Finite Group Databasebeta

← #17010398

Subgroups — #17010398

Order 4352.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538875C211yesmaximal, characteristic
4#14527918C214yesmaximal, complemented
5#14527856C214yesmaximal, complemented
6#14527510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587628—22no—
11#11763359C2211yescharacteristic
12#11763201—22no—
13#11763188C2212yescomplemented
14#11763183C2212yescomplemented
15#11763127—21no—
16#11763122—21no—
17#11763104C2212yescomplemented
18#11763099C2212yes—
19#11763009C2212yescomplemented
20#11763004C2212yes—
21#11762948—21no—
22#11762943—21no—
23#11762919—22no—
24#11762907—22no—
25#11762866C2211yescharacteristic
26#11762866C2211yescharacteristic
27C4×#63223C2211yescharacteristic
28#11762558C2214yescomplemented
29Q8⋊#3622C2214yescomplemented
30D4⋊#3622C2214yes—
31C17×#554—22no—
32C17×#554—22no—
33C17×#554—22no—
34C17×#554C2214yes—
35C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36C2×C17×#125—21no—
37C2×C17×C22⋊Q8—22no—
38C2×C17×C22⋊Q8—21no—
39C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C17—21no—
41C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C17—21no—
43C22×Q8×C17D411yescharacteristic
44C22×Q8×C17D412yes—
45C22×D4×C17D411yescharacteristic
46C23×C4×C17—22no—
47C23×C4×C17—21no—
48C2×#63252—21no—
49C17×C4⋊Q8—21no—
50C17×C4⋊Q8—21no—
51C17×C4⋊Q8D412yes—
52C17×C4⋊Q8C2312yes—
53C17×#125—24no—
54C17×#125—24no—
55C17×C22⋊Q8—24no—
56C17×C22⋊Q8—28no—
57C17×C22⋊Q8—24no—
58C17×C22⋊Q8—28no—
59C4×Q8×C17—21no—
60C4×Q8×C17—21no—
61C4×Q8×C17D412yes—
62C4×Q8×C17C2312yes—
63C4×D4×C17—24no—
64C4×D4×C17—24no—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17D412yes—
68C4×D4×C17C2312yes—
69C2×C4⋊C4×C17—22no—
70C2×C4⋊C4×C17—24no—
71C2×C4⋊C4×C17—22no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—24no—
76C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17—22no—
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C42×C17—21no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82C2×#63231—24no—
83#10587628—48no—
84C2×#63230—24no—
85C2×#63230—22no—
86C2×#63228—22no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89C2×#63223—21no—
90#10587561—21no—
91#10587560C2311yescharacteristic
92C4×D68—21no—
93C4×D68—21no—
94#10587555C2311yescharacteristic
95#10587506—22no—
96#10587503—22no—
97C22⋊#3622—21no—
98C22⋊#3622—21no—
99#10587480—22no—
100#10587480—22no—
101#10587479—22no—
102#10587478—22no—
103C4⋊#3622C2312yes—
104C4⋊#3622C2312yes—
105#10587474—21no—
106#10587474—21no—
107#10587474—21no—
108C4×#3622C2312yes—
109C24×C17—21no—
110C2×Q8×C17—21no—
111C2×Q8×C17—22no—
112C2×Q8×C17—42no—
113C2×Q8×C17—44no—
114C2×Q8×C17C2×D412yes—
115C2×Q8×C17C2×D414yes—
116C2×D4×C17—24no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17C2×D412yes—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—22no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—28no—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—44no—
127C22×C4×C17—84no—
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17—41no—
132#63252—44no—
133C2×D68—21no—
134C2×D68—21no—
135C2×D68—21no—
136C2×C4×D17—41no—
137C2×Dic34—21no—
138C4⋊C4×C17—28no—
139C4⋊C4×C17—28no—
140C4⋊C4×C17—22no—
141C4⋊C4×C17—22no—
142C4⋊C4×C17—21no—
143C4⋊C4×C17—22no—
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—22no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17C2×D412yes—
