Finite Group Databasebeta

← #17010424

Subgroups — #17010424

Order 4352.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542392C211yesmaximal, characteristic
2#14539244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538600C212yesmaximal, complemented
4#14527919C214yesmaximal, complemented
5#14527906C212yesmaximal, complemented
6#14527901C212yesmaximal, complemented
7#14527221C212yesmaximal, complemented
8C17×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587637—22no—
10#11763545C2211yescharacteristic
11#11763520C2212yes—
12#11763506—22no—
13#11763489—22no—
14#11763456—22no—
15#11763444C2211yescharacteristic
16C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
17#11763341—22no—
18#11763316—22no—
19C4×#63252C2212yes—
20C4×D4×D17—22no—
21#11763204—22no—
22#11763188C2212yescomplemented
23#11763181C2212yes—
24#11763105C2214yescomplemented
25#11763100C2214yes—
26#11763095—22no—
27#11763090—22no—
28#11762851—22no—
29#11762811—22no—
30C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
31#11762539C2214yescomplemented
32#11762536C2214yes—
33C17×#532C2211yescharacteristic
34C17×#423C2212yescomplemented
35C17×#333C2212yescomplemented
36C17×#331C2212yes—
37C2×#41×C17D412yes—
38C2×D4×D17—22no—
39C2×#63252D412yes—
40C22×C4×D17—22no—
41C22×Dic34—21no—
42C2×M16×C17—22no—
43C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C17×#127C2311yescharacteristic
45C17×#124D412yes—
46C17×#121—22no—
47C4×D4×C17—22no—
48C2×C42×C17C2311yescharacteristic
49#10587637—48no—
50#10587632—24no—
51C2×#63231—24no—
52#10587624—24no—
53#10587624—22no—
54#10587623—22no—
55#10587623—22no—
56#10587622—22no—
57#10587621—22no—
58#10587621—22no—
59D4×Dic17—22no—
60C2×#63229—24no—
61C4×C22⋊D17—24no—
62C4×C22⋊D17—22no—
63C4×C22⋊D17—22no—
64#10587612—22no—
65#10587612D412yes—
66C2×C4⋊Dic17—22no—
67C2×#63223—21no—
68#10587583—22no—
69#10587579—22no—
70C4⋊C4×D17—22no—
71#10587576—22no—
72#10587569—24no—
73#10587567—24no—
74C22⋊C4×D17—24no—
75#10587565—24no—
76C4×D68D412yes—
77C4×D68C2312yes—
78#10587558—22no—
79C42×D17—22no—
80#10587555—21no—
81#10587555—22no—
82#10587555C2312yes—
83C4×Dic34D412yes—
84C4×Dic34C2312yes—
85C17×C4⋊C8—22no—
86C17×C4⋊C8C2314yes—
87#10587492—24no—
88#10587489—24no—
89#10587488—24no—
90#10587487—24no—
91#10587474—21no—
92C4×#3622C2312yes—
93C23×D17—22no—
94#41×C17—44no—
95C2×Q8×C17C2×D412yes—
96C2×D4×C17—22no—
97C2×D4×C17—22no—
98C2×D4×C17C2×D412yes—
99C22×C4×C17—22no—
100C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C17C2×D412yes—
102C2×C22⋊D17—24no—
103C2×C22⋊D17—22no—
104C22×Dic17—22no—
105C22×Dic17—41no—
106D4×D17—44no—
107D4×D17—44no—
108#63252—24no—
109#63252—42no—
110C2×D68C2×D412yes—
111C2×C4×D17—22no—
112C2×C4×D17—22no—
113C2×C4×D17—22no—
114C2×C4×D17—24no—
115C2×C4×D17—84no—
116C2×Dic34—22no—
117C2×Dic34—44no—
118C2×Dic34—41no—
119C2×Dic34C2×D412yes—
120M16×C17—44no—
121C2×C8×C17—24no—
122C4⋊C4×C17—22no—
123C22⋊C4×C17—24no—
124C42×C17C2×D411yescharacteristic
125C42×C17C2×D412yes—
126C42×C17C2411yescharacteristic
127C22⋊Dic17—22no—
128C22⋊Dic17—24no—
129C22⋊Dic17—22no—
130C22⋊Dic17—22no—
131#63231—48no—
132#63229—48no—
133#63227—24no—
