Finite Group Databasebeta

← #17010417

Subgroups — #17010417

Order 4352.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527859C212yesmaximal, complemented
6#14527858C212yesmaximal, complemented
7#14527845C212yesmaximal, complemented
8#14527840C212yesmaximal, complemented
9#14527517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587594—21no—
13C2×#10587594—22no—
14C2×#10587635—21no—
15#11763544C2211yescharacteristic, complemented
16#11763519C2211yescharacteristic, complemented
17#11763516C2211yescharacteristic, complemented
18#11763505—21no—
19#11763503—21no—
20#11763483—22no—
21#11763455—21no—
22#11763447—21no—
23D4×D68C2211yescharacteristic, complemented
24#11763359C2211yescharacteristic
25C2×#10587560C2211yescharacteristic, complemented
26#11763346—21no—
27#11763343—21no—
28#11763318—22no—
29C4×#63252C2211yescharacteristic
30C2×C4×D68—21no—
31C4×D4×D17—21no—
32#11763198—22no—
33#11763186C2212yes—
34#11763182C2212yescomplemented
35#11763010—21no—
36#11763010C2212yescomplemented
37#11763009—21no—
38#11763009C2212yescomplemented
39#11763005—21no—
40#11763005C2212yes—
41#11763004—21no—
42#11763004C2212yes—
43#11762833C2211yescharacteristic, complemented
44#11762815—21no—
45#11762813—21no—
46#11762557C2212yescomplemented
47#11762552C2212yescomplemented
48#11762541C2212yescomplemented
49#11762538C2212yescomplemented
50C4×#41×C17C2211yescharacteristic
51C17×#423C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
53C17×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C17×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C2×D4×D17—21no—
57C2×#63252D411yescharacteristic
58C2×#63252D412yes—
59C22×D68—21no—
60C22×D68—21no—
61C22×D68—21no—
62C22×D68—21no—
63C22×C4×D17—22no—
64C2×M16×C17—21no—
65C2×M16×C17—21no—
66C4×Q8×C17D411yescharacteristic
67C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17D411yescharacteristic
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72C17×#117—21no—
73C17×#117D411yescharacteristic
74C2×C42×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587635—44no—
77#10587633—21no—
78#10587632—21no—
79C2×#63230—22no—
80#10587625—22no—
81#10587623—22no—
82D4×Dic17—21no—
83C2×#63228—22no—
84#10587616—21no—
85#10587616—21no—
86#10587616—21no—
87#10587615—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91C2×#63227—22no—
92#10587612D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94#10587610—21no—
95C2×#63223—21no—
96#10587594—48no—
97#10587594—44no—
98C2×D136—22no—
99C2×D136—24no—
100C2×#63219—22no—
101C2×#63219—24no—
102#10587584—22no—
103#10587582—22no—
104#10587581—21no—
105#10587580—22no—
106#10587580—22no—
107#10587579—21no—
108C4⋊C4×D17—21no—
109#10587576—21no—
110#10587570—22no—
111#10587569—22no—
112#10587568—22no—
113#10587567—22no—
114C22⋊C4×D17—22no—
115#10587564—22no—
116#10587562—22no—
117#10587561—21no—
118#10587561D412yes—
119#10587560—21no—
120#10587560—21no—
121#10587560—21no—
122#10587560C2312yes—
123#10587560C2311yescharacteristic
124C4×D68—22no—
125C4×D68—22no—
126C4×D68—21no—
127C4×D68—21no—
128C4×D68—21no—
129C4×D68—21no—
130C4×D68D411yescharacteristic
131C4×D68C2311yescharacteristic
132#10587558—22no—
133#10587558—21no—
134C42×D17—21no—
135#10587556—21no—
136#10587555C2311yescharacteristic
137C4×Dic34D411yescharacteristic
138C4×Dic34C2311yescharacteristic
139C17×C4⋊C8—21no—
140C17×C4⋊C8C2312yes—
141C17×#97—21no—
142C4×C8×C17C2312yes—
143#10587492—22no—
144#10587492—22no—
145#10587480—22no—
146#10587480—22no—
147C4⋊#3622—21no—
148C4⋊#3622C2312yes—
149C23×D17—22no—
150C23×D17—41no—
151#41×C17—22no—
152#41×C17—41no—
