Finite Group Databasebeta

← #17010480

Subgroups — #17010480

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539180C211yesmaximal, characteristic
2#14538906C211yesmaximal, characteristic
3#14538906C211yesmaximal, characteristic
4#14527942C214yesmaximal, complemented
5#14527880C214yesmaximal, complemented
6#14527501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763359C2211yescharacteristic
11#11763171—22no—
12#11763161C2212yes—
13#11763157C2212yes—
14#11763122—21no—
15#11763122—21no—
16#11763104C2212yes—
17#11763104C2212yes—
18#11763009C2212yes—
19#11763009C2212yes—
20#11762948—21no—
21#11762948—21no—
22#11762907—22no—
23#11762907—22no—
24#11762866C2211yescharacteristic
25#11762866C2211yescharacteristic
26#11762808—22no—
27C4×#63223C2211yescharacteristic
28#11762555C2214yes—
29Q8⋊#3622C2214yes—
30Q8⋊#3622C2214yes—
31C17×#557—22no—
32C17×#557—22no—
33C17×#557—22no—
34C17×#557C2214yes—
35C2×C17×C4⋊Q8—21no—
36C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
37C2×C17×#125—22no—
38C2×C17×#125—21no—
39C2×C4×Q8×C17—21no—
40C2×C4×Q8×C17—21no—
41C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
43C22×Q8×C17—21no—
44C22×Q8×C17D411yescharacteristic
45C22×Q8×C17D411yescharacteristic
46C2×#63252—21no—
47C17×C4⋊Q8—24no—
48C17×C4⋊Q8—24no—
49C17×C4⋊Q8—21no—
50C17×C4⋊Q8—21no—
51C17×C4⋊Q8D412yes—
52C17×C4⋊Q8C2312yes—
53C17×#125—28no—
54C17×#125—24no—
55C17×#125—28no—
56C17×#125—24no—
57C4×Q8×C17—24no—
58C4×Q8×C17—24no—
59C4×Q8×C17—24no—
60C4×Q8×C17—24no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×Q8×C17—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17D412yes—
66C4×Q8×C17D412yes—
67C4×Q8×C17C2312yes—
68C4×Q8×C17C2312yes—
69C2×C4⋊C4×C17—22no—
70C2×C4⋊C4×C17—22no—
71C2×C4⋊C4×C17—22no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17D412yes—
78C2×C42×C17—22no—
79C2×C42×C17—21no—
80C2×C42×C17—21no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82C2×#63230—22no—
83C2×#63230—22no—
84#10587616—21no—
85#10587616—21no—
86C2×#63223—21no—
87#10587561—21no—
88#10587560C2311yescharacteristic
89C4×D68—21no—
90C4×D68—21no—
91#10587555C2311yescharacteristic
92#10587506—22no—
93#10587506—22no—
94C22⋊#3622—21no—
95C22⋊#3622—21no—
96#10587481—24no—
97#10587480—22no—
98#10587480—22no—
99#10587480—24no—
100#10587478—22no—
101#10587478—22no—
102C4⋊#3622C2312yes—
103C4⋊#3622C2312yes—
104#10587474—21no—
105#10587474—21no—
106#10587474—21no—
107C4×#3622C2312yes—
108C2×Q8×C17—24no—
109C2×Q8×C17—21no—
110C2×Q8×C17—21no—
111C2×Q8×C17—22no—
112C2×Q8×C17—22no—
113C2×Q8×C17—42no—
114C2×Q8×C17—44no—
115C2×Q8×C17C2×D412yes—
116C2×Q8×C17C2×D412yes—
117C22×C4×C17—21no—
118C22×C4×C17—22no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D17—41no—
126#63252—44no—
127C2×D68—21no—
128C2×D68—21no—
129C2×D68—21no—
130C2×C4×D17—41no—
131C2×Dic34—21no—
132C4⋊C4×C17—28no—
133C4⋊C4×C17—28no—
134C4⋊C4×C17—28no—
135C4⋊C4×C17—22no—
136C4⋊C4×C17—22no—
137C4⋊C4×C17—22no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C4⋊C4×C17—22no—
140C4⋊C4×C17—21no—
141C4⋊C4×C17—22no—
142C4⋊C4×C17—22no—
143C4⋊C4×C17—22no—
144C4⋊C4×C17C2×D414yes—
145C4⋊C4×C17C2×D412yes—
146C4⋊C4×C17C2×D412yes—
147C42×C17—28no—
148C42×C17—22no—
149C42×C17—22no—
150C42×C17—22no—
151C42×C17—22no—
152C42×C17C2×D411yescharacteristic
153C42×C17C2×D411yescharacteristic
154C42×C17C2×D411yescharacteristic
155C42×C17C2411yescharacteristic
156#63230—44no—
157#63230—44no—
158#63227—41no—
159#63227—41no—
160C4⋊Dic17—21no—
161C4⋊Dic17—21no—
162#63223—42no—
163C2×#3622—22no—
164C2×#3622—22no—
165C2×#3622—22no—
166#18535—171nomaximal, Sylow
167C23×C17#12011yescharacteristic
168C22×D17—41no—
169Q8×C17—24no—
170Q8×C17—22no—
171Q8×C17—22no—
172Q8×C17—22no—
173Q8×C17—42no—
174Q8×C17—44no—
175Q8×C17—44no—
176Q8×C17#13714yes—
177C2×C4×C17—24no—
178C2×C4×C17—22no—
179C2×C4×C17—22no—
180C2×C4×C17—22no—
181C2×C4×C17—22no—
182C2×C4×C17—22no—
183C2×C4×C17—22no—
184C2×C4×C17—22no—
185C2×C4×C17—24no—
186C2×C4×C17—42no—
187C2×C4×C17—44no—
188C2×C4×C17—42no—
189C2×C4×C17—42no—
190C2×C4×C17#12011yescharacteristic
191C2×C4×C17#12011yescharacteristic
192C2×C4×C17#12011yescharacteristic
193C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D17—82no—
197C2×Dic17—41no—
198D68—42no—
199D68—42no—
200D68—42no—
201C4×D17—82no—
202Dic34—42no—
203#3622—42no—
204#3622—42no—
205#3622—42no—
206C2×#557D1711yescharacteristic, complemented
207#3141—171no—
208#3112—171no—
209#3112—171no—
210#1636—174no—
211#1626—174no—
212#1556—171no—
213#1491—171no—
214#1491—171no—
215C22×C17—21no—
216C22×C17—21no—
217C22×C17#45412yes—
218C22×C17C2×#12011yescharacteristic
219C2×D17—81no—