149C4⋊C4×C17C2×D412yes—
150C22⋊C4×C17—28no—
151C22⋊C4×C17—22no—
152C22⋊C4×C17—22no—
153C42×C17—22no—
154C42×C17—22no—
155C42×C17C2×D411yescharacteristic
156C42×C17C2×D411yescharacteristic
157C42×C17C2×D411yescharacteristic
158C42×C17C2411yescharacteristic
159#63231—48no—
160#63230—48no—
161#63230—44no—
162#63228—44no—
163#63227—41no—
164#63227—41no—
165C4⋊Dic17—21no—
166C4⋊Dic17—21no—
167#63223—24no—
168C2×#3622—22no—
169C2×#3622—22no—
170C2×#3622—22no—
171#18525—171nomaximal, Sylow
172C23×C17—24no—
173C23×C17—22no—
174C23×C17—42no—
175C23×C17—42no—
176C23×C17#12011yescharacteristic
177C22×D17—41no—
178Q8×C17—22no—
179Q8×C17—22no—
180Q8×C17—44no—
181Q8×C17—42no—
182Q8×C17—82no—
183D4×C17—24no—
184D4×C17—22no—
185D4×C17#13714yescomplemented
186C2×C4×C17—22no—
187C2×C4×C17—22no—
188C2×C4×C17—22no—
189C2×C4×C17—22no—
190C2×C4×C17—22no—
191C2×C4×C17—22no—
192C2×C4×C17—24no—
193C2×C4×C17—44no—
194C2×C4×C17—42no—
195C2×C4×C17—42no—
196C2×C4×C17—42no—
197C2×C4×C17—44no—
198C2×C4×C17—44no—
199C2×C4×C17—88no—
200C2×C4×C17#12011yescharacteristic
201C2×C4×C17#12011yescharacteristic
202C2×C4×C17#12011yescharacteristic
203C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D17—82no—
207C2×Dic17—41no—
208D68—42no—
209D68—42no—
210D68—42no—
211C4×D17—82no—
212Dic34—42no—
213#3622—24no—
214#3622—42no—
215#3622—42no—
216C2×#554D1711yescharacteristic, complemented
217#3152—171no—
218#3112—171no—
219#3109—171no—
220#1632—174no—
221#1622—174no—
222#1558—171no—
223#1491—171no—
224#1490—171no—
225C22×C17—21no—
226C22×C17—21no—
227C22×C17—24no—
228C22×C17—48no—
229C22×C17—42no—
230C22×C17—42no—
231C22×C17#45312yes—
232C22×C17C2×#12011yescharacteristic
233C2×D17—81no—
234C2×D17—81no—
235C2×D17—81no—
236C4×C17—21no—
237C4×C17—21no—
238C4×C17—21no—
239C4×C17—21no—
240C4×C17—42no—
241C4×C17—42no—
242C4×C17—42no—
243C4×C17—44no—
244C4×C17C2×#13712yes—
245C4×C17#57512yes—
246Dic17—81no—
247C2×#137—342no—
248#554—22no—
249#554—22no—
250#554—22no—
251#554C2×D1714yes—
252#532—171no—
253C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
254C2×#125—21no—
255C2×C22⋊Q8—21no—
256C2×C22⋊Q8—22no—
257C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
258C2×C4×D4—21no—
259C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
260C22×C4⋊C4—21no—
261#497—342no—
262#494—172no—
263#492—172no—
264#481—341no—
265#480—341no—
266#477—172no—
267#476—172no—
268#460—172no—
269#459—172no—
270#448—341no—
271#447—341no—
272#442—342no—
273#440—342no—
274#432—171no—
275#432—171no—
276C4×M16—171no—
277#333—174no—
278Q8⋊C8—174no—
279D4⋊C8—174no—
280C2×C17—22no—
281C2×C17—44no—
282C2×C17#300411yescharacteristic
283C2×C17#300511yescharacteristic
284C2×C17C2×#45311yescharacteristic
285D17—161no—
286C2×#41—341no—
287C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
288C22×Q8C22⋊D1712yes—
289C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
290C23×C4—22no—
291C23×C4—21no—
292#137—688no—
293C2×Q16—344no—
294C2×SD16—344no—
295C2×SD16—342no—
296C2×D8—342no—
297C2×M16—341no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—171no—
301C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
302C4⋊Q8C22×D1712yes—
303#127—171no—
304#125—24no—
305#125—24no—
306#124—341no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—28no—
311#121—341no—
312#121—341no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8C22⋊D1712yes—
