Finite Group Databasebeta

← #17010476

Subgroups — #17010476

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539174C211yesmaximal, characteristic
3#14538905C211yesmaximal, characteristic
4#14538905C211yesmaximal, characteristic
5#14527945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763537—21no—
18#11763537C2211yescharacteristic
19#11763536—22no—
20#11763536—21no—
21#11763535—21no—
22#11763534—21no—
23#11763534C2211yescharacteristic
24#11763357C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D17—21no—
26C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
27#125×D17—22no—
28#125×D17—21no—
29C4×Q8×D17—21no—
30C4×Q8×D17—21no—
31C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
33#11763167—22no—
34#11763161C2211yescharacteristic
35#11763160C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763121—21no—
38#11763121—21no—
39#11763105C2211yescharacteristic
40#11763105C2211yescharacteristic
41#11763104C2211yescharacteristic
42#11763104C2211yescharacteristic
43#11763006C2211yescharacteristic
44#11763006C2211yescharacteristic
45#11762946—21no—
46#11762946—21no—
47#11762910—21no—
48#11762910—21no—
49#11762906—21no—
50#11762906—21no—
51#11762865C2211yescharacteristic
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762807—22no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63#11762539C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#460C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17—21no—
72C2×Q8×D17D411yescharacteristic
73C2×Q8×D17D411yescharacteristic
74C2×#63254—21no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8—21no—
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#125—22no—
81C17×#125—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86Q8×Dic17—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17D411yescharacteristic
89Q8×Dic17D411yescharacteristic
90#10587630—21no—
91#10587630—21no—
92#10587630—21no—
93#10587624—21no—
94#10587624—21no—
95#10587622—21no—
96D4×Dic17—21no—
97D4×Dic17—21no—
98C2×#63229—21no—
99C2×#63229—21no—
100C2×#63218—21no—
101C4⋊C4×D17—22no—
102C4⋊C4×D17—22no—
103C4⋊C4×D17—22no—
104C4⋊C4×D17—21no—
105C4⋊C4×D17—21no—
106C4⋊C4×D17—21no—
107C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
109C4⋊C4×D17D412yes—
110#10587576—22no—
111#10587576—21no—
112#10587576—22no—
113#10587576—21no—
114#10587575—22no—
115#10587575—22no—
116#10587575—22no—
117#10587575—22no—
118#10587575—22no—
119#10587575—22no—
120#10587574—22no—
121#10587574—22no—
122#10587574—21no—
123#10587574D412yes—
124#10587573—22no—
125#10587573—22no—
126#10587573—21no—
127#10587573—21no—
128#10587573—21no—
129#10587573—21no—
130#10587573D411yescharacteristic
131#10587573D411yescharacteristic
132C42×D17—22no—
133C42×D17—21no—
134C42×D17—21no—
135C42×D17C2311yescharacteristic
136#10587556—22no—
137#10587556—21no—
138#10587555—21no—
139#10587555C2311yescharacteristic
140#10587555C2311yescharacteristic
141C4×Dic34—22no—
142C4×Dic34—22no—
143C4×Dic34—21no—
144C4×Dic34—21no—
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×#102—22no—
152C17×#102—21no—
153C17×#102—21no—
154C4×C8×C17C2311yescharacteristic
155#10587506—21no—
156#10587506—21no—
157#10587503—21no—
158#10587503—21no—
159#10587503—22no—
160#10587491—21no—
161#10587491—21no—
162#10587489—21no—
163#10587489—21no—
164#10587487—22no—
165#10587487—21no—
166#10587487—21no—
167#10587486—21no—
168#10587486—21no—
169#10587486—21no—
170#10587481—22no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×C22⋊D17—41no—
183C22×Dic17—41no—
184Q8×D17—22no—
185Q8×D17—22no—
186Q8×D17—41no—
187Q8×D17—41no—
188Q8×D17—42no—
189Q8×D17—42no—
190#63254—44no—
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—22no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
206SD16×C17—42no—
207SD16×C17—42no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—22no—
212C4⋊C4×C17—22no—
213C4⋊C4×C17—22no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17C2×D412yes—
218C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C42×C17—22no—
221C42×C17—21no—
222C42×C17—21no—
223C42×C17C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic17—41no—
225C22⋊Dic17—41no—
226#63229—42no—
227#63229—42no—
228C4⋊Dic17—22no—
229C4⋊Dic17—22no—
