Finite Group Databasebeta

← #17010372

Subgroups — #17010372

Order 4352.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542350C211yesmaximal, characteristic
2#14539368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527165C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763525C2211yescharacteristic
18#11763507—21no—
19#11763501—21no—
20#11763497—21no—
21#11763486—22no—
22#11763463C2211yescharacteristic
23#11763454—21no—
24#11763364C2211yescharacteristic
25#11763364C2211yescharacteristic
26#11763345—22no—
27#11763344—21no—
28#11763322—21no—
29C4×#63256C2211yescharacteristic
30C4×#63254—21no—
31C4×D4×D17C2211yescharacteristic
32C2×#10587578—21no—
33#11763214C2211yescharacteristic, complemented
34#11763159C2211yescharacteristic, complemented
35#11763159C2211yescharacteristic, complemented
36#11763141—21no—
37#11763118—21no—
38#11763112—21no—
39#11763096C2211yescharacteristic
40#11763096C2211yescharacteristic, complemented
41#11763094C2211yescharacteristic, complemented
42#11763090C2211yescharacteristic, complemented
43#11763047—22no—
44#11763015C2211yescharacteristic
45#11763014C2211yescharacteristic
46#11762961—21no—
47Q16×Dic17—22no—
48#11762900—21no—
49#11762896—21no—
50#11762861C2211yescharacteristic
51#11762846—21no—
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762804—21no—
54C4×C8×D17C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic, complemented
56#11762556C2211yescharacteristic, complemented
57#11762554C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
59#11762538C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#3622C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#554C2211yescharacteristic
65C17×#494C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#477C2211yescharacteristic, complemented
67C17×#476C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256D411yescharacteristic
72C2×#63254—21no—
73C2×D4×D17D411yescharacteristic
74C22×C4×D17—21no—
75C2×Q16×C17—22no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#125—21no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85#10587633—22no—
86#10587632—21no—
87#10587632—21no—
88#10587632D412yes—
89Q8×Dic17—21no—
90Q8×Dic17D411yescharacteristic
91Q8×Dic17D412yes—
92D4×Dic17D411yescharacteristic
93C2×#63229—21no—
94#10587616—22no—
95#10587616—21no—
96C4×C22⋊D17—22no—
97C4×C22⋊D17—21no—
98C2×#63227—22no—
99C2×C4⋊Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17—22no—
101C2×#63219—21no—
102C2×C8×D17—21no—
103C2×C8×D17—21no—
104#10587584—22no—
105#10587584—22no—
106#10587584—22no—
107#10587583—21no—
108#10587583—21no—
109#10587583—21no—
110#10587581—21no—
111#10587581—21no—
112#10587580—22no—
113#10587580—22no—
114#10587579—22no—
115#10587579—21no—
116#10587579D411yescharacteristic
117#10587579D411yescharacteristic
118#10587578—22no—
119#10587578—22no—
120#10587578—21no—
121#10587578—21no—
122#10587578—21no—
123#10587578—21no—
124#10587578—21no—
125#10587578—21no—
126#10587578D411yescharacteristic
127C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
128#10587576—22no—
129#10587576—21no—
130#10587576—21no—
131#10587573—21no—
132#10587573—21no—
133#10587572—22no—
134#10587572—22no—
135#10587568—22no—
136#10587567—22no—
137#10587567—21no—
138C22⋊C4×D17—21no—
139#10587563—22no—
140#10587561—21no—
141C4×D68—21no—
142C4×D68C2311yescharacteristic
143C4×D68C2311yescharacteristic
144C42×D17—21no—
145C42×D17C2311yescharacteristic
146#10587555C2311yescharacteristic
147#10587555C2311yescharacteristic
148C4×Dic34—21no—
149C17×#107—21no—
150C17×#106—21no—
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×#103—21no—
154C17×#102—21no—
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587506—22no—
157#10587506—22no—
158#10587506—21no—
159#10587492—21no—
160#10587491—21no—
