Finite Group Databasebeta

← #17010338

Subgroups — #17010338

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527845C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11762541C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763542—21no—
19#11763537C2211yescharacteristic
20#11763531—21no—
21#11763529C2211yescharacteristic
22#11763508—22no—
23#11763505—21no—
24#11763480C2211yescharacteristic
25#11763468—21no—
26#11763359C2211yescharacteristic
27#11763359C2211yescharacteristic
28#11763355—21no—
29#11763343—21no—
30#11763337—22no—
31C4×#63252—21no—
32#11763277—21no—
33C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
34#11763214C2211yescharacteristic
35#11763186C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763128—21no—
39#11763095C2211yescharacteristic
40#11763095C2211yescharacteristic
41#11763045—22no—
42#11763031—21no—
43#11763024—21no—
44#11763019C2211yescharacteristic
45#11763014C2211yescharacteristic
46#11763010C2211yescharacteristic
47#11763010C2211yescharacteristic
48#11763009C2211yescharacteristic
49#11763004C2211yescharacteristic
50#11762950—21no—
51C4×#63219—21no—
52C4×#63219—21no—
53C4×D136—22no—
54C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762803—21no—
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60#11762541C2211yescharacteristic
61#11762541C2211yescharacteristic
62#11762541C2211yescharacteristic
63#11762541C2211yescharacteristic
64C4×#41×C17C2211yescharacteristic
65C17×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
67C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17D411yescharacteristic
72C2×#63252—21no—
73C2×#63252—21no—
74C2×#63252—21no—
75C22×Dic34D411yescharacteristic
76C22×C8×C17—21no—
77C4×Q8×C17D411yescharacteristic
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17D411yescharacteristic
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C17×#117—21no—
84C17×#117D411yescharacteristic
85C2×C42×C17—21no—
86C2×C42×C17C2311yescharacteristic
87#10587636—44no—
88#10587633—21no—
89#10587630—21no—
90C2×#63231—21no—
91C2×#63230—21no—
92#10587626—21no—
93#10587625—22no—
94#10587625—22no—
95#10587622—21no—
96C2×#63229—21no—
97C2×#63228—21no—
98#10587616—21no—
99#10587616—21no—
100#10587616—21no—
101#10587616—21no—
102#10587616D412yes—
103#10587615—22no—
104C4×C22⋊D17—22no—
105C4×C22⋊D17—22no—
106C4×C22⋊D17—22no—
107#10587612—21no—
108C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
109#10587610—21no—
110C2×#63225—21no—
111C2×C4×Dic17—21no—
112C22×#3622—21no—
113C2×D136—22no—
114C2×#63219—21no—
115C2×#63219—21no—
116#10587584—22no—
117#10587582—22no—
118#10587580—22no—
119#10587579—21no—
120#10587579—21no—
121#10587575—22no—
122#10587573—21no—
123#10587573—21no—
124#10587571—22no—
125#10587570—22no—
126#10587569—22no—
127#10587567—22no—
128#10587567—22no—
129#10587565—22no—
130#10587562—22no—
131#10587561—21no—
132#10587561—21no—
133#10587561—21no—
134#10587560C2311yescharacteristic
135#10587560C2311yescharacteristic
136C4×D68—21no—
137C4×D68—21no—
138C4×D68—21no—
139C4×D68—21no—
140C4×D68D412yes—
141#10587558—22no—
142#10587558—22no—
143C42×D17—22no—
144#10587556—21no—
145#10587555C2311yescharacteristic
146#10587555C2311yescharacteristic
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34D411yescharacteristic
151C4×Dic34D411yescharacteristic
152C4×Dic34C2311yescharacteristic
153C4×Dic34C2311yescharacteristic
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×C22⋊C8—21no—
157C4×C8×C17—21no—
158C4×C8×C17—21no—
159C4×C8×C17C2311yescharacteristic
160C4×C8×C17C2311yescharacteristic
161#10587492—21no—
162#10587492—21no—
163#10587492—22no—
164#10587492—22no—
165#10587489—22no—
166#10587488—21no—
167#10587488—21no—
168#10587487—21no—
169#10587487—21no—
170#10587481—21no—
171#10587481—21no—
172#10587480—21no—
