Subgroups — #17010389

Order 4352.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14527837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14527497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14527226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₆₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587635	—	2	2	no	—
13	D₄×D₆₈	—	2	2	no	—
14	D₄×D₆₈	—	2	2	no	—
15	D₄×D₆₈	—	2	2	no	—
16	D₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587581	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587616	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587568	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763199	—	2	2	no	—
23	#11763185	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11763183	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11763125	—	2	1	no	—
26	#11763096	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11763001	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11762942	—	2	1	no	—
29	#11762919	—	2	2	no	—
30	#11762866	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11762552	C₂²	1	4	yes	complemented
33	D₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11762536	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#481	—	2	1	no	—
38	C₁₇×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₁₇×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₇×#447	—	2	1	no	—
41	C₁₇×#442	—	2	2	no	—
42	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
51	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
57	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
65	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
66	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#10587635	—	4	8	no	—
76	C₂×#63230	—	2	4	no	—
77	C₂×#63228	—	2	2	no	—
78	C₂×#63228	—	2	4	no	—
79	#10587616	—	2	4	no	—
80	#10587616	—	2	4	no	—
81	C₂×#63227	—	2	2	no	—
82	C₂×#63227	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#63223	—	2	1	no	—
85	#10587581	—	2	4	no	—
86	#10587581	—	2	4	no	—
87	#10587568	—	2	8	no	—
88	#10587568	—	2	8	no	—
89	#10587560	—	2	1	no	—
90	#10587560	—	2	1	no	—
91	#10587560	D₄	1	2	yes	—
92	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
94	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
95	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
98	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
99	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
100	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
101	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
103	#10587503	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
105	#10587480	—	2	2	no	—
106	#10587479	—	2	2	no	—
107	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	complemented
108	#10587474	—	2	1	no	—
109	#10587474	—	2	1	no	—
110	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	complemented
111	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
116	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
117	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
118	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
139	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
140	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
141	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
150	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
151	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
152	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
153	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
154	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
155	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
156	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
161	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
171	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#63230	—	4	8	no	—
176	#63228	—	4	8	no	—
177	#63228	—	4	4	no	—
178	#63227	—	2	8	no	—
179	#63227	—	2	2	no	—
180	#63227	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#63223	—	2	4	no	—
184	C₂×#3622	—	2	2	no	—
185	C₂×#3622	—	2	2	no	—
186	#18524	—	17	1	no	maximal, Sylow
187	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
205	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
206	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
209	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
210	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
