Finite Group Databasebeta

← #17010356

Subgroups — #17010356

Order 4352.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542376C211yesmaximal, characteristic
2#14539345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527432C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527163C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763541—21no—
18#11763534C2211yescharacteristic
19#11763531—21no—
20#11763510—22no—
21#11763503—21no—
22#11763480C2211yescharacteristic
23#11763469—21no—
24#11763364C2211yescharacteristic
25#11763360C2211yescharacteristic
26#11763358—21no—
27#11763345—21no—
28#11763342—22no—
29C4×#63256—21no—
30#11763277—21no—
31C4×#63254C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
33#11763182C2211yescharacteristic
34#11763161C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763143—21no—
37#11763115—21no—
38#11763107—21no—
39#11763105C2211yescharacteristic
40#11763105C2211yescharacteristic
41#11763104C2211yescharacteristic
42#11763099C2211yescharacteristic
43#11763091C2211yescharacteristic
44#11763039—22no—
45#11763016C2211yescharacteristic
46#11762963—21no—
47Q16×Dic17—21no—
48#11762901—21no—
49#11762896—22no—
50#11762861C2211yescharacteristic
51#11762846—21no—
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762802—21no—
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#556C2211yescharacteristic
65C17×#498C2211yescharacteristic
66C17×#474C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×Q8×D17D411yescharacteristic
73C2×#63254D411yescharacteristic
74C2×#63252—21no—
75C2×Q16×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#126—22no—
79C17×#124—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85#10587633—21no—
86#10587633—21no—
87#10587632—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90Q8×Dic17D411yescharacteristic
91#10587630—21no—
92C2×#63231—21no—
93#10587626—21no—
94D4×Dic17D411yescharacteristic
95#10587616—21no—
96C4×C22⋊D17—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×#63219—22no—
99C2×C8×D17—21no—
100C2×C8×D17—21no—
101#10587584—22no—
102#10587583—21no—
103#10587582—22no—
104#10587581—21no—
105#10587581D412yes—
106#10587580—22no—
107#10587579—22no—
108#10587579—21no—
109#10587579—21no—
110#10587579—21no—
111#10587579D412yes—
112#10587578—22no—
113#10587578—21no—
114#10587578D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D17—21no—
116C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
117#10587576—21no—
118#10587576—21no—
119#10587575—22no—
120#10587573—21no—
121#10587573—21no—
122#10587573—21no—
123#10587573D411yescharacteristic
124#10587573D411yescharacteristic
125#10587572—22no—
126#10587571—22no—
127#10587570—22no—
128#10587570—22no—
129#10587570—22no—
130#10587569—22no—
131#10587567—22no—
132#10587567—22no—
133#10587567—22no—
134#10587567—21no—
135#10587563—21no—
136#10587562—22no—
137#10587561—21no—
138#10587560C2311yescharacteristic
139C4×D68—22no—
140C4×D68—21no—
141#10587558—22no—
142C42×D17—22no—
143C42×D17—21no—
144C42×D17C2311yescharacteristic
145#10587555C2311yescharacteristic
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C17×#107—21no—
150C17×#106—22no—
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×#103—21no—
154C17×#102—21no—
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587506—21no—
157#10587506—21no—
158#10587503—21no—
159#10587491—21no—
160#10587489—21no—
161#10587489—21no—
162#10587487—21no—
163#10587487—21no—
164#10587485—21no—
165C8×Dic17—21no—
166C8×Dic17—21no—
167#10587481—21no—
168#10587481—22no—
169#10587480—22no—
170#10587479—21no—
171#10587479—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17—21no—
181C2×C22⋊D17—22no—
182C2×C22⋊D17—21no—
183C2×C22⋊D17—22no—
184C22×Dic17—21no—
185C22×Dic17—21no—
186#63256—42no—
187#63256—42no—
188Q8×D17—22no—
189Q8×D17—41no—
190#63254—22no—
191#63254—22no—
192#63252—42no—
193#63252—42no—
194C2×D68—22no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68C2×D412yes—
198C2×C4×D17—22no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17—22no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
210Q16×C17—42no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—22no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17C2×D412yes—
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C17—22no—
223C22⋊C4×C17—22no—
224C22⋊C4×C17—21no—
225C42×C17—22no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic17—21no—
229#63231—42no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234#63227—21no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—41no—