173#10587480—21no—
174C4⋊#3622—21no—
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4⋊#3622C2311yescharacteristic
177#41×C17—22no—
178#41×C17—22no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17—21no—
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D17—22no—
189C2×C22⋊D17—22no—
190C2×C22⋊D17—22no—
191C2×C22⋊D17—41no—
192C22×Dic17—21no—
193C22×Dic17—21no—
194#63252—42no—
195#63252—42no—
196#63252—42no—
197#63252—42no—
198#63252—42no—
199#63252—42no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68—21no—
202C2×D68—21no—
203C2×D68—21no—
204C2×D68—21no—
205C2×D68C2×D412yes—
206C2×C4×D17—22no—
207C2×C4×D17—22no—
208C2×C4×D17—22no—
209C2×C4×D17—41no—
210C2×Dic34—22no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34—41no—
215C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C2×C8×C17—21no—
220C2×C8×C17—21no—
221C2×C8×C17—42no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C17—21no—
227C22⋊C4×C17—21no—
228C22⋊C4×C17—21no—
229C42×C17—21no—
230C42×C17—21no—
231C42×C17—21no—
232C42×C17C2×D411yescharacteristic
233C42×C17C2×D411yescharacteristic
234C42×C17C2×D411yescharacteristic
235C42×C17C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic17—22no—
237C22⋊Dic17—22no—
238#63231—42no—
239#63230—42no—
240#63229—42no—
241#63228—42no—
242#63227—22no—
243#63227—22no—
244#63227—22no—
245#63227—22no—
246#63227—22no—
247#63227—22no—
248#63227—41no—
249#63227—41no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17—21no—
254C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic17C2×D412yes—
257#63225—22no—
258#63225—22no—
259#63225—22no—
260#63225—22no—
261#63225—21no—
262#63225—21no—
263#63225—21no—
264#63225—21no—
265C4×Dic17—22no—
266C4×Dic17—22no—
267C4×Dic17—21no—
268C4×Dic17—21no—
269C4×Dic17—21no—
270C4×Dic17—21no—
271C2×#3622—21no—
272C2×#3622—21no—
273C2×#3622—42no—
274D136—44no—
275#63219—42no—
276#63219—42no—
277#18520—171nomaximal, Sylow
278C23×C17—21no—
279C23×C17#12011yescharacteristic
280C22×D17—22no—
281C22×D17—41no—
282Q8×C17—21no—
283Q8×C17—21no—
284D4×C17—21no—
285D4×C17—21no—
286D4×C17—42no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—42no—
296C2×C4×C17—81no—
297C2×C4×C17#12011yescharacteristic
298C2×C4×C17#12011yescharacteristic
299C2×C4×C17#12011yescharacteristic
300C2×C4×C17#13512yes—
301C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D17—44no—
306C22⋊D17—44no—
307C22⋊D17—82no—
308C22⋊D17—82no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—22no—
312C2×Dic17—21no—
313C2×Dic17—21no—
314C2×Dic17—42no—
315C2×Dic17—41no—
316C2×Dic17—81no—
317D68—42no—
318D68—42no—
319D68—41no—
320D68—41no—
321D68—41no—
322D68—41no—
323D68—41no—
324D68—41no—
325D68—41no—
326D68—41no—
327C4×D17—44no—
328C4×D17—44no—
329C4×D17—82no—
330C4×D17—82no—
331Dic34—21no—
332Dic34—21no—
333Dic34—21no—
334Dic34—42no—
335Dic34—41no—
336Dic34—41no—
337Dic34—41no—
338Dic34—41no—
339Dic34#13512yescomplemented
340C8×C17—22no—
341C8×C17—41no—
342C8×C17—41no—
343C8×C17—41no—
344#3622—41no—
345#3622—41no—
346#3480—171no—
347#3169—171no—
348#3103—171no—
349#3035—171no—
350#1650—171no—
351#1648—171no—
352#1642—171no—
353#1640—171no—
354#1628—171no—
355#1626—171no—
356#1621—171no—
357#1620—171no—
358#1540—171no—
359#1476D1711yescharacteristic, complemented
360C2×Q8⋊C8—171no—
361C22×C17—21no—
362C22×C17—21no—
363C22×C17—41no—
364C22×C17—41no—
365C22×C17—41no—
366C22×C17#44912yes—
367C22×C17C2×#12011yescharacteristic
368C2×D17—42no—
369C2×D17—42no—
370C2×D17—42no—
371C2×D17—81no—
372C2×D17—81no—
373C2×D17—81no—
374C4×C17—21no—
375C4×C17—21no—
376C4×C17—21no—
377C4×C17—41no—
378C4×C17—41no—
379C4×C17—41no—
380C4×C17#44912yes—
381C4×C17C2×#13511yescharacteristic
382C4×C17C2×#13511yescharacteristic
383C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C4×C17#57511yescharacteristic
