Finite Group Databasebeta

← #17010419

Subgroups — #17010419

Order 4352.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542392C211yesmaximal, characteristic
2#14538593C212yesmaximal, complemented
3#14527915C214yesmaximal, complemented
4#14527903C212yesmaximal, complemented
5#14527898C212yesmaximal, complemented
6#14527519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527224C212yesmaximal, complemented
8C17×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763545C2211yescharacteristic
10#11763520C2212yes—
11#11763506—22no—
12#11763489—22no—
13#11763456—22no—
14#11763444C2211yescharacteristic
15#11763341—22no—
16#11763316—22no—
17C4×#63252C2212yes—
18C4×D4×D17—22no—
19#11763101C2214yescomplemented
20#11763096C2214yes—
21#11763091—22no—
22#11763086—22no—
23#11762849—22no—
24#11762833C2212yescomplemented
25#11762808—22no—
26#11762558C2212yescomplemented
27#11762553C2212yes—
28#11762541C2214yescomplemented
29#11762538C2214yes—
30C2×C17×#137—22no—
31C17×#532C2211yescharacteristic
32C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
33C17×#497—22no—
34C17×#494C2212yescomplemented
35C17×#492C2212yes—
36C4×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#41×C17D412yes—
38C22×Q8×C17—21no—
39C2×D4×D17—22no—
40C2×#63252D412yes—
41C22×C4×D17—22no—
42C17×#137—48no—
43C2×Q16×C17—24no—
44C2×SD16×C17—24no—
45C2×M16×C17—21no—
46C17×C4⋊Q8—22no—
47C17×C4⋊Q8—21no—
48C17×C4⋊Q8C2312yes—
49C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C17×#127C2311yescharacteristic
51C17×#124D412yes—
52C17×#121—22no—
53C4×D4×C17—22no—
54C2×C4⋊C4×C17—22no—
55C2×C42×C17C2311yescharacteristic
56#10587632—24no—
57#10587624—24no—
58#10587624—22no—
59#10587623—22no—
60#10587623—22no—
61#10587622—22no—
62#10587621—22no—
63#10587621—22no—
64D4×Dic17—22no—
65C4×C22⋊D17—24no—
66C4×C22⋊D17—22no—
67C4×C22⋊D17—22no—
68#10587612—22no—
69#10587612D412yes—
70C2×#63223—22no—
71#10587583—22no—
72#10587579—22no—
73C4⋊C4×D17—22no—
74#10587576—22no—
75#10587569—24no—
76#10587567—24no—
77C22⋊C4×D17—24no—
78#10587565—24no—
79C4×D68D412yes—
80C4×D68C2312yes—
81#10587558—22no—
82C42×D17—22no—
83C4×Dic34D412yes—
84C4×Dic34C2312yes—
85C17×#97—21no—
86C4×C8×C17C2312yes—
87#10587481—24no—
88#10587480—24no—
89#10587479—24no—
90#10587478—24no—
91C4⋊#3622—22no—
92C4⋊#3622C2314yes—
93C23×D17—22no—
94#41×C17—44no—
95C2×Q8×C17—22no—
96C2×Q8×C17—44no—
97C2×Q8×C17—41no—
98C2×Q8×C17C2×D412yes—
99C2×D4×C17—22no—
100C2×D4×C17—22no—
101C2×D4×C17C2×D412yes—
102C22×C4×C17—22no—
103C22×C4×C17—41no—
104C22×C4×C17C2×D412yes—
105C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D17—24no—
107C2×C22⋊D17—22no—
108C22×Dic17—22no—
109D4×D17—44no—
110D4×D17—44no—
111#63252—24no—
112#63252—42no—
113C2×D68C2×D412yes—
114C2×C4×D17—22no—
115C2×C4×D17—22no—
116C2×C4×D17—22no—
117C2×C4×D17—24no—
118C2×C4×D17—84no—
119C2×Dic34C2×D412yes—
120Q16×C17—48no—
121SD16×C17—48no—
122M16×C17—24no—
123C2×C8×C17—22no—
124C4⋊C4×C17—22no—
125C4⋊C4×C17—24no—
126C4⋊C4×C17—42no—
127C22⋊C4×C17—24no—
128C42×C17C2×D412yes—
129C42×C17C2×D411yescharacteristic
130C42×C17C2411yescharacteristic
131C22⋊Dic17—22no—
132C22⋊Dic17—24no—
133C22⋊Dic17—22no—
134C22⋊Dic17—22no—
135#63227—24no—
136#63227—22no—
