Finite Group Databasebeta

← #17010355

Subgroups — #17010355

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542379C211yesmaximal, characteristic
2#14539343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527167C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544—21no—
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763538C2211yescharacteristic
19#11763532—21no—
20#11763532C2211yescharacteristic
21#11763507—21no—
22#11763507—22no—
23#11763481C2211yescharacteristic
24#11763470—21no—
25#11763366C2211yescharacteristic
26#11763359—21no—
27#11763359C2211yescharacteristic
28#11763346—21no—
29#11763346—22no—
30C4×#63256—21no—
31C4×#63252—21no—
32C4×#63252C2211yescharacteristic
33#11763207C2211yescharacteristic
34#11763182C2211yescharacteristic
35#11763160C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763144—21no—
38#11763117—21no—
39#11763110—21no—
40#11763105C2211yescharacteristic
41#11763104C2211yescharacteristic
42#11763104C2211yescharacteristic
43#11763100C2211yescharacteristic
44#11763095C2211yescharacteristic
45#11763090C2211yescharacteristic
46#11763038—22no—
47#11763019C2211yescharacteristic
48#11763019C2211yescharacteristic
49#11762965—21no—
50C4×#63231—21no—
51C4×#63231—21no—
52C4×#63219—22no—
53#11762862C2211yescharacteristic
54#11762847—21no—
55#11762806—21no—
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762556C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60#11762541C2211yescharacteristic
61#11762541C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762538C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
67C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C17D411yescharacteristic
72C2×#63256—21no—
73C2×#63252—21no—
74C2×#63252D411yescharacteristic
75C22×C8×C17—21no—
76C22×C8×C17—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17D411yescharacteristic
80C4×Q8×C17D411yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C17—21no—
84C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
85C2×C42×C17—21no—
86C2×C42×C17C2311yescharacteristic
87#10587633—22no—
88#10587633—21no—
89#10587632—22no—
90#10587632—21no—
91Q8×Dic17—21no—
92C2×#63231—21no—
93C2×#63231—21no—
94#10587616—22no—
95#10587616—22no—
96#10587616—21no—
97#10587616D412yes—
98C4×C22⋊D17—22no—
99C4×C22⋊D17—22no—
100C4×C22⋊D17—21no—
101C4×C22⋊D17—21no—
102#10587612—21no—
103#10587612D411yescharacteristic
104#10587610—21no—
105#10587610—21no—
106C2×#63219—22no—
107#10587584—22no—
108#10587584—22no—
109#10587584—22no—
110#10587581—22no—
111#10587581—21no—
112#10587580—22no—
113#10587580—22no—
114#10587580—22no—
115#10587579—22no—
116#10587579—21no—
117#10587578—22no—
118#10587578—21no—
119#10587576—22no—
120#10587576—21no—
121#10587561—21no—
122#10587561—21no—
123#10587561—21no—
124#10587560—21no—
125#10587560C2311yescharacteristic
126C4×D68—22no—
127C4×D68—22no—
128C4×D68—21no—
129C4×D68—21no—
130C4×D68—21no—
131C4×D68D411yescharacteristic
132C4×D68D412yes—
133C4×D68C2311yescharacteristic
134#10587558—22no—
135#10587558—21no—
136C42×D17—22no—
137C42×D17—21no—
138#10587556—21no—
139#10587555—21no—
140#10587555C2311yescharacteristic
141#10587555C2311yescharacteristic
142#10587555C2311yescharacteristic
143C4×Dic34—21no—
144C4×Dic34—21no—
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34D411yescharacteristic
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C17×C4⋊C8—21no—
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C4×C8×C17—21no—
153C4×C8×C17C2311yescharacteristic
154C4×C8×C17C2311yescharacteristic
155#10587506—21no—
156#10587506—21no—
157C22⋊#3622—21no—
158#10587492—22no—
159#10587492—21no—
160#10587492—21no—
161#10587489—21no—
162#10587489—21no—
163#10587488—22no—
164#10587488—21no—
165#10587488—21no—
166#10587487—22no—
167#10587487—21no—
168#10587487—21no—
169#10587481—21no—
170#10587481—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622—21no—
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—22no—
178C2×Q8×C17—41no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17—21no—
183C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D17—22no—
187C2×C22⋊D17—21no—
188#63256—42no—
189#63256—42no—
190#63252—22no—
191#63252—22no—
192#63252—42no—
193#63252—42no—
194C2×D68—22no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68—22no—
198C2×D68C2×D411yescharacteristic
199C2×D68C2×D412yes—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17—22no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—22no—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C2×C8×C17—42no—
215C2×C8×C17—42no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C42×C17—21no—
224C42×C17—21no—
225C42×C17—21no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17C2×D411yescharacteristic
228C42×C17C2×D411yescharacteristic
229C42×C17C2×D411yescharacteristic