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—21no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C22×Dic17—22no—
166D4×D17—42no—
167D4×D17—42no—
168#63252—22no—
169#63252—41no—
170#63252—44no—
171C2×D68—22no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—22no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68—22no—
177C2×D68—42no—
178C2×D68—42no—
179C2×D68—42no—
180C2×D68—42no—
181C2×D68—44no—
182C2×D68—42no—
183C2×D68—42no—
184C2×D68—41no—
185C2×D68—41no—
186C2×D68—41no—
187C2×D68C2×D411yescharacteristic
188C2×D68C2×D412yes—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—22no—
194C2×C4×D17—22no—
195C2×C4×D17—84no—
196C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic34C2×D412yes—
198M16×C17—24no—
199M16×C17—42no—
200C2×C8×C17—22no—
201C2×C8×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C42×C17—21no—
210C42×C17—21no—
211C42×C17—21no—
212C42×C17C2×D411yescharacteristic
213C42×C17C2×D411yescharacteristic
214C42×C17C2×D411yescharacteristic
215C42×C17C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic17—22no—
217C22⋊Dic17—21no—
218#63230—44no—
219#63228—44no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—21no—
226#63227—22no—
227#63227—22no—
228#63227—21no—
229C4⋊Dic17—22no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
234#63225—22no—
235#63225—22no—
236#63225—22no—
237#63225—21no—
238#63225—21no—
239C4×Dic17—21no—
240C4×Dic17—21no—
241C4×Dic17—21no—
242#63223—42no—
243C2×#3622—22no—
244D136—48no—
245D136—44no—
246#63219—48no—
247#63219—44no—
248#18527—171nomaximal, Sylow
249C23×C17—21no—
250C23×C17#12011yescharacteristic
251C22×D17—21no—
252C22×D17—22no—
253C22×D17—44no—
254C22×D17—44no—
255C22×D17—42no—
256C22×D17—82no—
257C22×D17—82no—
258C22×D17—82no—
259C22×D17—82no—
260Q8×C17—21no—
261Q8×C17—21no—
262D4×C17—21no—
263D4×C17—42no—
264D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—42no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—42no—
277C2×C4×C17#12011yescharacteristic
278C2×C4×C17#12011yescharacteristic
279C2×C4×C17#12011yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D17—42no—
284C22⋊D17—44no—
285C22⋊D17—82no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—82no—
291D68—21no—
292D68—42no—
293D68—44no—
294D68—44no—
295D68—41no—
296D68—41no—
297D68—42no—
298D68—42no—
299D68—41no—
300D68—41no—
301D68—42no—
302D68—42no—
303D68—82no—
304D68—82no—
305D68—82no—
306D68AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
307C4×D17—42no—
308C4×D17—41no—
309C4×D17—41no—
310C4×D17—42no—
311C4×D17—44no—
312C4×D17—82no—
313C4×D17—82no—
314Dic34—21no—
315Dic34—21no—
316Dic34—42no—
317C8×C17—24no—
318C8×C17—42no—
319#3622—42no—
320#3481—171no—
321#3151—171no—
322#3038—171no—
323#3038—171no—
324#1622—172no—
325#1622—172no—
326#1620—172no—
327#1619—172no—
328#1560—171no—
329#1489—171no—
330#1489D1711yescharacteristic, complemented
331C22×C17—21no—
332C22×C17—22no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17—41no—
337C22×C17C2×#12011yescharacteristic
338C2×D17—22no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—88no—
345C2×D17—82no—
346C2×D17—82no—
347C2×D17—82no—
348C2×D17—164no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17#45312yes—
356C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C17#57511yescharacteristic
359C4×C17#57511yescharacteristic
360Dic17—41no—
361Dic17—41no—
362Dic17—42no—
363Dic17—41no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
365C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
366C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
367#559—171no—
368#554—171no—
369#554—171no—
370#553—341no—
371#553—341no—
372#551—342no—