220C2×D17—81no—
221C2×D17—81no—
222C4×C17—24no—
223C4×C17—21no—
224C4×C17—21no—
225C4×C17—21no—
226C4×C17—21no—
227C4×C17—42no—
228C4×C17—44no—
229C4×C17—42no—
230C4×C17—42no—
231C4×C17C2×#13712yes—
232C4×C17#57512yes—
233Dic17—81no—
234#557—22no—
235#557—22no—
236#557—22no—
237#557C2×D1714yes—
238#532—171no—
239C2×C4⋊Q8—21no—
240C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
241C2×#125—22no—
242C2×#125—21no—
243C2×C4×Q8—21no—
244C2×C4×Q8—21no—
245C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
246C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
247#489—342no—
248#487—172no—
249#486—172no—
250#480—341no—
251#480—341no—
252#477—172no—
253#477—172no—
254#460—172no—
255#460—172no—
256#448—341no—
257#448—341no—
258#440—342no—
259#440—342no—
260#432—171no—
261#432—171no—
262#417—342no—
263C4×M16—171no—
264#332—174no—
265Q8⋊C8—174no—
266Q8⋊C8—174no—
267C2×C17—22no—
268C2×C17#300411yescharacteristic
269C2×C17#300511yescharacteristic
270C2×C17C2×#45411yescharacteristic
271D17—161no—
272C2×#41—341no—
273C22×Q8—21no—
274C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
275C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
276C2×SD16—342no—
277C2×SD16—342no—
278C2×M16—341no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—171no—
284C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
285C4⋊Q8C22×D1712yes—
286#127—171no—
287#125—28no—
288#125—24no—
289#125—28no—
290#125—24no—
291#124—341no—
292#121—341no—
293#121—341no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8C22⋊D1712yes—
303C4×Q8C22⋊D1712yes—
304C4×Q8C22×D1712yes—
305C4×Q8C22×D1712yes—
306C4×D4—341no—
307C4×D4—341no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C22×D1711yescharacteristic
321#107—342no—
322#107—342no—
323C4⋊C8—172no—
324C4⋊C8—172no—
325#103—342no—
326#103—342no—
327#103—344no—
328#102—344no—
329#102—342no—
330#102—342no—
331C22⋊C8—341no—
332C22⋊C8—341no—
333#97—341no—
334#97—341no—
335#97—341no—
336C4×C8—172no—
337C17#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
338#41—684no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—341no—
347C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
348C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
349C2×D4—341no—
350C2×D4—341no—
351C2×D4—341no—
352C2×D4—681no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—681no—
359C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
362SD16—684no—
363SD16—684no—
364M16—682no—
365C2×C8—342no—
366C2×C8—342no—
367C2×C8—342no—
368C4⋊C4—28no—
369C4⋊C4—28no—
370C4⋊C4—28no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—341no—
381C4⋊C4—341no—
382C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
383C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
384C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
385C22⋊C4—681no—
386C22⋊C4—681no—
387C42—28no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
393C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
395C42C23×D1711yescharacteristic
396C23—681no—
397C23#1058763911yescharacteristic
398Q8—24no—
399Q8—22no—
400Q8—22no—
401Q8—22no—
402Q8—42no—
403Q8—44no—
404Q8—44no—
405Q8—682no—
406Q8#1058762814yes—
407D4—682no—
408D4—682no—
409D4—682no—
410D4—1362no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—681no—
425C2×C4—1362no—
426C2×C4#1058763911yescharacteristic
427C2×C4#1058763911yescharacteristic
428C2×C4#1058763911yescharacteristic
429C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
430C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
431C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
432C8—682no—
433C8—682no—
434C8—682no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—1361no—
438C22—1361no—
439C22—1361no—
440C22#1176298212yes—
441C22C2×#1058763911yescharacteristic
442C4—24no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—44no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—1361no—
452C4C2×#1058762812yes—
453C4#1176360712yes—
454C2—22no—
455C2—2721no—
456C2#1453801811yescharacteristic
457C2#1453802611yescharacteristic
458C2C2×#1176298211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#557C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763359C22
hypercenterC2×#557D17
hypocenterC17#18535
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14527942C2semidirect
5. #14527880C2semidirect
6. #14527501C2semidirect
7. #14527231C2semidirect
8. #14527231C2semidirect
9. C2×C17×#557C2semidirect
206. C2×#557D17semidirect
337. C17#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391802
#145389062
#145279422
#145278802
#145275012
#145272312
C2×C17×#5572
#1853517