Finite Group Databasebeta

← #17010462

Subgroups — #17010462

Order 4352.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527935C214yesmaximal, complemented
5#14527873C214yesmaximal, complemented
6#14527501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763359C2211yescharacteristic
11#11763171—22no—
12#11763161C2212yescomplemented
13#11763157C2212yescomplemented
14#11763127—21no—
15#11763127—21no—
16#11763099C2212yescomplemented
17#11763099C2212yescomplemented
18#11763004C2212yescomplemented
19#11763004C2212yescomplemented
20#11762943—21no—
21#11762943—21no—
22#11762919—22no—
23#11762919—22no—
24#11762866C2211yescharacteristic
25#11762866C2211yescharacteristic
26#11762808—22no—
27C4×#63223C2211yescharacteristic
28#11762555C2214yescomplemented
29D4⋊#3622C2214yescomplemented
30D4⋊#3622C2214yescomplemented
31C22×#41×C17—21no—
32C17×#547—22no—
33C17×#547—22no—
34C17×#547—22no—
35C17×#547C2214yes—
36C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
37C2×C17×#123—22no—
38C2×C17×C22⋊Q8—21no—
39C2×C17×#121—21no—
40C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C17—21no—
43C2×#41×C17—24no—
44C2×#41×C17—24no—
45C2×#41×C17—48no—
46C22×Q8×C17—21no—
47C22×D4×C17—22no—
48C22×D4×C17D411yescharacteristic
49C22×D4×C17D411yescharacteristic
50C23×C4×C17—22no—
51C23×C4×C17—21no—
52C23×C4×C17—21no—
53C2×#63252—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8D412yes—
57C17×C4⋊Q8C2312yes—
58C17×#123—28no—
59C17×#123—28no—
60C17×C22⋊Q8—24no—
61C17×C22⋊Q8—24no—
62C17×#121—24no—
63C17×#121—24no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17D412yes—
69C4×D4×C17D412yes—
70C4×D4×C17C2312yes—
71C4×D4×C17C2312yes—
72C2×C4⋊C4×C17—22no—
73C2×C4⋊C4×C17—24no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—24no—
76C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17D412yes—
79C2×C22⋊C4×C17—22no—
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×#63228—22no—
84C2×#63228—22no—
85#10587616—21no—
86#10587616—21no—
87C2×#63223—21no—
88#10587561—21no—
89#10587560C2311yescharacteristic
90C4×D68—21no—
91C4×D68—21no—
92#10587555C2311yescharacteristic
93#10587503—22no—
94#10587503—22no—
95C22⋊#3622—21no—
96C22⋊#3622—21no—
97#10587481—24no—
98#10587480—22no—
99#10587480—22no—
100#10587480—24no—
101#10587479—22no—
102#10587479—22no—
103C4⋊#3622C2312yes—
104C4⋊#3622C2312yes—
105#10587474—21no—
106#10587474—21no—
107#10587474—21no—
108C4×#3622C2312yes—
109C24×C17—21no—
110C24×C17—21no—
111#41×C17—416no—
112#41×C17—48no—
113#41×C17—48no—
114C2×Q8×C17—22no—
115C2×Q8×C17—22no—
116C2×Q8×C17—44no—
117C2×D4×C17—24no—
118C2×D4×C17—28no—
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17—42no—
122C2×D4×C17—48no—
123C2×D4×C17C2×D412yes—
124C2×D4×C17C2×D412yes—
125C22×C4×C17—28no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—22no—
133C22×C4×C17—44no—
134C22×C4×C17—44no—
135C22×C4×C17—48no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—41no—
140#63252—44no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×C4×D17—41no—
145C2×Dic34—21no—
146C4⋊C4×C17—28no—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17C2×D412yes—
153C4⋊C4×C17C2×D414yes—
154C4⋊C4×C17C2×D412yes—
155C22⋊C4×C17—28no—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C22⋊C4×C17—22no—
158C22⋊C4×C17—22no—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C42×C17C2×D411yescharacteristic
161C42×C17C2×D411yescharacteristic
162C42×C17C2×D411yescharacteristic
163C42×C17C2411yescharacteristic
164#63228—44no—
165#63228—44no—
166#63227—41no—
167#63227—41no—
168C4⋊Dic17—21no—
169C4⋊Dic17—21no—
170#63223—42no—
171C2×#3622—22no—
172C2×#3622—22no—
173C2×#3622—22no—
174#18533—171nomaximal, Sylow
175C23×C17—24no—
176C23×C17—22no—
177C23×C17—22no—
178C23×C17—42no—
179C23×C17—42no—
180C23×C17—42no—
181C23×C17—42no—
182C23×C17—42no—
183C23×C17#12011yescharacteristic
184C22×D17—41no—
185Q8×C17—44no—
186Q8×C17—44no—
187D4×C17—24no—
188D4×C17—22no—
189D4×C17—22no—
190D4×C17—22no—
191D4×C17—42no—
192D4×C17—416no—
193D4×C17AGL(1,ℤ/8)14yes—
194C2×C4×C17—22no—
195C2×C4×C17—22no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—24no—
200C2×C4×C17—44no—
201C2×C4×C17—44no—
202C2×C4×C17—42no—
203C2×C4×C17—42no—
204C2×C4×C17—44no—
205C2×C4×C17—416no—
206C2×C4×C17—44no—
207C2×C4×C17—44no—
208C2×C4×C17#12011yescharacteristic
209C2×C4×C17#12011yescharacteristic
210C2×C4×C17#12011yescharacteristic
211C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D17—82no—
215C2×Dic17—41no—
216D68—42no—
217D68—42no—
218D68—42no—
219C4×D17—82no—
220Dic34—42no—
221#3622—42no—
222#3622—42no—
223#3622—42no—
224C2×#547D1711yescharacteristic, complemented
225#3141—171no—
226#3109—171no—
227#3109—171no—
228#1635—174no—
229#1625—174no—
230#1556—171no—
231#1490—171no—
232#1490—171no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—24no—
236C22×C17—48no—
237C22×C17—42no—
238C22×C17—42no—
239C22×C17—42no—
240C22×C17—42no—
241C22×C17—42no—
242C22×C17—84no—
243C22×C17#45412yes—
244C22×C17C2×#12011yescharacteristic
245C2×D17—81no—
246C2×D17—81no—