373#546—341no—
374#546—341no—
375D42—171no—
376#532—171no—
377C2×#127—171no—
378#529—341no—
379#529—341no—
380#525—342no—
381C4×#41—171no—
382C4×#41C2×D1711yescharacteristic
383C2×C4×D4—341no—
384C2×C4×D4—341no—
385#496—342no—
386#493—172no—
387#492—172no—
388#460—172no—
389#460—172no—
390#460—341no—
391#460—341no—
392#459—172no—
393#459—172no—
394#459—341no—
395#459—341no—
396#423—171no—
397#423C2×D1711yescharacteristic, complemented
398#418—341no—
399#418—341no—
400C4×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
401#333—172no—
402#331—172no—
403Q8⋊C8—172no—
404Q8⋊C8C2×D1712yescomplemented
405D4⋊C8—172no—
406D4⋊C8C2×D1712yescomplemented
407C2×C17—42no—
408C2×C17—41no—
409C2×C17#300611yescharacteristic
410C2×C17#300611yescharacteristic
411C2×C17C2×#45311yescharacteristic
412D17—42no—
413D17—82no—
414D17—162no—
415C2×#41—171no—
416C2×#41—172no—
417C2×#41D6811yescharacteristic
418C22×D4—341no—
419C22×D4—341no—
420C22×D4—341no—
421C22×D4—341no—
422C22×D4—341no—
423C23×C4—342no—
424AGL(1,ℤ/8)—688no—
425AGL(1,ℤ/8)—684no—
426AGL(1,ℤ/8)—684no—
427C2×SD16—342no—
428C2×SD16—344no—
429C2×SD16—342no—
430C2×D8—342no—
431C2×D8—344no—
432C2×D8—342no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—341no—
436C4⋊Q8—171no—
437#127—171no—
438#127—172no—
439#127—341no—
440#127—341no—
441#127—341no—
442#126—342no—
443#126—342no—
444#125—341no—
445#125—341no—
446#124—172no—
447#124—341no—
448#124—341no—
449#123—342no—
450#123—342no—
451#123—342no—
452#123—342no—
453C22⋊Q8—342no—
454C22⋊Q8—342no—
455C22⋊Q8—341no—
456C22⋊Q8—341no—
457#121—342no—
458#121—341no—
459#121—342no—
460#121—341no—
461#121—341no—
462#121—341no—
463#120—342no—
464#120—342no—
465C4×Q8—171no—
466C4×Q8—171no—
467C4×Q8D6811yescharacteristic
468C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
469C4×D4—21no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—171no—
472C4×D4—171no—
473C4×D4—341no—
474C4×D4—341no—
475C4×D4—342no—
476C4×D4—342no—
477C4×D4—342no—
478C4×D4—342no—
479C4×D4—341no—
480C4×D4—341no—
481C4×D4—341no—
482C4×D4—341no—
483C4×D4—341no—
484C4×D4—341no—
485C4×D4D6811yescharacteristic
486C4×D4C22×D1711yescharacteristic
487#117—21no—
488#117—171no—
489#117—342no—
490#117—341no—
491#117D6811yescharacteristic
492C2×C4⋊C4—341no—
493C2×C4⋊C4—341no—
494C2×C22⋊C4—342no—
495C2×C22⋊C4—342no—
496C2×C42—21no—
497C2×C42—341no—
498C2×C42C22×D1711yescharacteristic
499C4⋊C8—21no—
500C4⋊C8—172no—
501C4⋊C8—341no—
502C4⋊C8C22×D1712yes—
503#102—342no—
504#102—342no—
505#102—342no—
506#102—342no—
507#97—21no—
508C4×C8C22×D1712yes—
509C17#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
510C24—342no—
511C24—681no—
512#41—22no—
513#41—41no—
514#41—342no—
515#41—681no—
516#41—684no—
517C2×Q8—171no—
518C2×Q8—172no—
519C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—171no—
522C2×D4—172no—
523C2×D4—342no—
524C2×D4—342no—
525C2×D4—341no—
526C2×D4—342no—
527C2×D4—341no—
528C2×D4—342no—
529C2×D4—341no—
530C2×D4—342no—
531C2×D4—342no—
532C2×D4—684no—
533C2×D4—682no—
534C2×D4—682no—
535C2×D4—682no—
536C2×D4—682no—
537C2×D4—682no—
538C2×D4—682no—
539C2×D4—682no—
540C2×D4—682no—
541C2×D4—681no—
542C2×D4—681no—
543C2×D4—681no—
544C2×D4C2×D6811yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—342no—
549C22×C4—342no—
550C22×C4—342no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4—342no—
555C22×C4—1364no—
556C22×C4C2×D6811yescharacteristic
557C22×C4D4×D1711yescharacteristic
558C22×C4D4×D1711yescharacteristic
559SD16—688no—
560SD16—684no—
561SD16—684no—
562D8—688no—
563D8—684no—
564D8—684no—
565M16—24no—
566M16—42no—