230C4⋊Dic17—22no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17C2×D412yes—
237C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
239#63225—22no—
240#63225—22no—
241#63225—22no—
242#63225—22no—
243#63225—22no—
244#63225—22no—
245#63225—21no—
246#63225—21no—
247#63225—21no—
248#63225—21no—
249#63225—22no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—22no—
253C4×Dic17—22no—
254C4×Dic17—22no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268#63218—42no—
269#18535—171nomaximal, Sylow
270C23×C17—41no—
271C22×D17#12011yescharacteristic
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17#13712yes—
278D4×C17—42no—
279D4×C17—41no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—41no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—22no—
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D17—82no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—82no—
299C2×Dic17#12011yescharacteristic
300C2×Dic17#12011yescharacteristic
301C2×Dic17#12011yescharacteristic
302C4×D17—24no—
303C4×D17—22no—
304C4×D17—21no—
305C4×D17—21no—
306C4×D17—21no—
307C4×D17—21no—
308C4×D17—42no—
309C4×D17—44no—
310C4×D17—42no—
311C4×D17—42no—
312Dic34—24no—
313Dic34—21no—
314Dic34—21no—
315Dic34—21no—
316Dic34—42no—
317Dic34—44no—
318Dic34—41no—
319Dic34—41no—
320Dic34—42no—
321Dic34#13712yes—
322C8×C17—41no—
323C8×C17—41no—
324C8×C17—41no—
325#3622—41no—
326#3622—41no—
327#3622—41no—
328C2×#557—171no—
329#3141—171no—
330#3112—171no—
331#3112—171no—
332#1636—171no—
333#1636—171no—
334#1636—171no—
335#1636—171no—
336#1626—171no—
337#1626—171no—
338#1626—171no—
339#1626D1711yescharacteristic, complemented
340#1556—171no—
341#1491—171no—
342#1491—171no—
343C22×C17—81no—
344C22×C17—81no—
345C22×C17—81no—
346C22×C17C2×#12011yescharacteristic
347C2×D17—21no—
348C2×D17—21no—
349C2×D17#45412yes—
350C4×C17—22no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—42no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17C2×#13711yescharacteristic
357C4×C17C2×#13711yescharacteristic
358C4×C17#57511yescharacteristic
359C4×C17#57511yescharacteristic
360Dic17—21no—
361Dic17—22no—
362Dic17—21no—
363Dic17—21no—
364Dic17—41no—
365Dic17—42no—
366Dic17—41no—
367Dic17—41no—
368Dic17—81no—
369#557—171no—
370#557—171no—
371#557—171no—
372#557—341no—
373#557—341no—
374#557—341no—
375#557—341no—
376#557—342no—
377#557C2×D1711yescharacteristic
378#532—171no—
379C2×C4⋊Q8—171no—
380C2×C4⋊Q8—341no—
381C2×#125—341no—
382C2×#125—342no—
383C2×C4×Q8—171no—
384C2×C4×Q8—171no—
385C2×C4×Q8—341no—
386C2×C4×Q8—341no—
387#489—342no—
388#487—171no—
389#487—171no—
390#486—171no—
391#486C2×D1711yescharacteristic
392#480—341no—
393#480—341no—
394#477—171no—
395#477—171no—
396#477—171no—
397#477—171no—
398#460—171no—
399#460—171no—
400#460C2×D1711yescharacteristic
401#460C2×D1711yescharacteristic
402#448—341no—
403#448—341no—
404#440—341no—
405#440—341no—
406#440—341no—
407#440—341no—
408#432—171no—
409#432—171no—
410#417—342no—
411C4×M16—171no—
412#332—171no—
413#332—171no—
414#332—171no—
415#332C2×D1711yescharacteristic
416Q8⋊C8—171no—
417Q8⋊C8—171no—
418Q8⋊C8—171no—
419Q8⋊C8—171no—
420Q8⋊C8—171no—
421Q8⋊C8—171no—
422Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
424C2×C17—161no—
425C2×C17#300411yescharacteristic
426C2×C17#300511yescharacteristic
427C2×C17C2×#45411yescharacteristic
428D17—22no—
429C2×#41—341no—
430C22×Q8—171no—
431C22×Q8—171no—
432C22×Q8—341no—
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—21no—
435C2×SD16—341no—
436C2×SD16—341no—
437C2×M16—341no—
438C4⋊Q8—21no—
439C4⋊Q8—172no—
440C4⋊Q8—171no—
441C4⋊Q8—171no—
442C4⋊Q8—341no—
443C4⋊Q8—341no—
444C4⋊Q8—341no—
445C4⋊Q8—342no—
446C4⋊Q8—342no—
447C4⋊Q8—341no—
448C4⋊Q8—341no—
449C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
450#127C22×D1711yescharacteristic
451#125—22no—
452#125—21no—
453#125—341no—
454#125—342no—
455#125—342no—
456#125—342no—
457#125—341no—
458#125—342no—
459#125—342no—
460#125—342no—
461#125—342no—
462#125—342no—
463#125—342no—
464#125—341no—
465#124—341no—
466#121—341no—
467#121—341no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—171no—
471C4×Q8—171no—
472C4×Q8—171no—
473C4×Q8—171no—
474C4×Q8—171no—
475C4×Q8—171no—
476C4×Q8—341no—
477C4×Q8—341no—
478C4×Q8—341no—
479C4×Q8—341no—
480C4×Q8—342no—
481C4×Q8—342no—
