Finite Group Databasebeta

← #17010403

Subgroups — #17010403

Order 4352.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539235C211yesmaximal, characteristic
3#14538905C212yesmaximal, complemented
4#14527907C212yesmaximal, complemented
5#14527906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527842C212yesmaximal, complemented
8#14527841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527229C212yesmaximal, complemented
11C17×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587597—22no—
13#11763545C2211yescharacteristic
14#11763544C2212yes—
15#11763543—22no—
16#11763542—22no—
17#11763541—22no—
18#11763357C2211yescharacteristic
19#127×D17C2211yescharacteristic
20#124×D17—22no—
21#123×D17—22no—
22C4×Q8×D17C2212yes—
23C4×D4×D17—22no—
24#11763197—22no—
25#11763185C2211yescharacteristic
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763181C2211yescharacteristic
28#11763121—22no—
29#11763105C2212yescomplemented
30#11763104C2212yescomplemented
31#11763006C2212yescomplemented
32#11762946—22no—
33#11762910—22no—
34#11762906—22no—
35#11762865C2212yes—
36C4×#63218C2211yescharacteristic
37#11762553C2211yescharacteristic
38#11762552C2212yes—
39#11762541C2212yescomplemented
40Q8⋊#3622C2212yescomplemented
41#11762539C2212yescomplemented
42C17×#559C2211yescharacteristic
43C17×#493C2211yescharacteristic
44C17×#460C2212yescomplemented
45C17×#331C2211yescharacteristic
46C17×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×Q8×D17D412yes—
48C2×#63254—21no—
49C2×D4×D17—22no—
50C2×D4×D17D412yes—
51C22×C4×D17—22no—
52C2×SD16×C17—22no—
53C2×D8×C17—22no—
54C17×#127C2311yescharacteristic
55C17×#127C2311yescharacteristic
56C17×#124—22no—
57C17×#123—22no—
58C4×Q8×C17C2312yes—
59C4×D4×C17—22no—
60#10587633—22no—
61Q8×Dic17D412yes—
62#10587626—22no—
63#10587626D412yes—
64#10587624—22no—
65#10587622—22no—
66#10587622—21no—
67#10587621—22no—
68D4×Dic17—22no—
69D4×Dic17—22no—
70C2×#63229—22no—
71C2×#63229—22no—
72C2×#63228—22no—
73#10587615—22no—
74C4×C22⋊D17—24no—
75#10587597—48no—
76C2×#63219—22no—
77C2×#63218—21no—
78#10587580—24no—
79#10587579—22no—
80C4⋊C4×D17—22no—
81C4⋊C4×D17D412yes—
82#10587573—22no—
83#10587573D412yes—
84#10587572—22no—
85#10587571—24no—
86#10587571—24no—
87#10587569—24no—
88#10587567—24no—
89C22⋊C4×D17—24no—
90C22⋊C4×D17—22no—
91#10587561—22no—
92#10587560C2311yescharacteristic
93C4×D68—22no—
94C42×D17—22no—
95C42×D17C2311yescharacteristic
96#10587555C2311yescharacteristic
97C4×Dic34—22no—
98C4×Dic34C2312yes—
99C17×C4⋊C8C2312yes—
100C17×#102—22no—
101C4×C8×C17C2311yescharacteristic
102#10587506—22no—
103#10587503—22no—
104#10587491—22no—
105#10587489—22no—
106#10587487—22no—
107#10587486—21no—
108#10587486—22no—
109#10587478—22no—
110C4⋊#3622C2312yes—
111C4×#3622C2311yescharacteristic
112C23×D17—22no—
113C2×Q8×C17C2×D412yes—
114C2×D4×C17—22no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17C2×D412yes—
118C22×C4×C17—22no—
119C2×C22⋊D17—24no—
120C2×C22⋊D17—22no—
121C2×C22⋊D17—41no—
122C22×Dic17—22no—
123C22×Dic17—41no—
124Q8×D17—42no—
125Q8×D17—42no—
126#63254—44no—
127D4×D17—44no—
128D4×D17—44no—
129D4×D17—44no—
130C2×D68—22no—
131C2×D68C2×D412yes—
132C2×C4×D17—22no—
133C2×C4×D17—22no—
134C2×C4×D17—24no—
135C2×C4×D17—84no—
136C2×C4×D17C2×D412yes—
137C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic34—22no—
139C2×Dic34—21no—
140C2×Dic34C2×D412yes—
141SD16×C17—44no—
142D8×C17—44no—
143C2×C8×C17—21no—
144C2×C8×C17—22no—
145C4⋊C4×C17—22no—
146C4⋊C4×C17C2×D412yes—
147C22⋊C4×C17—22no—
148C22⋊C4×C17—24no—
149C42×C17—22no—