567M16—682no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—342no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—171no—
574C4⋊C4—171no—
575C4⋊C4—342no—
576C4⋊C4—342no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
584C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—342no—
593C22⋊C4—342no—
594C22⋊C4—341no—
595C22⋊C4—341no—
596C22⋊C4—341no—
597C22⋊C4—342no—
598C22⋊C4—342no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—341no—
603C42—341no—
604C42—341no—
605C42C2×D6811yescharacteristic
606C42D4×D1711yescharacteristic
607C42D4×D1711yescharacteristic
608C42C23×D1711yescharacteristic
609C23—21no—
610C23—341no—
611C23—342no—
612C23—684no—
613C23—684no—
614C23—682no—
615C23—1362no—
616C23—1362no—
617C23—1362no—
618C23—1362no—
619C23#1058756811yescharacteristic
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—341no—
623Q8—341no—
624Q8—682no—
625D4—21no—
626D4—42no—
627D4—172no—
628D4—341no—
629D4—682no—
630D4—684no—
631D4—684no—
632D4—682no—
633D4—684no—
634D4—681no—
635D4—682no—
636D4—681no—
637D4—682no—
638D4—681no—
639D4—682no—
640D4—681no—
641D4—682no—
642D4—1362no—
643D4—1362no—
644D4—1362no—
645D4—1362no—
646D4#1058759412yescomplemented
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—342no—
663C2×C4—682no—
664C2×C4—682no—
665C2×C4—684no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—1362no—
669C2×C4—1362no—
670C2×C4—1362no—
671C2×C4#1058756811yescharacteristic
672C2×C4#1058756811yescharacteristic
673C2×C4#1058756811yescharacteristic
674C2×C4C22×D6811yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
677C8—24no—
678C8—42no—
679C8—682no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—2724no—
687C22—342no—
688C22—681no—
689C22—681no—
690C22—682no—
691C22—682no—
692C22—682no—
693C22—1368no—
694C22—1362no—
695C22—1362no—
696C22—1362no—
697C22C2×#1058756811yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—681no—
705C4—681no—
706C4—681no—
707C4—682no—
708C4#1176297812yes—
709C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
710C4C2×#1058759411yescharacteristic
711C4#1176360811yescharacteristic
712C4#1176360911yescharacteristic
713C2—41no—
714C2—42no—
715C2—2722no—
716C2—682no—
717C2—1362no—
718C2#1453803711yescharacteristic
719C2#1453803811yescharacteristic
720C2C2×#1176297811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1489C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1489D17
hypocenterC17#18527
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542394C2semidirect
2. #14539236C2semidirect
3. #14538265C2semidirect
4. #14538264C2semidirect
5. #14527859C2semidirect
6. #14527858C2semidirect
7. #14527845C2semidirect
8. #14527840C2semidirect
9. #14527517C2semidirect
10. #14527224C2semidirect
11. C17×#1489C2semidirect
15. #11763544C22semidirect
16. #11763519C22semidirect
17. #11763516C22semidirect
23. D4×D68C22semidirect
25. C2×#10587560C22semidirect
34. #11763182C22semidirect
36. #11763010C22semidirect
38. #11763009C22semidirect
43. #11762833C22semidirect
46. #11762557C22semidirect
47. #11762552C22semidirect
48. #11762541C22semidirect
49. #11762538C22semidirect
51. C17×#423C22semidirect
52. C4×M16×C17C22semidirect
53. C17×Q8⋊C8C22semidirect
54. C17×D4⋊C8C22semidirect
264. D4×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
306. D68AGL(1,ℤ/8)semidirect
330. #1489D17semidirect
397. #423C2×D17semidirect
400. C4×M16C2×D17semidirect
404. Q8⋊C8C2×D17semidirect
406. D4⋊C8C2×D17semidirect
509. C17#18527semidirect
646. D4#10587594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423942
#145392362
#145382652
#145382642
#145278592
#145278582
#145278452
#145278402
#145275172
#145272242
C17×#14892
#1852717