Finite Group Databasebeta

← #17010342

Subgroups — #17010342

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542380C211yesmaximal, characteristic
2#14539341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527430C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527165C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763542—21no—
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763532C2211yescharacteristic
19#11763528—21no—
20#11763509—21no—
21#11763504—22no—
22#11763479C2211yescharacteristic
23#11763467—21no—
24#11763364C2211yescharacteristic
25#11763358—21no—
26#11763357C2211yescharacteristic
27#11763338—21no—
28#11763336—22no—
29C4×#63256C2211yescharacteristic
30C4×#63254—21no—
31C4×#63254—21no—
32C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
33#11763207C2211yescharacteristic
34#11763159C2211yescharacteristic
35#11763155C2211yescharacteristic
36#11763146—21no—
37#11763118—21no—
38#11763112—21no—
39#11763101C2211yescharacteristic
40#11763096C2211yescharacteristic
41#11763094C2211yescharacteristic
42#11763090C2211yescharacteristic
43#11763035—22no—
44#11763020C2211yescharacteristic
45#11763019C2211yescharacteristic
46#11762966—21no—
47#11762903—21no—
48#11762901—21no—
49SD16×Dic17—22no—
50#11762861C2211yescharacteristic
51#11762846—21no—
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762804—21no—
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#559C2211yescharacteristic
65C17×#492C2211yescharacteristic
66C17×#477C2211yescharacteristic
67C17×#477C2211yescharacteristic
68C17×#331C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256D411yescharacteristic
72C2×Q8×D17D411yescharacteristic
73C2×#63254—21no—
74C2×#63254—21no—
75C2×SD16×C17—22no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C17×#124—21no—
79C17×#124—21no—
80C17×#123—22no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17—21no—
85#10587632—21no—
86#10587632—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17D411yescharacteristic
89Q8×Dic17D411yescharacteristic
90#10587630—21no—
91C2×#63231—21no—
92#10587626—21no—
93#10587625—22no—
94#10587624—21no—
95#10587624—21no—
96#10587624D412yes—
97#10587622—21no—
98D4×Dic17—21no—
99D4×Dic17—21no—
100D4×Dic17D412yes—
101#10587615—22no—
102C4×C22⋊D17—22no—
103C4×C22⋊D17—22no—
104C2×C4×Dic17—22no—
105C2×Dic68—21no—
106C2×C8×D17—21no—
107C2×C8×D17—21no—
108#10587584—22no—
109#10587583—21no—
110#10587579—21no—
111#10587579D411yescharacteristic
112#10587578—21no—
113#10587578—21no—
114#10587578—21no—
115#10587578D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D17—21no—
117C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
118#10587576—21no—
119#10587575—22no—
120#10587573—21no—
121#10587573—21no—
122#10587573—21no—
123#10587573D411yescharacteristic
124#10587571—22no—
125#10587570—22no—
126#10587570—22no—
127#10587569—22no—
128#10587567—22no—
129#10587567—22no—
130#10587567—22no—
131#10587565—22no—
132#10587565—22no—
133#10587564—22no—
134#10587563—22no—
135#10587563—22no—
136#10587561—21no—
137C4×D68—21no—
138C4×D68C2311yescharacteristic
139C42×D17—21no—
140C42×D17—21no—
141C42×D17C2311yescharacteristic
142#10587556—21no—
143#10587555C2311yescharacteristic
144#10587555C2311yescharacteristic
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C17×#107—21no—
150C17×#107—21no—
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×#103—21no—
154C17×#103—21no—
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587506—22no—
157#10587506—21no—
158#10587503—22no—
159#10587492—21no—
160#10587491—21no—
161#10587489—21no—
162#10587488—22no—
163#10587487—21no—
164#10587485—21no—
165C8×Dic17—21no—
166C8×Dic17—21no—
167#10587481—21no—
168#10587481—21no—
169#10587480—21no—
170#10587479—21no—
171#10587479—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17C2×D412yes—
182C22×C4×C17—22no—
183C2×C22⋊D17—22no—
184C2×C22⋊D17—22no—
185C2×C22⋊D17—22no—
186C22×Dic17—22no—
187C22×Dic17—22no—
188#63256—22no—
189#63256—22no—
190Q8×D17—22no—
191Q8×D17—41no—
192#63254—42no—
193#63254—42no—
194#63254—42no—
195#63254—42no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
210SD16×C17—44no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C17—22no—
221C22⋊C4×C17—22no—
222C22⋊C4×C17—22no—
223C42×C17—21no—
224C42×C17—21no—
225C42×C17C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—22no—
228C22⋊Dic17—22no—
229#63231—42no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235#63227—41no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—41no—
