Finite Group Databasebeta

← #17010425

Subgroups — #17010425

Order 4352.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542394C211yesmaximal, characteristic
2#14539243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527921C212yesmaximal, complemented
6#14527920C212yesmaximal, complemented
7#14527907C212yesmaximal, complemented
8#14527902C212yesmaximal, complemented
9#14527517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587595—22no—
13#11763544C2211yescharacteristic
14#11763519C2211yescharacteristic
15#11763516C2211yescharacteristic
16#11763505—21no—
17#11763503—21no—
18#11763483—22no—
19#11763455—21no—
20#11763447—21no—
21D4×D68C2211yescharacteristic
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
24#11763346—21no—
25#11763343—21no—
26#11763318—22no—
27C4×#63252C2211yescharacteristic
28C2×C4×D68—21no—
29C4×D4×D17—21no—
30#11763203—22no—
31#11763189C2212yescomplemented
32#11763182C2212yes—
33#11763105C2212yescomplemented
34#11763104C2212yescomplemented
35#11763100C2212yes—
36#11763099C2212yes—
37#11763095—21no—
38#11763094—21no—
39#11763090—21no—
40#11763089—21no—
41#11762852—21no—
42#11762851—21no—
43#11762833C2211yescharacteristic, complemented
44#11762811—21no—
45#11762810—21no—
46#11762557C2212yescomplemented
47#11762552C2212yes—
48#11762541C2212yescomplemented
49#11762538C2212yes—
50C4×#41×C17C2211yescharacteristic
51C17×#423C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
53C17×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C17×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C2×D4×D17—21no—
57C2×#63252D411yescharacteristic
58C2×#63252D412yes—
59C22×D68—21no—
60C22×C4×D17—22no—
61C22×Dic34—21no—
62C2×M16×C17—21no—
63C2×M16×C17—21no—
64C4×Q8×C17D411yescharacteristic
65C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17D411yescharacteristic
69C4×D4×C17C2311yescharacteristic
70C17×#117—21no—
71C17×#117D411yescharacteristic
72C2×C42×C17—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—21no—
75#10587632—21no—
76#10587625—22no—
77#10587623—22no—
78D4×Dic17—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587615—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C2×#63227—22no—
87#10587612D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91#10587610—21no—
92C2×#63223—21no—
93#10587595—48no—
94C2×Dic68—24no—
95C2×#63219—24no—
96#10587584—22no—
97#10587582—22no—
98#10587581—21no—
99#10587580—22no—
100#10587580—22no—
101#10587579—21no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103#10587576—21no—
104#10587570—22no—
105#10587569—22no—
106#10587568—22no—
107#10587567—22no—
108C22⋊C4×D17—22no—
109#10587564—22no—
110#10587562—22no—
111#10587561—21no—
112#10587561D412yes—
113#10587560C2311yescharacteristic
114C4×D68—22no—
115C4×D68—22no—
116C4×D68—21no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68—21no—
120C4×D68D411yescharacteristic
121C4×D68C2311yescharacteristic
122#10587558—22no—
123#10587558—21no—
124C42×D17—21no—
125#10587556—21no—
126#10587555—21no—
127#10587555—21no—
128#10587555—21no—
129#10587555C2312yes—
130#10587555C2311yescharacteristic
131C4×Dic34D411yescharacteristic
132C4×Dic34C2311yescharacteristic
133C17×C4⋊C8—21no—
134C17×C4⋊C8C2312yes—
135C17×#97—21no—
136C4×C8×C17C2312yes—
137#10587506—22no—
138#10587503—22no—
139#10587492—22no—
140#10587489—22no—
141#10587488—22no—
142#10587487—22no—
143#10587479—22no—
144#10587478—22no—
145C4⋊#3622—21no—
146C4⋊#3622C2312yes—
147C23×D17—22no—
148#41×C17—22no—
149#41×C17—41no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—21no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17—41no—
164D4×D17—42no—
165D4×D17—42no—
166#63252—22no—
167#63252—41no—
168#63252—44no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—42no—
173C2×D68—42no—
174C2×D68C2×D411yescharacteristic
175C2×D68C2×D412yes—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×C4×D17—84no—
183C2×Dic34—22no—
184C2×Dic34—44no—
185C2×Dic34—41no—
186C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic34C2×D412yes—
188M16×C17—24no—
189M16×C17—42no—
190C2×C8×C17—22no—
191C2×C8×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C42×C17—21no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C42×C17C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—21no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—21no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—21no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17—22no—