238C4⋊Dic17—22no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—41no—
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—21no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—41no—
253C4×Dic17—22no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—41no—
261C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267#63219—44no—
268C8×D17—42no—
269C8×D17—42no—
270#18521—171nomaximal, Sylow
271C23×C17—21no—
272C22×D17—22no—
273C22×D17#12011yescharacteristic
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17—41no—
280D4×C17—21no—
281D4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D17—44no—
293C22⋊D17—42no—
294C22⋊D17—82no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—42no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—81no—
302C2×Dic17#12011yescharacteristic
303C2×Dic17#12011yescharacteristic
304C2×Dic17#12011yescharacteristic
305D68—42no—
306D68—44no—
307D68—41no—
308D68—41no—
309D68—41no—
310D68—41no—
311C4×D17—21no—
312C4×D17—21no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—42no—
315C4×D17—44no—
316C4×D17—44no—
317C4×D17—81no—
318C4×D17—82no—
319C4×D17#13512yes—
320C4×D17#13712yes—
321Dic34—21no—
322Dic34—21no—
323Dic34—21no—
324Dic34—42no—
325Dic34—42no—
326Dic34#13512yes—
327C8×C17—22no—
328C8×C17—41no—
329C8×C17—41no—
330#3622—41no—
331#3622—41no—
332#3622—41no—
333#3480—171no—
334#3167—171no—
335#3104—171no—
336#3076—171no—
337#1653—171no—
338#1652D1711yescharacteristic, complemented
339#1641—171no—
340#1640—171no—
341#1638—171no—
342#1636—171no—
343#1631—171no—
344#1630—171no—
345#1540—171no—
346#1476—171no—
347C2×Q8⋊C8—171no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17C2×#12011yescharacteristic
352C2×D17—21no—
353C2×D17—21no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—42no—
357C2×D17#45212yes—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—42no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—81no—
364C4×C17C2×#13511yescharacteristic
365C4×C17C2×#13511yescharacteristic
366C4×C17C2×#13711yescharacteristic
367C4×C17#57511yescharacteristic
368Dic17—22no—
369Dic17—21no—
370Dic17—21no—
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17—41no—
374Dic17—81no—
375Dic17#45212yes—
376#559—171no—
377#559—341no—
378#557—171no—
379#556—341no—
380#556C2×D1711yescharacteristic
381#553—341no—
382#553—342no—
383#550—171no—
384#548—341no—
385#533—171no—
386#532—171no—
387#532—341no—
388#529—342no—
389#529—341no—
390C4×#41—171no—
391C4×#41—341no—
392C4×#41—341no—
393C2×C4×Q8—171no—
394#498C2×D1711yescharacteristic
395#492—171no—
396#487—171no—
397#486—171no—
398#484—341no—
399#479—341no—
400#478—341no—
401#477—171no—
402#477—171no—
403#477—171no—
404#476—171no—
405#475—171no—
406#474C2×D1711yescharacteristic
407#465—342no—
408#462—171no—
409#462C2×D1711yescharacteristic
410#451—341no—
411C4×Q16—341no—
412C4×Q16—341no—
413C4×SD16—342no—
414#431—171no—
415#427—341no—
416C2×C4⋊C8—171no—
417#416—341no—
418C2×C4×C8—171no—
419#332—171no—
420#332C2×D1711yescharacteristic
421#331—171no—
422#331—171no—
423Q8⋊C8—171no—
424Q8⋊C8—171no—
425Q8⋊C8—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8—171no—
428Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
429D4⋊C8—171no—
430D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
431C2×C17—81no—
432C2×C17C2×#45211yescharacteristic
433C2×C17#300211yescharacteristic
434C2×C17#301811yescharacteristic
435D17—22no—
436D17—82no—
437C2×#41—171no—
438C2×#41—341no—
439C2×#41—341no—
440C22×Q8—171no—
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—341no—
443C2×SD16—342no—
444C22×C8—341no—
445C22×C8—341no—
446C4⋊Q8—171no—
447C4⋊Q8—341no—
448C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
450#127—171no—
451#127—341no—
452#126—22no—
453#126—342no—
454#126—342no—
455#125—341no—
456#125—341no—
457#125—342no—
458#124—21no—
459#124—341no—
460#124—341no—
461#124—342no—
462#124—341no—
463#123—342no—
464#123—342no—
465#123—342no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—342no—
468C22⋊Q8—341no—
469C22⋊Q8—341no—
470#121—172no—
471#121—342no—
472#121—342no—
473#121—342no—
474#121—341no—
475#121—341no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—171no—
478C4×Q8—171no—
479C4×Q8—171no—
480C4×Q8—171no—
481C4×Q8—171no—
482C4×Q8—341no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×Q8—341no—
486C4×Q8—341no—
487C4×Q8—341no—
488C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
489C4×D4—171no—