482C4×Q8—341no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×Q8—342no—
486C4×Q8—342no—
487C4×Q8—341no—
488C4×Q8—341no—
489C4×Q8—341no—
490C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
491C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
492C4×D4—341no—
493C4×D4—341no—
494C2×C4⋊C4—171no—
495C2×C4⋊C4—171no—
496C2×C4⋊C4—172no—
497C2×C4⋊C4—341no—
498C2×C4⋊C4—341no—
499C2×C4⋊C4—341no—
500C2×C4⋊C4—342no—
501C2×C4⋊C4—342no—
502C2×C4⋊C4—342no—
503C2×C42—171no—
504C2×C42—341no—
505C2×C42—341no—
506C2×C42—342no—
507#107—341no—
508#107—341no—
509#107—341no—
510#107—341no—
511C4⋊C8—171no—
512C4⋊C8—171no—
513C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
515#103—342no—
516#103—341no—
517#103—341no—
518#103—341no—
519#103—341no—
520#103—342no—
521#102—22no—
522#102—21no—
523#102—21no—
524#102—342no—
525#102—341no—
526#102—341no—
527C22⋊C8—341no—
528C22⋊C8—341no—
529#97—341no—
530#97—341no—
531#97—341no—
532C4×C8—171no—
533C4×C8C22×D1711yescharacteristic
534C17#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
535#41—684no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—171no—
538C2×Q8—171no—
539C2×Q8—341no—
540C2×Q8—342no—
541C2×Q8—341no—
542C2×Q8—342no—
543C2×Q8—342no—
544C2×Q8—341no—
545C2×Q8—341no—
546C2×Q8—681no—
547C2×Q8—681no—
548C2×Q8—682no—
549C2×Q8—682no—
550C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
551C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—681no—
556C22×C4—171no—
557C22×C4—171no—
558C22×C4—171no—
559C22×C4—341no—
560C22×C4—341no—
561C22×C4—341no—
562C22×C4—342no—
563C22×C4—341no—
564C22×C4—681no—
565SD16—42no—
566SD16—42no—
567SD16—682no—
568SD16—682no—
569M16—682no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—341no—
574C2×C8—341no—
575C2×C8—341no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—172no—
583C4⋊C4—171no—
584C4⋊C4—171no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4D4×D1712yes—
608C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
610C22⋊C4—681no—
611C22⋊C4—681no—
612C42—22no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—171no—
616C42—171no—
617C42—171no—
618C42—341no—
619C42—341no—
620C42—341no—
621C42—341no—
622C42—342no—
623C42—342no—
624C42—342no—
625C42—341no—
626C42—341no—
627C42C23×D1711yescharacteristic
628C23—41no—
629C23—171no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—172no—
636Q8—344no—
637Q8—341no—
638Q8—341no—
639Q8—341no—
640Q8—682no—
641Q8—682no—
642Q8—684no—
643Q8—681no—
644Q8—681no—
645Q8#1058760112yes—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—1362no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—171no—
658C2×C4—171no—
659C2×C4—171no—
660C2×C4—342no—
661C2×C4—344no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—341no—
669C2×C4—342no—
670C2×C4—341no—
671C2×C4—682no—
672C2×C4—682no—
673C2×C4—682no—
674C2×C4—684no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—1362no—
677C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—681no—
684C8—681no—
685C8—681no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—172no—
690C22—341no—
691C22—341no—
692C22#120×D1711yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—341no—
700C4—342no—
701C4—341no—
702C4—341no—
703C4—681no—
704C4—682no—
705C4—681no—
706C4—681no—
707C4—1361no—
708C4#137×D1711yescharacteristic
709C4C2×#1058760111yescharacteristic
710C4#1176360511yescharacteristic
711C4#1176360611yescharacteristic
712C2—161no—
713C2—342no—
714C2#1453801511yescharacteristic
715C2#1453802211yescharacteristic
716C2D17×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1626C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763357C22
hypercenter#1626D17
hypocenterC17#18535
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17×#557C2semidirect
5. #14527945C2semidirect
6. #14527944C2semidirect
7. #14527943C2semidirect
8. #14527942C2semidirect
9. #14527879C2semidirect
10. #14527878C2semidirect
11. #14527877C2semidirect
12. #14527499C2semidirect
13. #14527229C2semidirect
14. #14527229C2semidirect
15. C17×#1626C2semidirect
339. #1626D17semidirect
534. C17#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5572
#145391742
#145389052
#145279452
#145279442
#145279432
#145279422
#145278792
#145278782
#145278772
#145274992
#145272292
C17×#16262
#1853517