Finite Group Databasebeta

← #17010420

Subgroups — #17010420

Order 4352.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542393C211yesmaximal, characteristic
2#14539238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538598C212yesmaximal, complemented
4#14527921C212yesmaximal, complemented
5#14527917C212yesmaximal, complemented
6#14527905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527222C212yesmaximal, complemented
11C17×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587601—22no—
13#11763519C2212yes—
14#11763509—22no—
15#11763487—22no—
16#11763452—22no—
17#11763444C2211yescharacteristic
18#11763357C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic, complemented
20#11763338—22no—
21#11763317—22no—
22C4×#63256C2212yes—
23C4×D4×D17—22no—
24#11763200—22no—
25#11763189C2211yescharacteristic, complemented
26#11763188C2211yescharacteristic, complemented
27#11763181C2211yescharacteristic
28#11763104C2212yescomplemented
29#11763100C2212yes—
30#11763096C2212yes—
31#11763092—22no—
32#11763088—22no—
33#11762850—22no—
34#11762831C2212yescomplemented
35#11762809—22no—
36C4×#63218C2211yescharacteristic, complemented
37#11762557C2212yescomplemented
38#11762553C2211yescharacteristic
39Q8⋊#3622C2212yescomplemented
40#11762538C2212yes—
41#11762536C2212yes—
42C17×#559C2211yescharacteristic
43C17×#492C2211yescharacteristic
44C17×#477C2212yescomplemented
45C17×#331C2211yescharacteristic
46C17×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#63256D412yes—
48C2×Q8×D17—21no—
49C2×#63254D412yes—
50C2×D4×D17—22no—
51C22×C4×D17—22no—
52C2×SD16×C17—22no—
53C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C17×#127C2311yescharacteristic
55C17×#124—22no—
56C17×#123—22no—
57C4×Q8×C17C2312yes—
58C4×D4×C17—22no—
59#10587632—22no—
60Q8×Dic17D412yes—
61#10587630—21no—
62C2×#63231—22no—
63#10587624—22no—
64#10587624—22no—
65#10587623—22no—
66#10587622D412yes—
67D4×Dic17—22no—
68C2×#63229—22no—
69#10587615—22no—
70C4×C22⋊D17—24no—
71#10587601—48no—
72C2×Dic68—22no—
73C2×#63218—21no—
74C2×#63218—22no—
75#10587582—24no—
76#10587579—22no—
77#10587579D412yes—
78#10587578—22no—
79#10587578D412yes—
80C4⋊C4×D17—22no—
81C4⋊C4×D17—22no—
82#10587574—22no—
83#10587570—24no—
84#10587569—24no—
85#10587568—22no—
86#10587567—24no—
87C22⋊C4×D17—24no—
88#10587565—24no—
89#10587563—22no—
90C4×D68—22no—
91C4×D68—22no—
92C4×D68C2312yes—
93C42×D17—22no—
94C42×D17C2311yescharacteristic
95#10587556—22no—
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98C17×#107—22no—
99C17×C4⋊C8C2312yes—
100C17×#103—22no—
101C4×C8×C17C2311yescharacteristic
102#10587506—22no—
103#10587492—22no—
104#10587488—22no—
105#10587486—21no—
106#10587485—22no—
107#10587480—22no—
108#10587479—22no—
109#10587478—22no—
110C4⋊#3622C2312yes—
111C4×#3622C2311yescharacteristic
112C23×D17—22no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×Q8×C17C2×D412yes—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17C2×D412yes—
117C22×C4×C17—22no—
118C2×C22⋊D17—24no—
119C2×C22⋊D17—22no—
120C22×Dic17—22no—
121#63256—24no—
122#63256—42no—
123Q8×D17—44no—
124#63254—44no—
125D4×D17—44no—
126D4×D17—44no—
127C2×D68—22no—
128C2×D68C2×D412yes—
129C2×C4×D17—22no—
130C2×C4×D17—22no—
131C2×C4×D17—22no—
132C2×C4×D17—24no—
133C2×C4×D17—41no—
134C2×C4×D17—84no—
135C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D17C2×D412yes—
137C2×Dic34—21no—
138C2×Dic34—41no—
139C2×Dic34C2×D412yes—
140SD16×C17—44no—
141C2×C8×C17—21no—
142C2×C8×C17—22no—
143C4⋊C4×C17—22no—
144C4⋊C4×C17—22no—
145C4⋊C4×C17C2×D412yes—
146C22⋊C4×C17—22no—
147C22⋊C4×C17—24no—