161#10587489—22no—
162#10587489—21no—
163#10587487—21no—
164#10587485—21no—
165C8×Dic17—21no—
166C8×Dic17—21no—
167#10587481—21no—
168#10587480—21no—
169#10587480—21no—
170#10587479—21no—
171#10587479—21no—
172#10587479—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C23×D17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D412yes—
180C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17—22no—
182C22×C4×C17—21no—
183C2×C22⋊D17—22no—
184C2×C22⋊D17—21no—
185C22×Dic17—22no—
186C22×Dic17—21no—
187#63256—22no—
188#63256—22no—
189#63254—42no—
190#63254—42no—
191D4×D17—22no—
192D4×D17—41no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—22no—
195C2×D68C2×D411yescharacteristic
196C2×D68C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—42no—
204C2×C4×D17—42no—
205C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—21no—
210Q16×C17—44no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—22no—
215C4⋊C4×C17—22no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C17—22no—
224C22⋊C4×C17—21no—
225C42×C17—21no—
226C42×C17C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic17—21no—
228#63229—42no—
229#63227—22no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234#63227—21no—
235#63227—22no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—41no—
241C4⋊Dic17—22no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—22no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—41no—
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic17C2×D412yes—
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—21no—
254#63225—41no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—41no—
261C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267#63219—42no—
268C8×D17—42no—
269C8×D17—42no—
270#18523—171nomaximal, Sylow
271C23×C17—21no—
272C22×D17—21no—
273C22×D17—21no—
274C22×D17—42no—
275C22×D17—42no—
276C22×D17—81no—
277C22×D17#12011yescharacteristic
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—42no—
281Q8×C17—42no—
282D4×C17—21no—
283D4×C17#13512yes—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—22no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—82no—
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D17—42no—
296C22⋊D17—44no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—22no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—44no—
301C2×Dic17—42no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17#12011yescharacteristic
304C2×Dic17#12011yescharacteristic
305C2×Dic17#12011yescharacteristic
306D68—21no—
307D68—21no—
308D68—21no—
309D68—21no—
310D68—42no—
311D68—82no—
312C4×D17—21no—
313C4×D17—21no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—42no—
316C4×D17—41no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—41no—
319C4×D17—41no—
320C4×D17—42no—
321C4×D17—42no—
322C4×D17—81no—
323C4×D17#13512yes—
324C4×D17#13712yes—
325Dic34—41no—
326Dic34—41no—
327Dic34—41no—
328Dic34—41no—
329C8×C17—22no—
330C8×C17—41no—
331C8×C17—41no—
332#3622—41no—
333#3622—41no—
334#3622—41no—
335#3475—171no—
336#3170—171no—
337#3101—171no—
338#3076—171no—
339#1650—171no—
340#1647—171no—
341#1646—171no—
342#1643—171no—
343#1638—171no—
344#1635—171no—
345#1634—171no—
346#1632D1711yescharacteristic, complemented
347#1542—171no—
348#1476—171no—
349C2×D4⋊C8—171no—
350C22×C17—22no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17C2×#12011yescharacteristic
354C2×D17—21no—
355C2×D17—21no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—84no—
363C2×D17#45212yes—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17—42no—
369C4×C17—81no—
370C4×C17C2×#13511yescharacteristic
371C4×C17C2×#13511yescharacteristic
372C4×C17C2×#13711yescharacteristic
373C4×C17#57511yescharacteristic
374Dic17—21no—
375Dic17—21no—
376Dic17—41no—
