Finite Group Databasebeta

← #17010448

Subgroups — #17010448

Order 4352.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542392C211yesmaximal, characteristic
2#14538593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527995C212yesmaximal, complemented
5#14527988C212yesmaximal, complemented
6#14527967C212yesmaximal, complemented
7#14527960C212yesmaximal, complemented
8#14527519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628—21no—
13#11763545C2211yescharacteristic
14#11763520C2211yescharacteristic
15#11763520C2211yescharacteristic
16#11763506—21no—
17#11763506—21no—
18#11763489—22no—
19#11763456—21no—
20#11763456—21no—
21#11763444C2211yescharacteristic
22#11763341—21no—
23#11763341—21no—
24#11763316—22no—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27C4×D4×D17—21no—
28C4×D4×D17—21no—
29#11763101—21no—
30#11763096—21no—
31#11763091C2212yescomplemented
32#11763086C2212yes—
33#11763016—21no—
34#11763016C2212yescomplemented
35#11763011—21no—
36#11763011C2212yes—
37#11762849—21no—
38#11762833C2211yescharacteristic, complemented
39#11762833C2211yescharacteristic, complemented
40#11762818—21no—
41#11762808—21no—
42#11762558C2212yescomplemented
43#11762553C2212yes—
44#11762541C2212yescomplemented
45#11762541C2212yescomplemented
46#11762538C2212yes—
47#11762538C2212yes—
48C17×#532C2211yescharacteristic
49C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
50C17×#489—22no—
51C17×#487C2212yescomplemented
52C17×#486C2212yes—
53C17×#417—22no—
54C4×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#41×C17D412yes—
56C22×Q8×C17—21no—
57C2×D4×D17—21no—
58C2×D4×D17—21no—
59C2×#63252D411yescharacteristic
60C2×#63252D411yescharacteristic
61C22×C4×D17—22no—
62C2×M16×C17—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8—21no—
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C17×C4⋊Q8C2312yes—
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×#127C2311yescharacteristic
69C17×#124D412yes—
70C17×#121—21no—
71C17×#121—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587632—22no—
78#10587632—22no—
79C2×#63231—22no—
80#10587628—44no—
81C2×#63230—22no—
82#10587624—22no—
83#10587624—22no—
84#10587624—21no—
85#10587624—21no—
86#10587623—22no—
87#10587623—22no—
88#10587622—21no—
89#10587622—21no—
90#10587621—22no—
91#10587621—22no—
92D4×Dic17—21no—
93D4×Dic17—21no—
94C4×C22⋊D17—22no—
95C4×C22⋊D17—22no—
96C4×C22⋊D17—21no—
97C4×C22⋊D17—21no—
98C4×C22⋊D17—21no—
99C4×C22⋊D17—21no—
100#10587612—22no—
101#10587612D411yescharacteristic
102#10587612D411yescharacteristic
103C2×#63223—21no—
104C2×#63223—21no—
105#10587583—21no—
106#10587583—21no—
107#10587579—21no—
108#10587579—21no—
109C4⋊C4×D17—21no—
110C4⋊C4×D17—21no—
111#10587576—21no—
112#10587576—21no—
113#10587569—22no—
114#10587569—22no—
115#10587567—22no—
116#10587567—22no—
117C22⋊C4×D17—22no—
118C22⋊C4×D17—22no—
119#10587565—22no—
120#10587565—22no—
121C4×D68D411yescharacteristic
122C4×D68D411yescharacteristic
123C4×D68C2311yescharacteristic
124C4×D68C2311yescharacteristic
125#10587558—21no—
126#10587558—21no—
127C42×D17—21no—
128C42×D17—21no—
129C4×Dic34D411yescharacteristic
130C4×Dic34D411yescharacteristic
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C4×Dic34C2311yescharacteristic
133C17×#103—24no—
134C17×#102—24no—
135C17×#97—21no—
136C4×C8×C17C2312yes—
137#10587506—22no—
138#10587506—22no—
139#10587481—22no—
140#10587480—22no—
141#10587479—22no—
142#10587478—22no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622C2312yes—
146C4⋊#3622C2312yes—
147C23×D17—22no—
148#41×C17—44no—
149C2×Q8×C17—22no—
150C2×Q8×C17—42no—
151C2×Q8×C17—42no—
152C2×Q8×C17—41no—
153C2×Q8×C17C2×D412yes—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17C2×D412yes—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17—41no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—21no—
166C2×C22⋊D17—21no—
167C22×Dic17—22no—
168D4×D17—42no—
169D4×D17—42no—
170D4×D17—42no—
171D4×D17—42no—
172#63252—22no—
173#63252—22no—
174#63252—41no—
175#63252—41no—
176C2×D68C2×D411yescharacteristic
177C2×D68C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—84no—
187C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
189M16×C17—42no—
190C2×C8×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—41no—
196C4⋊C4×C17—41no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—21no—
208C22⋊Dic17—21no—
209#63231—44no—
210#63230—44no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—21no—
214#63227—21no—
215#63227—21no—
216#63227—21no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—22no—
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—21no—
235#63223—42no—
236#63223—42no—
237C2×#3622—22no—
238C2×#3622—22no—
239#18532—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—22no—
241C23×C17#12011yescharacteristic
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—44no—
245C22×D17—44no—
246C22×D17—82no—
247Q8×C17—42no—
248Q8×C17—42no—
249Q8×C17—42no—
250Q8×C17—82no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—41no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—82no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—44no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—82no—
266C2×C4×C17#12011yescharacteristic
267C2×C4×C17#12011yescharacteristic
268C2×C4×C17#12011yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D17—42no—
273C22⋊D17—42no—
274C22⋊D17—44no—
275C22⋊D17—44no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—82no—
283D68—21no—
284D68—21no—
285D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
286D68#13712yescomplemented
287C4×D17—42no—
288C4×D17—42no—
289C4×D17—41no—
290C4×D17—41no—
291C4×D17—41no—
292C4×D17—41no—
293C4×D17—42no—
294C4×D17—42no—
295C4×D17—82no—
296C4×D17—82no—
297Dic34—21no—
298Dic34—21no—
299Dic34—21no—
300Dic34—21no—
301C8×C17—42no—
302#3622—42no—
303#3622—42no—
304#3481—171no—
305#3141D1711yescharacteristic, complemented
306#3079—171no—
307#3039—171no—
308#1644—172no—
309#1643—172no—
310#1640—172no—
311#1639—172no—
312#1560—171no—
313#1489—171no—
314#1489—171no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17C2×#12011yescharacteristic
322C2×D17—22no—
323C2×D17—22no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—88no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—42no—
333C4×C17—82no—
334C4×C17#45512yes—
335C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C4×C17C2×#13711yescharacteristic
337C4×C17#57511yescharacteristic
338C4×C17#57511yescharacteristic
339Dic17—41no—
340Dic17—41no—
341Dic17—41no—
342Dic17—41no—
343Dic17—41no—
344Dic17—41no—
345C2×#137—341no—
346#559—171no—
347#554—171no—
348#554—171no—
349#553—341no—
350#553—341no—
351#551—342no—
352#546—341no—
353#546—341no—
354D42—171no—
355#532C2×D1711yescharacteristic
356C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
357#529—341no—
358#529—341no—
359#525—342no—
360C4×#41—171no—
361C4×#41—171no—
362C2×C4×D4—341no—
363C2×C4×D4—341no—
364#489—22no—
365#487C2×D1712yescomplemented
366#486C2×D1712yes—
367#477—341no—
368#476—341no—
369#475—172no—
370#474—172no—
371#462—172no—
372#462—341no—
373#461—172no—
374#461—341no—
375#428—341no—
376#423—171no—
377#423—171no—
378#419—341no—
379#417—22no—
380#417—341no—
381C4×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
382#333—172no—
383#331—172no—
384Q8⋊C8—172no—
385Q8⋊C8—172no—
386D4⋊C8—172no—
387D4⋊C8—172no—
388C2×C17—41no—
389C2×C17—82no—
390C2×C17#300611yescharacteristic
391C2×C17#300711yescharacteristic
392C2×C17C2×#45511yescharacteristic
393D17—42no—
394D17—42no—
395C2×#41—171no—
396C2×#41—171no—
397C2×#41C22⋊D1712yes—
398C22×Q8—21no—
399C22×D4—341no—
400C22×D4—341no—
401C23×C4—342no—
402#137—684no—
403C2×Q16—342no—
404C2×SD16—342no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—341no—
407C2×M16—341no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8C22×D1712yes—
412C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
413#127C22×D1711yescharacteristic
414#126—342no—
415#126—342no—
416#125—341no—
417#125—341no—
418#124—341no—
419#124—341no—
420#124C22⋊D1712yes—
421#123—342no—
422#123—342no—
423#123—342no—
424#123—342no—
425C22⋊Q8—341no—
426C22⋊Q8—341no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—342no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—341no—
432#121—341no—
433#121—342no—
434#121—342no—
435#120—342no—
436#120—342no—
437C4×Q8—171no—
438C4×Q8—171no—
439C4×Q8—171no—
440C4×Q8—171no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—171no—
444C4×D4—171no—
445C4×D4—171no—
446C4×D4—171no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—341no—
450C4×D4—341no—
451C4×D4—341no—
452C4×D4—341no—
453C4×D4—342no—
454C4×D4—342no—
