68—44no—
314D68—42no—
315D68—44no—
316D68—41no—
317D68—41no—
318D68—41no—
319D68—41no—
320D68—82no—
321C4×D17—21no—
322C4×D17—21no—
323C4×D17—41no—
324C4×D17—42no—
325C4×D17—44no—
326C4×D17—41no—
327C4×D17—41no—
328C4×D17—42no—
329C4×D17—44no—
330C4×D17—81no—
331C4×D17—81no—
332C4×D17—82no—
333C4×D17#13512yes—
334C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
335Dic34—21no—
336Dic34—21no—
337Dic34—42no—
338Dic34—41no—
339Dic34—41no—
340C8×C17—41no—
341C8×C17—41no—
342C8×C17—41no—
343#3622—22no—
344#3622—41no—
345#3622—41no—
346#3480—171no—
347#3169—171no—
348#3103—171no—
349#3035—171no—
350#1650—171no—
351#1648—171no—
352#1642—171no—
353#1640—171no—
354#1628—171no—
355#1626D1711yescharacteristic, complemented
356#1621—171no—
357#1620—171no—
358#1540—171no—
359#1476—171no—
360C2×Q8⋊C8—171no—
361C22×C17—81no—
362C22×C17—81no—
363C22×C17—81no—
364C22×C17C2×#12011yescharacteristic
365C2×D17—21no—
366C2×D17—21no—
367C2×D17—41no—
368C2×D17—42no—
369C2×D17—42no—
370C2×D17—41no—
371C2×D17—42no—
372C2×D17—41no—
373C2×D17#44912yes—
374C4×C17—22no—
375C4×C17—21no—
376C4×C17—41no—
377C4×C17—42no—
378C4×C17—41no—
379C4×C17—41no—
380C4×C17C2×#13511yescharacteristic
381C4×C17C2×#13511yescharacteristic
382C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C4×C17#57511yescharacteristic
384Dic17—21no—
385Dic17—21no—
386Dic17—41no—
387Dic17—41no—
388Dic17—41no—
389Dic17—81no—
390Dic17#44912yes—
391C2×#135—341no—
392#559—171no—
393#559—341no—
394#557C2×D1711yescharacteristic
395#556—171no—
396#556—341no—
397#553—341no—
398#553—342no—
399#550—171no—
400#548—341no—
401#532—171no—
402#532—171no—
403#532—341no—
404#529—342no—
405#529—341no—
406C4×#41—171no—
407C4×#41—341no—
408C4×#41—341no—
409C2×C4×Q8—171no—
410#500—171no—
411#493—171no—
412#486—171no—
413#486C2×D1711yescharacteristic
414#481—341no—
415#475—171no—
416#475—171no—
417#466—342no—
418#464—341no—
419#463—341no—
420#462—171no—
421#461—171no—
422#460—171no—
423#460C2×D1711yescharacteristic
424#460C2×D1711yescharacteristic
425#459—171no—
426#448—341no—
427C4×SD16—341no—
428C4×SD16—341no—
429C4×D8—342no—
430#431—171no—
431C2×C4⋊C8—171no—
432#416—341no—
433C2×C4×C8—171no—
434#332—171no—
435#332C2×D1711yescharacteristic
436#331—171no—
437#331—171no—
438Q8⋊C8—171no—
439Q8⋊C8—171no—
440Q8⋊C8—171no—
441Q8⋊C8—171no—
442Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
443Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
444D4⋊C8—171no—
445D4⋊C8—171no—
446C2×C17—161no—
447C2×C17C2×#44911yescharacteristic
448C2×C17#300211yescharacteristic
449C2×C17#301811yescharacteristic
450D17—22no—
451D17—81no—
452D17—82no—
453C2×#41—171no—
454C2×#41—341no—
455C2×#41—341no—
456C2×#41—341no—
457C22×Q8—171no—
458#135—684no—
459C2×Q16—341no—
460C2×SD16—21no—
461C2×SD16—21no—
462C2×SD16—341no—
463C2×SD16—341no—
464C2×D8—341no—
465C2×D8—342no—
466C22×C8—341no—
467C22×C8—341no—
468C4⋊Q8—21no—
469C4⋊Q8—171no—
470C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
471#127—171no—
472#127—341no—
473#127C22×D1711yescharacteristic
474#126—342no—
475#126—342no—
476#126—342no—
477#125—22no—
478#125—21no—
479#124—341no—
480#124—342no—
481#124—341no—
482#124—341no—
483#124—341no—
484#124—341no—
485#123—342no—
486#123—342no—
487#123—342no—
488C22⋊Q8—341no—
489C22⋊Q8—342no—
490#121—172no—
491#121—341no—
492#121—342no—
493#121—342no—
494#121—342no—
495#121—341no—
496#121—341no—
497#121—341no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—171no—
501C4×Q8—171no—
502C4×Q8—171no—
503C4×Q8—171no—
504C4×Q8—341no—
505C4×Q8—341no—
506C4×Q8—341no—
507C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
508C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
509C4×D4—171no—
510C4×D4—172no—
511C4×D4—171no—
512C4×D4—341no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4—341no—
515C4×D4—342no—
516C4×D4—342no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—341no—
521C4×D4—342no—
522C4×D4—342no—
523C4×D4—342no—
524C4×D4—341no—
525#117—171no—
526#117—341no—
527#117—341no—
528#117—342no—
529#117—342no—
530C2×C4⋊C4—171no—
531C2×C4⋊C4—341no—
532C2×C42—171no—
533C2×C42—341no—
534C2×C42—341no—
535C2×C42—342no—
536#107—342no—
537#106—341no—
538#106—341no—
539C4⋊C8—171no—
540C4⋊C8—171no—
541C4⋊C8—341no—
542C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
544#103—341no—
545#103—341no—
546#103—341no—
547#103—341no—
548#102—21no—
549#102—22no—
550#102—21no—