134#63227—22no—
135#63227—22no—
136C4⋊Dic17—24no—
137C4⋊Dic17—24no—
138C4⋊Dic17—42no—
139C4⋊Dic17C2×D412yes—
140C4⋊Dic17C2×D412yes—
141#63225—24no—
142#63225—22no—
143#63225—22no—
144C4×Dic17—22no—
145C4×Dic17—22no—
146C4×Dic17—22no—
147#63223—24no—
148C2×#3622—22no—
149#18528—171nomaximal, Sylow
150C23×C17—22no—
151C23×C17#12011yescharacteristic
152C22×D17—22no—
153C22×D17—48no—
154C22×D17—82no—
155Q8×C17—42no—
156D4×C17—42no—
157D4×C17—42no—
158D4×C17—42no—
159D4×C17—82no—
160C2×C4×C17—22no—
161C2×C4×C17—22no—
162C2×C4×C17—22no—
163C2×C4×C17—22no—
164C2×C4×C17—44no—
165C2×C4×C17#12012yes—
166C2×C4×C17#12011yescharacteristic
167C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C17C22×D412yes—
169C22⋊D17—44no—
170C22⋊D17—48no—
171C2×Dic17—22no—
172C2×Dic17—22no—
173C2×Dic17—22no—
174C2×Dic17—42no—
175C2×Dic17—82no—
176C2×Dic17—82no—
177D68—22no—
178D68#13714yescomplemented
179C4×D17—44no—
180C4×D17—42no—
181C4×D17—42no—
182C4×D17—44no—
183C4×D17—84no—
184Dic34—22no—
185Dic34—22no—
186Dic34—44no—
187Dic34—82no—
188C8×C17—44no—
189#3622—24no—
190#3481—171no—
191#3152—171no—
192#3079—172no—
193#1632—174no—
194#1630—172no—
195#1629—172no—
196#1560D1711yescharacteristic, complemented
197#1489—172no—
198C22×C17—22no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—44no—
201C22×C17—42no—
202C22×C17C2×#12011yescharacteristic
203C2×D17—24no—
204C2×D17—42no—
205C2×D17—42no—
206C2×D17—88no—
207C4×C17—22no—
208C4×C17—21no—
209C4×C17—42no—
210C4×C17#45312yes—
211C4×C17C2×#13712yes—
212C4×C17#57512yes—
213Dic17—42no—
214Dic17—42no—
215Dic17—42no—
216Dic17—82no—
217C2×#137—342no—
218#559—171no—
219#554—172no—
220#553—342no—
221#551—342no—
222#546—342no—
223D42—171no—
224#532C2×D1711yescharacteristic
225C2×C4⋊Q8—171no—
226#529—342no—
227#525—342no—
228C4×#41—172no—
229C2×C4×D4—342no—
230#497—342no—
231#494—172no—
232#492—172no—
233#477—174no—
234#476—174no—
235#475—342no—
236#474—342no—
237#428—342no—
238#423C2×D1712yescomplemented
239#417—342no—
240C4×M16—171no—
241#333C2×D1712yescomplemented
242#331C2×D1712yes—
243Q8⋊C8—174no—
244D4⋊C8—174no—
245C2×C17—41no—
246C2×C17—82no—
247C2×C17#300712yes—
248C2×C17C2×#45311yescharacteristic
249D17—44no—
250C2×#41—172no—
251C2×#41D6812yes—
252C22×Q8—341no—
253C22×D4—342no—
254C23×C4—342no—
255#137—688no—
256C2×Q16—344no—
257C2×SD16—344no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—341no—
260C4⋊Q8—172no—
261C4⋊Q8—341no—
262C4⋊Q8—342no—
263C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
264#127C22×D1711yescharacteristic
265#126—344no—
266#125—342no—
267#124—342no—
268#124D6812yes—
269#123—344no—
270#123—342no—
271#123—342no—
272C22⋊Q8—342no—
273C22⋊Q8—344no—
274#121—22no—
275#121—342no—
276#121—344no—
277#120—342no—
278#120—342no—
279C4×Q8—172no—
280C4×Q8—172no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—172no—
283C4×D4—172no—
284C4×D4—344no—
285C4×D4—342no—
286C4×D4—342no—
287C4×D4—344no—
288C4×D4—342no—
289C4×D4—342no—
290#117—172no—
291#117—342no—
292#117—342no—
293C2×C4⋊C4—342no—
294C2×C4⋊C4—342no—
295C2×C22⋊C4—344no—
296C2×C42—342no—
297C2×C42C22×D1711yescharacteristic
298#107—344no—
