Finite Group Databasebeta

← #17010413

Subgroups — #17010413

Order 4352.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527855C212yesmaximal, complemented
5#14527854C212yesmaximal, complemented
6#14527842C212yesmaximal, complemented
7#14527837C212yesmaximal, complemented
8#14527517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587618—21no—
13C2×#10587618—22no—
14#11763544C2211yescharacteristic, complemented
15#11763519C2211yescharacteristic, complemented
16#11763516C2211yescharacteristic, complemented
17#11763505—21no—
18#11763503—21no—
19#11763483—22no—
20#11763455—21no—
21#11763447—21no—
22D4×D68C2211yescharacteristic, complemented
23#11763359C2211yescharacteristic
24#11763346—21no—
25#11763343—21no—
26#11763318—22no—
27C4×#63252C2211yescharacteristic
28C2×C4×D68—21no—
29C4×D4×D17—21no—
30#11763196—22no—
31#11763185C2212yes—
32#11763181C2212yescomplemented
33#11763006—21no—
34#11763006C2212yescomplemented
35#11763001—21no—
36#11763001C2212yes—
37#11762833C2211yescharacteristic, complemented
38#11762814—21no—
39C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
40#11762557C2212yescomplemented
41#11762552C2212yescomplemented
42Q8⋊#3622C2212yescomplemented
43#11762539C2212yescomplemented
44D4⋊#3622C2212yescomplemented
45#11762536C2212yescomplemented
46C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
47C2×C17×#127C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#41×C17C2211yescharacteristic
49C17×#460—21no—
50C17×#460C2212yescomplemented
51C17×#459—21no—
52C17×#459C2212yes—
53C17×#423C2211yescharacteristic, complemented
54C17×#418—21no—
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17—21no—
58C22×D4×C17—21no—
59C2×D4×D17—21no—
60C2×#63252D411yescharacteristic
61C2×#63252D412yes—
62C22×D68—21no—
63C22×C4×D17—22no—
64C17×AGL(1,ℤ/8)—44no—
65C2×SD16×C17—22no—
66C2×D8×C17—22no—
67C2×M16×C17—21no—
68C17×#127—21no—
69C17×#127—21no—
70C17×#127—21no—
71C17×#127C2312yes—
72C4×Q8×C17D411yescharacteristic
73C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17—21no—
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17D411yescharacteristic
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C17×#117—21no—
79C17×#117D411yescharacteristic
80C2×C42×C17—21no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82#10587633—21no—
83#10587632—21no—
84#10587625—22no—
85#10587623—22no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229—22no—
88C2×#63229—24no—
89#10587618—44no—
90#10587618—48no—
91C2×#63228—22no—
92C2×#63228—24no—
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95#10587616—21no—
96#10587615—22no—
97C4×C22⋊D17—22no—
98C4×C22⋊D17—21no—
99C4×C22⋊D17—21no—
100C2×#63227—22no—
101#10587612D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic17—21no—
103#10587610—21no—
104C2×#63223—21no—
105C2×#63223—21no—
106#10587584—22no—
107#10587582—22no—
108#10587581—21no—
109#10587580—22no—
110#10587580—22no—
111#10587579—21no—
112C4⋊C4×D17—21no—
113#10587576—21no—
114#10587570—22no—
115#10587569—22no—
116#10587568—22no—
117#10587567—22no—
118C22⋊C4×D17—22no—
119#10587564—22no—
120#10587562—22no—
121#10587561—21no—
122#10587561D412yes—
123#10587560C2311yescharacteristic
124C4×D68—22no—
125C4×D68—22no—
126C4×D68—21no—
127C4×D68—21no—
128C4×D68—21no—
129C4×D68—21no—
130C4×D68D411yescharacteristic
131C4×D68C2311yescharacteristic
132#10587558—22no—
133#10587558—21no—
134C42×D17—21no—
135#10587556—21no—
136#10587555C2311yescharacteristic
137C4×Dic34D411yescharacteristic
138C4×Dic34C2311yescharacteristic
139C17×C4⋊C8—21no—
140C17×C4⋊C8C2312yes—
141C17×#102—22no—
142C17×#102—22no—
143#10587503—22no—
