Finite Group Databasebeta

← #17010411

Subgroups — #17010411

Order 4352.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538260C212yesmaximal, complemented
3#14527853C214yesmaximal, complemented
4#14527841C212yesmaximal, complemented
5#14527836C212yesmaximal, complemented
6#14527519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527224C212yesmaximal, complemented
8C17×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587618—22no—
10#11763545C2211yescharacteristic, complemented
11#11763520C2212yescomplemented
12#11763506—22no—
13#11763489—22no—
14#11763456—22no—
15#11763444C2211yescharacteristic, complemented
16#11763341—22no—
17#11763316—22no—
18C4×#63252C2212yes—
19C4×D4×D17—22no—
20#11763006—22no—
21#11763006C2214yescomplemented
22#11763001—22no—
23#11763001C2214yes—
24#11762833C2212yescomplemented
25#11762814—22no—
26#11762558C2212yescomplemented
27#11762553C2212yescomplemented
28#11762541C2214yescomplemented
29#11762538C2214yescomplemented
30C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
31C17×#532C2211yescharacteristic
32C2×C17×#127C2211yescharacteristic, complemented
33C17×#496—22no—
34C17×#493C2212yes—
35C17×#492C2212yescomplemented
36C4×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#41×C17D412yes—
38C22×D4×C17—21no—
39C22×D4×C17—22no—
40C2×D4×D17—22no—
41C2×#63252D412yes—
42C22×C4×D17—22no—
43C17×AGL(1,ℤ/8)—48no—
44C2×SD16×C17—24no—
45C2×D8×C17—24no—
46C2×M16×C17—21no—
47C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C17×#127—21no—
49C17×#127—22no—
50C17×#127C2312yes—
51C17×#127C2311yescharacteristic
52C17×#124D412yes—
53C17×#121—22no—
54C4×D4×C17—22no—
55C2×C42×C17C2311yescharacteristic
56#10587632—24no—
57#10587624—24no—
58#10587624—22no—
59#10587623—22no—
60#10587623—22no—
61#10587622—22no—
62#10587621—22no—
63#10587621—22no—
64D4×Dic17—22no—
65C2×#63229—24no—
66#10587618—48no—
67C2×#63228—24no—
68C4×C22⋊D17—24no—
69C4×C22⋊D17—22no—
70C4×C22⋊D17—22no—
71#10587612—22no—
72#10587612D412yes—
73C2×#63223—22no—
74#10587583—22no—
75#10587579—22no—
76C4⋊C4×D17—22no—
77#10587576—22no—
78#10587569—24no—
79#10587567—24no—
80C22⋊C4×D17—24no—
81#10587565—24no—
82C4×D68D412yes—
83C4×D68C2312yes—
84#10587558—22no—
85C42×D17—22no—
86C4×Dic34D412yes—
87C4×Dic34C2312yes—
88C17×#97—21no—
89C4×C8×C17C2312yes—
90#10587503—24no—
91#10587503—24no—
92C4⋊#3622—22no—
93C4⋊#3622C2314yes—
94C24×C17—41no—
95C23×D17—22no—
96#41×C17—44no—
97C2×Q8×C17C2×D412yes—
98C2×D4×C17—22no—
99C2×D4×C17—22no—
100C2×D4×C17—22no—
101C2×D4×C17—24no—
102C2×D4×C17—44no—
103C2×D4×C17—44no—
104C2×D4×C17—44no—
105C2×D4×C17—42no—
106C2×D4×C17—41no—
107C2×D4×C17C2×D412yes—
108C22×C4×C17—22no—
109C22×C4×C17C2×D412yes—
110C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D17—24no—
112C2×C22⋊D17—22no—
113C22×Dic17—22no—
114D4×D17—44no—
115D4×D17—44no—
116#63252—24no—
117#63252—42no—
118C2×D68C2×D412yes—
119C2×C4×D17—22no—
120C2×C4×D17—22no—
121C2×C4×D17—22no—
122C2×C4×D17—24no—
123C2×C4×D17—84no—
124C2×Dic34C2×D412yes—
125SD16×C17—48no—
126D8×C17—48no—
127M16×C17—24no—
128C2×C8×C17—22no—
129C4⋊C4×C17—22no—
130C22⋊C4×C17—24no—
131C42×C17C2×D412yes—
132C42×C17C2×D411yescharacteristic
133C42×C17C2411yescharacteristic
134C22⋊Dic17—22no—
135C22⋊Dic17—24no—
136C22⋊Dic17—22no—
137C22⋊Dic17—22no—
138#63229—48no—
139#63228—48no—
140#63227—24no—
141#63227—22no—
142#63227—22no—
143C4⋊Dic17—24no—
144C4⋊Dic17C2×D412yes—
