Finite Group Databasebeta

← #17010416

Subgroups — #17010416

Order 4352.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538265C212yesmaximal, complemented
4#14527857C214yesmaximal, complemented
5#14527844C212yesmaximal, complemented
6#14527839C212yesmaximal, complemented
7#14527221C212yesmaximal, complemented
8C17×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587594—22no—
10C2×#10587635—22no—
11#11763545C2211yescharacteristic, complemented
12#11763520C2212yescomplemented
13#11763506—22no—
14#11763489—22no—
15#11763456—22no—
16#11763444C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#10587560C2211yescharacteristic, complemented
18#11763341—22no—
19#11763316—22no—
20C4×#63252C2212yes—
21C4×D4×D17—22no—
22#11763199—22no—
23#11763185C2212yes—
24#11763183C2212yescomplemented
25#11763010—22no—
26#11763010C2214yescomplemented
27#11763005—22no—
28#11763005C2214yes—
29#11762815—22no—
30C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
31#11762539C2214yescomplemented
32#11762536C2214yescomplemented
33C17×#532C2211yescharacteristic
34C17×#423C2212yescomplemented
35C17×#333C2212yescomplemented
36C17×#331C2212yescomplemented
37C2×#41×C17D412yes—
38C2×D4×D17—22no—
39C2×#63252D412yes—
40C22×D68—22no—
41C22×D68—21no—
42C22×C4×D17—22no—
43C2×M16×C17—22no—
44C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C17×#127C2311yescharacteristic
46C17×#124D412yes—
47C17×#121—22no—
48C4×D4×C17—22no—
49C2×C42×C17C2311yescharacteristic
50#10587635—48no—
51#10587632—24no—
52C2×#63230—24no—
53#10587624—24no—
54#10587624—22no—
55#10587623—22no—
56#10587623—22no—
57#10587622—22no—
58#10587621—22no—
59#10587621—22no—
60D4×Dic17—22no—
61C2×#63228—24no—
62C4×C22⋊D17—24no—
63C4×C22⋊D17—22no—
64C4×C22⋊D17—22no—
65#10587612—22no—
66#10587612D412yes—
67C2×#63223—21no—
68#10587594—48no—
69C2×D136—24no—
70C2×#63219—24no—
71#10587583—22no—
72#10587579—22no—
73C4⋊C4×D17—22no—
74#10587576—22no—
75#10587569—24no—
76#10587567—24no—
77C22⋊C4×D17—24no—
78#10587565—24no—
79#10587560—22no—
80#10587560—21no—
81#10587560C2312yes—
82C4×D68D412yes—
83C4×D68C2312yes—
84#10587558—22no—
85C42×D17—22no—
86C4×Dic34D412yes—
87C4×Dic34C2312yes—
88C17×C4⋊C8—22no—
89C17×C4⋊C8C2314yes—
90#10587492—24no—
91#10587492—24no—
92#10587474—21no—
93C4×#3622C2312yes—
94C23×D17—22no—
95C23×D17—41no—
96#41×C17—44no—
97C2×Q8×C17C2×D412yes—
98C2×D4×C17—22no—
99C2×D4×C17—22no—
100C2×D4×C17C2×D412yes—
101C22×C4×C17—22no—
102C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C17C2×D412yes—
104C2×C22⋊D17—24no—
105C2×C22⋊D17—22no—
106C22×Dic17—22no—
107D4×D17—44no—
108D4×D17—44no—
109#63252—24no—
110#63252—42no—
111C2×D68—24no—
112C2×D68—22no—
113C2×D68—44no—
114C2×D68—44no—
115C2×D68—44no—
116C2×D68—42no—
117C2×D68—41no—
118C2×D68C2×D412yes—
119C2×C4×D17—22no—
120C2×C4×D17—22no—
121C2×C4×D17—22no—
122C2×C4×D17—24no—
123C2×C4×D17—84no—
124C2×Dic34C2×D412yes—
125M16×C17—44no—
126C2×C8×C17—24no—
127C4⋊C4×C17—22no—
128C22⋊C4×C17—24no—
129C42×C17C2×D411yescharacteristic
130C42×C17C2×D412yes—
131C42×C17C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic17—22no—
133C22⋊Dic17—24no—
134C22⋊Dic17—22no—
135C22⋊Dic17—22no—
136#63230—48no—
137#63228—48no—
138#63227—24no—
139#63227—22no—
140#63227—22no—
141C4⋊Dic17—24no—
142C4⋊Dic17C2×D412yes—
143C4⋊Dic17C2×D412yes—
144#63225—24no—
145#63225—22no—
146#63225—22no—