137#63227—22no—
138C4⋊Dic17—24no—
139C4⋊Dic17C2×D412yes—
140C4⋊Dic17C2×D412yes—
141#63225—24no—
142#63225—22no—
143#63225—22no—
144C4×Dic17—22no—
145C4×Dic17—22no—
146C4×Dic17—22no—
147#63223—44no—
148C2×#3622—24no—
149#18528—171nomaximal, Sylow
150C23×C17—22no—
151C23×C17#12011yescharacteristic
152C22×D17—22no—
153C22×D17—48no—
154C22×D17—82no—
155Q8×C17—42no—
156Q8×C17—44no—
157Q8×C17—82no—
158D4×C17—42no—
159D4×C17—42no—
160D4×C17—42no—
161D4×C17—82no—
162C2×C4×C17—22no—
163C2×C4×C17—22no—
164C2×C4×C17—22no—
165C2×C4×C17—22no—
166C2×C4×C17—44no—
167C2×C4×C17—42no—
168C2×C4×C17—82no—
169C2×C4×C17#12012yes—
170C2×C4×C17#12011yescharacteristic
171C2×C4×C17C22×D412yes—
172C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
173C22⋊D17—44no—
174C22⋊D17—48no—
175C2×Dic17—22no—
176C2×Dic17—22no—
177C2×Dic17—22no—
178C2×Dic17—82no—
179D68—22no—
180D68#13714yescomplemented
181C4×D17—44no—
182C4×D17—42no—
183C4×D17—42no—
184C4×D17—44no—
185C4×D17—84no—
186Dic34—22no—
187Dic34—22no—
188C8×C17—24no—
189#3622—44no—
190#3481—171no—
191#3152D1711yescharacteristic, complemented
192#3079—172no—
193#1632—174no—
194#1630—172no—
195#1629—172no—
196#1560—171no—
197#1489—172no—
198C22×C17—22no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—44no—
201C22×C17—42no—
202C22×C17C2×#12011yescharacteristic
203C2×D17—24no—
204C2×D17—42no—
205C2×D17—42no—
206C2×D17—88no—
207C4×C17—22no—
208C4×C17—21no—
209C4×C17—42no—
210C4×C17—82no—
211C4×C17#45312yes—
212C4×C17C2×#13712yes—
213C4×C17#57512yes—
214Dic17—42no—
215Dic17—42no—
216Dic17—42no—
217C2×#137—22no—
218#559—171no—
219#554—172no—
220#553—342no—
221#551—342no—
222#546—342no—
223D42—171no—
224#532C2×D1711yescharacteristic
225C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
226#529—342no—
227#525—342no—
228C4×#41—172no—
229C2×C4×D4—342no—
230#497—22no—
231#494C2×D1712yescomplemented
232#492C2×D1712yes—
233#477—174no—
234#476—174no—
235#475—342no—
236#474—342no—
237#428—342no—
238#423—172no—
239#417—342no—
240C4×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
241#333—172no—
242#331—172no—
243Q8⋊C8—174no—
244D4⋊C8—174no—
245C2×C17—41no—
246C2×C17—82no—
247C2×C17#300712yes—
248C2×C17C2×#45311yescharacteristic
249D17—44no—
250C2×#41—172no—
251C2×#41C22⋊D1712yes—
252C22×Q8—21no—
253C22×D4—342no—
254C23×C4—342no—
255#137—48no—
256C2×Q16—24no—
257C2×SD16—24no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—342no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8C22×D1712yes—
263C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
264#127C22×D1711yescharacteristic
265#126—344no—
266#125—342no—
267#124—342no—
268#124C22⋊D1712yes—
269#123—344no—
270#123—342no—
271#123—342no—
272C22⋊Q8—342no—
273C22⋊Q8—344no—
274#121—22no—
275#121—342no—
276#121—344no—
277#120—342no—
278#120—342no—
279C4×Q8—172no—
280C4×Q8—172no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—172no—
283C4×D4—172no—
284C4×D4—344no—
285C4×D4—342no—
286C4×D4—342no—
287C4×D4—344no—
288C4×D4—342no—
289C4×D4—342no—
290#117—172no—
291#117—342no—
292#117—342no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—342no—
295C2×C22⋊C4—344no—
296C2×C42—342no—
297C2×C42C22×D1711yescharacteristic
298#107—344no—
