Finite Group Databasebeta

← #17010489

Subgroups — #17010489

Order 4352.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538875C211yesmaximal, characteristic
4#14527956C214yesmaximal, complemented
5#14527894C214yesmaximal, complemented
6#14527501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C17×#556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763359C2211yescharacteristic
11#11763171—22no—
12#11763161C2212yescomplemented
13#11763157C2212yescomplemented
14#11763127—21no—
15#11763122—21no—
16#11763104C2212yescomplemented
17#11763099C2212yes—
18#11763009C2212yescomplemented
19#11763004C2212yes—
20#11762948—21no—
21#11762943—21no—
22#11762919—22no—
23#11762907—22no—
24#11762866C2211yescharacteristic
25#11762866C2211yescharacteristic
26#11762808—22no—
27C4×#63223C2211yescharacteristic
28#11762555C2214yescomplemented
29Q8⋊#3622C2214yescomplemented
30D4⋊#3622C2214yes—
31C17×#556—22no—
32C17×#556—22no—
33C17×#556—22no—
34C17×#556C2214yes—
35C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36C2×C17×#126—22no—
37C2×C17×#124—21no—
38C2×C17×C22⋊Q8—21no—
39C2×C4×Q8×C17—21no—
40C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
42C2×C17×#117—21no—
43C22×Q8×C17—21no—
44C22×Q8×C17D411yescharacteristic
45C22×D4×C17D411yescharacteristic
46C23×C4×C17—21no—
47C2×#63252—21no—
48C17×C4⋊Q8—21no—
49C17×C4⋊Q8—21no—
50C17×C4⋊Q8D412yes—
51C17×C4⋊Q8C2312yes—
52C17×#126—28no—
53C17×#126—28no—
54C17×#124—24no—
55C17×#124—24no—
56C17×C22⋊Q8—24no—
57C17×C22⋊Q8—24no—
58C4×Q8×C17—24no—
59C4×Q8×C17—24no—
60C4×Q8×C17—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×Q8×C17D412yes—
63C4×Q8×C17C2312yes—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17D412yes—
67C4×D4×C17C2312yes—
68C17×#117—24no—
69C17×#117—24no—
70C2×C4⋊C4×C17—22no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17D412yes—
76C2×C22⋊C4×C17—22no—
77C2×C22⋊C4×C17—22no—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C42×C17—22no—
80C2×C42×C17—21no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82C2×#63230—22no—
83C2×#63228—22no—
84#10587616—21no—
85#10587616—21no—
86C2×#63223—21no—
87#10587561—21no—
88#10587560C2311yescharacteristic
89C4×D68—21no—
90C4×D68—21no—
91#10587555C2311yescharacteristic
92#10587506—22no—
93#10587503—22no—
94C22⋊#3622—21no—
95C22⋊#3622—21no—
96#10587481—24no—
97#10587480—22no—
98#10587480—22no—
99#10587480—24no—
100#10587479—22no—
101#10587478—22no—
102C4⋊#3622C2312yes—
103C4⋊#3622C2312yes—
104#10587474—21no—
105#10587474—21no—
106#10587474—21no—
107C4×#3622C2312yes—
108C24×C17—21no—
109C2×Q8×C17—21no—
110C2×Q8×C17—22no—
111C2×Q8×C17—22no—
112C2×Q8×C17—42no—
113C2×Q8×C17—44no—
114C2×Q8×C17C2×D412yes—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—42no—
117C2×D4×C17C2×D412yes—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—22no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—44no—
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D17—41no—
129#63252—44no—
130C2×D68—21no—
131C2×D68—21no—
132C2×D68—21no—
133C2×C4×D17—41no—
134C2×Dic34—21no—
135C4⋊C4×C17—28no—
136C4⋊C4×C17—22no—
137C4⋊C4×C17—22no—
138C4⋊C4×C17—22no—
139C4⋊C4×C17—21no—
140C4⋊C4×C17—21no—
141C4⋊C4×C17—22no—
142C4⋊C4×C17—22no—
143C4⋊C4×C17C2×D414yes—
144C4⋊C4×C17C2×D412yes—
145C4⋊C4×C17C2×D412yes—
146C22⋊C4×C17—28no—
147C22⋊C4×C17—28no—
148C22⋊C4×C17—22no—
149C22⋊C4×C17—22no—
150C42×C17—28no—
151C42×C17—22no—
152C42×C17—22no—
153C42×C17C2×D411yescharacteristic
154C42×C17C2×D411yescharacteristic
155C42×C17C2×D411yescharacteristic
156C42×C17C2411yescharacteristic
157#63230—44no—
158#63228—44no—
159#63227—41no—
160#63227—41no—
161C4⋊Dic17—21no—
162C4⋊Dic17—21no—
163#63223—42no—
164C2×#3622—22no—
165C2×#3622—22no—
166C2×#3622—22no—
167#18536—171nomaximal, Sylow
168C23×C17—22no—
169C23×C17—42no—
170C23×C17—42no—
171C23×C17—42no—
172C23×C17#12011yescharacteristic
173C22×D17—41no—
174Q8×C17—22no—
175Q8×C17—22no—
176Q8×C17—42no—
177Q8×C17—44no—
178Q8×C17—44no—
179D4×C17—22no—
180D4×C17—22no—
181D4×C17—42no—
182C2×C4×C17—22no—
183C2×C4×C17—22no—
184C2×C4×C17—22no—
185C2×C4×C17—22no—
186C2×C4×C17—22no—
187C2×C4×C17—22no—
188C2×C4×C17—24no—
189C2×C4×C17—44no—
190C2×C4×C17—42no—
191C2×C4×C17—42no—
192C2×C4×C17—44no—
193C2×C4×C17—42no—
194C2×C4×C17—44no—
195C2×C4×C17#12011yescharacteristic
196C2×C4×C17#12011yescharacteristic
197C2×C4×C17#12011yescharacteristic
198C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D17—82no—
202C2×Dic17—41no—
203D68—42no—
204D68—42no—
205D68—42no—
206C4×D17—82no—
207Dic34—42no—
208#3622—42no—
209#3622—42no—
210#3622—42no—
211C2×#556D1711yescharacteristic, complemented
212#3141—171no—
213#3112—171no—
214#3109—171no—
215#1638—174no—
216#1628—174no—
217#1556—171no—
218#1491—171no—
219#1490—171no—
220C22×C17—21no—
221C22×C17—21no—
222C22×C17—42no—
223C22×C17—42no—
224C22×C17—42no—
225C22×C17—84no—
226C22×C17#45412yes—
