Group #17010445 — subgroups

Subgroups — #17010445

Order 4352.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14539158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14538915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14527971	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14527230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763545	—	2	4	no	—
8	#11763545	—	2	2	no	—
9	#11763545	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587622	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587621	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
15	#11763173	—	2	2	no	—
16	#11763155	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763140	—	2	2	no	—
18	#11763095	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#11763020	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11762967	—	2	2	no	—
21	#11762917	—	2	4	no	—
22	#11762814	—	2	2	no	—
23	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762539	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#331	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
33	C₁₇×#127	D₄	1	2	yes	—
34	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	#10587622	—	2	8	no	—
39	#10587622	—	2	8	no	—
40	#10587621	—	2	8	no	—
41	#10587621	—	2	8	no	—
42	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
43	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
44	#10587612	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	#10587610	—	2	2	no	—
47	C₂×#63225	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#63223	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
51	#10587556	—	2	1	no	—
52	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
61	#10587503	—	2	8	no	—
62	#10587488	—	2	4	no	—
63	#10587487	—	2	4	no	—
64	#10587487	—	2	4	no	—
65	#10587474	—	2	1	no	—
66	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	#63225	—	2	4	no	—
96	#63225	—	2	4	no	—
97	#63225	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
101	#63223	—	4	2	no	—
102	C₂×#3622	—	2	2	no	—
103	Dic₆₈	—	4	8	no	—
104	#18531	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
109	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
110	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
111	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
112	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
125	Dic₃₄	—	2	4	no	—
126	Dic₃₄	—	2	4	no	—
127	Dic₃₄	—	4	4	no	—
128	Dic₃₄	—	4	4	no	—
129	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
130	#3622	—	4	2	no	—
131	C₂×#559	—	17	1	no	—
132	#3138	—	17	1	no	—
133	#3113	—	17	2	no	—
134	#1640	—	17	8	no	—
135	#1555	D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	#1491	—	17	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
141	C₂²×C₁₇	#455	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₄×C₁₇	#575	1	4	yes	—
147	Dic₁₇	—	4	4	no	—
148	Dic₁₇	—	4	4	no	—
149	Dic₁₇	—	8	2	no	—
150	#559	—	17	4	no	—
151	#559	—	34	4	no	—
152	#559	—	34	2	no	—
153	#533	—	17	1	no	—
154	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#124	—	34	2	no	—
156	C₂×#123	—	34	2	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
159	#490	—	34	2	no	—
160	#486	—	17	4	no	—
161	#483	—	34	2	no	—
162	#475	—	17	4	no	—
163	#462	—	17	4	no	—
164	#451	—	34	2	no	—
165	#441	—	34	4	no	—
166	#432	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
167	#418	—	34	2	no	—
168	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
169	#331	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
170	Q₈⋊C₈	—	17	8	no	—
171	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
173	C₂×C₁₇	#3005	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
182	#127	—	2	2	no	—
183	#127	D₆₈	1	2	yes	—
184	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
185	#125	—	34	1	no	—
186	#124	—	34	8	no	—
187	#124	—	34	8	no	—
188	#123	—	34	8	no	—
189	#123	—	34	8	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
191	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
194	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
195	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
196	C₄×D₄	—	34	8	no	—
197	C₄×D₄	—	34	8	no	—
198	#117	—	34	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	#106	—	34	4	no	—
206	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
207	#103	—	34	4	no	—
208	#103	—	34	4	no	—
209	#102	—	34	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
211	#97	—	2	2	no	—
212	#97	—	34	1	no	—
213	C₄×C₈	—	17	2	no	—
214	C₁₇	#18531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁴	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
232	Q₁₆	—	68	8	no	—
233	M₁₆	—	68	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	34	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
246	C₄²	—	34	4	no	—
247	C₄²	—	34	4	no	—
248	C₄²	—	68	1	no	—
249	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	4	8	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	34	4	no	—
257	Q₈	—	34	4	no	—
258	Q₈	—	68	4	no	—
259	Q₈	—	68	4	no	—
260	D₄	—	4	4	no	—
261	D₄	—	4	8	no	—
262	D₄	—	4	8	no	—
263	D₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂×C₄	—	68	4	no	—
269	C₂×C₄	—	68	4	no	—
270	C₂×C₄	—	68	2	no	—
271	C₂×C₄	—	136	8	no	—
272	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₈	—	68	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	4	8	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	—	8	8	no	—
282	C₂²	#11762989	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	68	4	no	—
288	C₄	—	68	4	no	—
289	C₄	—	136	2	no	—
290	C₄	#11763605	1	4	yes	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	8	4	no	—
293	C₂	#14538028	1	2	yes	—
294	C₂	C₂×#11762989	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11763545