299#106—344no—
300C4⋊C8—174no—
301C4⋊C8—342no—
302#103—344no—
303#102—344no—
304#97—21no—
305C4×C8C22×D1712yes—
306C17#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
307C24—342no—
308#41—44no—
309#41—344no—
310#41—682no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—172no—
315C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—172no—
319C2×D4—344no—
320C2×D4—342no—
321C2×D4—684no—
322C2×D4—684no—
323C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—344no—
327C22×C4—342no—
328C22×C4—342no—
329C22×C4—342no—
330C22×C4—342no—
331C22×C4—1364no—
332C22×C4D4×D1712yes—
333C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
334Q16—48no—
335SD16—48no—
336M16—24no—
337M16—684no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—344no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—172no—
344C4⋊C4—172no—
345C4⋊C4—344no—
346C4⋊C4—344no—
347C4⋊C4—342no—
348C4⋊C4—342no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—344no—
351C22⋊C4—344no—
352C22⋊C4—342no—
353C22⋊C4—342no—
354C22⋊C4—342no—
355C22⋊C4—342no—
356C22⋊C4—342no—
357C42—342no—
358C42—342no—
359C42—342no—
360C42D4×D1712yes—
361C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
362C42C23×D1711yescharacteristic
363C23—22no—
364C23—342no—
365C23—688no—
366C23—1362no—
367C23#1058762311yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—44no—
370Q8—82no—
371Q8—342no—
372Q8—342no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—174no—
378D4—342no—
379D4—684no—
380D4—688no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—342no—
389C2×C4—342no—
390C2×C4—342no—
391C2×C4—684no—
392C2×C4—684no—
393C2×C4—682no—
394C2×C4—682no—
395C2×C4—1364no—
396C2×C4—1362no—
397C2×C4#1058762312yes—
398C2×C4#1058762311yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D1712yes—
400C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
401C8—24no—
402C8—684no—
403C22—22no—
404C22—21no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—344no—
408C22—682no—
409C22—682no—
410C22—1368no—
411C22C2×#1058762311yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—82no—
416C4—682no—
417C4—682no—
418C4—682no—
419C4#1176297612yes—
420C4#137×D1712yes—
421C4#1176360812yes—
422C2—41no—
423C2—82no—
424C2—684no—
425C2#1453804012yes—
426C2C2×#1176297611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3152C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542392C2
hypercenter#3152D17
hypocenterC17#18528
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538593C2semidirect
3. #14527915C2semidirect
4. #14527903C2semidirect
5. #14527898C2semidirect
6. #14527519C2semidirect
7. #14527224C2semidirect
8. C17×#3152C2semidirect
19. #11763101C22semidirect
24. #11762833C22semidirect
26. #11762558C22semidirect
28. #11762541C22semidirect
32. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
34. C17×#494C22semidirect
36. C4×M16×C17C22semidirect
180. D68#137semidirect
191. #3152D17semidirect
225. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
231. #494C2×D17semidirect
240. C4×M16C2×D17semidirect
306. C17#18528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423922
#145385932
#145279152
#145279032
#145278982
#145275192
#145272242
C17×#31522
#1852817