144#10587503—22no—
145C4⋊#3622—21no—
146C4⋊#3622C2312yes—
147#10587474—21no—
148C4×#3622C2312yes—
149C24×C17—41no—
150C23×D17—22no—
151#41×C17—22no—
152#41×C17—41no—
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—22no—
158C2×D4×C17—42no—
159C2×D4×C17—42no—
160C2×D4×C17—42no—
161C2×D4×C17—42no—
162C2×D4×C17—44no—
163C2×D4×C17—41no—
164C2×D4×C17—41no—
165C2×D4×C17—41no—
166C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—21no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C22×Dic17—22no—
177D4×D17—42no—
178D4×D17—42no—
179#63252—22no—
180#63252—41no—
181#63252—44no—
182C2×D68—22no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68—21no—
185C2×D68—42no—
186C2×D68—42no—
187C2×D68C2×D411yescharacteristic
188C2×D68C2×D412yes—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—22no—
194C2×C4×D17—22no—
195C2×C4×D17—84no—
196C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic34C2×D412yes—
198SD16×C17—44no—
199D8×C17—44no—
200M16×C17—42no—
201C2×C8×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C42×C17—21no—
210C42×C17—21no—
211C42×C17—21no—
212C42×C17C2×D411yescharacteristic
213C42×C17C2×D411yescharacteristic
214C42×C17C2×D411yescharacteristic
215C42×C17C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic17—22no—
217C22⋊Dic17—21no—
218#63229—48no—
219#63229—44no—
220#63228—48no—
221#63228—44no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—21no—
228#63227—22no—
229#63227—22no—
230#63227—21no—
231C4⋊Dic17—22no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
236#63225—22no—
237#63225—22no—
238#63225—22no—
239#63225—21no—
240#63225—21no—
241C4×Dic17—21no—
242C4×Dic17—21no—
243C4×Dic17—21no—
244#63223—24no—
245#63223—42no—
246C2×#3622—22no—
247C2×#3622—22no—
248#18527—171nomaximal, Sylow
249C23×C17—21no—
250C23×C17—42no—
251C23×C17—82no—
252C23×C17—82no—
253C23×C17—82no—
254C23×C17#12011yescharacteristic
255C22×D17—21no—
256C22×D17—22no—
257C22×D17—44no—
258C22×D17—44no—
259C22×D17—82no—
260Q8×C17—21no—
261Q8×C17—21no—
262D4×C17—21no—
263D4×C17—44no—
264D4×C17—42no—
265D4×C17—42no—
266D4×C17—42no—
267D4×C17—42no—
268D4×C17—42no—
269D4×C17—82no—
270D4×C17—82no—
271D4×C17—82no—
272D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—22no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—42no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—42no—
285C2×C4×C17#12011yescharacteristic
286C2×C4×C17#12011yescharacteristic
287C2×C4×C17#12011yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D17—42no—
292C22⋊D17—44no—
293C22⋊D17—82no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—82no—
299D68—21no—
300D68—42no—
301D68—44no—
302D68—41no—
303D68—41no—
304D68—41no—
305D68—41no—
306D68AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
307C4×D17—42no—
308C4×D17—41no—
309C4×D17—41no—
310C4×D17—42no—
311C4×D17—44no—
312C4×D17—82no—
313C4×D17—82no—
314Dic34—21no—
315Dic34—21no—
316Dic34—42no—
317C8×C17—42no—
318#3622—24no—
319#3622—42no—
320#3481—171no—
321#3151—171no—
322#3038—171no—
323#3038D1711yescharacteristic, complemented
324#1622—172no—
325#1622—172no—
326#1620—172no—
327#1619—172no—
328#1560—171no—
329#1489—171no—
330#1489—171no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—22no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17—41no—
337C22×C17—82no—
338C22×C17—82no—
339C22×C17—82no—
340C22×C17—164no—
341C22×C17C2×#12011yescharacteristic
342C2×D17—22no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—42no—
346C2×D17—42no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—88no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17#45312yes—