227C22×C17C2×#12011yescharacteristic
228C2×D17—81no—
229C2×D17—81no—
230C2×D17—81no—
231C4×C17—21no—
232C4×C17—21no—
233C4×C17—21no—
234C4×C17—21no—
235C4×C17—42no—
236C4×C17—42no—
237C4×C17—44no—
238C4×C17—42no—
239C4×C17#57512yes—
240C4×C17#57512yes—
241Dic17—81no—
242#556—22no—
243#556—22no—
244#556—22no—
245#556C2×D1714yes—
246#532—171no—
247C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
248C2×#126—22no—
249C2×#124—21no—
250C2×C22⋊Q8—21no—
251C2×C4×Q8—21no—
252C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
253C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
254C2×#117—21no—
255#489—342no—
256#487—172no—
257#486—172no—
258#481—341no—
259#480—341no—
260#477—172no—
261#476—172no—
262#460—172no—
263#459—172no—
264#448—341no—
265#447—341no—
266#442—342no—
267#440—342no—
268#432—171no—
269#432—171no—
270#417—342no—
271C4×M16—171no—
272#332—174no—
273Q8⋊C8—174no—
274D4⋊C8—174no—
275C2×C17—22no—
276C2×C17—82no—
277C2×C17#300511yescharacteristic
278C2×C17#300511yescharacteristic
279C2×C17C2×#45411yescharacteristic
280D17—161no—
281C2×#41—341no—
282C22×Q8—21no—
283C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
284C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
285C23×C4—21no—
286C2×SD16—342no—
287C2×D8—342no—
288C2×M16—341no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—171no—
292C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
293C4⋊Q8C22×D1712yes—
294#127—171no—
295#126—28no—
296#126—28no—
297#124—24no—
298#124—24no—
299#124—341no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302#121—341no—
303#121—341no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8C22⋊D1712yes—
309C4×Q8C22×D1712yes—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—341no—
313C4×D4—341no—
314C4×D4C22⋊D1712yes—
315C4×D4C22×D1712yes—
316#117—24no—
317#117—24no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C22×D1711yescharacteristic
330#107—342no—
331#106—342no—
332C4⋊C8—172no—
333C4⋊C8—172no—
334#103—342no—
335#103—344no—
336#102—342no—
337#102—344no—
338#102—342no—
339#102—342no—
340C22⋊C8—341no—
341C22⋊C8—341no—
342#97—341no—
343#97—341no—
344#97—341no—
345C4×C8—172no—
346C17#1853611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C24—21no—
348#41—684no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—341no—
355C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—341no—
359C2×D4—341no—
360C2×D4—341no—
361C2×D4—681no—
362C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—681no—
371C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
374SD16—684no—
375D8—684no—
376M16—682no—
377C2×C8—342no—
378C2×C8—342no—
379C2×C8—342no—
380C4⋊C4—28no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—341no—
389C4⋊C4—341no—
390C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
391C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
392C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
393C22⋊C4—28no—
394C22⋊C4—28no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—681no—
398C22⋊C4—681no—
399C42—28no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
404C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
405C42C23×D1711yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—681no—
411C23#1058763911yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—44no—
416Q8—44no—
417Q8—682no—
418D4—22no—
419D4—22no—
420D4—42no—
421D4—682no—
422D4—682no—
423D4—682no—
424D4—1362no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—681no—
439C2×C4—1362no—
440C2×C4#1058763911yescharacteristic
441C2×C4#1058763911yescharacteristic
442C2×C4#1058763911yescharacteristic
443C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
446C8—682no—
447C8—682no—
448C8—682no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—84no—
455C22—1361no—
456C22—1361no—
457C22—1361no—
458C22#1176298212yes—
459C22C2×#1058763911yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—44no—
467C4—42no—
468C4—1361no—
469C4#1176360712yes—
470C4#1176360712yes—
471C2—22no—
472C2—82no—
473C2—2721no—
474C2#1453802611yescharacteristic
475C2#1453802611yescharacteristic
476C2C2×#1176298211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#556C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538875C2
hypercenterC2×#556D17
hypocenterC17#18536
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539180C2semidirect
2. #14538906C2semidirect
4. #14527956C2semidirect
5. #14527894C2semidirect
6. #14527501C2semidirect
7. #14527231C2semidirect
8. #14527227C2semidirect
9. C2×C17×#556C2semidirect
12. #11763161C22semidirect
13. #11763157C22semidirect
16. #11763104C22semidirect
18. #11763009C22semidirect
28. #11762555C22semidirect
29. Q8⋊#3622C22semidirect
211. C2×#556D17semidirect
346. C17#18536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391802
#145389062
#145388752
#145279562
#145278942
#145275012
#145272312
#145272272
C2×C17×#5562
#1853617