148C42×C17—22no—
149C42×C17C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic17—22no—
151C22⋊Dic17—24no—
152#63231—44no—
153#63229—44no—
154#63227—24no—
155#63227—22no—
156#63227—22no—
157#63227—22no—
158C4⋊Dic17—22no—
159C4⋊Dic17—22no—
160C4⋊Dic17—22no—
161C4⋊Dic17C2×D412yes—
162#63225—24no—
163#63225—24no—
164#63225—42no—
165C4×Dic17—22no—
166C4×Dic17—22no—
167C4×Dic17C2×D412yes—
168C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C2×#3622—21no—
170C2×#3622—22no—
171Dic68—44no—
172#63218—24no—
173#63218—44no—
174#18528—171nomaximal, Sylow
175C23×C17—22no—
176C22×D17—22no—
177C22×D17—48no—
178C22×D17—82no—
179C22×D17#12011yescharacteristic
180Q8×C17—22no—
181Q8×C17—22no—
182Q8×C17—42no—
183D4×C17—42no—
184D4×C17—42no—
185D4×C17—42no—
186C2×C4×C17—22no—
187C2×C4×C17—22no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—82no—
190C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C17C22×D412yes—
192C22⋊D17—48no—
193C22⋊D17—82no—
194C2×Dic17—22no—
195C2×Dic17—22no—
196C2×Dic17—44no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17#12012yes—
199C2×Dic17#12011yescharacteristic
200D68—22no—
201D68—44no—
202D68#13714yescomplemented
203C4×D17—22no—
204C4×D17—22no—
205C4×D17—22no—
206C4×D17—44no—
207C4×D17—42no—
208C4×D17—42no—
209C4×D17—44no—
210C4×D17—84no—
211C4×D17—82no—
212Dic34—42no—
213Dic34—42no—
214Dic34—82no—
215C8×C17—22no—
216C8×C17—42no—
217#3622—22no—
218#3622—42no—
219#3481—171no—
220#3152—171no—
221#3079—172no—
222#1632—172no—
223#1632—172no—
224#1630—171no—
225#1630D1711yescharacteristic, complemented
226#1629—171no—
227#1629—171no—
228#1560—171no—
229#1489—172no—
230C22×C17—44no—
231C22×C17—42no—
232C22×C17C2×#12011yescharacteristic
233C2×D17—22no—
234C2×D17—24no—
235C2×D17—21no—
236C2×D17—42no—
237C2×D17—42no—
238C2×D17—88no—
239C4×C17—21no—
240C4×C17—42no—
241C4×C17—42no—
242C4×C17—81no—
243C4×C17C2×#13712yes—
244C4×C17#57512yes—
245Dic17—22no—
246Dic17—42no—
247Dic17—42no—
248Dic17—81no—
249Dic17#45312yes—
250C2×#137—342no—
251#559C2×D1711yescharacteristic
252#554—172no—
253#553—342no—
254#551—342no—
255#546—342no—
256D42—171no—
257#532—171no—
258C2×C4⋊Q8—171no—
259#529—342no—
260#525—342no—
261C4×#41—172no—
262C2×C4×D4—342no—
263#497—342no—
264#494—171no—
265#494—171no—
266#492—171no—
267#492C2×D1711yescharacteristic
268#477—172no—
269#477C2×D1712yescomplemented
270#476—172no—
271#476—172no—
272#475—342no—
273#474—342no—
274#428—342no—
275#423—172no—
276#417—342no—
277C4×M16—171no—
278#333—172no—
279#331—171no—
280#331C2×D1711yescharacteristic
281Q8⋊C8—172no—
282Q8⋊C8C2×D1712yescomplemented
283D4⋊C8—172no—
284D4⋊C8—172no—
285C2×C17—82no—
286C2×C17#300712yes—
287C2×C17C2×#45311yescharacteristic
288D17—41no—
289D17—44no—
290C2×#41—172no—
291C2×#41—172no—
292C22×Q8—341no—
293C22×D4—342no—
294C23×C4—342no—
295#137—688no—
296C2×Q16—342no—
297C2×Q16—342no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—342no—
300C2×M16—341no—
301C2×M16—342no—
302C4⋊Q8—171no—
303C4⋊Q8—171no—
304C4⋊Q8—342no—
305C4⋊Q8—341no—
306C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
307#127C22×D1711yescharacteristic
308#126—344no—
309#125—342no—
310#124—22no—
311#124—172no—
312#123—22no—
313#123—344no—
314#123—342no—
315C22⋊Q8—344no—
316C22⋊Q8—342no—
317#121—344no—
318#121—342no—
319#121—342no—
320#120—342no—
321#120—342no—
322C4×Q8—172no—
323C4×Q8C22×D1712yes—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—172no—
326C4×D4—172no—
327C4×D4—342no—
328C4×D4—342no—
329C4×D4—342no—
330C4×D4—344no—
331C4×D4—342no—
332C4×D4—344no—
333#117—172no—
334#117—342no—
335#117—342no—