316C4×Q8C22×D1712yes—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—341no—
322C4×D4—341no—
323C4×D4C22⋊D1712yes—
324C4×D4C22×D1712yes—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C22×D1711yescharacteristic
338#107—342no—
339#106—342no—
340C4⋊C8—172no—
341C4⋊C8—172no—
342#103—342no—
343#102—342no—
344#102—342no—
345#102—342no—
346C22⋊C8—341no—
347C22⋊C8—341no—
348#97—341no—
349#97—341no—
350#97—341no—
351C4×C8—172no—
352C17#1852511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C24—21no—
354#41—684no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—341no—
360C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
361C2×Q8C2×C22⋊D1714yes—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—341no—
365C2×D4—341no—
366C2×D4—341no—
367C2×D4—681no—
368C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—681no—
379C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
382Q16—688no—
383SD16—688no—
384SD16—684no—
385D8—684no—
386M16—344no—
387C2×C8—342no—
388C2×C8—342no—
389C2×C8—342no—
390C4⋊C4—28no—
391C4⋊C4—28no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—341no—
401C4⋊C4—341no—
402C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
403C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
404C22⋊C4—28no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—681no—
408C22⋊C4—681no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
414C42C23×D1711yescharacteristic
415C23—24no—
416C23—22no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—681no—
420C23#1058763911yescharacteristic
421Q8—22no—
422Q8—22no—
423Q8—44no—
424Q8—42no—
425Q8—82no—
426Q8—682no—
427D4—24no—
428D4—22no—
429D4—682no—
430D4—682no—
431D4—682no—
432D4—1362no—
433D4#1058762814yescomplemented
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—681no—
449C2×C4—1362no—
450C2×C4#1058763911yescharacteristic
451C2×C4#1058763911yescharacteristic
452C2×C4#1058763911yescharacteristic
453C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
454C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
456C8—344no—
457C8—682no—
458C8—682no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—24no—
462C22—48no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—1361no—
466C22—1361no—
467C22—1361no—
468C22#1176297712yes—
469C22C2×#1058763911yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—44no—
478C4—1361no—
479C4C2×#1058762812yes—
480C4#1176360712yes—
481C2—22no—
482C2—44no—
483C2—2721no—
484C2#1453801811yescharacteristic
485C2#1453802611yescharacteristic
486C2C2×#1176297711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#554C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538875C2
hypercenterC2×#554D17
hypocenterC17#18525
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539241C2semidirect
2. #14538906C2semidirect
4. #14527918C2semidirect
5. #14527856C2semidirect
6. #14527510C2semidirect
7. #14527231C2semidirect
8. #14527227C2semidirect
9. C2×C17×#554C2semidirect
13. #11763188C22semidirect
14. #11763183C22semidirect
17. #11763104C22semidirect
19. #11763009C22semidirect
28. #11762558C22semidirect
29. Q8⋊#3622C22semidirect
185. D4×C17#137semidirect
216. C2×#554D17semidirect
352. C17#18525semidirect
433. D4#10587628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145392412
#145389062
#145388752
#145279182
#145278562
#145275102
#145272312
#145272272
C2×C17×#5542
#1852517