147C4×Dic17—22no—
148C4×Dic17—22no—
149C4×Dic17—22no—
150#63223—24no—
151C2×#3622—22no—
152D136—48no—
153#63219—48no—
154#18527—171nomaximal, Sylow
155C23×C17—22no—
156C23×C17#12011yescharacteristic
157C22×D17—22no—
158C22×D17—48no—
159C22×D17—42no—
160C22×D17—82no—
161C22×D17—84no—
162C22×D17—82no—
163Q8×C17—42no—
164D4×C17—42no—
165D4×C17—42no—
166D4×C17—42no—
167D4×C17—82no—
168C2×C4×C17—22no—
169C2×C4×C17—22no—
170C2×C4×C17—22no—
171C2×C4×C17—22no—
172C2×C4×C17—44no—
173C2×C4×C17#12012yes—
174C2×C4×C17#12011yescharacteristic
175C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C17C22×D412yes—
177C22⋊D17—44no—
178C22⋊D17—48no—
179C2×Dic17—22no—
180C2×Dic17—22no—
181C2×Dic17—22no—
182C2×Dic17—82no—
183D68—22no—
184D68—44no—
185D68—44no—
186D68—44no—
187D68—84no—
188D68—82no—
189D68AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
190C4×D17—44no—
191C4×D17—42no—
192C4×D17—42no—
193C4×D17—44no—
194C4×D17—84no—
195Dic34—22no—
196Dic34—22no—
197C8×C17—44no—
198#3622—24no—
199#3481—171no—
200#3151—171no—
201#3038—172no—
202#1622—174no—
203#1620—172no—
204#1619—172no—
205#1560D1711yescharacteristic, complemented
206#1489—172no—
207C22×C17—22no—
208C22×C17—21no—
209C22×C17—44no—
210C22×C17—42no—
211C22×C17C2×#12011yescharacteristic
212C2×D17—24no—
213C2×D17—42no—
214C2×D17—42no—
215C2×D17—88no—
216C2×D17—84no—
217C2×D17—82no—
218C2×D17—164no—
219C4×C17—22no—
220C4×C17—21no—
221C4×C17—42no—
222C4×C17#45312yes—
223C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C4×C17#57512yes—
225Dic17—42no—
226Dic17—42no—
227Dic17—42no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
230#559—171no—
231#554—172no—
232#553—342no—
233#551—342no—
234#546—342no—
235D42—171no—
236#532C2×D1711yescharacteristic
237C2×#127—171no—
238#529—342no—
239#525—342no—
240C4×#41—172no—
241C2×C4×D4—342no—
242#496—342no—
243#493—172no—
244#492—172no—
245#460—174no—
246#460—342no—
247#459—174no—
248#459—342no—
249#423C2×D1712yescomplemented
250#418—342no—
251C4×M16—171no—
252#333C2×D1712yescomplemented
253#331C2×D1712yescomplemented
254Q8⋊C8—174no—
255D4⋊C8—174no—
256C2×C17—41no—
257C2×C17—82no—
258C2×C17#300612yes—
259C2×C17C2×#45311yescharacteristic
260D17—44no—
261D17—162no—
262C2×#41—172no—
263C2×#41D6812yes—
264C22×D4—342no—
265C22×D4—341no—
266C22×D4—342no—
267C23×C4—342no—
268AGL(1,ℤ/8)—688no—
269AGL(1,ℤ/8)—688no—
270C2×SD16—344no—
271C2×SD16—344no—
272C2×D8—344no—
273C2×D8—344no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—341no—
276C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
277#127—172no—
278#127—341no—
279#127—342no—
280#127C22×D1711yescharacteristic
281#126—344no—
282#125—342no—
283#124—342no—
284#124D6812yes—
285#123—344no—
286#123—342no—
287#123—342no—
288C22⋊Q8—342no—
289C22⋊Q8—344no—
290#121—22no—
291#121—342no—
292#121—344no—
293#120—342no—
294#120—342no—
295C4×Q8—172no—
296C4×Q8—172no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—172no—
299C4×D4—172no—
300C4×D4—344no—
301C4×D4—342no—
302C4×D4—342no—
303C4×D4—344no—
304C4×D4—342no—
305C4×D4—342no—
306#117—172no—
307#117—342no—
308#117—342no—
309C2×C4⋊C4—342no—
310C2×C22⋊C4—344no—
311C2×C42—342no—
312C2×C42C22×D1711yescharacteristic
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8C22×D1714yes—
315#102—344no—
316#102—344no—
317#97—341no—
318C4×C8—172no—