336C2×C4⋊C4—342no—
337C2×C4⋊C4—342no—
338C2×C22⋊C4—344no—
339C2×C42—171no—
340C2×C42—342no—
341#107—22no—
342#107—342no—
343#106—342no—
344#106—342no—
345C4⋊C8—172no—
346C4⋊C8—342no—
347C4⋊C8C22×D1712yes—
348#103—22no—
349#103—342no—
350#102—342no—
351#102—342no—
352#97—341no—
353C4×C8—171no—
354C4×C8C22×D1711yescharacteristic
355C17#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
356C24—342no—
357#41—344no—
358#41—682no—
359#41—684no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—172no—
362C2×Q8—341no—
363C2×Q8—681no—
364C2×Q8—684no—
365C2×Q8D4×D1712yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—172no—
368C2×D4—342no—
369C2×D4—344no—
370C2×D4—342no—
371C2×D4—684no—
372C2×D4—684no—
373C2×D4D4×D1712yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—172no—
376C22×C4—171no—
377C22×C4—342no—
378C22×C4—342no—
379C22×C4—344no—
380C22×C4—342no—
381C22×C4—342no—
382C22×C4—681no—
383C22×C4—1364no—
384Q16—684no—
385Q16—684no—
386SD16—44no—
387SD16—684no—
388M16—344no—
389M16—684no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—341no—
393C2×C8—342no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—172no—
397C4⋊C4—342no—
398C4⋊C4—344no—
399C4⋊C4—344no—
400C4⋊C4—342no—
401C4⋊C4—342no—
402C4⋊C4—682no—
403C4⋊C4D4×D1712yes—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—342no—
407C22⋊C4—342no—
408C22⋊C4—344no—
409C22⋊C4—344no—
410C22⋊C4—342no—
411C22⋊C4—342no—
412C42—22no—
413C42—171no—
414C42—172no—
415C42—342no—
416C42—342no—
417C42C23×D1711yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—171no—
420C23—342no—
421C23—688no—
422C23—1362no—
423Q8—22no—
424Q8—22no—
425Q8—42no—
426Q8—682no—
427Q8—682no—
428Q8—1362no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—174no—
433D4—342no—
434D4—684no—
435D4—688no—
436D4—1362no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—171no—
442C2×C4—172no—
443C2×C4—342no—
444C2×C4—342no—
445C2×C4—342no—
446C2×C4—342no—
447C2×C4—342no—
448C2×C4—684no—
449C2×C4—684no—
450C2×C4—684no—
451C2×C4—682no—
452C2×C4—682no—
453C2×C4—681no—
454C2×C4—1364no—
455C2×C4—1362no—
456C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D1712yes—
458C8—22no—
459C8—42no—
460C8—342no—
461C8—682no—
462C22—44no—
463C22—42no—
464C22—342no—
465C22—344no—
466C22—341no—
467C22—682no—
468C22—682no—
469C22—1368no—
470C22#120×D1711yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—172no—
476C4—342no—
477C4—682no—
478C4—682no—
479C4—1361no—
480C4#137×D1712yes—
481C4#1176360612yes—
482C2—82no—
483C2—681no—
484C2—684no—
485C2#1453804112yes—
486C2D17×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1630C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542393C2
hypercenter#1630D17
hypocenterC17#18528
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539238C2semidirect
3. #14538598C2semidirect
4. #14527921C2semidirect
5. #14527917C2semidirect
6. #14527905C2semidirect
7. #14527901C2semidirect
8. #14527898C2semidirect
9. #14527516C2semidirect
10. #14527222C2semidirect
11. C17×#1630C2semidirect
19. C4⋊Q8×D17C22semidirect
25. #11763189C22semidirect
26. #11763188C22semidirect
28. #11763104C22semidirect
34. #11762831C22semidirect
36. C4×#63218C22semidirect
37. #11762557C22semidirect
39. Q8⋊#3622C22semidirect
44. C17×#477C22semidirect
46. C17×Q8⋊C8C22semidirect
202. D68#137semidirect
225. #1630D17semidirect
269. #477C2×D17semidirect
282. Q8⋊C8C2×D17semidirect
355. C17#18528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423932
#145392382
#145385982
#145279212
#145279172
#145279052
#145279012
#145278982
#145275162
#145272222
C17×#16302
#1852817