Finite Group Databasebeta

← #17010481

Subgroups — #17010481

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539179C211yesmaximal, characteristic
3#14538908C211yesmaximal, characteristic
4#14538908C211yesmaximal, characteristic
5#14527941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763537—21no—
18#11763537C2211yescharacteristic
19#11763536—22no—
20#11763536—21no—
21#11763535—21no—
22#11763534—21no—
23#11763534C2211yescharacteristic
24#11763360C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D17—21no—
26C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
27#125×D17—22no—
28#125×D17—21no—
29C4×Q8×D17—21no—
30C4×Q8×D17—21no—
31C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
33#11763170—22no—
34#11763159C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763124—21no—
38#11763124—21no—
39#11763101C2211yescharacteristic
40#11763101C2211yescharacteristic
41#11763010C2211yescharacteristic
42#11763010C2211yescharacteristic
43#11763009C2211yescharacteristic
44#11763009C2211yescharacteristic
45#11762949—21no—
46#11762949—21no—
47#11762912—21no—
48#11762912—21no—
49#11762908—21no—
50#11762908—21no—
51#11762865C2211yescharacteristic
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762809—22no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63#11762539C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#477C2211yescharacteristic
67C17×#477C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×Q8×D17D411yescharacteristic
74C2×Q8×D17D411yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#125—22no—
79C17×#125—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84#10587633—21no—
85Q8×Dic17—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87Q8×Dic17D411yescharacteristic
88Q8×Dic17D411yescharacteristic
89#10587630—21no—
90#10587630—21no—
91#10587630—21no—
92C2×#63230—21no—
93C2×#63230—21no—
94C2×#63219—21no—
95C2×#63219—21no—
96C2×#63218—21no—
97#10587581—21no—
98#10587581—21no—
99#10587579—21no—
100#10587579—21no—
101C4⋊C4×D17—22no—
102C4⋊C4×D17—22no—
103C4⋊C4×D17—22no—
104C4⋊C4×D17—21no—
105C4⋊C4×D17—21no—
106C4⋊C4×D17—21no—
107C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
109C4⋊C4×D17D412yes—
110#10587576—22no—
111#10587576—21no—
112#10587576—22no—
113#10587576—21no—
114#10587575—22no—
115#10587575—22no—
116#10587575—22no—
117#10587575—22no—
118#10587575—22no—
119#10587575—22no—
120#10587574—22no—
121#10587574—22no—
122#10587574—21no—
123#10587574D412yes—
124#10587573—22no—
125#10587573—22no—
126#10587573—21no—
127#10587573—21no—
128#10587573—21no—
129#10587573—21no—
130#10587573D411yescharacteristic
131#10587573D411yescharacteristic
132#10587560C2311yescharacteristic
133C42×D17—22no—
134C42×D17—21no—
135C42×D17—21no—
136C42×D17C2311yescharacteristic
137#10587556—22no—
138#10587556—21no—
139#10587555—21no—
140#10587555C2311yescharacteristic
141C4×Dic34—22no—
142C4×Dic34—22no—
143C4×Dic34—21no—
144C4×Dic34—21no—
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C17×#107—21no—
150C17×#107—21no—
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×#103—21no—
154C17×#103—21no—
155C17×#103—22no—
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157#10587506—22no—
158#10587492—21no—
159#10587492—21no—
160#10587492—22no—
161#10587491—21no—
162#10587491—21no—
163#10587486—21no—
164#10587486—21no—
165#10587486—21no—
166#10587481—21no—
167#10587481—21no—
168#10587480—21no—
169#10587480—21no—
170#10587480—22no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180#63256—44no—
181Q8×D17—22no—
182Q8×D17—22no—
183Q8×D17—41no—
184Q8×D17—41no—
185Q8×D17—42no—
186Q8×D17—42no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—41no—
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—41no—
197C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—22no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C17—21no—
207C2×C8×C17—21no—
208C2×C8×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—22no—
210C4⋊C4×C17—22no—
211C4⋊C4×C17—22no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17C2×D412yes—
218C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C42×C17—22no—
221C42×C17—21no—
222C42×C17—21no—
223C42×C17C2411yescharacteristic
224#63230—42no—
225#63230—42no—
226#63227—41no—
227#63227—41no—
228C4⋊Dic17—22no—
229C4⋊Dic17—22no—