145C4⋊Dic17C2×D412yes—
146#63225—24no—
147#63225—22no—
148#63225—22no—
149C4×Dic17—22no—
150C4×Dic17—22no—
151C4×Dic17—22no—
152#63223—44no—
153C2×#3622—24no—
154#18527—171nomaximal, Sylow
155C23×C17—22no—
156C23×C17—42no—
157C23×C17—84no—
158C23×C17—82no—
159C23×C17#12011yescharacteristic
160C22×D17—22no—
161C22×D17—48no—
162C22×D17—82no—
163Q8×C17—42no—
164D4×C17—42no—
165D4×C17—44no—
166D4×C17—42no—
167D4×C17—44no—
168D4×C17—42no—
169D4×C17—44no—
170D4×C17—84no—
171D4×C17—82no—
172D4×C17—82no—
173C2×C4×C17—22no—
174C2×C4×C17—22no—
175C2×C4×C17—22no—
176C2×C4×C17—22no—
177C2×C4×C17—44no—
178C2×C4×C17#12012yes—
179C2×C4×C17#12011yescharacteristic
180C2×C4×C17C22×D412yes—
181C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
182C22⋊D17—44no—
183C22⋊D17—48no—
184C2×Dic17—22no—
185C2×Dic17—22no—
186C2×Dic17—22no—
187C2×Dic17—82no—
188D68—22no—
189D68AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
190C4×D17—44no—
191C4×D17—42no—
192C4×D17—42no—
193C4×D17—44no—
194C4×D17—84no—
195Dic34—22no—
196Dic34—22no—
197C8×C17—24no—
198#3622—44no—
199#3481—171no—
200#3151D1711yescharacteristic, complemented
201#3038—172no—
202#1622—174no—
203#1620—172no—
204#1619—172no—
205#1560—171no—
206#1489—172no—
207C22×C17—22no—
208C22×C17—21no—
209C22×C17—44no—
210C22×C17—42no—
211C22×C17—84no—
212C22×C17—82no—
213C22×C17—164no—
214C22×C17C2×#12011yescharacteristic
215C2×D17—24no—
216C2×D17—42no—
217C2×D17—42no—
218C2×D17—88no—
219C4×C17—22no—
220C4×C17—21no—
221C4×C17—42no—
222C4×C17#45312yes—
223C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C4×C17#57512yes—
225Dic17—42no—
226Dic17—42no—
227Dic17—42no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
230#559—171no—
231#554—172no—
232#553—342no—
233#551—342no—
234#546—342no—
235D42—171no—
236#532C2×D1711yescharacteristic
237C2×#127C2×D1711yescharacteristic, complemented
238#529—342no—
239#525—342no—
240C4×#41—172no—
241C2×C4×D4—342no—
242#496—22no—
243#493C2×D1712yes—
244#492C2×D1712yescomplemented
245#460—174no—
246#460—342no—
247#459—174no—
248#459—342no—
249#423—172no—
250#418—342no—
251C4×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
252#333—172no—
253#331—172no—
254Q8⋊C8—174no—
255D4⋊C8—174no—
256C2×C17—41no—
257C2×C17—82no—
258C2×C17—162no—
259C2×C17#300612yes—
260C2×C17C2×#45311yescharacteristic
261D17—44no—
262C2×#41—172no—
263C2×#41C22⋊D1712yes—
264C22×D4—22no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—342no—
267C23×C4—342no—
268AGL(1,ℤ/8)—48no—
269AGL(1,ℤ/8)—688no—
270C2×SD16—24no—
271C2×SD16—344no—
272C2×D8—24no—
273C2×D8—344no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—342no—
276C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
277#127—22no—
278#127—21no—
279#127C22×D1712yes—
280#127C22×D1711yescharacteristic
281#126—344no—
282#125—342no—
283#124—342no—
284#124C22⋊D1712yes—
285#123—344no—
286#123—342no—
287#123—342no—
288C22⋊Q8—342no—
289C22⋊Q8—344no—
290#121—22no—
291#121—342no—
292#121—344no—
293#120—342no—
294#120—342no—
295C4×Q8—172no—
296C4×Q8—172no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—172no—
299C4×D4—172no—
300C4×D4—344no—
301C4×D4—342no—
302C4×D4—342no—
303C4×D4—344no—
304C4×D4—342no—
305C4×D4—342no—
306#117—172no—
307#117—342no—
308#117—342no—
309C2×C4⋊C4—342no—
310C2×C22⋊C4—344no—
311C2×C42—342no—
312C2×C42C22×D1711yescharacteristic
313C4⋊C8—174no—
314C4⋊C8—342no—
315#102—344no—