385Dic17—22no—
386Dic17—42no—
387Dic17—41no—
388Dic17—41no—
389Dic17—41no—
390Dic17—81no—
391C2×#135—341no—
392#559—171no—
393#559—341no—
394#557—171no—
395#556—171no—
396#556—341no—
397#553—341no—
398#553—342no—
399#550—171no—
400#548—341no—
401#532—171no—
402#532—171no—
403#532—341no—
404#529—341no—
405#529—342no—
406C4×#41—341no—
407C4×#41—341no—
408C4×#41C2×D1711yescharacteristic
409C2×C4×Q8—171no—
410#500—171no—
411#493—171no—
412#486—171no—
413#486—171no—
414#481—341no—
415#475—171no—
416#475—171no—
417#466—342no—
418#464—341no—
419#463—341no—
420#462—171no—
421#461—171no—
422#460—171no—
423#460—171no—
424#460—171no—
425#459—171no—
426#448—341no—
427C4×SD16—341no—
428C4×SD16—341no—
429C4×D8—342no—
430#431C2×D1711yescharacteristic
431C2×C4⋊C8—171no—
432#416—341no—
433C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
434#332—171no—
435#332—171no—
436#331—171no—
437#331—171no—
438Q8⋊C8—171no—
439Q8⋊C8—171no—
440Q8⋊C8—171no—
441Q8⋊C8—171no—
442Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
443Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
444D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
445D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
446C2×C17—22no—
447C2×C17—81no—
448C2×C17C2×#44911yescharacteristic
449C2×C17#300211yescharacteristic
450C2×C17#301811yescharacteristic
451D17—82no—
452D17—161no—
453C2×#41—341no—
454C2×#41—341no—
455C2×#41—341no—
456C2×#41D6811yescharacteristic
457C22×Q8—171no—
458#135—684no—
459C2×Q16—341no—
460C2×SD16—341no—
461C2×SD16—341no—
462C2×SD16—341no—
463C2×SD16—341no—
464C2×D8—342no—
465C2×D8—341no—
466C22×C8—21no—
467C22×C8—341no—
468C4⋊Q8—171no—
469C4⋊Q8—171no—
470C4⋊Q8—341no—
471#127—171no—
472#127—171no—
473#127—341no—
474#126—342no—
475#126—342no—
476#126—342no—
477#125—341no—
478#125—342no—
479#124—341no—
480#124—342no—
481#124—341no—
482#124—341no—
483#124—341no—
484#124—341no—
485#123—342no—
486#123—342no—
487#123—342no—
488C22⋊Q8—342no—
489C22⋊Q8—341no—
490#121—172no—
491#121—342no—
492#121—341no—
493#121—342no—
494#121—342no—
495#121—341no—
496#121—341no—
497#121—341no—
498C4×Q8—171no—
499C4×Q8—171no—
500C4×Q8—171no—
501C4×Q8—171no—
502C4×Q8—341no—
503C4×Q8—341no—
504C4×Q8—341no—
505C4×Q8—341no—
506C4×Q8—341no—
507C4×Q8D6811yescharacteristic
508C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
509C4×D4—21no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—172no—
512C4×D4—341no—
513C4×D4—342no—
514C4×D4—342no—
515C4×D4—342no—
516C4×D4—342no—
517C4×D4—342no—
518C4×D4—341no—
519C4×D4—341no—
520C4×D4—341no—
521C4×D4—341no—
522C4×D4—341no—
523C4×D4D6811yescharacteristic
524C4×D4C22×D1711yescharacteristic
525#117—21no—
526#117—342no—
527#117—342no—
528#117—341no—
529#117D6811yescharacteristic
530C2×C4⋊C4—171no—
531C2×C4⋊C4—341no—
532C2×C42—21no—
533C2×C42—342no—
534C2×C42—341no—
535C2×C42C22×D1711yescharacteristic
536#107—342no—
537#106—341no—
538#106—341no—
539C4⋊C8—171no—
540C4⋊C8—171no—
541C4⋊C8—341no—
542C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
544#103—341no—
545#103—341no—
546#103—341no—
547#103—341no—
548#102—342no—
549#102—341no—
550#102—341no—
551#102—342no—
552#102—341no—
553#102—341no—
554C22⋊C8—21no—
555C4×C8—21no—
556C4×C8—21no—
557C4×C8C22×D1711yescharacteristic
558C4×C8C22×D1711yescharacteristic
559C17#1852011yescharacteristic, complemented, Sylow
560#41—22no—
561#41—22no—
562#41—682no—
563#41—682no—
564#41—682no—
565#41—682no—
566#41—682no—
567#41—682no—
568C2×Q8—171no—
569C2×Q8—171no—
570C2×Q8—342no—
571C2×Q8—341no—
572C2×Q8—341no—
573C2×Q8—341no—
574C2×Q8—681no—
575C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
576C2×D4—21no—
577C2×D4—172no—
578C2×D4—342no—
579C2×D4—342no—
580C2×D4—342no—
581C2×D4—341no—
582C2×D4—341no—
583C2×D4—341no—
584C2×D4—341no—
585C2×D4—341no—
