Finite Group Databasebeta

← #17010412

Subgroups — #17010412

Order 4352.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538261C212yesmaximal, complemented
4#14527859C212yesmaximal, complemented
5#14527855C212yesmaximal, complemented
6#14527843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527836C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527222C212yesmaximal, complemented
11C17×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587600—22no—
13C2×#10587597—22no—
14#11763519C2212yescomplemented
15#11763509—22no—
16#11763487—22no—
17#11763452—22no—
18#11763444C2211yescharacteristic, complemented
19#11763357C2211yescharacteristic
20#127×D17C2211yescharacteristic, complemented
21#11763338—22no—
22#11763317—22no—
23C4×#63256C2212yes—
24C4×D4×D17—22no—
25#11763197—22no—
26#11763185C2211yescharacteristic
27#11763182C2211yescharacteristic, complemented
28#11763181C2211yescharacteristic, complemented
29#11763009C2212yescomplemented
30#11763007—22no—
31#11763005C2212yes—
32#11763003—22no—
33#11763001C2212yes—
34#11762831C2212yescomplemented
35#11762812—22no—
36C4×#63218C2211yescharacteristic, complemented
37#11762557C2212yescomplemented
38#11762553C2211yescharacteristic, complemented
39Q8⋊#3622C2212yescomplemented
40#11762538C2212yescomplemented
41#11762536C2212yescomplemented
42C17×#559C2211yescharacteristic, complemented
43C17×#493C2211yescharacteristic
44C17×#460C2212yescomplemented
45C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C17×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#63256D412yes—
48C2×#63254D412yes—
49C2×D4×D17—22no—
50C2×D4×D17—22no—
51C2×D4×D17—21no—
52C22×C4×D17—22no—
53C2×SD16×C17—22no—
54C2×D8×C17—22no—
55C17×#127C2311yescharacteristic
56C17×#127C2311yescharacteristic
57C17×#124—22no—
58C17×#123—22no—
59C4×Q8×C17C2312yes—
60C4×D4×C17—22no—
61#10587632—22no—
62Q8×Dic17D412yes—
63C2×#63230—22no—
64#10587626—22no—
65#10587626—21no—
66#10587624—22no—
67#10587624—22no—
68#10587623—22no—
69#10587622D412yes—
70D4×Dic17—22no—
71C2×#63229—22no—
72C2×#63228—22no—
73C2×#63228—22no—
74#10587615—22no—
75C4×C22⋊D17—24no—
76#10587600—48no—
77#10587597—48no—
78C2×D136—22no—
79C2×#63219—22no—
80C2×#63218—21no—
81C2×#63218—22no—
82#10587582—24no—
83#10587579—22no—
84#10587579D412yes—
85#10587578—22no—
86#10587578D412yes—
87C4⋊C4×D17—22no—
88#10587570—24no—
89#10587569—24no—
90#10587568—22no—
91#10587567—24no—
92C22⋊C4×D17—24no—
93#10587565—24no—
94#10587563—22no—
95#10587560C2311yescharacteristic
96C4×D68—22no—
97C4×D68—22no—
98C4×D68C2312yes—
99C42×D17—22no—
100C42×D17C2311yescharacteristic
101#10587556—22no—
102#10587555C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2312yes—
104C17×#102—22no—
105C4×C8×C17C2311yescharacteristic
106#10587503—22no—
107#10587492—22no—
108#10587486—21no—
109#10587485—22no—
110#10587480—22no—
111C4⋊#3622C2312yes—
112C4×#3622C2311yescharacteristic
113C23×D17—22no—
114C23×D17—41no—
115C2×Q8×C17C2×D412yes—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—22no—
119C2×D4×C17C2×D412yes—
120C22×C4×C17—22no—
121C2×C22⋊D17—24no—
122C2×C22⋊D17—22no—
123C2×C22⋊D17—42no—
124C2×C22⋊D17—41no—
125C22×Dic17—22no—
126#63256—24no—
127#63256—42no—
128#63254—44no—
129D4×D17—44no—
130D4×D17—44no—
131D4×D17—44no—
132D4×D17—44no—
133D4×D17—44no—
134C2×D68—22no—
135C2×D68—22no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68C2×D412yes—
138C2×C4×D17—22no—
139C2×C4×D17—22no—
140C2×C4×D17—22no—
141C2×C4×D17—24no—
142C2×C4×D17—84no—
143C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D17C2×D412yes—
145C2×Dic34C2×D412yes—
146SD16×C17—44no—
147D8×C17—44no—
148C2×C8×C17—21no—
149C2×C8×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17C2×D412yes—
152C22⋊C4×C17—22no—
153C22⋊C4×C17—24no—
154C42×C17—22no—
155C42×C17C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic17—22no—
157C22⋊Dic17—24no—
158#63230—44no—
159#63229—44no—
160#63228—44no—
161#63228—44no—
