Finite Group Databasebeta

← #17010421

Subgroups — #17010421

Order 4352.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542394C211yesmaximal, characteristic
2#14539241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527917C212yesmaximal, complemented
5#14527916C212yesmaximal, complemented
6#14527904C212yesmaximal, complemented
7#14527899C212yesmaximal, complemented
8#14527517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628—22no—
13#11763544C2211yescharacteristic
14#11763519C2211yescharacteristic
15#11763516C2211yescharacteristic
16#11763505—21no—
17#11763503—21no—
18#11763483—22no—
19#11763455—21no—
20#11763447—21no—
21D4×D68C2211yescharacteristic
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763346—21no—
24#11763343—21no—
25#11763318—22no—
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27C2×C4×D68—21no—
28C4×D4×D17—21no—
29#11763201—22no—
30#11763188C2212yescomplemented
31#11763183C2212yes—
32#11763101C2212yescomplemented
33#11763096C2212yes—
34#11763091—21no—
35#11763086—21no—
36#11762849—21no—
37#11762833C2211yescharacteristic, complemented
38#11762808—21no—
39C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
40#11762557C2212yescomplemented
41#11762552C2212yes—
42Q8⋊#3622C2212yescomplemented
43#11762539C2212yescomplemented
44D4⋊#3622C2212yes—
45#11762536C2212yes—
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#41×C17C2211yescharacteristic
48C17×#477C2212yescomplemented
49C17×#476C2212yes—
50C17×#475—21no—
51C17×#474—21no—
52C17×#428—21no—
53C17×#423C2211yescharacteristic, complemented
54C17×#417—21no—
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×Q8×C17—21no—
57C2×D4×D17—21no—
58C2×#63252D411yescharacteristic
59C2×#63252D412yes—
60C22×D68—21no—
61C22×C4×D17—22no—
62C2×M16×C17—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C17×C4⋊Q8C2312yes—
67C4×Q8×C17D411yescharacteristic
68C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17D411yescharacteristic
72C4×D4×C17C2311yescharacteristic
73C17×#117—21no—
74C17×#117D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C42×C17—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79#10587633—21no—
80#10587632—21no—
81C2×#63231—24no—
82#10587628—48no—
83C2×#63230—24no—
84#10587625—22no—
85#10587623—22no—
86D4×Dic17—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90#10587615—22no—
91C4×C22⋊D17—22no—
92C4×C22⋊D17—21no—
93C4×C22⋊D17—21no—
94C2×#63227—22no—
95#10587612D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97#10587610—21no—
98C2×#63223—21no—
99C2×#63223—21no—
100#10587584—22no—
101#10587582—22no—
102#10587581—21no—
103#10587580—22no—
104#10587580—22no—
105#10587579—21no—
106C4⋊C4×D17—21no—
107#10587576—21no—
108#10587570—22no—
109#10587569—22no—
110#10587568—22no—
111#10587567—22no—
112C22⋊C4×D17—22no—
113#10587564—22no—
114#10587562—22no—
115#10587561—21no—
116#10587561D412yes—
117#10587560C2311yescharacteristic
118C4×D68—22no—
119C4×D68—22no—
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68—21no—
123C4×D68—21no—
124C4×D68D411yescharacteristic
125C4×D68C2311yescharacteristic
126#10587558—22no—
127#10587558—21no—
128C42×D17—21no—
129#10587556—21no—
130#10587555C2311yescharacteristic
131C4×Dic34D411yescharacteristic
132C4×Dic34C2311yescharacteristic
133C17×#107—22no—
134C17×#106—22no—
135C17×C4⋊C8—21no—
136C17×C4⋊C8C2312yes—
137C17×#103—22no—
138C17×#102—22no—
139#10587481—22no—
140#10587480—22no—
141#10587479—22no—
142#10587478—22no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622C2312yes—
145#10587474—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147C23×D17—22no—
148#41×C17—22no—
149#41×C17—41no—
150C2×Q8×C17—22no—
151C2×Q8×C17—44no—
152C2×Q8×C17—41no—
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—41no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—21no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C22×Dic17—22no—
167D4×D17—42no—
168D4×D17—42no—
169#63252—22no—
170#63252—41no—
171#63252—44no—
172C2×D68—22no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—42no—
176C2×D68—42no—
177C2×D68C2×D411yescharacteristic
178C2×D68C2×D412yes—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—84no—
186C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic34C2×D412yes—
188M16×C17—42no—
189C2×C8×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—41no—