150C42×C17C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic17—24no—
152C22⋊Dic17—22no—
153C22⋊Dic17—42no—
154#63229—44no—
155#63229—44no—
156#63228—44no—
157#63227—24no—
158#63227—24no—
159#63227—24no—
160C4⋊Dic17—22no—
161C4⋊Dic17—22no—
162C4⋊Dic17C2×D412yes—
163#63225—22no—
164#63225—22no—
165#63225—22no—
166C4×Dic17—22no—
167C4×Dic17—22no—
168C4×Dic17—22no—
169C4×Dic17C2×D412yes—
170C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C2×#3622—21no—
172C2×#3622—22no—
173#63219—44no—
174#63218—24no—
175#18526—171nomaximal, Sylow
176C23×C17—22no—
177C23×C17—41no—
178C22×D17—22no—
179C22×D17—48no—
180C22×D17—44no—
181C22×D17#12011yescharacteristic
182Q8×C17—22no—
183Q8×C17—22no—
184D4×C17—42no—
185D4×C17—42no—
186D4×C17—42no—
187D4×C17—42no—
188D4×C17—42no—
189D4×C17—42no—
190C2×C4×C17—22no—
191C2×C4×C17—22no—
192C2×C4×C17—82no—
193C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C17C22×D412yes—
195C22⋊D17—48no—
196C22⋊D17—82no—
197C22⋊D17—82no—
198C2×Dic17—22no—
199C2×Dic17—22no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—82no—
202C2×Dic17—82no—
203C2×Dic17#12012yes—
204C2×Dic17#12011yescharacteristic
205D68—42no—
206D68—42no—
207D68—42no—
208C4×D17—22no—
209C4×D17—22no—
210C4×D17—22no—
211C4×D17—44no—
212C4×D17—44no—
213C4×D17—84no—
214Dic34—22no—
215Dic34—22no—
216Dic34—44no—
217Dic34—42no—
218C8×C17—22no—
219C8×C17—42no—
220#3622—22no—
221#3622—42no—
222C2×#559—171no—
223#3151—171no—
224#3112—172no—
225#1630—171no—
226#1630—172no—
227#1630—171no—
228#1620—171no—
229#1620—172no—
230#1620D1711yescharacteristic, complemented
231#1555—171no—
232#1491—172no—
233C22×C17—44no—
234C22×C17—42no—
235C22×C17—82no—
236C22×C17—81no—
237C22×C17C2×#12011yescharacteristic
238C2×D17—22no—
239C2×D17—44no—
240C2×D17—42no—
241C2×D17—88no—
242C2×D17#45312yes—
243C4×C17—21no—
244C4×C17—42no—
245C4×C17—42no—
246C4×C17#57512yes—
247C4×C17#57512yes—
248Dic17—22no—
249Dic17—21no—
250Dic17—42no—
251Dic17—42no—
252Dic17—81no—
253C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
254#559—171no—
255#559—172no—
256#559—342no—
257#559—342no—
258#559—342no—
259#559C2×D1711yescharacteristic
260#532—171no—
261C2×#127—171no—
262C2×#124—342no—
263C2×#123—342no—
264C2×C4×Q8—172no—
265C2×C4×D4—342no—
266#496—342no—
267#493—171no—
268#493C2×D1711yescharacteristic
269#492—171no—
270#492—171no—
271#480—342no—
272#477—172no—
273#477—172no—
274#460—172no—
275#460C2×D1712yescomplemented
276#448—342no—
277#440—342no—
278#440—342no—
279#432—172no—
280C4×M16—171no—
281#331—171no—
282#331—172no—
283#331C2×D1711yescharacteristic
284Q8⋊C8—172no—
285Q8⋊C8—172no—
286Q8⋊C8—172no—
287Q8⋊C8C2×D1712yescomplemented
288C2×C17—82no—
289C2×C17—161no—
290C2×C17#300512yes—
291C2×C17C2×#45311yescharacteristic
292D17—22no—
293D17—82no—
294C2×#41—341no—
295C22×Q8—172no—
296C22×D4—172no—
297C22×D4—342no—
298C23×C4—342no—
299AGL(1,ℤ/8)—688no—
300C2×SD16—22no—
301C2×SD16—342no—
302C2×SD16—342no—
303C2×SD16—342no—
304C2×D8—22no—
305C2×D8—342no—
306C2×M16—341no—
307C4⋊Q8—171no—
308#127—172no—
309#127—171no—
310#127—342no—
311#127C22×D1711yescharacteristic
312#127C22×D1711yescharacteristic
313#124—22no—
314#124—342no—
315#124—341no—
316#124—344no—
317#124—344no—
318#124—342no—
319#124—342no—
320#123—22no—
321#123—344no—
322#123—342no—
323#123—344no—
324#123—342no—
325#123—342no—
326#121—342no—
327C4×Q8—172no—
328C4×Q8—172no—
329C4×Q8—172no—
330C4×Q8—342no—
331C4×Q8—342no—
332C4×Q8C22×D1712yes—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—342no—
335C4×D4—342no—
336C4×D4—344no—
337C4×D4—342no—
338C4×D4—344no—
339C4×D4—342no—