221C4⋊Dic17—22no—
222C4⋊Dic17—41no—
223C4⋊Dic17—41no—
224C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—21no—
230#63225—21no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—21no—
234#63223—42no—
235C2×#3622—22no—
236Dic68—48no—
237#63219—48no—
238#18528—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—21no—
240C23×C17#12011yescharacteristic
241C22×D17—21no—
242C22×D17—22no—
243C22×D17—44no—
244C22×D17—44no—
245C22×D17—82no—
246Q8×C17—21no—
247Q8×C17—21no—
248D4×C17—21no—
249D4×C17—42no—
250D4×C17#13712yescomplemented
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—42no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D17—42no—
270C22⋊D17—44no—
271C22⋊D17—82no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—82no—
278C2×Dic17—82no—
279D68—21no—
280D68—42no—
281D68—44no—
282D68—41no—
283D68—41no—
284D68—41no—
285D68—41no—
286D68#13712yescomplemented
287C4×D17—42no—
288C4×D17—41no—
289C4×D17—41no—
290C4×D17—42no—
291C4×D17—44no—
292C4×D17—82no—
293C4×D17—82no—
294Dic34—21no—
295Dic34—21no—
296Dic34—42no—
297Dic34—44no—
298Dic34—82no—
299C8×C17—24no—
300C8×C17—42no—
301#3622—42no—
302#3481—171no—
303#3152—171no—
304#3079—171no—
305#3079—171no—
306#1632—172no—
307#1632—172no—
308#1630—172no—
309#1629—172no—
310#1560—171no—
311#1489—171no—
312#1489D1711yescharacteristic, complemented
313C22×C17—21no—
314C22×C17—22no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17C2×#12011yescharacteristic
320C2×D17—22no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—88no—
327C4×C17—21no—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—41no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17#45312yes—
334C4×C17C2×#13711yescharacteristic
335C4×C17C2×#13711yescharacteristic
336C4×C17#57511yescharacteristic
337C4×C17#57511yescharacteristic
338Dic17—41no—
339Dic17—41no—
340Dic17—42no—
341Dic17—41no—
342Dic17—82no—
343C2×#137—342no—
344#559—171no—
345#554—171no—
346#554—171no—
347#553—341no—
348#553—341no—
349#551—342no—
350#546—341no—
351#546—341no—
352D42—171no—
353#532—171no—
354C2×C4⋊Q8—171no—
355#529—341no—
356#529—341no—
357#525—342no—
358C4×#41—171no—
359C4×#41C2×D1711yescharacteristic
360C2×C4×D4—341no—
361C2×C4×D4—341no—
362#497—342no—
363#494—172no—
364#492—172no—
365#477—172no—
366#477—172no—
367#476—172no—
368#476—172no—
369#475—341no—
370#475—341no—
371#474—341no—
372#474—341no—
373#428—341no—
374#428—341no—
375#423—171no—
376#423C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#417—341no—
378#417—341no—
379C4×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
380#333—172no—
381#331—172no—
382Q8⋊C8—172no—
383Q8⋊C8C2×D1712yescomplemented
384D4⋊C8—172no—
385D4⋊C8C2×D1712yes—
386C2×C17—42no—
387C2×C17—41no—
388C2×C17#300711yescharacteristic
389C2×C17#300711yescharacteristic
390C2×C17C2×#45311yescharacteristic
391D17—42no—
392D17—82no—
393C2×#41—171no—
394C2×#41—172no—
395C2×#41D6811yescharacteristic
396C22×Q8—341no—
397C22×D4—341no—
398C22×D4—341no—
399C23×C4—342no—
400#137—688no—
401C2×Q16—344no—
402C2×SD16—344no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—341no—
406C4⋊Q8—171no—
407C4⋊Q8—172no—
408C4⋊Q8—341no—
409C4⋊Q8—341no—
410C4⋊Q8—341no—
411#127—171no—
412#126—342no—
413#126—342no—
414#125—341no—
415#125—341no—
416#124—172no—
417#124—341no—
418#124—341no—
419#123—342no—
420#123—342no—
421#123—342no—
422#123—342no—
423C22⋊Q8—342no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—341no—
426C22⋊Q8—341no—
427#121—342no—
428#121—341no—
429#121—342no—
430#121—341no—
431#121—341no—
432#121—341no—
433#120—342no—
434#120—342no—
435C4×Q8—171no—
436C4×Q8—171no—
437C4×Q8D6811yescharacteristic
438C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—171no—
442C4×D4—171no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—341no—
450C4×D4—341no—
451C4×D4—341no—
452C4×D4—341no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4D6811yescharacteristic
456C4×D4C22×D1711yescharacteristic
457#117—21no—
458#117—171no—
459#117—342no—
460#117—341no—
461#117D6811yescharacteristic
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C4⋊C4—341no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—342no—
467C2×C22⋊C4—342no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—341no—