195C4⋊C4×C17—41no—
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17—21no—
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C42×C17C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—21no—
210#63231—48no—
211#63230—48no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—21no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—21no—
221C4⋊Dic17—22no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—21no—
230#63225—21no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—21no—
234#63223—24no—
235#63223—42no—
236C2×#3622—22no—
237C2×#3622—22no—
238#18528—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—21no—
240C23×C17#12011yescharacteristic
241C22×D17—21no—
242C22×D17—22no—
243C22×D17—44no—
244C22×D17—44no—
245C22×D17—82no—
246Q8×C17—21no—
247Q8×C17—21no—
248Q8×C17—44no—
249Q8×C17—82no—
250D4×C17—21no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17#13712yescomplemented
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—42no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17—82no—
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17#12011yescharacteristic
269C2×C4×C17#12011yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D17—42no—
274C22⋊D17—44no—
275C22⋊D17—82no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—82no—
281D68—21no—
282D68—42no—
283D68—44no—
284D68—41no—
285D68—41no—
286D68—41no—
287D68—41no—
288D68#13712yescomplemented
289C4×D17—42no—
290C4×D17—41no—
291C4×D17—41no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—44no—
294C4×D17—82no—
295C4×D17—82no—
296Dic34—21no—
297Dic34—21no—
298Dic34—42no—
299C8×C17—42no—
300#3622—24no—
301#3622—42no—
302#3481—171no—
303#3152—171no—
304#3079—171no—
305#3079D1711yescharacteristic, complemented
306#1632—172no—
307#1632—172no—
308#1630—172no—
309#1629—172no—
310#1560—171no—
311#1489—171no—
312#1489—171no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—22no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17C2×#12011yescharacteristic
320C2×D17—22no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—88no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—41no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17—82no—
334C4×C17#45312yes—
335C4×C17C2×#13711yescharacteristic
336C4×C17C2×#13711yescharacteristic
337C4×C17#57511yescharacteristic
338C4×C17#57511yescharacteristic
339Dic17—41no—
340Dic17—41no—
341Dic17—42no—
342Dic17—41no—
343C2×#137—342no—
344#559—171no—
345#554—171no—
346#554—171no—
347#553—341no—
348#553—341no—
349#551—342no—
350#546—341no—
351#546—341no—
352D42—171no—
353#532—171no—
354C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
355#529—341no—
356#529—341no—
357#525—342no—
358C4×#41—171no—
359C4×#41C2×D1711yescharacteristic
360C2×C4×D4—341no—
361C2×C4×D4—341no—
362#497—342no—
363#494—172no—
364#492—172no—
365#477—172no—
366#477C2×D1712yescomplemented
367#476—172no—
368#476C2×D1712yes—
369#475—21no—
370#475—341no—
371#474—21no—
372#474—341no—
373#428—21no—
374#428—341no—
375#423—171no—
376#423C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#417—21no—
378#417—341no—
379C4×M16—171no—
380#333—172no—
381#331—172no—
382Q8⋊C8—172no—
383Q8⋊C8—172no—
384D4⋊C8—172no—
385D4⋊C8—172no—
386C2×C17—42no—
387C2×C17—41no—
388C2×C17#300711yescharacteristic
389C2×C17#300711yescharacteristic
390C2×C17C2×#45311yescharacteristic
391D17—42no—
392D17—82no—
393C2×#41—171no—
394C2×#41—172no—
395C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
396C22×Q8—21no—
397C22×D4—341no—
398C22×D4—341no—
399C23×C4—342no—
400#137—688no—
401C2×Q16—344no—
402C2×SD16—344no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—341no—
405C2×M16—341no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—171no—
410C4⋊Q8C22×D1712yes—
411#127—171no—
412#126—342no—
413#126—342no—
414#125—341no—
415#125—341no—
416#124—172no—
417#124—341no—
418#124—341no—
419#123—342no—
420#123—342no—
421#123—342no—
422#123—342no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—341no—
426C22⋊Q8—341no—
427#121—342no—
428#121—341no—
429#121—342no—
430#121—341no—
431#121—341no—
432#121—341no—
433#120—342no—
434#120—342no—
435C4×Q8—171no—
436C4×Q8—171no—
437C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
438C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—171no—
442C4×D4—171no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—341no—