C₂

yes

maximal, characteristic

#14539158

C₂

yes

maximal, characteristic

#14538915

C₂

yes

maximal, complemented

#14527971

C₂

yes

maximal, complemented

#14527230

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#1555

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763545

—

#11763545

—

#11763545

C₂²

yes

—

#11763366

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10587622

—

C₂×#10587621

—

C₂×C₄×Dic₃₄

C₂²

yes

—

C₂×D₄×Dic₁₇

—

#11763173

—

#11763155

C₂²

yes

—

#11763140

—

#11763095

C₂²

yes

complemented

#11763020

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#11762539

C₂²

yes

complemented

C₂×C₁₇×#127

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#432

C₂²

yes

—

C₁₇×#331

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₁₇

—

C₂²×D₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂³×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₃₄

D₄

yes

—

C₁₇×#127

—

C₁₇×#127

D₄

yes

—

C₁₇×#127

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₇

—

—

—

—

—

D₄×Dic₁₇

—

D₄×Dic₁₇

—

#10587612

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

D₄

yes

—

#10587610

—

C₂×#63225

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂×#63223

—

C₂×Dic₆₈

—

#10587556

—

#10587555

C₂³

yes

—

C₄×Dic₃₄

—

C₄×Dic₃₄

—

C₄×Dic₃₄

—

C₄×Dic₃₄

D₄

yes

—

C₄×Dic₃₄

C₂³

yes

—

C₁₇×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₁₇×C₂²⋊C₈

—

C₁₇×#97

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

—

C₂×D₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

#63225

—

#63225

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

100

C₄×Dic₁₇

—

101

#63223

—

102

C₂×#3622

—

103

Dic₆₈

—

104

#18531

—

maximal, Sylow

105

C₂³×C₁₇

—

106

C₂³×C₁₇

—

107

C₂³×C₁₇

—

108

C₂³×C₁₇

#120

yes

characteristic

109

D₄×C₁₇

—

110

D₄×C₁₇

—

111

D₄×C₁₇

—

112

D₄×C₁₇

—

113

C₂×C₄×C₁₇

—

114

C₂×C₄×C₁₇

—

115

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

—

116

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

characteristic

117

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

118

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×D₄

yes

—

119

C₂×Dic₁₇

—

120

C₂×Dic₁₇

—

121

C₂×Dic₁₇

—

122

C₂×Dic₁₇

—

123

C₂×Dic₁₇

—

124

C₂×Dic₁₇

—

125

Dic₃₄

—

126

Dic₃₄

—

127

Dic₃₄

—

128

Dic₃₄

—

129

C₈×C₁₇

—

130

#3622

—

131

C₂×#559

—

132

#3138

—

133

#3113

—

134

#1640

—

135

#1555

D₁₇

yes

characteristic

136

#1491

—

137

C₂²×C₁₇

—

138

C₂²×C₁₇

—

139

C₂²×C₁₇

—

140

C₂²×C₁₇

—

141

C₂²×C₁₇

#455

yes

—

142

C₂²×C₁₇

C₂×#120

yes

characteristic

143

C₄×C₁₇

—

144

C₄×C₁₇

—

145

C₄×C₁₇

—

146

C₄×C₁₇

#575

yes

—

147

Dic₁₇

—

148

Dic₁₇

—

149

Dic₁₇

—

150

#559

—

151

#559

—

152

#559

—

153

#533

—

154

C₂×#127

C₂×D₁₇

yes

characteristic

155

C₂×#124

—

156

C₂×#123

—

157

C₂×C₄×Q₈

—

158

C₂×C₄×D₄

—

159

#490

—

160

#486

—

161

#483

—

162

#475

—

163

#462

—

164

#451

—

165

#441

—

166

#432

C₂×D₁₇

yes

—

167

#418

—

168

C₄×M₁₆

—

169

#331

C₂×D₁₇

yes

—

170

Q₈⋊C₈

—

171

C₂×C₁₇

—

172

C₂×C₁₇

—

173

C₂×C₁₇

#3005

yes

—

174

C₂×C₁₇

C₂×#455

yes

characteristic

175

C₂²×Q₈

—

176

C₂²×D₄

—

177

C₂²×D₄

D₆₈

yes

—

178

C₂³×C₄

—