230C42×C17C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic17—21no—
232C22⋊Dic17—41no—
233#63231—42no—
234#63231—42no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—22no—
239#63227—22no—
240#63227—22no—
241#63227—21no—
242#63227—22no—
243#63227—22no—
244#63227—21no—
245C4⋊Dic17—22no—
246C4⋊Dic17—22no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17C2×D412yes—
253C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
255#63225—22no—
256#63225—22no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—41no—
260#63225—41no—
261C4×Dic17—22no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—41no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269#63219—44no—
270#18521—171nomaximal, Sylow
271C23×C17#12011yescharacteristic
272C22×D17—21no—
273C22×D17—22no—
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—42no—
278Q8×C17#13512yes—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—42no—
287C2×C4×C17—81no—
288C2×C4×C17#12011yescharacteristic
289C2×C4×C17#12011yescharacteristic
290C2×C4×C17#12011yescharacteristic
291C2×C4×C17#13512yes—
292C2×C4×C17#13712yes—
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D17—42no—
297C22⋊D17—44no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—22no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—41no—
304D68—21no—
305D68—21no—
306D68—42no—
307D68—44no—
308D68—41no—
309D68—41no—
310D68—41no—
311D68—41no—
312D68—82no—
313C4×D17—44no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—42no—
317C4×D17—44no—
318C4×D17—81no—
319C4×D17—82no—
320Dic34—21no—
321Dic34—21no—
322Dic34—41no—
323Dic34—41no—
324Dic34—42no—
325Dic34—41no—
326Dic34—41no—
327C8×C17—22no—
328C8×C17—41no—
329C8×C17—41no—
330C8×C17—41no—
331#3622—41no—
332#3622—41no—
333#3480—171no—
334#3167—171no—
335#3104—171no—
336#3076—171no—
337#1653—171no—
338#1652—171no—
339#1641—171no—
340#1640—171no—
341#1638—171no—
342#1636—171no—
343#1631—171no—
344#1630—171no—
345#1540—171no—
346#1476—171no—
347C2×Q8⋊C8D1711yescharacteristic, complemented
348C22×C17—21no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17#45212yes—
351C22×C17C2×#12011yescharacteristic
352C2×D17—41no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—42no—
357C2×D17—41no—
358C4×C17—22no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—21no—
361C4×C17—21no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17#45212yes—
366C4×C17C2×#13511yescharacteristic
367C4×C17C2×#13511yescharacteristic
368C4×C17C2×#13711yescharacteristic
369C4×C17#57511yescharacteristic
370Dic17—41no—
371Dic17—42no—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17—81no—
375Dic17—81no—
376#559—171no—
377#559—341no—
378#557—171no—
379#556—171no—
380#556—341no—
381#553—342no—
382#553—341no—
383#550—171no—
384#548—341no—
385#533—171no—
386#532—171no—
387#532—341no—
388#529—342no—
389#529—341no—
390C4×#41—171no—
391C4×#41—341no—
392C4×#41—341no—
393C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
394#498—171no—
395#492—171no—
396#487—171no—
397#486—171no—
398#484—341no—
399#479—341no—
400#478—341no—
401#477—171no—
402#477—171no—
403#477—171no—
404#476—171no—
405#475—171no—
406#474—171no—
407#465—342no—
408#462—171no—
409#462—171no—
410#451—341no—
411C4×Q16—341no—
412C4×Q16—341no—
413C4×SD16—342no—
414#431—171no—
415#427—341no—
416C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
417#416—341no—
418C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
419#332—171no—
420#332—171no—
421#331—171no—
422#331—171no—
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8—171no—
425Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
426Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
429D4⋊C8—171no—
430D4⋊C8—171no—
431C2×C17—22no—
432C2×C17C2×#45211yescharacteristic
433C2×C17#300211yescharacteristic
434C2×C17#301811yescharacteristic
435D17—81no—
436D17—82no—
437C2×#41—171no—
438C2×#41—341no—
439C2×#41—341no—
440C22×Q8D6811yescharacteristic
441C2×Q16—341no—
442C2×Q16—341no—
443C2×SD16—342no—
444C22×C8—21no—
445C22×C8—21no—
446C4⋊Q8—171no—
447C4⋊Q8—171no—
448C4⋊Q8—171no—
449C4⋊Q8—341no—
450#127—171no—
451#127—341no—
452#126—342no—
453#126—342no—
454#126—342no—
455#125—342no—
456#125—341no—
457#125—341no—
458#124—341no—
459#124—341no—
460#124—342no—
461#124—341no—
462#124—341no—
463#123—342no—
464#123—342no—
465#123—342no—
466C22⋊Q8—342no—
467C22⋊Q8—341no—
468C22⋊Q8—341no—
469C22⋊Q8—341no—
470#121—172no—
471#121—342no—
472#121—342no—
473#121—342no—
474#121—341no—
475#121—341no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—171no—
479C4×Q8—171no—
480C4×Q8—341no—
481C4×Q8—341no—
482C4×Q8—341no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×Q8D6811yescharacteristic
486C4×Q8D6811yescharacteristic
487C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
488C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
489C4×D4—171no—