377Dic17—42no—
378Dic17—41no—
379Dic17—81no—
380Dic17#45212yes—
381#556—171no—
382#555—171no—
383#554C2×D1711yescharacteristic
384#553—341no—
385#552—341no—
386#552—341no—
387#551—342no—
388#547—171no—
389#546—341no—
390#533—171no—
391#533—171no—
392#529—341no—
393#529—342no—
394#525—341no—
395C4×#41—171no—
396C4×#41—341no—
397C2×C4×D4—171no—
398C2×#117—341no—
399#500—171no—
400#494C2×D1711yescharacteristic, complemented
401#487—171no—
402#487—171no—
403#483—341no—
404#479—341no—
405#478—341no—
406#477C2×D1711yescharacteristic, complemented
407#476—171no—
408#476—171no—
409#476C2×D1711yescharacteristic
410#475—171no—
411#474—171no—
412#467—342no—
413#461—171no—
414#461—171no—
415#450—341no—
416C4×Q16—342no—
417C4×SD16—341no—
418C4×SD16—341no—
419#431—171no—
420#427—341no—
421C2×C4⋊C8—171no—
422#416—341no—
423C2×C4×C8—171no—
424#333—171no—
425#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
426#332—171no—
427#332—171no—
428Q8⋊C8—171no—
429Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
430D4⋊C8—171no—
431D4⋊C8—171no—
432D4⋊C8—171no—
433D4⋊C8—171no—
434D4⋊C8—171no—
435D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
436C2×C17—42no—
437C2×C17C2×#45211yescharacteristic
438C2×C17#300211yescharacteristic
439C2×C17#301811yescharacteristic
440D17—22no—
441D17—81no—
442D17—81no—
443C2×#41—171no—
444C2×#41—341no—
445C22×D4—171no—
446C23×C4—341no—
447C2×Q16—22no—
448C2×SD16—341no—
449C2×SD16—341no—
450C22×C8—341no—
451C22×C8—341no—
452C4⋊Q8—171no—
453C4⋊Q8—171no—
454C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
456#126—342no—
457#126—342no—
458#126—342no—
459#125—21no—
460#125—341no—
461#125—341no—
462#125—342no—
463#124—341no—
464#124—342no—
465#123—342no—
466#123—342no—
467#123—342no—
468#123—342no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—22no—
471C22⋊Q8—172no—
472C22⋊Q8—341no—
473C22⋊Q8—341no—
474C22⋊Q8—341no—
475C22⋊Q8—341no—
476C22⋊Q8—341no—
477#121—341no—
478#121—341no—
479#121—341no—
480#121—342no—
481#120—342no—
482C4×Q8—171no—
483C4×Q8—172no—
484C4×Q8—341no—
485C4×Q8—341no—
486C4×Q8—341no—
487C4×Q8—341no—
488C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
489C4×D4—21no—
490C4×D4—171no—
491C4×D4—171no—
492C4×D4—171no—
493C4×D4—171no—
494C4×D4—171no—
495C4×D4—341no—
496C4×D4—341no—
497C4×D4—341no—
498C4×D4—342no—
499C4×D4—341no—
500C4×D4—342no—
501C4×D4—342no—
502C4×D4C22×D1711yescharacteristic
503#117—171no—
504#117—341no—
505#117—342no—
506#117—341no—
507#117—341no—
508#117—341no—
509#117—342no—
510#117—342no—
511#117—341no—
512#117—341no—
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—171no—
515C2×C4⋊C4—341no—
516C2×C22⋊C4—341no—
517C2×C22⋊C4—342no—
518C2×C42—171no—
519C2×C42—341no—
520C2×C42—342no—
521#107—21no—
522#107—341no—
523#107—342no—
524#106—21no—
525#106—341no—
526#106—341no—
527#106—341no—
528C4⋊C8—171no—
529C4⋊C8—171no—
530C4⋊C8—341no—
531C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
533#103—21no—
534#103—341no—
535#103—342no—
536#103—341no—
537#103—342no—
538#103—341no—
539#102—21no—
540#102—341no—
541#102—341no—
542#102—341no—
543C22⋊C8—341no—
544C4×C8—171no—
545C4×C8—341no—
546C4×C8—341no—
547C4×C8C22×D1711yescharacteristic
548C17#1852311yescharacteristic, complemented, Sylow
549C24—341no—
550#41—342no—
551#41—342no—
552#41—682no—
553#41—682no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—341no—
556C2×Q8—341no—
557C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
558C2×Q8D4×D1712yes—
559C2×D4—171no—
560C2×D4—171no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4—342no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4—342no—
565C2×D4—342no—
566C2×D4—681no—
567C2×D4D4×D1711yescharacteristic
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—171no—
571C22×C4—171no—