319C17#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C24—342no—
321C24—681no—
322#41—44no—
323#41—344no—
324#41—682no—
325C2×Q8—172no—
326C2×Q8C2×D6812yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—172no—
330C2×D4—344no—
331C2×D4—342no—
332C2×D4—342no—
333C2×D4—344no—
334C2×D4—684no—
335C2×D4—684no—
336C2×D4—684no—
337C2×D4—684no—
338C2×D4—684no—
339C2×D4—682no—
340C2×D4—681no—
341C2×D4C2×D6812yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—344no—
344C22×C4—342no—
345C22×C4—342no—
346C22×C4—342no—
347C22×C4—342no—
348C22×C4—1364no—
349C22×C4C2×D6811yescharacteristic
350C22×C4D4×D1712yes—
351SD16—688no—
352SD16—688no—
353D8—688no—
354D8—688no—
355M16—44no—
356M16—344no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—342no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—172no—
361C4⋊C4—172no—
362C4⋊C4—344no—
363C4⋊C4—344no—
364C4⋊C4—342no—
365C4⋊C4—342no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—344no—
368C22⋊C4—344no—
369C22⋊C4—342no—
370C22⋊C4—342no—
371C22⋊C4—342no—
372C22⋊C4—342no—
373C22⋊C4—342no—
374C42—342no—
375C42—342no—
376C42—342no—
377C42C2×D6811yescharacteristic
378C42D4×D1712yes—
379C42C23×D1711yescharacteristic
380C23—22no—
381C23—342no—
382C23—688no—
383C23—682no—
384C23—1364no—
385C23—1362no—
386C23—1362no—
387C23#1058756811yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—342no—
390Q8—342no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—174no—
396D4—342no—
397D4—684no—
398D4—684no—
399D4—688no—
400D4—684no—
401D4—684no—
402D4—1364no—
403D4—1362no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—342no—
410C2×C4—342no—
411C2×C4—342no—
412C2×C4—684no—
413C2×C4—684no—
414C2×C4—682no—
415C2×C4—682no—
416C2×C4—1364no—
417C2×C4—1362no—
418C2×C4#1058756812yes—
419C2×C4#1058756811yescharacteristic
420C2×C4C22×D6811yescharacteristic
421C2×C4C2×D4×D1712yes—
422C8—44no—
423C8—344no—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—44no—
427C22—42no—
428C22—2724no—
429C22—344no—
430C22—682no—
431C22—682no—
432C22—1368no—
433C22—1364no—
434C22—1362no—
435C22C2×#1058756811yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—682no—
440C4—682no—
441C4—682no—
442C4#1176297912yes—
443C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
444C4#1176360812yes—
445C2—41no—
446C2—82no—
447C2—2722no—
448C2—684no—
449C2#1453803712yes—
450C2C2×#1176297911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1560C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1560D17
hypocenterC17#18527
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542392C2semidirect
2. #14539237C2semidirect
3. #14538265C2semidirect
4. #14527857C2semidirect
5. #14527844C2semidirect
6. #14527839C2semidirect
7. #14527221C2semidirect
8. C17×#1560C2semidirect
11. #11763545C22semidirect
12. #11763520C22semidirect
16. #11763444C22semidirect
17. C2×#10587560C22semidirect
24. #11763183C22semidirect
26. #11763010C22semidirect
30. C4×#63223C22semidirect
31. #11762539C22semidirect
32. #11762536C22semidirect
34. C17×#423C22semidirect
35. C17×#333C22semidirect
36. C17×#331C22semidirect
189. D68AGL(1,ℤ/8)semidirect
205. #1560D17semidirect
249. #423C2×D17semidirect
252. #333C2×D17semidirect
253. #331C2×D17semidirect
319. C17#18527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423922
#145392372
#145382652
#145278572
#145278442
#145278392
#145272212
C17×#15602
#1852717