Finite Group Databasebeta

← #17010337

Subgroups — #17010337

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527430C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527163C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763545—21no—
18#11763545C2211yescharacteristic
19#11763538C2211yescharacteristic
20#11763529—21no—
21#11763529C2211yescharacteristic
22#11763506—22no—
23#11763506—21no—
24#11763466—21no—
25#11763360C2211yescharacteristic
26#11763357—21no—
27#11763357C2211yescharacteristic
28#11763340—22no—
29#11763340—21no—
30#41×Dic17—21no—
31C4×#63254—21no—
32C4×#63254C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
34#11763212C2211yescharacteristic
35#11763185C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763129—21no—
38#11763091C2211yescharacteristic
39#11763044—22no—
40#11763034—21no—
41#11763026—21no—
42#11763016C2211yescharacteristic
43#11763010C2211yescharacteristic
44#11763010C2211yescharacteristic
45#11763009C2211yescharacteristic
46#11763004C2211yescharacteristic
47#11762949—21no—
48#11762896—21no—
49#11762894—21no—
50#11762889—22no—
51#11762861C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762804—21no—
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#550C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#461C2211yescharacteristic
68C17×#331C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×Q8×D17D411yescharacteristic
74C2×#63254—21no—
75C2×#63254D411yescharacteristic
76C2×SD16×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#127—21no—
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#121—22no—
81C17×#121—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85#10587633—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87Q8×Dic17D411yescharacteristic
88C2×#63231—21no—
89C2×#63230—21no—
90#10587624—22no—
91#10587624—22no—
92#10587624—21no—
93#10587624D412yes—
94#10587622—22no—
95#10587622—21no—
96#10587622—21no—
97#10587622—21no—
98#10587622—21no—
99#10587621—22no—
100#10587621—22no—
101#10587621—22no—
102D4×Dic17—22no—
103D4×Dic17—22no—
104D4×Dic17—22no—
105D4×Dic17—21no—
106D4×Dic17—21no—
107D4×Dic17—21no—
108D4×Dic17D411yescharacteristic
109D4×Dic17D412yes—
110C2×#63228—21no—
111C2×#63228—22no—
112C4×C22⋊D17—22no—
113C4×C22⋊D17—21no—
114#10587612—22no—
115#10587612—21no—
116#10587610—22no—
117#10587610—21no—
118C2×C4×Dic17—22no—
119C2×C4×Dic17—21no—
120#10587602—44no—
121C2×#63219—21no—
122C2×#63219—21no—
123C2×C8×D17—21no—
124C2×C8×D17—21no—
125#10587581—21no—
126#10587581—21no—
127#10587579—21no—
128#10587579—21no—
129#10587578D411yescharacteristic
130C4⋊C4×D17—21no—
131C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
132#10587576—22no—
133#10587576—21no—
134#10587573—21no—
135#10587573—21no—
136#10587573D411yescharacteristic
137#10587573D411yescharacteristic
138#10587567—22no—
139#10587567—21no—
140#10587565—22no—
141#10587565—22no—
142#10587565—22no—
143#10587563—22no—
144#10587563—21no—
145#10587560C2311yescharacteristic
146C42×D17—21no—
147C42×D17C2311yescharacteristic
148#10587555—21no—
149#10587555C2311yescharacteristic
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34—21no—
152C4×Dic34C2311yescharacteristic
153C4×Dic34C2311yescharacteristic
154C17×#106—21no—
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×#103—21no—
158C17×#103—21no—
159C17×#102—22no—
160C4×C8×C17C2311yescharacteristic
161#10587506—21no—
162#10587492—21no—
163#10587492—21no—
164#10587492—22no—
165#10587491—21no—
166#10587485—21no—
167C8×Dic17—21no—
168C8×Dic17—21no—
169#10587481—21no—
170#10587480—21no—
171#10587480—21no—
172#10587479—21no—
173#10587478—22no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177#41×C17—42no—