242C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic17C2×D412yes—
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—41no—
253C4×Dic17—22no—
254C4×Dic17—22no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—41no—
261C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267Dic68—42no—
268C8×D17—42no—
269C8×D17—42no—
270#18521—171nomaximal, Sylow
271C23×C17—22no—
272C22×D17—21no—
273C22×D17#12011yescharacteristic
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—21no—
278Q8×C17—42no—
279D4×C17—42no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—41no—
283D4×C17—41no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—82no—
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D17—44no—
294C22⋊D17—44no—
295C22⋊D17—82no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—22no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—44no—
301C2×Dic17—44no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17#12011yescharacteristic
304C2×Dic17#12011yescharacteristic
305C2×Dic17#12011yescharacteristic
306D68—21no—
307D68—21no—
308D68—42no—
309C4×D17—21no—
310C4×D17—21no—
311C4×D17—41no—
312C4×D17—42no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—42no—
316C4×D17—81no—
317C4×D17—81no—
318C4×D17#13512yes—
319C4×D17#13712yes—
320Dic34—21no—
321Dic34—42no—
322Dic34—41no—
323Dic34—41no—
324Dic34—41no—
325Dic34—41no—
326Dic34#13512yes—
327C8×C17—22no—
328C8×C17—41no—
329C8×C17—41no—
330#3622—41no—
331#3622—41no—
332#3622—41no—
333#3480—171no—
334#3167—171no—
335#3104—171no—
336#3076—171no—
337#1653—171no—
338#1652—171no—
339#1641—171no—
340#1640—171no—
341#1638—171no—
342#1636—171no—
343#1631—171no—
344#1630D1711yescharacteristic, complemented
345#1540—171no—
346#1476—171no—
347C2×Q8⋊C8—171no—
348C22×C17—42no—
349C22×C17—42no—
350C22×C17—42no—
351C22×C17C2×#12011yescharacteristic
352C2×D17—21no—
353C2×D17—21no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17#45212yes—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—41no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—81no—
364C4×C17C2×#13511yescharacteristic
365C4×C17C2×#13511yescharacteristic
366C4×C17C2×#13711yescharacteristic
367C4×C17#57511yescharacteristic
368Dic17—22no—
369Dic17—21no—
370Dic17—21no—
371Dic17—42no—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17—81no—
375Dic17#45212yes—
376#559—341no—
377#559C2×D1711yescharacteristic
378#557—171no—
379#556—171no—
380#556—341no—
381#553—341no—
382#553—342no—
383#550—171no—
384#548—341no—
385#533—171no—
386#532—171no—
387#532—341no—
388#529—342no—
389#529—341no—
390C4×#41—171no—
391C4×#41—341no—
392C4×#41—341no—
393C2×C4×Q8—171no—
394#498—171no—
395#492C2×D1711yescharacteristic
396#487—171no—
397#486—171no—
398#484—341no—
399#479—341no—
400#478—341no—
401#477—171no—
402#477C2×D1711yescharacteristic
403#477C2×D1711yescharacteristic
404#476—171no—
405#475—171no—
406#474—171no—
407#465—342no—
408#462—171no—
409#462—171no—
410#451—341no—
411C4×Q16—341no—
412C4×Q16—341no—
413C4×SD16—342no—
414#431—171no—
415#427—341no—
416C2×C4⋊C8—171no—
417#416—341no—
418C2×C4×C8—171no—
419#332—171no—
420#332—171no—
421#331—171no—
422#331C2×D1711yescharacteristic
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8—171no—
425Q8⋊C8—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
429D4⋊C8—171no—
430D4⋊C8—171no—
431C2×C17—82no—
432C2×C17C2×#45211yescharacteristic
433C2×C17#300211yescharacteristic
434C2×C17#301811yescharacteristic
435D17—22no—
436D17—81no—
437C2×#41—171no—
438C2×#41—341no—
439C2×#41—341no—
440C22×Q8—171no—
441C2×Q16—341no—
442C2×Q16—341no—
443C2×SD16—22no—
444C22×C8—341no—
445C22×C8—341no—
446C4⋊Q8—171no—
447C4⋊Q8—171no—
448C4⋊Q8—341no—
449C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
450#127—341no—
451#127C22×D1711yescharacteristic
452#126—342no—
453#126—342no—
454#126—342no—
455#125—341no—
456#125—341no—
457#125—342no—
458#124—21no—
459#124—21no—
460#124—341no—
461#124—341no—
462#124—342no—
463#123—22no—
464#123—342no—
465#123—342no—
466C22⋊Q8—342no—
467C22⋊Q8—341no—
468C22⋊Q8—341no—
469C22⋊Q8—341no—
470#121—172no—
471#121—342no—
472#121—342no—
473#121—341no—
474#121—341no—
475#121—342no—
476C4×Q8—171no—
477C4×Q8—171no—
478C4×Q8—171no—
479C4×Q8—171no—
480C4×Q8—341no—
481C4×Q8—341no—
482C4×Q8—341no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×Q8—341no—
486C4×Q8—341no—
487C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
488C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
489C4×D4—21no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—172no—