470C2×C42C22×D1711yescharacteristic
471#107—342no—
472#107—342no—
473#106—342no—
474#106—342no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—172no—
477C4⋊C8—341no—
478C4⋊C8C22×D1712yes—
479#103—342no—
480#103—342no—
481#102—342no—
482#102—342no—
483#97—21no—
484C4×C8C22×D1712yes—
485C17#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
486C24—342no—
487#41—22no—
488#41—41no—
489#41—342no—
490#41—681no—
491#41—684no—
492C2×Q8—171no—
493C2×Q8—172no—
494C2×Q8—342no—
495C2×Q8—684no—
496C2×Q8—681no—
497C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—171no—
500C2×D4—172no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—341no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—341no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—682no—
508C2×D4—682no—
509C2×D4—682no—
510C2×D4—682no—
511C2×D4C2×D6811yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—681no—
523C22×C4—1364no—
524C22×C4C2×D6811yescharacteristic
525C22×C4D4×D1711yescharacteristic
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527Q16—688no—
528SD16—688no—
529M16—24no—
530M16—42no—
531M16—682no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—342no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—171no—
538C4⋊C4—171no—
539C4⋊C4—342no—
540C4⋊C4—342no—
541C4⋊C4—342no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—341no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—681no—
550C4⋊C4—681no—
551C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—341no—
563C22⋊C4—341no—
564C22⋊C4—341no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—341no—
571C42—341no—
572C42—341no—
573C42C2×D6811yescharacteristic
574C42D4×D1711yescharacteristic
575C42D4×D1711yescharacteristic
576C42C23×D1711yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—341no—
579C23—342no—
580C23—684no—
581C23—684no—
582C23—1362no—
583C23#1058756811yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—341no—
587Q8—341no—
588Q8—682no—
589Q8—684no—
590Q8—1362no—
591D4—21no—
592D4—42no—
593D4—172no—
594D4—341no—
595D4—682no—
596D4—684no—
597D4—682no—
598D4—684no—
599D4—681no—
600D4—681no—
601D4—681no—
602D4—681no—
603D4—1362no—
604D4#1058759512yescomplemented
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—684no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—1362no—
628C2×C4—1362no—
629C2×C4—1362no—
630C2×C4—1362no—
631C2×C4#1058756811yescharacteristic
632C2×C4#1058756811yescharacteristic
633C2×C4#1058756811yescharacteristic
634C2×C4C22×D6811yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
637C8—24no—
638C8—42no—
639C8—682no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—342no—
647C22—681no—
648C22—681no—
649C22—682no—
650C22—682no—
651C22—682no—
652C22—1368no—
653C22C2×#1058756811yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—681no—
661C4—681no—
662C4—681no—
663C4—682no—
664C4—1362no—
665C4#1176297812yes—
666C4#137×D1711yescharacteristic
667C4C2×#1058759511yescharacteristic
668C4#1176360511yescharacteristic
669C4#1176360911yescharacteristic
670C2—41no—
671C2—42no—
672C2—682no—
673C2—1362no—
674C2#1453804511yescharacteristic
675C2#1453804611yescharacteristic
676C2C2×#1176297811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1489C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542394C2
hypercenter#1489D17
hypocenterC17#18528
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539243C2semidirect
3. #14538600C2semidirect
4. #14538599C2semidirect
5. #14527921C2semidirect
6. #14527920C2semidirect
7. #14527907C2semidirect
8. #14527902C2semidirect
9. #14527517C2semidirect
10. #14527224C2semidirect
11. C17×#1489C2semidirect
23. C2×#10587555C22semidirect
31. #11763189C22semidirect
33. #11763105C22semidirect
34. #11763104C22semidirect
43. #11762833C22semidirect
46. #11762557C22semidirect
48. #11762541C22semidirect
51. C17×#423C22semidirect
52. C4×M16×C17C22semidirect
53. C17×Q8⋊C8C22semidirect
250. D4×C17#137semidirect
286. D68#137semidirect
312. #1489D17semidirect
376. #423C2×D17semidirect
379. C4×M16C2×D17semidirect
383. Q8⋊C8C2×D17semidirect
485. C17#18528semidirect
604. D4#10587595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423942
#145392432
#145386002
#145385992
#145279212
#145279202
#145279072
#145279022
#145275172
#145272242
C17×#14892
#1852817