162#63227—24no—
163#63227—22no—
164#63227—22no—
165#63227—22no—
166C4⋊Dic17—22no—
167C4⋊Dic17—22no—
168C4⋊Dic17C2×D412yes—
169#63225—24no—
170#63225—24no—
171C4×Dic17—22no—
172C4×Dic17—22no—
173C4×Dic17C2×D412yes—
174C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
175C2×#3622—21no—
176C2×#3622—22no—
177D136—44no—
178#63219—44no—
179#63218—24no—
180#63218—44no—
181#18527—171nomaximal, Sylow
182C23×C17—22no—
183C23×C17—41no—
184C22×D17—22no—
185C22×D17—48no—
186C22×D17—41no—
187C22×D17—84no—
188C22×D17—82no—
189C22×D17—82no—
190C22×D17#12011yescharacteristic
191Q8×C17—22no—
192Q8×C17—22no—
193D4×C17—42no—
194D4×C17—42no—
195D4×C17—42no—
196D4×C17—42no—
197D4×C17—42no—
198D4×C17—42no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—82no—
202C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C17C22×D412yes—
204C22⋊D17—48no—
205C22⋊D17—84no—
206C22⋊D17—82no—
207C22⋊D17—82no—
208C2×Dic17—22no—
209C2×Dic17—22no—
210C2×Dic17—44no—
211C2×Dic17#12012yes—
212C2×Dic17#12011yescharacteristic
213D68—22no—
214D68—42no—
215D68—44no—
216D68—42no—
217D68—42no—
218D68AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
219C4×D17—22no—
220C4×D17—22no—
221C4×D17—22no—
222C4×D17—44no—
223C4×D17—42no—
224C4×D17—42no—
225C4×D17—44no—
226C4×D17—84no—
227Dic34—42no—
228C8×C17—22no—
229C8×C17—42no—
230#3622—22no—
231#3622—42no—
232#3481—171no—
233#3151—171no—
234#3038—172no—
235#1622—172no—
236#1622—172no—
237#1620—171no—
238#1620D1711yescharacteristic, complemented
239#1619—171no—
240#1619—171no—
241#1560—171no—
242#1489—172no—
243C22×C17—44no—
244C22×C17—42no—
245C22×C17—82no—
246C22×C17—81no—
247C22×C17C2×#12011yescharacteristic
248C2×D17—22no—
249C2×D17—24no—
250C2×D17—21no—
251C2×D17—42no—
252C2×D17—42no—
253C2×D17—88no—
254C2×D17—82no—
255C2×D17—81no—
256C2×D17—164no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—42no—
259C4×C17—42no—
260C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C4×C17#57512yes—
262Dic17—22no—
263Dic17—42no—
264Dic17—42no—
265Dic17#45312yes—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
267C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
268#559C2×D1711yescharacteristic, complemented
269#554—172no—
270#553—342no—
271#551—342no—
272#546—342no—
273D42—171no—
274#532—171no—
275C2×#127—171no—
276#529—342no—
277#525—342no—
278C4×#41—172no—
279C2×C4×D4—342no—
280#496—342no—
281#493—171no—
282#493C2×D1711yescharacteristic
283#492—171no—
284#492—171no—
285#460—172no—
286#460—342no—
287#460C2×D1712yescomplemented
288#459—172no—
289#459—172no—
290#459—342no—
291#423—172no—
292#418—342no—
293C4×M16—171no—
294#333—172no—
295#331—171no—
296#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
297Q8⋊C8—172no—
298Q8⋊C8C2×D1712yescomplemented
299D4⋊C8—172no—
300D4⋊C8—172no—
301C2×C17—82no—
302C2×C17—161no—
303C2×C17#300612yes—
304C2×C17C2×#45311yescharacteristic
305D17—41no—
306D17—44no—
307D17—161no—
308C2×#41—172no—
309C2×#41—172no—
310C22×D4—341no—
311C22×D4—342no—
312C22×D4—342no—
313C23×C4—342no—
314AGL(1,ℤ/8)—688no—
315AGL(1,ℤ/8)—688no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—342no—
318C2×SD16—342no—
319C2×SD16—342no—
320C2×D8—22no—
321C2×D8—342no—
322C2×D8—342no—
323C2×D8—342no—
324C2×M16—341no—
325C2×M16—342no—
326C4⋊Q8—171no—
327#127—171no—
328#127—342no—
329#127—341no—
330#127C22×D1711yescharacteristic
331#127C22×D1711yescharacteristic
332#126—344no—
333#125—342no—
334#124—22no—
335#124—172no—
336#123—22no—
337#123—344no—
338#123—342no—
339C22⋊Q8—344no—
340C22⋊Q8—342no—
341#121—344no—
342#121—342no—
343#121—342no—
344#120—342no—
345#120—342no—
346C4×Q8—172no—
347C4×Q8C22×D1712yes—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—172no—
350C4×D4—172no—
351C4×D4—342no—
352C4×D4—342no—
353C4×D4—342no—
354C4×D4—344no—
355C4×D4—342no—
356C4×D4—344no—
357#117—172no—
358#117—342no—
359#117—342no—
360C2×C4⋊C4—342no—
361C2×C22⋊C4—344no—
362C2×C42—171no—
363C2×C42—342no—