551#102—341no—
552#102—341no—
553#102—342no—
554C22⋊C8—341no—
555C4×C8—171no—
556C4×C8—341no—
557C4×C8—341no—
558C4×C8C22×D1711yescharacteristic
559C17#1852011yescharacteristic, complemented, Sylow
560#41—342no—
561#41—342no—
562#41—682no—
563#41—682no—
564#41—682no—
565#41—682no—
566#41—682no—
567#41—682no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—171no—
570C2×Q8—341no—
571C2×Q8—342no—
572C2×Q8—341no—
573C2×Q8—681no—
574C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
575C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—171no—
580C2×D4—172no—
581C2×D4—342no—
582C2×D4—341no—
583C2×D4—342no—
584C2×D4—342no—
585C2×D4—341no—
586C2×D4—341no—
587C2×D4—681no—
588C22×C4—171no—
589C22×C4—171no—
590C22×C4—171no—
591C22×C4—342no—
592C22×C4—341no—
593C22×C4—341no—
594C22×C4—341no—
595C22×C4—342no—
596C22×C4—341no—
597C22×C4—342no—
598C22×C4—341no—
599C22×C4—681no—
600Q16—682no—
601SD16—42no—
602SD16—42no—
603SD16—682no—
604SD16—682no—
605D8—684no—
606D8—682no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—341no—
611C2×C8—341no—
612C2×C8—341no—
613C2×C8—682no—
614C2×C8—682no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—171no—
622C4⋊C4—171no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—342no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—341no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
632C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D1712yes—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—342no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—342no—
639C22⋊C4—342no—
640C22⋊C4—342no—
641C22⋊C4—342no—
642C22⋊C4—342no—
643C22⋊C4—342no—
644C22⋊C4—341no—
645C22⋊C4—681no—
646C22⋊C4—681no—
647C42—22no—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C42—171no—
651C42—171no—
652C42—171no—
653C42—341no—
654C42—341no—
655C42—341no—
656C42—341no—
657C42—342no—
658C42—341no—
659C42C23×D1711yescharacteristic
660C23—41no—
661C23—171no—
662C23—342no—
663C23—341no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—341no—
670Q8—341no—
671Q8—682no—
672Q8—681no—
673Q8—681no—
674Q8#1058760212yescomplemented
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—341no—
681D4—341no—
682D4—682no—
683D4—684no—
684D4—682no—
685D4—684no—
686D4—681no—
687D4—681no—
688D4—681no—
689D4—681no—
690D4—1362no—
691D4—1362no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—171no—
698C2×C4—172no—
699C2×C4—172no—
700C2×C4—171no—
701C2×C4—171no—
702C2×C4—341no—
703C2×C4—341no—
704C2×C4—341no—
705C2×C4—341no—
706C2×C4—341no—
707C2×C4—681no—
708C2×C4—682no—
709C2×C4—684no—
710C2×C4—682no—
711C2×C4—684no—
712C2×C4—681no—
713C2×C4—681no—
714C2×C4—681no—
715C2×C4—1361no—
716C2×C4—1361no—
717C2×C4—1362no—
718C2×C4—1362no—
719C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—342no—
726C8—681no—
727C8—681no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—172no—
732C22—341no—
733C22—341no—
734C22—682no—
735C22—681no—
736C22—682no—
737C22—681no—
738C22—681no—
739C22—682no—
740C22#120×D1711yescharacteristic
741C4—22no—
742C4—21no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—42no—
747C4—172no—
748C4—341no—
749C4—341no—
750C4—681no—
751C4—681no—
752C4—681no—
753C4—1361no—
754C4#135×D1711yescharacteristic
755C4C2×#1058760211yescharacteristic
756C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
757C4#1176360811yescharacteristic
758C2—161no—
759C2—342no—
760C2—1362no—
761C2—1361no—
762C2D17×#44911yescharacteristic
763C2#1453800111yescharacteristic
764C2#1453813111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1626C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1626D17
hypocenterC17#18520
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542384C2semidirect
2. #14539362C2semidirect
3. #14538814C2semidirect
4. #14538234C2semidirect
5. #14528041C2semidirect
6. #14528026C2semidirect
7. #14527987C2semidirect
8. #14527972C2semidirect
9. #14527891C2semidirect
10. #14527847C2semidirect
11. #14527842C2semidirect
12. #14527432C2semidirect
13. #14527165C2semidirect
14. D17×Q8⋊C8C2semidirect
15. C17×#1626C2semidirect
287. Q8×C17#135semidirect
355. #1626D17semidirect
559. C17#18520semidirect
674. Q8#10587602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423842
#145393622
#145388142
#145382342
#145280412
#145280262
#145279872
#145279722
#145278912
#145278472
#145278422
#145274322
#145271652
D17×Q8⋊C82
C17×#16262
#1852017