356C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C17#57511yescharacteristic
359C4×C17#57511yescharacteristic
360Dic17—41no—
361Dic17—41no—
362Dic17—42no—
363Dic17—41no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
367#559—171no—
368#554—171no—
369#554—171no—
370#553—341no—
371#553—341no—
372#551—342no—
373#546—341no—
374#546—341no—
375D42—171no—
376#532—171no—
377C2×#127C2×D1711yescharacteristic, complemented
378#529—341no—
379#529—341no—
380#525—342no—
381C4×#41—171no—
382C4×#41C2×D1711yescharacteristic
383C2×C4×D4—341no—
384C2×C4×D4—341no—
385#496—342no—
386#493—172no—
387#492—172no—
388#460—21no—
389#460—172no—
390#460—341no—
391#460C2×D1712yescomplemented
392#459—21no—
393#459—172no—
394#459—341no—
395#459C2×D1712yes—
396#423—171no—
397#423C2×D1711yescharacteristic, complemented
398#418—21no—
399#418—341no—
400C4×M16—171no—
401#333—172no—
402#331—172no—
403Q8⋊C8—172no—
404Q8⋊C8—172no—
405D4⋊C8—172no—
406D4⋊C8—172no—
407C2×C17—42no—
408C2×C17—41no—
409C2×C17—162no—
410C2×C17#300611yescharacteristic
411C2×C17#300611yescharacteristic
412C2×C17C2×#45311yescharacteristic
413D17—42no—
414D17—82no—
415C2×#41—171no—
416C2×#41—172no—
417C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—341no—
422C22×D4—341no—
423C23×C4—342no—
424AGL(1,ℤ/8)—44no—
425AGL(1,ℤ/8)—688no—
426AGL(1,ℤ/8)—684no—
427C2×SD16—22no—
428C2×SD16—342no—
429C2×SD16—344no—
430C2×D8—22no—
431C2×D8—342no—
432C2×D8—344no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—341no—
435C2×M16—341no—
436C4⋊Q8—171no—
437#127—21no—
438#127—21no—
439#127—21no—
440#127—171no—
441#127C22×D1712yes—
442#126—342no—
443#126—342no—
444#125—341no—
445#125—341no—
446#124—172no—
447#124—341no—
448#124—341no—
449#123—342no—
450#123—342no—
451#123—342no—
452#123—342no—
453C22⋊Q8—342no—
454C22⋊Q8—342no—
455C22⋊Q8—341no—
456C22⋊Q8—341no—
457#121—342no—
458#121—341no—
459#121—342no—
460#121—341no—
461#121—341no—
462#121—341no—
463#120—342no—
464#120—342no—
465C4×Q8—171no—
466C4×Q8—171no—
467C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
468C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
469C4×D4—21no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—171no—
472C4×D4—171no—
473C4×D4—341no—
474C4×D4—341no—
475C4×D4—342no—
476C4×D4—342no—
477C4×D4—342no—
478C4×D4—342no—
479C4×D4—341no—
480C4×D4—341no—
481C4×D4—341no—
482C4×D4—341no—
483C4×D4—341no—
484C4×D4—341no—
485C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
486C4×D4C22×D1711yescharacteristic
487#117—21no—
488#117—171no—
489#117—342no—
490#117—341no—
491#117C22⋊D1711yescharacteristic
492C2×C4⋊C4—341no—
493C2×C4⋊C4—341no—
494C2×C22⋊C4—342no—
495C2×C22⋊C4—342no—
496C2×C42—21no—
497C2×C42—341no—
498C2×C42C22×D1711yescharacteristic
499C4⋊C8—21no—
500C4⋊C8—172no—
501C4⋊C8—341no—
502C4⋊C8C22×D1712yes—
503#102—22no—
504#102—22no—
505#102—342no—
506#102—342no—
507#97—341no—
508C4×C8—172no—
509C17#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
510C24—41no—
511C24—342no—
512#41—22no—
513#41—41no—
514#41—342no—
515#41—681no—
516#41—684no—
517C2×Q8—171no—
518C2×Q8—172no—
519C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—171no—
533C2×D4—172no—
534C2×D4—342no—
535C2×D4—342no—
536C2×D4—341no—
537C2×D4—342no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—682no—
541C2×D4—682no—
542C2×D4—682no—
543C2×D4—682no—
544C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—342no—
549C22×C4—342no—
550C22×C4—342no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4—342no—
555C22×C4—1364no—
556C22×C4D4×D1711yescharacteristic
557C22×C4D4×D1711yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