492C4×D4—171no—
493C4×D4—171no—
494C4×D4—341no—
495C4×D4—341no—
496C4×D4—342no—
497C4×D4—342no—
498C4×D4—342no—
499C4×D4—341no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—342no—
502C4×D4—342no—
503#117—171no—
504#117—341no—
505#117—342no—
506#117—342no—
507#117—341no—
508#117—341no—
509C2×C4⋊C4—171no—
510C2×C4⋊C4—341no—
511C2×C42—171no—
512C2×C42—341no—
513C2×C42—341no—
514C2×C42—342no—
515#107—21no—
516#107—21no—
517#107—341no—
518#107—341no—
519#106—341no—
520#106—342no—
521#106—341no—
522C4⋊C8—171no—
523C4⋊C8—171no—
524C4⋊C8—341no—
525C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
527#103—21no—
528#103—21no—
529#103—341no—
530#103—341no—
531#103—342no—
532#103—341no—
533#103—341no—
534#102—341no—
535#102—341no—
536#102—342no—
537C22⋊C8—341no—
538C4×C8—171no—
539C4×C8—341no—
540C4×C8—341no—
541C4×C8C22×D1711yescharacteristic
542C17#1852111yescharacteristic, complemented, Sylow
543#41—342no—
544#41—342no—
545#41—682no—
546#41—682no—
547#41—682no—
548#41—682no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—171no—
551C2×Q8—341no—
552C2×Q8—341no—
553C2×Q8—342no—
554C2×Q8—341no—
555C2×Q8—681no—
556C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
557C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—171no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4—342no—
563C2×D4—342no—
564C2×D4—342no—
565C2×D4D4×D1712yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—171no—
568C22×C4—171no—
569C22×C4—171no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—342no—
575C22×C4—342no—
576C22×C4—341no—
577Q16—682no—
578Q16—682no—
579SD16—44no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—341no—
584C2×C8—341no—
585C2×C8—341no—
586C2×C8—682no—
587C2×C8—682no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—172no—
593C4⋊C4—171no—
594C4⋊C4—171no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—681no—
608C4⋊C4—681no—
609C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—341no—
615C22⋊C4—341no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—681no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—171no—
626C42—171no—
627C42—171no—
628C42—341no—
629C42—341no—
630C42—341no—
631C42—341no—
632C42—342no—
633C42—342no—
634C42—341no—
635C42—681no—
636C42C23×D1711yescharacteristic
637C23—22no—
638C23—171no—
639C23—341no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—42no—
645Q8—172no—
646Q8—341no—
647Q8—682no—
648Q8—681no—
649Q8—681no—
650Q8—681no—
651Q8—681no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—341no—
658D4—341no—
659D4—682no—
660D4—684no—
661D4—684no—
662D4—1362no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—171no—
670C2×C4—172no—
671C2×C4—172no—
672C2×C4—171no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—342no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—682no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4—684no—
684C2×C4—684no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—681no—
687C2×C4—681no—
688C2×C4—1361no—
689C2×C4—1361no—
690C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—681no—
697C8—681no—
698C8—681no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—172no—
703C22—341no—
704C22—341no—
705C22—681no—
706C22—681no—
707C22—681no—
708C22#120×D1711yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—172no—
716C4—341no—
717C4—342no—
718C4—341no—
719C4—682no—
720C4—681no—
721C4—681no—
722C4—1361no—
723C4#135×D1711yescharacteristic
724C4#135×D1711yescharacteristic
725C4#137×D1711yescharacteristic
726C4#1176360811yescharacteristic
727C2—82no—
728C2—342no—
729C2—1361no—
730C2D17×#45211yescharacteristic
731C2#1453800511yescharacteristic
732C2#1453812911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1630C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542380C2
hypercenter#1630D17
hypocenterC17#18521
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539341C2semidirect
3. #14538825C2semidirect
4. #14538575C2semidirect
5. #14528064C2semidirect
6. #14528056C2semidirect
7. #14527978C2semidirect
8. #14527970C2semidirect
9. #14527955C2semidirect
10. #14527940C2semidirect
11. #14527908C2semidirect
12. #14527430C2semidirect
13. #14527165C2semidirect
14. D17×Q8⋊C8C2semidirect
15. C17×#1630C2semidirect
344. #1630D17semidirect
542. C17#18521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423802
#145393412
#145388252
#145385752
#145280642
#145280562
#145279782
#145279702
#145279552
#145279402
#145279082
#145274302
#145271652
D17×Q8⋊C82
C17×#16302
#1852117