316#102—344no—
317#97—21no—
318C4×C8C22×D1712yes—
319C17#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C24—41no—
321C24—342no—
322#41—44no—
323#41—344no—
324#41—682no—
325C2×Q8—172no—
326C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—172no—
337C2×D4—344no—
338C2×D4—342no—
339C2×D4—684no—
340C2×D4—684no—
341C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—344no—
344C22×C4—342no—
345C22×C4—342no—
346C22×C4—342no—
347C22×C4—342no—
348C22×C4—1364no—
349C22×C4D4×D1712yes—
350C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
351SD16—48no—
352SD16—688no—
353D8—48no—
354D8—688no—
355M16—24no—
356M16—684no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—344no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—172no—
361C4⋊C4—172no—
362C4⋊C4—344no—
363C4⋊C4—344no—
364C4⋊C4—342no—
365C4⋊C4—342no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—344no—
368C22⋊C4—344no—
369C22⋊C4—342no—
370C22⋊C4—342no—
371C22⋊C4—342no—
372C22⋊C4—342no—
373C22⋊C4—342no—
374C42—342no—
375C42—342no—
376C42—342no—
377C42D4×D1712yes—
378C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
379C42C23×D1711yescharacteristic
380C23—22no—
381C23—42no—
382C23—84no—
383C23—82no—
384C23—342no—
385C23—688no—
386C23—1362no—
387C23#1058762311yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—342no—
390Q8—342no—
391D4—42no—
392D4—44no—
393D4—42no—
394D4—44no—
395D4—42no—
396D4—44no—
397D4—84no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—174no—
401D4—342no—
402D4—684no—
403D4—688no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—342no—
410C2×C4—342no—
411C2×C4—342no—
412C2×C4—684no—
413C2×C4—684no—
414C2×C4—682no—
415C2×C4—682no—
416C2×C4—1364no—
417C2×C4—1362no—
418C2×C4#1058762312yes—
419C2×C4#1058762311yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D1712yes—
421C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
422C8—24no—
423C8—684no—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—44no—
427C22—42no—
428C22—84no—
429C22—82no—
430C22—164no—
431C22—344no—
432C22—682no—
433C22—682no—
434C22—1368no—
435C22C2×#1058762311yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—682no—
440C4—682no—
441C4—682no—
442C4#1176297612yes—
443C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
444C4#1176360512yes—
445C2—41no—
446C2—82no—
447C2—162no—
448C2—684no—
449C2#1453803212yes—
450C2C2×#1176297611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3151C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3151D17
hypocenterC17#18527
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542392C2semidirect
2. #14538260C2semidirect
3. #14527853C2semidirect
4. #14527841C2semidirect
5. #14527836C2semidirect
6. #14527519C2semidirect
7. #14527224C2semidirect
8. C17×#3151C2semidirect
10. #11763545C22semidirect
11. #11763520C22semidirect
15. #11763444C22semidirect
21. #11763006C22semidirect
24. #11762833C22semidirect
26. #11762558C22semidirect
27. #11762553C22semidirect
28. #11762541C22semidirect
29. #11762538C22semidirect
32. C2×C17×#127C22semidirect
35. C17×#492C22semidirect
36. C4×M16×C17C22semidirect
189. D68AGL(1,ℤ/8)semidirect
200. #3151D17semidirect
237. C2×#127C2×D17semidirect
244. #492C2×D17semidirect
251. C4×M16C2×D17semidirect
319. C17#18527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423922
#145382602
#145278532
#145278412
#145278362
#145275192
#145272242
C17×#31512
#1852717