340C2×C4⋊C4—172no—
341C2×C4⋊C4—342no—
342C2×C22⋊C4—344no—
343C2×C22⋊C4—342no—
344C2×C42—171no—
345C2×C42—342no—
346#107—342no—
347#107—342no—
348C4⋊C8—172no—
349C4⋊C8C22×D1712yes—
350#103—342no—
351#103—342no—
352#102—22no—
353#102—342no—
354C22⋊C8—342no—
355#97—341no—
356#97—342no—
357C4×C8—171no—
358C4×C8C22×D1711yescharacteristic
359C17#1852611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C24—342no—
361#41—684no—
362C2×Q8—172no—
363C2×Q8—342no—
364C2×Q8—341no—
365C2×Q8—682no—
366C2×Q8—682no—
367C2×Q8D4×D1712yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—172no—
372C2×D4—344no—
373C2×D4—342no—
374C2×D4—342no—
375C2×D4—684no—
376C2×D4—684no—
377C2×D4—684no—
378C2×D4—681no—
379C2×D4D4×D1712yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—172no—
382C22×C4—171no—
383C22×C4—342no—
384C22×C4—342no—
385C22×C4—344no—
386C22×C4—342no—
387C22×C4—681no—
388C22×C4—1364no—
389SD16—44no—
390SD16—684no—
391SD16—684no—
392SD16—684no—
393D8—44no—
394D8—684no—
395M16—344no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—341no—
399C2×C8—342no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—172no—
402C4⋊C4—342no—
403C4⋊C4—342no—
404C4⋊C4—342no—
405C4⋊C4—342no—
406C4⋊C4—342no—
407C4⋊C4D4×D1712yes—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—344no—
411C22⋊C4—344no—
412C22⋊C4—344no—
413C22⋊C4—344no—
414C22⋊C4—342no—
415C22⋊C4—682no—
416C42—22no—
417C42—172no—
418C42—171no—
419C42—342no—
420C42—342no—
421C42—342no—
422C42C23×D1711yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—171no—
426C23—342no—
427C23—684no—
428C23—688no—
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—342no—
432Q8—342no—
433Q8—682no—
434Q8—684no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—682no—
442D4—688no—
443D4—682no—
444D4—682no—
445D4—1362no—
446D4—1362no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—172no—
451C2×C4—171no—
452C2×C4—342no—
453C2×C4—342no—
454C2×C4—342no—
455C2×C4—342no—
456C2×C4—342no—
457C2×C4—684no—
458C2×C4—684no—
459C2×C4—681no—
460C2×C4—1364no—
461C2×C4—1362no—
462C2×C4—1362no—
463C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1712yes—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—342no—
468C8—682no—
469C22—44no—
470C22—42no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—172no—
474C22—342no—
475C22—684no—
476C22—682no—
477C22—1368no—
478C22#120×D1711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—342no—
483C4—341no—
484C4—682no—
485C4—682no—
486C4—1361no—
487C4#1176360512yes—
488C4#1176360612yes—
489C2—82no—
490C2—161no—
491C2—342no—
492C2—1362no—
493C2#1453802212yes—
494C2D17×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1620C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539235C2
hypercenter#1620D17
hypocenterC17#18526
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17×#559C2semidirect
3. #14538905C2semidirect
4. #14527907C2semidirect
5. #14527906C2semidirect
6. #14527905C2semidirect
7. #14527842C2semidirect
8. #14527841C2semidirect
9. #14527496C2semidirect
10. #14527229C2semidirect
11. C17×#1620C2semidirect
29. #11763105C22semidirect
30. #11763104C22semidirect
31. #11763006C22semidirect
39. #11762541C22semidirect
40. Q8⋊#3622C22semidirect
41. #11762539C22semidirect
44. C17×#460C22semidirect
46. C17×Q8⋊C8C22semidirect
230. #1620D17semidirect
275. #460C2×D17semidirect
287. Q8⋊C8C2×D17semidirect
359. C17#18526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5592
#145392352
#145389052
#145279072
#145279062
#145279052
#145278422
#145278412
#145274962
#145272292
C17×#16202
#1852617