247C2×D17—81no—
248C4×C17—21no—
249C4×C17—21no—
250C4×C17—21no—
251C4×C17—21no—
252C4×C17—42no—
253C4×C17—44no—
254C4×C17—42no—
255C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×C17#57512yes—
257Dic17—81no—
258C22×#41—21no—
259#547—22no—
260#547—22no—
261#547—22no—
262#547C2×D1714yes—
263#532—171no—
264C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
265C2×#123—22no—
266C2×C22⋊Q8—21no—
267C2×#121—21no—
268C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
269C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
270C22×C4⋊C4—21no—
271#489—342no—
272#487—172no—
273#486—172no—
274#481—341no—
275#481—341no—
276#476—172no—
277#476—172no—
278#459—172no—
279#459—172no—
280#447—341no—
281#447—341no—
282#442—342no—
283#442—342no—
284#432—171no—
285#432—171no—
286#417—342no—
287C4×M16—171no—
288#332—174no—
289D4⋊C8—174no—
290D4⋊C8—174no—
291C2×C17—22no—
292C2×C17—44no—
293C2×C17—82no—
294C2×C17#300311yescharacteristic
295C2×C17#300511yescharacteristic
296C2×C17C2×#45411yescharacteristic
297D17—161no—
298C2×#41—24no—
299C2×#41—24no—
300C2×#41—48no—
301C2×#41—341no—
302C22×Q8—21no—
303C22×D4—22no—
304C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
305C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
306C23×C4—22no—
307C23×C4—21no—
308C23×C4—21no—
309C2×D8—342no—
310C2×D8—342no—
311C2×M16—341no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—171no—
315C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
316C4⋊Q8C22×D1712yes—
317#127—171no—
318#124—341no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—24no—
323#121—24no—
324#121—24no—
325#121—341no—
326#121—341no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—341no—
332C4×D4—341no—
333C4×D4C22⋊D1712yes—
334C4×D4C22⋊D1712yes—
335C4×D4C22×D1712yes—
336C4×D4C22×D1712yes—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C42C22×D1711yescharacteristic
348#106—342no—
349#106—342no—
350C4⋊C8—172no—
351C4⋊C8—172no—
352#103—344no—
353#102—342no—
354#102—342no—
355#102—344no—
356#102—342no—
357#102—342no—
358C22⋊C8—341no—
359C22⋊C8—341no—
360#97—341no—
361#97—341no—
362#97—341no—
363C4×C8—172no—
364C17#1853311yescharacteristic, complemented, Sylow
365C24—21no—
366C24—21no—
367#41—416no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—684no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—341no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—341no—
382C2×D4—341no—
383C2×D4—341no—
384C2×D4—681no—
385C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
386C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—681no—
399C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
402D8—684no—
403D8—684no—
404M16—682no—
405C2×C8—342no—
406C2×C8—342no—
407C2×C8—342no—
408C4⋊C4—28no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—341no—
415C4⋊C4—341no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
418C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—681no—
425C22⋊C4—681no—
426C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
429C42C23×D1711yescharacteristic
430C23—24no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—681no—
439C23#1058763911yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—682no—
443D4—24no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—42no—
448D4—416no—
449D4—682no—
450D4—682no—
451D4—682no—
452D4—1362no—
453D4#1058761814yes—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—416no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—681no—
469C2×C4—1362no—
470C2×C4#1058763911yescharacteristic
471C2×C4#1058763911yescharacteristic
472C2×C4#1058763911yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
476C8—682no—
477C8—682no—
478C8—682no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—24no—
482C22—48no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—84no—
489C22—1361no—
490C22—1361no—
491C22—1361no—
492C22#1176298212yes—
493C22C2×#1058763911yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—44no—
500C4—42no—
501C4—1361no—
502C4C2×#1058761812yes—
503C4#1176360712yes—
504C2—22no—
505C2—44no—
506C2—82no—
507C2—2721no—
508C2#1453801111yescharacteristic
509C2#1453802611yescharacteristic
510C2C2×#1176298211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#547C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×#547D17
hypocenterC17#18533
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539180C2semidirect
2. #14538875C2semidirect
3. #14538875C2semidirect
4. #14527935C2semidirect
5. #14527873C2semidirect
6. #14527501C2semidirect
7. #14527227C2semidirect
8. #14527227C2semidirect
9. C2×C17×#547C2semidirect
12. #11763161C22semidirect
13. #11763157C22semidirect
16. #11763099C22semidirect
17. #11763099C22semidirect
18. #11763004C22semidirect
19. #11763004C22semidirect
28. #11762555C22semidirect
29. D4⋊#3622C22semidirect
30. D4⋊#3622C22semidirect
224. C2×#547D17semidirect
364. C17#18533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391802
#145388752
#145279352
#145278732
#145275012
#145272272
C2×C17×#5472
#1853317