178#41×C17—42no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C17—22no—
182C2×D4×C17—22no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C17C2×D412yes—
187C22×C4×C17—22no—
188C22×C4×C17—21no—
189C2×C22⋊D17—22no—
190C2×C22⋊D17—21no—
191C22×Dic17—22no—
192C22×Dic17—22no—
193C22×Dic17—21no—
194C22×Dic17—21no—
195#63256—42no—
196#63256—42no—
197Q8×D17—22no—
198Q8×D17—41no—
199#63254—22no—
200#63254—22no—
201#63254—42no—
202#63254—42no—
203C2×D68—21no—
204C2×D68—21no—
205C2×D68—21no—
206C2×D68—41no—
207C2×C4×D17—21no—
208C2×C4×D17—21no—
209C2×C4×D17—41no—
210C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34—21no—
215C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
217SD16×C17—42no—
218C2×C8×C17—21no—
219C2×C8×C17—21no—
220C2×C8×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C17—22no—
227C22⋊C4×C17—21no—
228C42×C17—21no—
229C42×C17C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—22no—
232C22⋊Dic17—22no—
233C22⋊Dic17—22no—
234C22⋊Dic17—22no—
235C22⋊Dic17—21no—
236C22⋊Dic17—22no—
237C22⋊Dic17—22no—
238#63231—42no—
239#63230—42no—
240#63228—44no—
241#63228—42no—
242#63227—21no—
243#63227—41no—
244#63227—41no—
245C4⋊Dic17—22no—
246C4⋊Dic17—22no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17C2×D412yes—
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252#63225—22no—
253#63225—22no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272C2×#3622—21no—
273#63219—42no—
274#63219—42no—
275C8×D17—42no—
276C8×D17—42no—
277#18520—171nomaximal, Sylow
278C23×C17—21no—
279C23×C17—22no—
280C22×D17—41no—
281C22×D17#12011yescharacteristic
282Q8×C17—21no—
283Q8×C17—41no—
284Q8×C17—41no—
285Q8×C17#13512yescomplemented
286D4×C17—21no—
287D4×C17—21no—
288D4×C17—42no—
289D4×C17—44no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—41no—
292D4×C17—41no—
293D4×C17—41no—
294D4×C17—82no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—44no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17—41no—
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D17—42no—
306C22⋊D17—44no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—22no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—42no—
313C2×Dic17—44no—
314C2×Dic17—81no—
315C2×Dic17—82no—
316C2×Dic17#12011yescharacteristic
317C2×Dic17#12011yescharacteristic
318C2×Dic17#12011yescharacteristic
319D68—42no—
320D68—41no—
321D68—41no—
322D68—41no—
323D68—41no—
324D68—82no—
325C4×D17—21no—
326C4×D17—21no—
327C4×D17—41no—
328C4×D17—42no—
329C4×D17—81no—
330C4×D17—82no—
331C4×D17#13512yes—
332C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
333Dic34—21no—
334Dic34—21no—
335Dic34—21no—
336Dic34—21no—
337Dic34—42no—
338Dic34—41no—
339Dic34—41no—
340C8×C17—41no—
341C8×C17—41no—
342C8×C17—41no—
343#3622—22no—
344#3622—41no—
345#3622—41no—
346#3480—171no—
347#3169—171no—
348#3103—171no—
349#3035—171no—
350#1650—171no—
351#1648—171no—
352#1642D1711yescharacteristic, complemented
353#1640—171no—
354#1628—171no—
355#1626—171no—
356#1621—171no—
357#1620—171no—
358#1540—171no—
359#1476—171no—
360C2×Q8⋊C8—171no—
361C22×C17—41no—
362C22×C17—42no—
363C22×C17—42no—
364C22×C17—41no—
365C22×C17—42no—
366C22×C17—41no—
367C22×C17C2×#12011yescharacteristic
368C2×D17—21no—
369C2×D17—21no—
370C2×D17—81no—
371C2×D17—81no—
372C2×D17—81no—
373C2×D17#44912yes—
374C4×C17—22no—
375C4×C17—21no—
376C4×C17—41no—
377C4×C17—41no—
378C4×C17—81no—
379C4×C17C2×#13511yescharacteristic
380C4×C17C2×#13511yescharacteristic
381C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C4×C17#57511yescharacteristic
383Dic17—21no—
384Dic17—21no—
385Dic17—41no—
386Dic17—42no—
387Dic17—41no—