299#106—344no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8C22×D1714yes—
302#103—344no—
303#102—344no—
304#97—341no—
305C4×C8—172no—
306C17#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
307C24—342no—
308#41—44no—
309#41—344no—
310#41—682no—
311C2×Q8—172no—
312C2×Q8—342no—
313C2×Q8—684no—
314C2×Q8—681no—
315C2×Q8C2×D6812yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—172no—
319C2×D4—344no—
320C2×D4—342no—
321C2×D4—684no—
322C2×D4—684no—
323C2×D4C2×D6812yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—344no—
326C22×C4—342no—
327C22×C4—342no—
328C22×C4—342no—
329C22×C4—342no—
330C22×C4—681no—
331C22×C4—1364no—
332C22×C4C2×D6811yescharacteristic
333C22×C4D4×D1712yes—
334Q16—688no—
335SD16—688no—
336M16—44no—
337M16—344no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—342no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—172no—
342C4⋊C4—172no—
343C4⋊C4—344no—
344C4⋊C4—344no—
345C4⋊C4—342no—
346C4⋊C4—342no—
347C4⋊C4—344no—
348C4⋊C4—682no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—344no—
351C22⋊C4—344no—
352C22⋊C4—342no—
353C22⋊C4—342no—
354C22⋊C4—342no—
355C22⋊C4—342no—
356C22⋊C4—342no—
357C42—342no—
358C42—342no—
359C42—342no—
360C42C2×D6811yescharacteristic
361C42D4×D1712yes—
362C42C23×D1711yescharacteristic
363C23—22no—
364C23—342no—
365C23—688no—
366C23—1362no—
367C23#1058756811yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—342no—
370Q8—342no—
371Q8—684no—
372Q8—1362no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—174no—
378D4—342no—
379D4—684no—
380D4—688no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—342no—
387C2×C4—342no—
388C2×C4—342no—
389C2×C4—684no—
390C2×C4—684no—
391C2×C4—682no—
392C2×C4—682no—
393C2×C4—682no—
394C2×C4—1364no—
395C2×C4—1362no—
396C2×C4—1362no—
397C2×C4#1058756812yes—
398C2×C4#1058756811yescharacteristic
399C2×C4C22×D6811yescharacteristic
400C2×C4C2×D4×D1712yes—
401C8—44no—
402C8—344no—
403C22—22no—
404C22—21no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—344no—
408C22—682no—
409C22—682no—
410C22—1368no—
411C22C2×#1058756811yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—682no—
416C4—682no—
417C4—682no—
418C4—1362no—
419C4#1176297912yes—
420C4#137×D1712yes—
421C4#1176360512yes—
422C2—41no—
423C2—82no—
424C2—684no—
425C2#1453804512yes—
426C2C2×#1176297911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1560C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542392C2
hypercenter#1560D17
hypocenterC17#18528
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539244C2semidirect
3. #14538600C2semidirect
4. #14527919C2semidirect
5. #14527906C2semidirect
6. #14527901C2semidirect
7. #14527221C2semidirect
8. C17×#1560C2semidirect
16. C2×#10587555C22semidirect
22. #11763188C22semidirect
24. #11763105C22semidirect
30. C4×#63223C22semidirect
31. #11762539C22semidirect
34. C17×#423C22semidirect
35. C17×#333C22semidirect
178. D68#137semidirect
196. #1560D17semidirect
238. #423C2×D17semidirect
241. #333C2×D17semidirect
306. C17#18528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423922
#145392442
#145386002
#145279192
#145279062
#145279012
#145272212
C17×#15602
#1852817