490C4×D4—172no—
491C4×D4—341no—
492C4×D4—342no—
493C4×D4—341no—
494C4×D4—341no—
495C4×D4—342no—
496C4×D4—342no—
497C4×D4—342no—
498C4×D4—342no—
499C4×D4—341no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4C22×D1711yescharacteristic
503#117—21no—
504#117—171no—
505#117—342no—
506#117—341no—
507#117—342no—
508#117—341no—
509C2×C4⋊C4—171no—
510C2×C4⋊C4—341no—
511C2×C42—171no—
512C2×C42—341no—
513C2×C42—342no—
514C2×C42—341no—
515#107—21no—
516#107—341no—
517#107—341no—
518#107—341no—
519#106—22no—
520#106—341no—
521#106—341no—
522C4⋊C8—171no—
523C4⋊C8—171no—
524C4⋊C8—341no—
525C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
527#103—21no—
528#103—341no—
529#103—341no—
530#103—341no—
531#103—341no—
532#103—341no—
533#103—342no—
534#102—21no—
535#102—342no—
536#102—341no—
537C22⋊C8—341no—
538C4×C8—171no—
539C4×C8—341no—
540C4×C8—341no—
541C4×C8C22×D1711yescharacteristic
542C17#1852111yescharacteristic, complemented, Sylow
543#41—342no—
544#41—342no—
545#41—682no—
546#41—682no—
547#41—682no—
548#41—682no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—171no—
552C2×Q8—171no—
553C2×Q8—341no—
554C2×Q8—342no—
555C2×Q8—341no—
556C2×Q8—681no—
557C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
558C2×D4—172no—
559C2×D4—342no—
560C2×D4—341no—
561C2×D4—342no—
562C2×D4—342no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4D4×D1711yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—171no—
568C22×C4—171no—
569C22×C4—171no—
570C22×C4—342no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—342no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—342no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—341no—
577Q16—42no—
578Q16—682no—
579SD16—684no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—341no—
584C2×C8—341no—
585C2×C8—341no—
586C2×C8—682no—
587C2×C8—682no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—171no—
594C4⋊C4—171no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—681no—
607C4⋊C4—681no—
608C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D1712yes—
610C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—341no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—681no—
623C42—22no—
624C42—21no—
625C42—171no—
626C42—171no—
627C42—171no—
628C42—341no—
629C42—341no—
630C42—341no—
631C42—341no—
632C42—342no—
633C42—341no—
634C42—341no—
635C42—681no—
636C42C23×D1711yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—171no—
639C23—342no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—172no—
647Q8—341no—
648Q8—341no—
649Q8—341no—
650Q8—682no—
651Q8—682no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—682no—
655D4—684no—
656D4—684no—
657D4—682no—
658D4—681no—
659D4—681no—
660D4—681no—
661D4—681no—
662D4—1362no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—171no—
671C2×C4—172no—
672C2×C4—172no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—684no—
683C2×C4—682no—
684C2×C4—684no—
685C2×C4—682no—
686C2×C4—681no—
687C2×C4—1361no—
688C2×C4—1362no—
689C2×C4—1361no—
690C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—681no—
697C8—681no—
698C8—681no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—172no—
703C22—341no—
704C22—341no—
705C22—682no—
706C22—682no—
707C22—682no—
708C22#120×D1711yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—172no—
716C4—341no—
717C4—342no—
718C4—341no—
719C4—681no—
720C4—681no—
721C4—681no—
722C4—1361no—
723C4#135×D1711yescharacteristic
724C4#135×D1711yescharacteristic
725C4#137×D1711yescharacteristic
726C4#1176360511yescharacteristic
727C2—81no—
728C2—342no—
729C2—1362no—
730C2D17×#45211yescharacteristic
731C2#1453799911yescharacteristic
732C2#1453813611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1652C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542376C2
hypercenter#1652D17
hypocenterC17#18521
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539345C2semidirect
3. #14538822C2semidirect
4. #14538565C2semidirect
5. #14528058C2semidirect
6. #14527976C2semidirect
7. #14527968C2semidirect
8. #14527956C2semidirect
9. #14527943C2semidirect
10. #14527914C2semidirect
11. #14527907C2semidirect
12. #14527432C2semidirect
13. #14527163C2semidirect
14. D17×Q8⋊C8C2semidirect
15. C17×#1652C2semidirect
338. #1652D17semidirect
542. C17#18521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423762
#145393452
#145388222
#145385652
#145280582
#145279762
#145279682
#145279562
#145279432
#145279142
#145279072
#145274322
#145271632
D17×Q8⋊C82
C17×#16522
#1852117