230C4⋊Dic17—22no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic17C2×D412yes—
237#63225—22no—
238#63225—22no—
239#63225—22no—
240#63225—22no—
241#63225—22no—
242#63225—22no—
243#63225—21no—
244#63225—21no—
245#63225—21no—
246#63225—21no—
247#63225—22no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—22no—
251C4×Dic17—22no—
252C4×Dic17—22no—
253C4×Dic17—22no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266#63219—42no—
267#63219—42no—
268#63218—42no—
269#18535—171nomaximal, Sylow
270C22×D17—41no—
271C22×D17#12011yescharacteristic
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—42no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17#13712yes—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—22no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—22no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17#12011yescharacteristic
294C2×Dic17#12011yescharacteristic
295C2×Dic17#12011yescharacteristic
296D68—42no—
297D68—41no—
298D68—41no—
299D68—41no—
300D68—41no—
301D68—82no—
302C4×D17—24no—
303C4×D17—22no—
304C4×D17—21no—
305C4×D17—21no—
306C4×D17—21no—
307C4×D17—21no—
308C4×D17—42no—
309C4×D17—44no—
310C4×D17—42no—
311C4×D17—42no—
312C4×D17—82no—
313Dic34—24no—
314Dic34—21no—
315Dic34—21no—
316Dic34—21no—
317Dic34—42no—
318Dic34—44no—
319Dic34—41no—
320Dic34—41no—
321Dic34#13712yes—
322C8×C17—41no—
323C8×C17—41no—
324C8×C17—41no—
325#3622—41no—
326#3622—41no—
327#3622—41no—
328C2×#557—171no—
329#3141—171no—
330#3112—171no—
331#3112—171no—
332#1636—171no—
333#1636—171no—
334#1636—171no—
335#1636D1711yescharacteristic, complemented
336#1626—171no—
337#1626—171no—
338#1626—171no—
339#1626—171no—
340#1556—171no—
341#1491—171no—
342#1491—171no—
343C22×C17C2×#12011yescharacteristic
344C2×D17—21no—
345C2×D17—21no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17#45412yes—
350C4×C17—22no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—42no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—81no—
357C4×C17C2×#13711yescharacteristic
358C4×C17C2×#13711yescharacteristic
359C4×C17#57511yescharacteristic
360C4×C17#57511yescharacteristic
361Dic17—21no—
362Dic17—22no—
363Dic17—21no—
364Dic17—21no—
365Dic17—41no—
366Dic17—42no—
367Dic17—41no—
368Dic17—41no—
369#557—171no—
370#557—171no—
371#557—171no—
372#557—341no—
373#557—341no—
374#557—341no—
375#557—341no—
376#557—342no—
377#557C2×D1711yescharacteristic
378#532—171no—
379C2×C4⋊Q8—171no—
380C2×C4⋊Q8—341no—
381C2×#125—341no—
382C2×#125—342no—
383C2×C4×Q8—171no—
384C2×C4×Q8—171no—
385C2×C4×Q8—341no—
386C2×C4×Q8—341no—
387#489—342no—
388#487—171no—
389#487C2×D1711yescharacteristic
390#486—171no—
391#486—171no—
392#480—341no—
393#480—341no—
394#477—171no—
395#477—171no—
396#477C2×D1711yescharacteristic
397#477C2×D1711yescharacteristic
398#460—171no—
399#460—171no—
400#460—171no—
401#460—171no—
402#448—341no—
403#448—341no—
404#440—341no—
405#440—341no—
406#440—341no—
407#440—341no—
408#432—171no—
409#432—171no—
410#417—342no—
411C4×M16—171no—
412#332—171no—
413#332—171no—
414#332—171no—
415#332C2×D1711yescharacteristic
416Q8⋊C8—171no—
417Q8⋊C8—171no—
418Q8⋊C8—171no—
419Q8⋊C8—171no—
420Q8⋊C8—171no—
421Q8⋊C8—171no—
422Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
424C2×C17#300411yescharacteristic
425C2×C17#300511yescharacteristic
426C2×C17C2×#45411yescharacteristic
427D17—22no—
428D17—161no—
429C2×#41—341no—
430C22×Q8—171no—
431C22×Q8—171no—
432C22×Q8—341no—
433C2×SD16—341no—
434C2×SD16—341no—
435C2×SD16—341no—
436C2×SD16—341no—
437C2×M16—341no—
438C4⋊Q8—21no—
439C4⋊Q8—172no—
440C4⋊Q8—171no—
441C4⋊Q8—341no—
442C4⋊Q8—341no—
443C4⋊Q8—341no—
444C4⋊Q8—342no—
445C4⋊Q8—342no—
446C4⋊Q8—341no—
447C4⋊Q8—341no—
448C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
450#127—171no—
451#125—22no—
452#125—21no—
453#125—341no—
454#125—342no—
455#125—342no—
456#125—342no—
457#125—341no—
458#125—342no—
459#125—342no—
460#125—342no—
461#125—342no—
462#125—342no—
463#125—342no—
464#125—341no—
465#124—341no—
466#121—341no—
467#121—341no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—171no—
471C4×Q8—171no—
472C4×Q8—171no—
473C4×Q8—171no—
474C4×Q8—171no—
475C4×Q8—171no—
476C4×Q8—341no—
477C4×Q8—341no—
478C4×Q8—341no—
479C4×Q8—341no—
480C4×Q8—342no—
481C4×Q8—342no—