211	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
212	D₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
231	D₆₈	—	2	4	no	—
232	D₆₈	—	2	2	no	—
233	D₆₈	—	4	4	no	—
234	D₆₈	—	4	4	no	—
235	D₆₈	—	4	4	no	—
236	D₆₈	—	4	16	no	—
237	D₆₈	—	4	4	no	—
238	D₆₈	—	4	4	no	—
239	D₆₈	—	8	2	no	—
240	D₆₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
241	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
242	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
243	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
244	#3622	—	2	4	no	—
245	#3622	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄²	—	17	1	no	—
247	#3151	—	17	1	no	—
248	#3109	—	17	1	no	—
249	#3109	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#1629	—	17	4	no	—
251	#1619	—	17	4	no	—
252	#1555	—	17	1	no	—
253	#1490	—	17	1	no	—
254	#1490	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₁₇	#453	1	2	yes	—
265	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
268	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
272	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
273	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
274	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
275	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
276	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
277	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
278	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
279	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
280	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
281	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
282	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
283	Dic₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
285	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
287	D₄²	—	17	4	no	—
288	D₄²	—	34	2	no	—
289	D₄²	—	34	2	no	—
290	D₄²	—	34	2	no	—
291	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×#127	—	17	1	no	—
293	C₂×#121	—	34	1	no	—
294	C₂×#121	—	34	1	no	—
295	C₂×#120	—	34	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	#496	—	34	2	no	—
299	#493	—	17	2	no	—
300	#492	—	17	2	no	—
301	#481	—	2	1	no	—
302	#481	—	34	1	no	—
303	#476	—	17	2	no	—
304	#476	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
305	#459	—	17	2	no	—
306	#459	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
307	#447	—	2	1	no	—
308	#447	—	34	1	no	—
309	#442	—	2	2	no	—
310	#442	—	34	2	no	—
311	#432	—	17	1	no	—
312	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
314	#331	—	17	4	no	—
315	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
316	D₄⋊C₈	—	17	4	no	—
317	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
319	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
320	C₂×C₁₇	#3003	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₁₇	#3003	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₁₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
323	D₁₇	—	4	4	no	—
324	D₁₇	—	8	4	no	—
325	C₂⁵	—	34	2	no	—
326	C₂×#41	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
338	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
339	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
342	AGL(1,ℤ/8)	—	68	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
344	C₂×D₈	—	2	2	no	—
345	C₂×D₈	—	34	4	no	—
346	C₂×D₈	—	34	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#127	—	17	2	no	—
350	#127	—	17	2	no	—
351	#127	—	34	1	no	—
352	#127	—	34	1	no	—
353	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#124	—	2	1	no	—
355	#121	—	2	1	no	—
356	#121	—	2	1	no	—
357	#121	—	34	4	no	—
358	#121	—	34	4	no	—
359	#121	—	34	4	no	—
360	#121	—	34	4	no	—
361	#120	—	34	8	no	—
362	#120	—	34	8	no	—
363	C₄×D₄	—	2	1	no	—
364	C₄×D₄	—	2	1	no	—
365	C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	17	2	no	—
368	C₄×D₄	—	17	2	no	—
369	C₄×D₄	—	34	1	no	—
370	C₄×D₄	—	34	1	no	—
371	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
372	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	#106	—	2	2	no	—
380	#106	—	34	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
382	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
383	#102	—	2	2	no	—
384	#102	—	2	2	no	—
385	#102	—	34	2	no	—
386	#102	—	34	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
389	#97	—	2	1	no	—
390	#97	—	34	1	no	—
391	#97	—	34	1	no	—
392	C₄×C₈	—	17	2	no	—
393	C₁₇	#18524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	—	34	8	no	—