572C22×C4—171no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—342no—
579C22×C4—341no—
580C22×C4—341no—
581C22×C4—682no—
582C22×C4—682no—
583Q16—44no—
584SD16—682no—
585SD16—682no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—341no—
590C2×C8—341no—
591C2×C8—341no—
592C2×C8—682no—
593C2×C8—682no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—171no—
602C4⋊C4—172no—
603C4⋊C4—171no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—342no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—681no—
614C4⋊C4—681no—
615C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—342no—
624C22⋊C4—342no—
625C22⋊C4—342no—
626C22⋊C4—342no—
627C22⋊C4—342no—
628C22⋊C4—341no—
629C22⋊C4—341no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—681no—
632C42—21no—
633C42—171no—
634C42—171no—
635C42—171no—
636C42—341no—
637C42—342no—
638C42—341no—
639C42—342no—
640C42—342no—
641C42—681no—
642C42C23×D1711yescharacteristic
643C23—21no—
644C23—171no—
645C23—341no—
646C23—341no—
647C23—682no—
648C23—682no—
649C23—1361no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—681no—
655Q8—681no—
656Q8—681no—
657Q8—681no—
658D4—21no—
659D4—341no—
660D4—341no—
661D4—341no—
662D4—341no—
663D4—682no—
664D4—682no—
665D4—684no—
666D4—1362no—
667D4#1058760512yes—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—171no—
677C2×C4—172no—
678C2×C4—172no—
679C2×C4—171no—
680C2×C4—171no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—342no—
686C2×C4—681no—
687C2×C4—682no—
688C2×C4—682no—
689C2×C4—682no—
690C2×C4—682no—
691C2×C4—684no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—681no—
694C2×C4—681no—
695C2×C4—681no—
696C2×C4—681no—
697C2×C4—1361no—
698C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—681no—
705C8—681no—
706C8—681no—
707C22—22no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—172no—
711C22—341no—
712C22—341no—
713C22—681no—
714C22—681no—
715C22—681no—
716C22—681no—
717C22—681no—
718C22—681no—
719C22—1364no—
720C22#120×D1711yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—172no—
728C4—341no—
729C4—341no—
730C4—681no—
731C4—681no—
732C4—682no—
733C4—1361no—
734C4#135×D1711yescharacteristic
735C4C2×#1058760511yescharacteristic
736C4#137×D1711yescharacteristic
737C4#1176360811yescharacteristic
738C2—42no—
739C2—342no—
740C2—1361no—
741C2—1361no—
742C2D17×#45211yescharacteristic
743C2#1453800711yescharacteristic
744C2#1453812911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1632C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542350C2
hypercenter#1632D17
hypocenterC17#18523
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539368C2semidirect
3. #14538794C2semidirect
4. #14538575C2semidirect
5. #14528043C2semidirect
6. #14528021C2semidirect
7. #14528013C2semidirect
8. #14527991C2semidirect
9. #14527955C2semidirect
10. #14527933C2semidirect
11. #14527927C2semidirect
12. #14527438C2semidirect
13. #14527165C2semidirect
14. D17×D4⋊C8C2semidirect
15. C17×#1632C2semidirect
33. #11763214C22semidirect
34. #11763159C22semidirect
35. #11763159C22semidirect
40. #11763096C22semidirect
41. #11763094C22semidirect
42. #11763090C22semidirect
55. #11762558C22semidirect
56. #11762556C22semidirect
57. #11762554C22semidirect
58. Q8⋊#3622C22semidirect
60. #11762538C22semidirect
63. #11762536C22semidirect
65. C17×#494C22semidirect
66. C17×#477C22semidirect
68. C17×#333C22semidirect
69. C17×Q8⋊C8C22semidirect
346. #1632D17semidirect
400. #494C2×D17semidirect
406. #477C2×D17semidirect
425. #333C2×D17semidirect
429. Q8⋊C8C2×D17semidirect
548. C17#18523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423502
#145393682
#145387942
#145385752
#145280432
#145280212
#145280132
#145279912
#145279552
#145279332
#145279272
#145274382
#145271652
D17×D4⋊C82
C17×#16322
#1852317