482C4×Q8—341no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8—341no—
485C4×Q8—342no—
486C4×Q8—342no—
487C4×Q8—341no—
488C4×Q8—341no—
489C4×Q8—341no—
490C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
491C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
492C4×D4—341no—
493C4×D4—341no—
494C2×C4⋊C4—171no—
495C2×C4⋊C4—171no—
496C2×C4⋊C4—172no—
497C2×C4⋊C4—341no—
498C2×C4⋊C4—341no—
499C2×C4⋊C4—341no—
500C2×C4⋊C4—342no—
501C2×C4⋊C4—342no—
502C2×C4⋊C4—342no—
503C2×C42—171no—
504C2×C42—341no—
505C2×C42—341no—
506C2×C42—342no—
507#107—21no—
508#107—21no—
509#107—341no—
510#107—341no—
511C4⋊C8—171no—
512C4⋊C8—171no—
513C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—22no—
518#103—341no—
519#103—341no—
520#103—342no—
521#102—342no—
522#102—341no—
523#102—341no—
524#102—342no—
525#102—341no—
526#102—341no—
527C22⋊C8—341no—
528C22⋊C8—341no—
529#97—341no—
530#97—341no—
531#97—341no—
532C4×C8—171no—
533C4×C8C22×D1711yescharacteristic
534C17#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
535#41—684no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—171no—
539C2×Q8—171no—
540C2×Q8—341no—
541C2×Q8—342no—
542C2×Q8—341no—
543C2×Q8—342no—
544C2×Q8—342no—
545C2×Q8—341no—
546C2×Q8—681no—
547C2×Q8—681no—
548C2×Q8—682no—
549C2×Q8—682no—
550C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
551C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
552C2×D4—341no—
553C2×D4—341no—
554C2×D4—341no—
555C2×D4—681no—
556C22×C4—171no—
557C22×C4—171no—
558C22×C4—171no—
559C22×C4—341no—
560C22×C4—341no—
561C22×C4—341no—
562C22×C4—342no—
563C22×C4—341no—
564C22×C4—681no—
565SD16—682no—
566SD16—682no—
567SD16—682no—
568SD16—682no—
569M16—682no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—341no—
574C2×C8—341no—
575C2×C8—341no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—172no—
585C4⋊C4—171no—
586C4⋊C4—171no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4D4×D1712yes—
608C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
610C22⋊C4—681no—
611C22⋊C4—681no—
612C42—22no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—171no—
616C42—171no—
617C42—171no—
618C42—341no—
619C42—341no—
620C42—341no—
621C42—341no—
622C42—342no—
623C42—342no—
624C42—342no—
625C42—341no—
626C42—341no—
627C42C23×D1711yescharacteristic
628C23—171no—
629C23—681no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—172no—
637Q8—344no—
638Q8—341no—
639Q8—341no—
640Q8—341no—
641Q8—682no—
642Q8—684no—
643Q8—681no—
644Q8—681no—
645Q8#1058760412yes—
646D4—682no—
647D4—681no—
648D4—681no—
649D4—681no—
650D4—681no—
651D4—1362no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—171no—
659C2×C4—171no—
660C2×C4—171no—
661C2×C4—342no—
662C2×C4—344no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—341no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—342no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—682no—
673C2×C4—682no—
674C2×C4—682no—
675C2×C4—684no—
676C2×C4—1362no—
677C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—681no—
684C8—681no—
685C8—681no—
686C22—172no—
687C22—341no—
688C22—341no—
689C22—1361no—
690C22—1361no—
691C22—1361no—
692C22#120×D1711yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—341no—
701C4—342no—
702C4—341no—
703C4—341no—
704C4—681no—
705C4—682no—
706C4—681no—
707C4—681no—
708C4#137×D1711yescharacteristic
709C4C2×#1058760411yescharacteristic
710C4#1176360611yescharacteristic
711C4#1176360811yescharacteristic
712C2—2721no—
713C2—342no—
714C2#1453801911yescharacteristic
715C2#1453802711yescharacteristic
716C2D17×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1636C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763360C22
hypercenter#1636D17
hypocenterC17#18535
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17×#557C2semidirect
5. #14527941C2semidirect
6. #14527940C2semidirect
7. #14527939C2semidirect
8. #14527883C2semidirect
9. #14527882C2semidirect
10. #14527881C2semidirect
11. #14527880C2semidirect
12. #14527499C2semidirect
13. #14527229C2semidirect
14. #14527229C2semidirect
15. C17×#1636C2semidirect
335. #1636D17semidirect
534. C17#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5572
#145391792
#145389082
#145279412
#145279402
#145279392
#145278832
#145278822
#145278812
#145278802
#145274992
#145272292
C17×#16362
#1853517