179

C₂×Q₁₆

—

180

C₂×M₁₆

—

181

C₄⋊Q₈

—

182

#127

—

183

#127

D₆₈

yes

—

184

#127

C₂²×D₁₇

yes

—

185

#125

—

186

#124

—

187

#124

—

188

#123

—

189

#123

—

190

C₂²⋊Q₈

—

191

C₄×Q₈

—

192

C₄×Q₈

—

193

C₄×Q₈

—

194

C₄×Q₈

—

195

C₄×Q₈

—

196

C₄×D₄

—

197

C₄×D₄

—

198

#117

—

199

C₂×C₄⋊C₄

—

200

C₂×C₄⋊C₄

—

201

C₂×C₂²⋊C₄

—

202

C₂×C₂²⋊C₄

—

203

C₂×C₄²

—

204

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

205

#106

—

206

C₄⋊C₈

C₂²×D₁₇

yes

—

207

#103

—

208

#103

—

209

#102

—

210

C₂²⋊C₈

—

211

#97

—

212

#97

—

213

C₄×C₈

—

214

C₁₇

#18531

yes

characteristic, complemented, Sylow

215

C₂⁴

—

216

C₂×Q₈

—

217

C₂×Q₈

—

218

C₂×Q₈

—

219

C₂×Q₈

—

220

C₂×D₄

—

221

C₂×D₄

—

222

C₂×D₄

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂×D₄

—

225

C₂×D₄

C₂×D₆₈

yes

—

226

C₂²×C₄

—

227

C₂²×C₄

—

228

C₂²×C₄

—

229

C₂²×C₄

—

136

—

230

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

231

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

232

Q₁₆

—

233

M₁₆

—

234

C₂×C₈

—

235

C₂×C₈

—

236

C₄⋊C₄

—

237

C₄⋊C₄

—

238

C₄⋊C₄

—

239

C₄⋊C₄

—

240

C₄⋊C₄

—

241

C₄⋊C₄

—

242

C₄⋊C₄

—

243

C₂²⋊C₄

—

244

C₂²⋊C₄

—

245

C₂²⋊C₄

—

246

C₄²

—

247

C₄²

—

248

C₄²

—

249

C₄²

C₂×D₆₈

yes

characteristic

250

C₄²

D₄×D₁₇

yes

—

251

C₄²

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

—

255

C₂³

#10587568

yes

characteristic

256

Q₈

—

257

Q₈

—

258

Q₈

—

259

Q₈

—

260

D₄

—

261

D₄

—

262

D₄

—

263

D₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

136

—

272

C₂×C₄

#10587568

yes

—

273

C₂×C₄

#10587568

yes

characteristic

274

C₂×C₄

C₂²×D₆₈

yes

characteristic

275

C₂×C₄

C₂×D₄×D₁₇

yes

—

276

C₈

—

277

C₈

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

#11762989

yes

—

283

C₂²

C₂×#10587568

yes

characteristic

284

C₄

—

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

—

136

—

290

C₄

#11763605

yes

—

291

C₂

—

292

C₂

—

293

C₂

#14538028

yes

—

294

C₂

C₂×#11762989

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1555	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	C₂×C₁₇×#127	C₂²
hypercenter	#1555	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18531
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1555

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#10587568

commutator, cosocle

C₄²×C₁₇

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1555

C₂

socle

C₂²×C₁₇

C₂×#120

prime radical

C₂×C₁₇×#127

C₂²

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1555

N	H ≅ G/N	type
3. #14538915	C₂	semidirect
4. #14527971	C₂	semidirect
5. #14527230	C₂	semidirect
18. #11763095	C₂²	semidirect
19. #11763020	C₂²	semidirect
24. #11762539	C₂²	semidirect
214. C₁₇	#18531	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #14538915

C₂

semidirect

4. #14527971

C₂

semidirect

5. #14527230

C₂

semidirect

18. #11763095

C₂²

semidirect

19. #11763020

C₂²

semidirect

24. #11762539

C₂²

semidirect

214. C₁₇

#18531

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763545	2
#14539158	2
#14538915	2
#14527971	2
#14527230	2
C₁₇×#1555	2
#18531	17

subgroup

index

C₁₇×#1555

Subgroups — #17010445

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups