Finite Group Databasebeta

← #17010455

Subgroups — #17010455

Order 4352.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542392C211yesmaximal, characteristic
2#14539177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527999C212yesmaximal, complemented
6#14527992C212yesmaximal, complemented
7#14527971C212yesmaximal, complemented
8#14527964C212yesmaximal, complemented
9#14527221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587595—21no—
13#11763545C2211yescharacteristic
14#11763520C2211yescharacteristic
15#11763520C2211yescharacteristic
16#11763506—21no—
17#11763506—21no—
18#11763489—22no—
19#11763456—21no—
20#11763456—21no—
21#11763444C2211yescharacteristic
22C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
23#11763341—21no—
24#11763341—21no—
25#11763316—22no—
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27C4×#63252C2211yescharacteristic
28C4×D4×D17—21no—
29C4×D4×D17—21no—
30#11763168—22no—
31#11763159C2212yescomplemented
32#11763155C2212yes—
33#11763105—21no—
34#11763100—21no—
35#11763095C2212yescomplemented
36#11763090C2212yes—
37#11763020—21no—
38#11763020C2212yescomplemented
39#11763015—21no—
40#11763015C2212yes—
41#11762851—21no—
42#11762819—21no—
43#11762811—21no—
44#11762810—22no—
45C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
46#11762539C2212yescomplemented
47#11762539C2212yescomplemented
48#11762536C2212yes—
49#11762536C2212yes—
50C17×#532C2211yescharacteristic
51C17×#423C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#423C2211yescharacteristic, complemented
53C17×#333C2212yescomplemented
54C17×#331C2212yes—
55C2×#41×C17D412yes—
56C2×D4×D17—21no—
57C2×D4×D17—21no—
58C2×#63252D411yescharacteristic
59C2×#63252D411yescharacteristic
60C22×C4×D17—22no—
61C22×Dic34—21no—
62C2×M16×C17—21no—
63C2×M16×C17—21no—
64C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×#127C2311yescharacteristic
66C17×#124D412yes—
67C17×#121—21no—
68C17×#121—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587632—22no—
73#10587632—22no—
74#10587624—22no—
75#10587624—22no—
76#10587624—21no—
77#10587624—21no—
78#10587623—22no—
79#10587623—22no—
80#10587622—21no—
81#10587622—21no—
82#10587621—22no—
83#10587621—22no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—21no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92#10587612—22no—
93#10587612D411yescharacteristic
94#10587612D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×#63223—21no—
98#10587595—44no—
99C2×Dic68—22no—
100C2×#63219—22no—
101#10587583—21no—
102#10587583—21no—
103#10587579—21no—
104#10587579—21no—
105C4⋊C4×D17—21no—
106C4⋊C4×D17—21no—
107#10587576—21no—
108#10587576—21no—
109#10587569—22no—
110#10587569—22no—
111#10587567—22no—
112#10587567—22no—
113C22⋊C4×D17—22no—
114C22⋊C4×D17—22no—
115#10587565—22no—
116#10587565—22no—
117C4×D68D411yescharacteristic
118C4×D68D411yescharacteristic
119C4×D68C2311yescharacteristic
120C4×D68C2311yescharacteristic
121#10587558—21no—
122#10587558—21no—
123C42×D17—21no—
124C42×D17—21no—
125#10587555—21no—
126#10587555—21no—
127#10587555—21no—
128#10587555C2312yes—
129C4×Dic34D411yescharacteristic
130C4×Dic34D411yescharacteristic
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C4×Dic34C2311yescharacteristic
133C17×C4⋊C8—21no—
134C17×C4⋊C8—21no—
135C17×C4⋊C8C2312yes—
136C17×C4⋊C8C2312yes—
137#10587506—24no—
138#10587503—24no—
139#10587492—22no—
140#10587489—22no—
141#10587488—22no—
142#10587487—22no—
143#10587487—22no—
144#10587487—22no—
145#10587474—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147C23×D17—22no—
148#41×C17—44no—
149C2×Q8×C17C2×D412yes—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—21no—
161C2×C22⋊D17—21no—
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17—41no—
164D4×D17—42no—
165D4×D17—42no—
166D4×D17—42no—
167D4×D17—42no—
168#63252—22no—
169#63252—22no—
170#63252—41no—
171#63252—41no—
172C2×D68C2×D411yescharacteristic
173C2×D68C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×C4×D17—84no—
183C2×Dic34—22no—
184C2×Dic34—42no—
185C2×Dic34—42no—
186C2×Dic34—41no—
187C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
189M16×C17—42no—
190M16×C17—42no—
191C2×C8×C17—22no—
192C2×C8×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—21no—
206C22⋊Dic17—21no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—21no—
210#63227—21no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—41no—
218C4⋊Dic17—41no—
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—21no—
235#63223—42no—
236C2×#3622—22no—
237Dic68—44no—
238#63219—44no—
239#18532—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—22no—
241C23×C17#12011yescharacteristic
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—44no—
245C22×D17—44no—
246C22×D17—82no—
247Q8×C17—42no—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—82no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—44no—
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D17—42no—
268C22⋊D17—42no—
269C22⋊D17—44no—
270C22⋊D17—44no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—82no—
279C2×Dic17—82no—
280D68—21no—
281D68—21no—
282D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
283D68#13712yescomplemented
284C4×D17—42no—
285C4×D17—42no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—41no—
289C4×D17—41no—
290C4×D17—42no—
291C4×D17—42no—
292C4×D17—82no—
293C4×D17—82no—
294Dic34—21no—
295Dic34—21no—
296Dic34—21no—
297Dic34—21no—
298Dic34—42no—
299Dic34—42no—
300Dic34—82no—
301C8×C17—42no—
302C8×C17—42no—
303#3622—42no—
304#3481—171no—
305#3141—171no—
306#3079—171no—
307#3039—171no—
308#1644—172no—
309#1643—172no—
310#1640—172no—
311#1639—172no—
312#1560D1711yescharacteristic, complemented
313#1489—171no—
314#1489—171no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17C2×#12011yescharacteristic
322C2×D17—22no—
323C2×D17—22no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—88no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—21no—
331C4×C17—21no—
332C4×C17—42no—
333C4×C17#45512yes—
334C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C4×C17C2×#13711yescharacteristic
336C4×C17#57511yescharacteristic
337C4×C17#57511yescharacteristic
338Dic17—41no—
339Dic17—41no—
340Dic17—41no—
341Dic17—41no—
342Dic17—41no—
343Dic17—41no—
344Dic17—82no—
345C2×#137—341no—
346#559—171no—
347#554—171no—
348#554—171no—
349#553—341no—
350#553—341no—
351#551—342no—
352#546—341no—
353#546—341no—
354D42—171no—
355#532C2×D1711yescharacteristic
356C2×C4⋊Q8—171no—
357#529—341no—
358#529—341no—
359#525—342no—
360C4×#41—171no—
361C4×#41—171no—
362C2×C4×D4—341no—
363C2×C4×D4—341no—
364#489—342no—
365#487—172no—
366#486—172no—
367#477—341no—
368#476—341no—
369#475—172no—
370#474—172no—
371#462—172no—
372#462—341no—
373#461—172no—
374#461—341no—
375#428—341no—
376#423C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#423C2×D1711yescharacteristic, complemented
378#419—341no—
379#417—341no—
380#417—342no—
381C4×M16—171no—
382#333C2×D1712yescomplemented
383#331C2×D1712yes—
384Q8⋊C8—172no—
385Q8⋊C8—172no—
386D4⋊C8—172no—
387D4⋊C8—172no—
388C2×C17—41no—
389C2×C17—82no—
390C2×C17#300611yescharacteristic
391C2×C17#300711yescharacteristic
392C2×C17C2×#45511yescharacteristic
393D17—42no—
394D17—42no—
395C2×#41—171no—
396C2×#41—171no—
397C2×#41D6812yes—
398C22×Q8—341no—
399C22×D4—341no—
400C22×D4—341no—
401C23×C4—342no—
402#137—684no—
403C2×Q16—342no—
404C2×SD16—342no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—341no—
408C4⋊Q8—172no—
409C4⋊Q8—341no—
410C4⋊Q8—341no—
411C4⋊Q8—341no—
412C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
413#127C22×D1711yescharacteristic
414#126—342no—
415#126—342no—
416#125—341no—
417#125—341no—
418#124—341no—
419#124—341no—
420#124D6812yes—
421#123—342no—
422#123—342no—
423#123—342no—
424#123—342no—
425C22⋊Q8—341no—
426C22⋊Q8—341no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—342no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—341no—
432#121—341no—
433#121—342no—
434#121—342no—
435#120—342no—
436#120—342no—
437C4×Q8—171no—
438C4×Q8—171no—
439C4×Q8—171no—
440C4×Q8—171no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—171no—
444C4×D4—171no—
445C4×D4—171no—
446C4×D4—171no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—341no—
450C4×D4—341no—
451C4×D4—341no—
452C4×D4—341no—
453C4×D4—342no—
454C4×D4—342no—
455C4×D4—341no—
456C4×D4—341no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459#117—171no—
460#117—171no—
461#117—342no—
462#117—341no—
463#117—341no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C4⋊C4—341no—
467C2×C4⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—342no—
469C2×C22⋊C4—342no—
470C2×C42—341no—
471C2×C42—341no—
472C2×C42C22×D1711yescharacteristic
473#107—342no—
474#106—342no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8C22×D1712yes—
478C4⋊C8C22×D1712yes—
479#103—342no—
480#103—342no—
481#103—342no—
482#103—344no—
483#102—342no—
484#102—344no—
485#97—341no—
486C4×C8—172no—
487C17#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
488C24—342no—
489#41—44no—
490#41—342no—
491#41—342no—
492#41—681no—
493#41—681no—
494C2×Q8—171no—
495C2×Q8—171no—
496C2×Q8—342no—
497C2×Q8—682no—
498C2×Q8—682no—
499C2×Q8—681no—
500C2×Q8C2×D6812yes—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—171no—
505C2×D4—171no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—682no—
511C2×D4—682no—
512C2×D4—682no—
513C2×D4—682no—
514C2×D4C2×D6812yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—342no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—681no—
526C22×C4—1364no—
527C22×C4C2×D6811yescharacteristic
528C22×C4D4×D1711yescharacteristic
529C22×C4D4×D1711yescharacteristic
530Q16—684no—
531SD16—684no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—682no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—342no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—171no—
541C4⋊C4—171no—
542C4⋊C4—171no—
543C4⋊C4—171no—
544C4⋊C4—342no—
545C4⋊C4—342no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—681no—
555C4⋊C4—681no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—342no—
560C22⋊C4—342no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—341no—
565C22⋊C4—341no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—341no—
570C42—341no—
571C42—341no—
572C42—341no—
573C42—341no—
574C42—341no—
575C42—341no—
576C42C2×D6811yescharacteristic
577C42D4×D1711yescharacteristic
578C42D4×D1711yescharacteristic
579C42C23×D1711yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—341no—
582C23—341no—
583C23—684no—
584C23—684no—
585C23—1362no—
586C23#1058756811yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—341no—
589Q8—341no—
590Q8—341no—
591Q8—341no—
592Q8—682no—
593Q8—682no—
594Q8—1362no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—82no—
601D4—172no—
602D4—172no—
603D4—341no—
604D4—341no—
605D4—682no—
606D4—682no—
607D4—684no—
608D4—684no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—682no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—1362no—
632C2×C4—1362no—
633C2×C4—1362no—
634C2×C4—1362no—
635C2×C4#1058756811yescharacteristic
636C2×C4#1058756811yescharacteristic
637C2×C4#1058756811yescharacteristic
638C2×C4C22×D6811yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—682no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—342no—
651C22—342no—
652C22—681no—
653C22—681no—
654C22—681no—
655C22—681no—
656C22—1368no—
657C22C2×#1058756811yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—681no—
663C4—681no—
664C4—681no—
665C4—681no—
666C4—681no—
667C4—681no—
668C4—1362no—
669C4#1176298912yes—
670C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
671C4#137×D1711yescharacteristic
672C4#1176360511yescharacteristic
673C4#1176360811yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—82no—
676C2—682no—
677C2—682no—
678C2#1453803711yescharacteristic
679C2#1453804511yescharacteristic
680C2C2×#1176298911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1560C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542392C2
hypercenter#1560D17
hypocenterC17#18532
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539177C2semidirect
3. #14538600C2semidirect
4. #14538272C2semidirect
5. #14527999C2semidirect
6. #14527992C2semidirect
7. #14527971C2semidirect
8. #14527964C2semidirect
9. #14527221C2semidirect
10. #14527221C2semidirect
11. C17×#1560C2semidirect
22. C2×#10587555C22semidirect
31. #11763159C22semidirect
35. #11763095C22semidirect
38. #11763020C22semidirect
45. C4×#63223C22semidirect
46. #11762539C22semidirect
47. #11762539C22semidirect
51. C17×#423C22semidirect
52. C17×#423C22semidirect
53. C17×#333C22semidirect
283. D68#137semidirect
312. #1560D17semidirect
376. #423C2×D17semidirect
377. #423C2×D17semidirect
382. #333C2×D17semidirect
487. C17#18532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423922
#145391772
#145386002
#145382722
#145279992
#145279922
#145279712
#145279642
#145272212
C17×#15602
#1853217