490C4×D4—172no—
491C4×D4—171no—
492C4×D4—341no—
493C4×D4—341no—
494C4×D4—342no—
495C4×D4—342no—
496C4×D4—342no—
497C4×D4—342no—
498C4×D4—342no—
499C4×D4—341no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—341no—
503#117—171no—
504#117—342no—
505#117—342no—
506#117—341no—
507#117—341no—
508#117—341no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
511C2×C42—21no—
512C2×C42—342no—
513C2×C42—341no—
514C2×C42C22×D1711yescharacteristic
515#107—341no—
516#107—341no—
517#107—341no—
518#107—341no—
519#106—341no—
520#106—341no—
521#106—342no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—171no—
524C4⋊C8—171no—
525C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
527#103—342no—
528#103—341no—
529#103—341no—
530#103—341no—
531#103—341no—
532#103—341no—
533#103—341no—
534#102—341no—
535#102—341no—
536#102—342no—
537C22⋊C8—341no—
538C4×C8—21no—
539C4×C8—341no—
540C4×C8C22×D1711yescharacteristic
541C4×C8C22×D1711yescharacteristic
542C17#1852111yescharacteristic, complemented, Sylow
543#41—342no—
544#41—342no—
545#41—682no—
546#41—682no—
547#41—682no—
548#41—682no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—171no—
553C2×Q8—341no—
554C2×Q8—341no—
555C2×Q8—341no—
556C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
557C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
558C2×D4—171no—
559C2×D4—172no—
560C2×D4—342no—
561C2×D4—342no—
562C2×D4—342no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4—341no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—342no—
569C22×C4—342no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—342no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4C2×D6811yescharacteristic
575C22×C4D4×D1711yescharacteristic
576C22×C4D4×D1711yescharacteristic
577Q16—682no—
578Q16—682no—
579SD16—684no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—42no—
586C2×C8—341no—
587C2×C8—341no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—172no—
594C4⋊C4—171no—
595C4⋊C4—171no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—681no—
608C4⋊C4—681no—
609C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
610C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—341no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—681no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—342no—
628C42—342no—
629C42—341no—
630C42—341no—
631C42—341no—
632C42—681no—
633C42C2×D6811yescharacteristic
634C42D4×D1711yescharacteristic
635C42D4×D1711yescharacteristic
636C42C23×D1711yescharacteristic
637C23—341no—
638C23—342no—
639C23#1058756811yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—42no—
644Q8—341no—
645Q8—341no—
646Q8—682no—
647Q8—681no—
648Q8—681no—
649Q8—681no—
650Q8—681no—
651Q8#1058759012yes—
652D4—341no—
653D4—341no—
654D4—682no—
655D4—684no—
656D4—682no—
657D4—684no—
658D4—681no—
659D4—681no—
660D4—681no—
661D4—681no—
662D4—1362no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—342no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—684no—
677C2×C4—682no—
678C2×C4—684no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—1361no—
684C2×C4—1362no—
685C2×C4#1058756811yescharacteristic
686C2×C4#1058756811yescharacteristic
687C2×C4#1058756811yescharacteristic
688C2×C4#1058760212yes—
689C2×C4#1058760412yes—
690C2×C4C22×D6811yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—681no—
698C8—681no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—681no—
702C22—682no—
703C22—682no—
704C22—681no—
705C22—682no—
706C22—681no—
707C22#1176297412yes—
708C22C2×#1058756811yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—681no—
717C4—682no—
718C4—681no—
719C4—681no—
720C4—1361no—
721C4—1361no—
722C4#1176297412yes—
723C4C2×#1058760211yescharacteristic
724C4C2×#1058759011yescharacteristic
725C4C2×#1058760411yescharacteristic
726C4#1176360911yescharacteristic
727C2—22no—
728C2—1361no—
729C2—1362no—
730C2C2×#1176297411yescharacteristic
731C2#1453800611yescharacteristic
732C2#1453813511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×Q8⋊C8C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542379C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D17
hypocenterC17#18521
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539343C2semidirect
3. #14538823C2semidirect
4. #14538574C2semidirect
5. #14528063C2semidirect
6. #14528056C2semidirect
7. #14527979C2semidirect
8. #14527972C2semidirect
9. #14527959C2semidirect
10. #14527945C2semidirect
11. #14527913C2semidirect
12. #14527907C2semidirect
13. #14527434C2semidirect
14. #14527167C2semidirect
15. C2×C17×Q8⋊C8C2semidirect
347. C2×Q8⋊C8D17semidirect
542. C17#18521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423792
#145393432
#145388232
#145385742
#145280632
#145280562
#145279792
#145279722
#145279592
#145279452
#145279132
#145279072
#145274342
#145271672
C2×C17×Q8⋊C82
#1852117