586C2×D4—681no—
587C2×D4C2×D6811yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—342no—
592C22×C4—342no—
593C22×C4—341no—
594C22×C4—341no—
595C22×C4—342no—
596C22×C4—681no—
597C22×C4C2×D6811yescharacteristic
598C22×C4D4×D1711yescharacteristic
599C22×C4D4×D1711yescharacteristic
600Q16—682no—
601SD16—682no—
602SD16—682no—
603SD16—682no—
604SD16—682no—
605D8—684no—
606D8—682no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—341no—
613C2×C8—341no—
614C2×C8—682no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—171no—
618C4⋊C4—171no—
619C4⋊C4—172no—
620C4⋊C4—342no—
621C4⋊C4—342no—
622C4⋊C4—342no—
623C4⋊C4—342no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—341no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—341no—
629C4⋊C4—341no—
630C4⋊C4—341no—
631C4⋊C4—341no—
632C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
633C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—342no—
638C22⋊C4—342no—
639C22⋊C4—342no—
640C22⋊C4—342no—
641C22⋊C4—342no—
642C22⋊C4—342no—
643C22⋊C4—342no—
644C22⋊C4—342no—
645C22⋊C4—681no—
646C22⋊C4—681no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C42—342no—
651C42—342no—
652C42—341no—
653C42—341no—
654C42—341no—
655C42—341no—
656C42C2×D6811yescharacteristic
657C42D4×D1711yescharacteristic
658C42D4×D1711yescharacteristic
659C42C23×D1711yescharacteristic
660C23—21no—
661C23—342no—
662C23—681no—
663C23#1058756811yescharacteristic
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—172no—
667Q8—341no—
668Q8—341no—
669Q8—341no—
670Q8—682no—
671Q8—681no—
672Q8—681no—
673Q8—681no—
674Q8—681no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—42no—
678D4—682no—
679D4—682no—
680D4—684no—
681D4—684no—
682D4—681no—
683D4—681no—
684D4—681no—
685D4—681no—
686D4—681no—
687D4—681no—
688D4—681no—
689D4—681no—
690D4—1362no—
691D4—1362no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—341no—
703C2×C4—341no—
704C2×C4—341no—
705C2×C4—342no—
706C2×C4—341no—
707C2×C4—684no—
708C2×C4—682no—
709C2×C4—684no—
710C2×C4—681no—
711C2×C4—1362no—
712C2×C4—1361no—
713C2×C4—1362no—
714C2×C4#1058756811yescharacteristic
715C2×C4#1058756811yescharacteristic
716C2×C4#1058756811yescharacteristic
717C2×C4#1058759012yes—
718C2×C4#1058759412yes—
719C2×C4C22×D6811yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—681no—
727C8—681no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—682no—
734C22—682no—
735C22—682no—
736C22—1361no—
737C22—1361no—
738C22—1361no—
739C22#1176295612yes—
740C22C2×#1058756811yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—342no—
748C4—682no—
749C4—681no—
750C4—681no—
751C4—681no—
752C4—1361no—
753C4#1176295612yes—
754C4#135×D1711yescharacteristic
755C4C2×#1058759011yescharacteristic
756C4C2×#1058759411yescharacteristic
757C4#1176360611yescharacteristic
758C2—22no—
759C2—81no—
760C2—2721no—
761C2—1362no—
762C2C2×#1176295611yescharacteristic
763C2#1453800411yescharacteristic
764C2#1453813511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1476C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1476D17
hypocenterC17#18520
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542377C2semidirect
2. #14539363C2semidirect
3. #14538816C2semidirect
4. #14538239C2semidirect
5. #14528042C2semidirect
6. #14528028C2semidirect
7. #14527986C2semidirect
8. #14527972C2semidirect
9. #14527896C2semidirect
10. #14527882C2semidirect
11. #14527852C2semidirect
12. #14527845C2semidirect
13. #14527431C2semidirect
14. C2×#11762541C2semidirect
15. C17×#1476C2semidirect
339. Dic34#135semidirect
359. #1476D17semidirect
559. C17#18520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423772
#145393632
#145388162
#145382392
#145280422
#145280282
#145279862
#145279722
#145278962
#145278822
#145278522
#145278452
#145274312
C2×#117625412
C17×#14762
#1852017