450C4×D4—341no—
451C4×D4—341no—
452C4×D4—341no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
456C4×D4C22×D1711yescharacteristic
457#117—21no—
458#117—171no—
459#117—342no—
460#117—341no—
461#117C22⋊D1711yescharacteristic
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—342no—
467C2×C22⋊C4—342no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—341no—
470C2×C42C22×D1711yescharacteristic
471#107—22no—
472#107—342no—
473#106—22no—
474#106—342no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—172no—
477C4⋊C8—341no—
478C4⋊C8C22×D1712yes—
479#103—22no—
480#103—342no—
481#102—22no—
482#102—342no—
483#97—341no—
484C4×C8—172no—
485C17#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
486C24—342no—
487#41—22no—
488#41—41no—
489#41—342no—
490#41—681no—
491#41—684no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—171no—
496C2×Q8—172no—
497C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—171no—
500C2×D4—172no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—682no—
508C2×D4—682no—
509C2×D4—682no—
510C2×D4—682no—
511C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—342no—
523C22×C4—1364no—
524C22×C4D4×D1711yescharacteristic
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
527Q16—688no—
528SD16—688no—
529M16—42no—
530M16—344no—
531M16—682no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—342no—
534C2×C8—342no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—171no—
542C4⋊C4—171no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—341no—
563C22⋊C4—341no—
564C22⋊C4—341no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—341no—
571C42—341no—
572C42—341no—
573C42D4×D1711yescharacteristic
574C42D4×D1711yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
576C42C23×D1711yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—341no—
579C23—342no—
580C23—684no—
581C23—684no—
582C23—1362no—
583C23#1058762311yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—44no—
587Q8—82no—
588Q8—341no—
589Q8—341no—
590Q8—682no—
591D4—21no—
592D4—42no—
593D4—172no—
594D4—341no—
595D4—682no—
596D4—684no—
597D4—682no—
598D4—684no—
599D4—681no—
600D4—681no—
601D4—681no—
602D4—681no—
603D4—1362no—
604D4#1058762812yescomplemented
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—682no—
625C2×C4—684no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—1362no—
629C2×C4—1362no—
630C2×C4—1362no—
631C2×C4#1058762311yescharacteristic
632C2×C4#1058762311yescharacteristic
633C2×C4#1058762311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—344no—
639C8—682no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—342no—
647C22—681no—
648C22—681no—
649C22—682no—
650C22—682no—
651C22—682no—
652C22—1368no—
653C22C2×#1058762311yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—82no—
661C4—681no—
662C4—681no—
663C4—681no—
664C4—682no—
665C4#1176297512yes—
666C4#137×D1711yescharacteristic
667C4C2×#1058762811yescharacteristic
668C4#1176360711yescharacteristic
669C4#1176360811yescharacteristic
670C2—41no—
671C2—42no—
672C2—682no—
673C2—1362no—
674C2#1453804011yescharacteristic
675C2#1453804211yescharacteristic
676C2C2×#1176297511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3079C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542394C2
hypercenter#3079D17
hypocenterC17#18528
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539241C2semidirect
3. #14538593C2semidirect
4. #14527917C2semidirect
5. #14527916C2semidirect
6. #14527904C2semidirect
7. #14527899C2semidirect
8. #14527517C2semidirect
9. #14527223C2semidirect
10. #14527221C2semidirect
11. C17×#3079C2semidirect
30. #11763188C22semidirect
32. #11763101C22semidirect
37. #11762833C22semidirect
39. C4×#63223C22semidirect
40. #11762557C22semidirect
42. Q8⋊#3622C22semidirect
43. #11762539C22semidirect
46. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
48. C17×#477C22semidirect
53. C17×#423C22semidirect
252. D4×C17#137semidirect
288. D68#137semidirect
305. #3079D17semidirect
354. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
366. #477C2×D17semidirect
376. #423C2×D17semidirect
485. C17#18528semidirect
604. D4#10587628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423942
#145392412
#145385932
#145279172
#145279162
#145279042
#145278992
#145275172
#145272232
#145272212
C17×#30792
#1852817