455C4×D4—341no—
456C4×D4—341no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459#117—171no—
460#117—171no—
461#117—342no—
462#117—341no—
463#117—341no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—341no—
467C2×C4⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—342no—
469C2×C22⋊C4—342no—
470C2×C42—341no—
471C2×C42—341no—
472C2×C42C22×D1711yescharacteristic
473#107—342no—
474#106—342no—
475C4⋊C8—172no—
476C4⋊C8—172no—
477C4⋊C8—341no—
478C4⋊C8—341no—
479#103—24no—
480#103—342no—
481#103—342no—
482#103—342no—
483#102—24no—
484#102—342no—
485#97—21no—
486C4×C8C22×D1712yes—
487C17#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
488C24—342no—
489#41—44no—
490#41—342no—
491#41—342no—
492#41—681no—
493#41—681no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—171no—
499C2×Q8—171no—
500C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—171no—
505C2×D4—171no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—682no—
511C2×D4—682no—
512C2×D4—682no—
513C2×D4—682no—
514C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—1364no—
527C22×C4D4×D1711yescharacteristic
528C22×C4D4×D1711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530Q16—684no—
531SD16—684no—
532M16—42no—
533M16—682no—
534M16—682no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—342no—
537C2×C8—342no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—171no—
545C4⋊C4—171no—
546C4⋊C4—171no—
547C4⋊C4—171no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—341no—
565C22⋊C4—341no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—341no—
570C42—341no—
571C42—341no—
572C42—341no—
573C42—341no—
574C42—341no—
575C42—341no—
576C42D4×D1711yescharacteristic
577C42D4×D1711yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
579C42C23×D1711yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—341no—
582C23—341no—
583C23—684no—
584C23—684no—
585C23—1362no—
586C23#1058762311yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—82no—
591Q8—341no—
592Q8—341no—
593Q8—341no—
594Q8—341no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—82no—
601D4—172no—
602D4—172no—
603D4—341no—
604D4—341no—
605D4—682no—
606D4—682no—
607D4—684no—
608D4—684no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—682no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—682no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—1362no—
633C2×C4—1362no—
634C2×C4—1362no—
635C2×C4#1058762311yescharacteristic
636C2×C4#1058762311yescharacteristic
637C2×C4#1058762311yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—682no—
643C8—682no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—342no—
651C22—342no—
652C22—681no—
653C22—681no—
654C22—681no—
655C22—681no—
656C22—1368no—
657C22C2×#1058762311yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—681no—
664C4—681no—
665C4—681no—
666C4—681no—
667C4—681no—
668C4—681no—
669C4#1176298612yes—
670C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
671C4#137×D1711yescharacteristic
672C4#1176360511yescharacteristic
673C4#1176360811yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—82no—
676C2—682no—
677C2—682no—
678C2#1453803211yescharacteristic
679C2#1453804011yescharacteristic
680C2C2×#1176298611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3141C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542392C2
hypercenter#3141D17
hypocenterC17#18532
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538593C2semidirect
3. #14538267C2semidirect
4. #14527995C2semidirect
5. #14527988C2semidirect
6. #14527967C2semidirect
7. #14527960C2semidirect
8. #14527519C2semidirect
9. #14527224C2semidirect
10. #14527224C2semidirect
11. C17×#3141C2semidirect
31. #11763091C22semidirect
34. #11763016C22semidirect
38. #11762833C22semidirect
39. #11762833C22semidirect
42. #11762558C22semidirect
44. #11762541C22semidirect
45. #11762541C22semidirect
49. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
51. C17×#487C22semidirect
54. C4×M16×C17C22semidirect
286. D68#137semidirect
305. #3141D17semidirect
356. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
365. #487C2×D17semidirect
381. C4×M16C2×D17semidirect
487. C17#18532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423922
#145385932
#145382672
#145279952
#145279882
#145279672
#145279602
#145275192
#145272242
C17×#31412
#1853217