388Dic17—41no—
389Dic17—41no—
390Dic17#44912yes—
391C2×#135—341no—
392#559—171no—
393#559—341no—
394#557—171no—
395#556—171no—
396#556—341no—
397#553—341no—
398#553—342no—
399#550C2×D1711yescharacteristic
400#548—341no—
401#532—171no—
402#532—171no—
403#532—341no—
404#529—342no—
405#529—341no—
406C4×#41—171no—
407C4×#41—341no—
408C4×#41—341no—
409C2×C4×Q8—171no—
410#500—171no—
411#493—171no—
412#486—171no—
413#486C2×D1711yescharacteristic
414#481—341no—
415#475—171no—
416#475C2×D1711yescharacteristic
417#466—342no—
418#464—341no—
419#463—341no—
420#462—171no—
421#461C2×D1711yescharacteristic
422#460—171no—
423#460—171no—
424#460—171no—
425#459—171no—
426#448—341no—
427C4×SD16—341no—
428C4×SD16—341no—
429C4×D8—342no—
430#431—171no—
431C2×C4⋊C8—171no—
432#416—341no—
433C2×C4×C8—171no—
434#332—171no—
435#332—171no—
436#331—171no—
437#331C2×D1711yescharacteristic
438Q8⋊C8—171no—
439Q8⋊C8—171no—
440Q8⋊C8—171no—
441Q8⋊C8—171no—
442Q8⋊C8—171no—
443Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
444D4⋊C8—171no—
445D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
446C2×C17—81no—
447C2×C17—82no—
448C2×C17C2×#44911yescharacteristic
449C2×C17#300211yescharacteristic
450C2×C17#301811yescharacteristic
451D17—22no—
452D17—161no—
453C2×#41—21no—
454C2×#41—171no—
455C2×#41—341no—
456C2×#41—341no—
457C22×Q8—171no—
458#135—684no—
459C2×Q16—341no—
460C2×SD16—21no—
461C2×SD16—341no—
462C2×SD16—341no—
463C2×SD16—341no—
464C2×D8—341no—
465C2×D8—342no—
466C22×C8—341no—
467C22×C8—341no—
468C4⋊Q8—171no—
469C4⋊Q8—341no—
470C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
471#127—21no—
472#127—171no—
473#127C22×D1711yescharacteristic
474#126—342no—
475#126—342no—
476#126—342no—
477#125—342no—
478#125—341no—
479#124—341no—
480#124—341no—
481#124—341no—
482#124—341no—
483#124—342no—
484#124—341no—
485#123—342no—
486#123—342no—
487#123—342no—
488C22⋊Q8—341no—
489C22⋊Q8—342no—
490#121—22no—
491#121—21no—
492#121—172no—
493#121—341no—
494#121—342no—
495#121—342no—
496#121—341no—
497#121—341no—
498C4×Q8—171no—
499C4×Q8—171no—
500C4×Q8—171no—
501C4×Q8—171no—
502C4×Q8—171no—
503C4×Q8—341no—
504C4×Q8—341no—
505C4×Q8—341no—
506C4×Q8—341no—
507C4×Q8—341no—
508C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
509C4×D4—21no—
510C4×D4—171no—
511C4×D4—172no—
512C4×D4—341no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4—341no—
515C4×D4—341no—
516C4×D4—342no—
517C4×D4—341no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—342no—
521C4×D4—342no—
522C4×D4—342no—
523C4×D4—342no—
524C4×D4C22×D1711yescharacteristic
525#117—171no—
526#117—341no—
527#117—342no—
528#117—341no—
529#117—342no—
530C2×C4⋊C4—171no—
531C2×C4⋊C4—341no—
532C2×C42—171no—
533C2×C42—341no—
534C2×C42—341no—
535C2×C42—342no—
536#107—342no—
537#106—21no—
538#106—341no—
539C4⋊C8—171no—
540C4⋊C8—171no—
541C4⋊C8—341no—
542C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
544#103—21no—
545#103—21no—
546#103—341no—
547#103—341no—
548#102—22no—
549#102—341no—
550#102—342no—
551#102—341no—
552#102—341no—
553#102—341no—
554C22⋊C8—341no—
555C4×C8—171no—
556C4×C8—341no—
557C4×C8—341no—
558C4×C8C22×D1711yescharacteristic
559C17#1852011yescharacteristic, complemented, Sylow
560#41—42no—
561#41—42no—
562#41—342no—
563#41—342no—
564#41—682no—
565#41—682no—
566#41—682no—
567#41—682no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—171no—
570C2×Q8—171no—
571C2×Q8—341no—
572C2×Q8—341no—
573C2×Q8—342no—
574C2×Q8—681no—
575C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—342no—
581C2×D4—341no—
582C2×D4—341no—
583C2×D4—341no—
584C2×D4—341no—
585C2×D4—681no—
586C2×D4D4×D1711yescharacteristic
587C2×D4D4×D1712yes—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—171no—
591C22×C4—171no—
592C22×C4—171no—
593C22×C4—341no—
594C22×C4—341no—
595C22×C4—342no—
596C22×C4—341no—
597C22×C4—341no—
598C22×C4—342no—
599C22×C4—681no—
600Q16—682no—
601SD16—42no—
602SD16—682no—
603SD16—682no—
604SD16—682no—
605D8—684no—
606D8—682no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—341no—
611C2×C8—341no—
612C2×C8—341no—
613C2×C8—682no—
614C2×C8—682no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—171no—
619C4⋊C4—171no—
620C4⋊C4—172no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—342no—
626C4⋊C4—342no—
627C4⋊C4—342no—
628C4⋊C4—342no—
629C4⋊C4—341no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4—341no—
632C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
633C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—342no—
639C22⋊C4—342no—
640C22⋊C4—342no—
641C22⋊C4—342no—
642C22⋊C4—342no—
643C22⋊C4—342no—
644C22⋊C4—342no—
645C22⋊C4—681no—
646C22⋊C4—681no—
647C42—21no—
648C42—171no—
649C42—171no—
650C42—171no—
651C42—341no—
652C42—341no—
653C42—341no—
654C42—341no—
655C42—342no—
656C42—342no—
657C42—341no—
658C42—341no—
659C42C23×D1711yescharacteristic
660C23—22no—
661C23—21no—
662C23—171no—
663C23—681no—
664Q8—21no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—341no—
668Q8—341no—
669Q8—341no—
670Q8—341no—
671Q8—682no—
672Q8—681no—
673Q8—681no—
674Q8#1058760212yescomplemented
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—42no—
678D4—44no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—82no—
684D4—682no—
685D4—682no—
686D4—684no—
687D4—681no—
688D4—681no—
689D4—681no—
690D4—681no—
691D4—1362no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—171no—
700C2×C4—172no—
701C2×C4—172no—
702C2×C4—171no—
703C2×C4—171no—
704C2×C4—341no—
705C2×C4—341no—
706C2×C4—341no—
707C2×C4—341no—
708C2×C4—341no—
709C2×C4—342no—
710C2×C4—341no—
711C2×C4—681no—
712C2×C4—682no—
713C2×C4—682no—
714C2×C4—684no—
715C2×C4—1361no—
716C2×C4—1362no—
717C2×C4—1361no—
718C2×C4—1362no—
719C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—342no—
726C8—681no—
727C8—681no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—42no—
734C22—172no—
735C22—341no—
736C22—341no—
737C22—1361no—
738C22—1361no—
739C22—1361no—
740C22#120×D1711yescharacteristic
741C4—22no—
742C4—21no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—172no—
747C4—341no—
748C4—341no—
749C4—681no—
750C4—681no—
751C4—681no—
752C4—681no—
753C4—682no—
754C4#135×D1711yescharacteristic
755C4C2×#1058760211yescharacteristic
756C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
757C4#1176360511yescharacteristic
758C2—82no—
759C2—81no—
760C2—2721no—
761C2—342no—
762C2D17×#44911yescharacteristic
763C2#1453800311yescharacteristic
764C2#1453813411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1642C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1642D17
hypocenterC17#18520
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542383C2semidirect
2. #14539362C2semidirect
3. #14538817C2semidirect
4. #14538240C2semidirect
5. #14528038C2semidirect
6. #14528025C2semidirect
7. #14527967C2semidirect
8. #14527896C2semidirect
9. #14527883C2semidirect
10. #14527849C2semidirect
11. #14527844C2semidirect
12. #14527430C2semidirect
13. #14527163C2semidirect
14. D17×Q8⋊C8C2semidirect
15. C17×#1642C2semidirect
285. Q8×C17#135semidirect
352. #1642D17semidirect
559. C17#18520semidirect
674. Q8#10587602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423832
#145393622
#145388172
#145382402
#145280382
#145280252
#145279672
#145278962
#145278832
#145278492
#145278442
#145274302
#145271632
D17×Q8⋊C82
C17×#16422
#1852017