396	C₂⁴	—	34	1	no	—
397	C₂⁴	—	34	2	no	—
398	C₂⁴	—	68	8	no	—
399	C₂⁴	—	68	8	no	—
400	C₂⁴	—	136	4	no	—
401	#41	—	4	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	4	1	no	—
409	C₂×D₄	—	17	2	no	—
410	C₂×D₄	—	17	4	no	—
411	C₂×D₄	—	34	4	no	—
412	C₂×D₄	—	34	8	no	—
413	C₂×D₄	—	34	8	no	—
414	C₂×D₄	—	34	2	no	—
415	C₂×D₄	—	34	2	no	—
416	C₂×D₄	—	34	1	no	—
417	C₂×D₄	—	34	2	no	—
418	C₂×D₄	—	34	2	no	—
419	C₂×D₄	—	34	2	no	—
420	C₂×D₄	—	68	4	no	—
421	C₂×D₄	—	68	4	no	—
422	C₂×D₄	—	68	4	no	—
423	C₂×D₄	—	68	8	no	—
424	C₂×D₄	—	68	16	no	—
425	C₂×D₄	—	68	8	no	—
426	C₂×D₄	—	68	8	no	—
427	C₂×D₄	—	68	16	no	—
428	C₂×D₄	—	68	8	no	—
429	C₂×D₄	—	68	8	no	—
430	C₂×D₄	—	68	8	no	—
431	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	68	8	no	—
445	D₈	—	4	4	no	—
446	D₈	—	68	8	no	—
447	D₈	—	68	4	no	—
448	M₁₆	—	34	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	34	2	no	—
451	C₂×C₈	—	34	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
465	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	34	4	no	—
475	C₂³	—	34	2	no	—
476	C₂³	—	34	4	no	—
477	C₂³	—	68	2	no	—
478	C₂³	—	68	4	no	—
479	C₂³	—	68	4	no	—
480	C₂³	—	68	16	no	—
481	C₂³	—	68	16	no	—
482	C₂³	—	68	2	no	—
483	C₂³	—	68	4	no	—
484	C₂³	—	136	8	no	—
485	C₂³	—	136	32	no	—
486	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	4	2	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	8	2	no	—
494	D₄	—	17	4	no	—
495	D₄	—	34	4	no	—
496	D₄	—	34	2	no	—
497	D₄	—	68	4	no	—
498	D₄	—	68	4	no	—
499	D₄	—	68	4	no	—
500	D₄	—	68	16	no	—
501	D₄	—	68	16	no	—
502	D₄	—	68	4	no	—
503	D₄	—	68	4	no	—
504	D₄	—	136	2	no	—
505	D₄	#10587635	1	4	yes	complemented
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂×C₄	—	34	2	no	—
516	C₂×C₄	—	68	4	no	—
517	C₂×C₄	—	68	2	no	—
518	C₂×C₄	—	68	4	no	—
519	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₈	—	34	4	no	—
527	C₈	—	68	2	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	8	1	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	8	1	no	—
537	C₂²	—	34	4	no	—
538	C₂²	—	68	8	no	—
539	C₂²	—	68	2	no	—
540	C₂²	—	68	2	no	—
541	C₂²	—	68	4	no	—
542	C₂²	—	68	4	no	—
543	C₂²	—	68	4	no	—
544	C₂²	—	136	8	no	—
545	C₂²	—	136	32	no	—
546	C₂²	#11762975	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	8	1	no	—
554	C₄	—	68	2	no	—
555	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
556	C₄	C₂×#10587635	1	2	yes	—
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	4	4	no	—
559	C₂	—	16	1	no	—
560	C₂	—	68	4	no	—
561	C₂	—	136	4	no	—
562	C₂	#14538009	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#14538010	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#11762975	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587623
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3109	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
hypercenter	#3109	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18524
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₆₈	C₂	semidirect
2. #14539237	C₂	semidirect
3. #14538871	C₂	semidirect
4. #14527899	C₂	semidirect
5. #14527837	C₂	semidirect
6. #14527497	C₂	semidirect
7. #14527227	C₂	semidirect
8. #14527226	C₂	semidirect
9. C₁₇×#3109	C₂	semidirect
23. #11763185	C₂²	semidirect
24. #11763183	C₂²	semidirect
26. #11763096	C₂²	semidirect
27. #11763001	C₂²	semidirect
30. #11762866	C₂²	semidirect
31. C₄×#63223	C₂²	semidirect
32. #11762552	C₂²	semidirect
33. D₄⋊#3622	C₂²	semidirect
34. #11762536	C₂²	semidirect
35. C₁₇×#532	C₂²	semidirect
38. C₁₇×#476	C₂²	semidirect
39. C₁₇×#459	C₂²	semidirect
42. C₁₇×#432	C₂²	semidirect
61. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
62. C₁₇×#127	C₂³	semidirect
98. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
107. C₄⋊#3622	C₂³	semidirect
110. C₄×#3622	C₂³	semidirect
212. D₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
240. D₆₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
249. #3109	D₁₇	semidirect
291. #532	C₂×D₁₇	semidirect
304. #476	C₂×D₁₇	semidirect
306. #459	C₂×D₁₇	semidirect
312. #432	C₂×D₁₇	semidirect
348. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
353. #127	C₂²×D₁₇	semidirect
382. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
393. C₁₇	#18524	semidirect
505. D₄	#10587635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₆₈	2
#14539237	2
#14538871	2
#14527899	2
#14527837	2
#14527497	2
#14527227	2
#14527226	2
C₁₇×#3109	2
#18524	17