364C4⋊C8—172no—
365C4⋊C8—342no—
366C4⋊C8C22×D1712yes—
367#102—22no—
368#102—342no—
369#102—342no—
370#102—342no—
371#97—341no—
372C4×C8—171no—
373C4×C8C22×D1711yescharacteristic
374C17#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
375C24—342no—
376C24—681no—
377#41—344no—
378#41—682no—
379#41—684no—
380C2×Q8—172no—
381C2×Q8D4×D1712yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—172no—
386C2×D4—342no—
387C2×D4—344no—
388C2×D4—342no—
389C2×D4—342no—
390C2×D4—341no—
391C2×D4—681no—
392C2×D4—682no—
393C2×D4—684no—
394C2×D4—684no—
395C2×D4—684no—
396C2×D4—684no—
397C2×D4—684no—
398C2×D4D4×D1712yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—172no—
401C22×C4—171no—
402C22×C4—342no—
403C22×C4—342no—
404C22×C4—344no—
405C22×C4—342no—
406C22×C4—342no—
407C22×C4—1364no—
408SD16—44no—
409SD16—684no—
410SD16—684no—
411SD16—684no—
412D8—44no—
413D8—684no—
414D8—684no—
415D8—684no—
416M16—344no—
417M16—684no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—341no—
421C2×C8—342no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—172no—
424C4⋊C4—342no—
425C4⋊C4—344no—
426C4⋊C4—344no—
427C4⋊C4—342no—
428C4⋊C4D4×D1712yes—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—342no—
432C22⋊C4—342no—
433C22⋊C4—344no—
434C22⋊C4—344no—
435C22⋊C4—342no—
436C22⋊C4—342no—
437C42—22no—
438C42—171no—
439C42—172no—
440C42—342no—
441C42—342no—
442C42C23×D1711yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—171no—
446C23—342no—
447C23—688no—
448C23—681no—
449C23—1362no—
450C23—1364no—
451C23—1362no—
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—682no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—174no—
462D4—342no—
463D4—682no—
464D4—684no—
465D4—688no—
466D4—682no—
467D4—682no—
468D4—1362no—
469D4—1364no—
470D4—1362no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—171no—
475C2×C4—172no—
476C2×C4—342no—
477C2×C4—342no—
478C2×C4—342no—
479C2×C4—342no—
480C2×C4—342no—
481C2×C4—684no—
482C2×C4—684no—
483C2×C4—684no—
484C2×C4—682no—
485C2×C4—682no—
486C2×C4—1364no—
487C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D1712yes—
489C8—22no—
490C8—42no—
491C8—342no—
492C8—682no—
493C22—44no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—2724no—
498C22—342no—
499C22—344no—
500C22—341no—
501C22—682no—
502C22—682no—
503C22—1368no—
504C22—1362no—
505C22—1361no—
506C22#120×D1711yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—172no—
511C4—342no—
512C4—682no—
513C4—682no—
514C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
515C4#1176360612yes—
516C2—82no—
517C2—161no—
518C2—2721no—
519C2—681no—
520C2—684no—
521C2#1453803312yes—
522C2D17×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1620C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1620D17
hypocenterC17#18527
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542393C2semidirect
2. #14539235C2semidirect
3. #14538261C2semidirect
4. #14527859C2semidirect
5. #14527855C2semidirect
6. #14527843C2semidirect
7. #14527839C2semidirect
8. #14527836C2semidirect
9. #14527516C2semidirect
10. #14527222C2semidirect
11. C17×#1620C2semidirect
14. #11763519C22semidirect
18. #11763444C22semidirect
20. #127×D17C22semidirect
27. #11763182C22semidirect
28. #11763181C22semidirect
29. #11763009C22semidirect
34. #11762831C22semidirect
36. C4×#63218C22semidirect
37. #11762557C22semidirect
38. #11762553C22semidirect
39. Q8⋊#3622C22semidirect
40. #11762538C22semidirect
41. #11762536C22semidirect
42. C17×#559C22semidirect
44. C17×#460C22semidirect
45. C17×#331C22semidirect
46. C17×Q8⋊C8C22semidirect
218. D68AGL(1,ℤ/8)semidirect
238. #1620D17semidirect
268. #559C2×D17semidirect
287. #460C2×D17semidirect
296. #331C2×D17semidirect
298. Q8⋊C8C2×D17semidirect
374. C17#18527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423932
#145392352
#145382612
#145278592
#145278552
#145278432
#145278392
#145278362
#145275162
#145272222
C17×#16202
#1852717