559SD16—44no—
560SD16—688no—
561SD16—684no—
562D8—44no—
563D8—688no—
564D8—684no—
565M16—42no—
566M16—344no—
567M16—682no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—342no—
570C2×C8—342no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—171no—
574C4⋊C4—171no—
575C4⋊C4—342no—
576C4⋊C4—342no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
584C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—342no—
593C22⋊C4—342no—
594C22⋊C4—341no—
595C22⋊C4—341no—
596C22⋊C4—341no—
597C22⋊C4—342no—
598C22⋊C4—342no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—341no—
603C42—341no—
604C42—341no—
605C42D4×D1711yescharacteristic
606C42D4×D1711yescharacteristic
607C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
608C42C23×D1711yescharacteristic
609C23—21no—
610C23—42no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—341no—
615C23—342no—
616C23—684no—
617C23—684no—
618C23—1362no—
619C23#1058762311yescharacteristic
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—341no—
623Q8—341no—
624Q8—682no—
625D4—21no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—172no—
636D4—341no—
637D4—682no—
638D4—684no—
639D4—682no—
640D4—684no—
641D4—681no—
642D4—681no—
643D4—681no—
644D4—681no—
645D4—1362no—
646D4#1058761812yescomplemented
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—342no—
663C2×C4—682no—
664C2×C4—682no—
665C2×C4—684no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—1362no—
669C2×C4—1362no—
670C2×C4—1362no—
671C2×C4#1058762311yescharacteristic
672C2×C4#1058762311yescharacteristic
673C2×C4#1058762311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—344no—
679C8—682no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—164no—
690C22—342no—
691C22—681no—
692C22—681no—
693C22—682no—
694C22—682no—
695C22—682no—
696C22—1368no—
697C22C2×#1058762311yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—681no—
705C4—681no—
706C4—681no—
707C4—682no—
708C4#1176297512yes—
709C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
710C4C2×#1058761811yescharacteristic
711C4#1176360511yescharacteristic
712C4#1176360711yescharacteristic
713C2—41no—
714C2—42no—
715C2—162no—
716C2—682no—
717C2—1362no—
718C2#1453803211yescharacteristic
719C2#1453803411yescharacteristic
720C2C2×#1176297511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3038C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3038D17
hypocenterC17#18527
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542394C2semidirect
2. #14539234C2semidirect
3. #14538260C2semidirect
4. #14527855C2semidirect
5. #14527854C2semidirect
6. #14527842C2semidirect
7. #14527837C2semidirect
8. #14527517C2semidirect
9. #14527223C2semidirect
10. #14527221C2semidirect
11. C17×#3038C2semidirect
14. #11763544C22semidirect
15. #11763519C22semidirect
16. #11763516C22semidirect
22. D4×D68C22semidirect
32. #11763181C22semidirect
34. #11763006C22semidirect
37. #11762833C22semidirect
39. C4×#63223C22semidirect
40. #11762557C22semidirect
41. #11762552C22semidirect
42. Q8⋊#3622C22semidirect
43. #11762539C22semidirect
44. D4⋊#3622C22semidirect
45. #11762536C22semidirect
47. C2×C17×#127C22semidirect
50. C17×#460C22semidirect
53. C17×#423C22semidirect
272. D4×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
306. D68AGL(1,ℤ/8)semidirect
323. #3038D17semidirect
377. C2×#127C2×D17semidirect
391. #460C2×D17semidirect
397. #423C2×D17semidirect
509. C17#18527semidirect
646. D4#10587618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423942
#145392342
#145382602
#145278552
#145278542
#145278422
#145278372
#145275172
#145272232
#145272212
C17×#30382
#1852717