Finite Group Databasebeta

← #17010501

Subgroups — #17010501

Order 4352.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527894C212yesmaximal, complemented
5#14527887C212yesmaximal, complemented
6#14527880C212yesmaximal, complemented
7#14527873C212yesmaximal, complemented
8#14527522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587635—21no—
13C2×#10587635—21no—
14C2×#10587560C2211yescharacteristic
15#11763175—22no—
16#11763157C2212yes—
17#11763157C2212yes—
18#11763009—21no—
19#11763009—21no—
20#11763009C2212yes—
21#11763009C2212yes—
22#11763004—21no—
23#11763004—21no—
24#11763004C2212yes—
25#11763004C2212yes—
26#11762833C2211yescharacteristic
27#11762833C2211yescharacteristic
28#11762813—21no—
29#11762813—21no—
30#11762813—22no—
31C4×#63223C2211yescharacteristic
32#11762555C2212yescomplemented
33#11762555C2212yescomplemented
34Q8⋊#3622C2212yescomplemented
35Q8⋊#3622C2212yescomplemented
36D4⋊#3622C2212yescomplemented
37D4⋊#3622C2212yescomplemented
38C17×#557C2211yescharacteristic, complemented
39C17×#556—21no—
40C17×#556C2211yescharacteristic, complemented
41C17×#552—21no—
42C17×#552—22no—
43D4×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
44C17×#548—21no—
45C17×#547—21no—
46C17×#547C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#533—21no—
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C17×#529—21no—
50C17×#529—22no—
51C4×#41×C17—21no—
52C4×#41×C17C2211yescharacteristic
53C4×#41×C17C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C17—21no—
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17D411yescharacteristic
57C2×#41×C17D411yescharacteristic
58C22×Q8×C17—21no—
59C22×D68—21no—
60C22×D68—21no—
61C22×D68—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C17×#126—22no—
67C17×#126—22no—
68C17×#126—22no—
69C17×#125—22no—
70C17×#125—22no—
71C17×#125—21no—
72C17×#125D412yes—
73C17×#124—22no—
74C17×#124—21no—
75C17×#123—22no—
76C17×#123—22no—
77C17×#123—22no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8—21no—
85C17×#121—22no—
86C17×#121—21no—
87C4×Q8×C17—22no—
88C4×Q8×C17—22no—
89C4×Q8×C17—21no—
90C4×Q8×C17—21no—
91C4×Q8×C17—21no—
92C4×Q8×C17—21no—
93C4×Q8×C17—21no—
94C4×Q8×C17D411yescharacteristic
95C4×Q8×C17D411yescharacteristic
96C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
97C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
98C4×D4×C17—22no—
99C4×D4×C17—22no—
100C4×D4×C17—21no—
101C4×D4×C17—21no—
102C4×D4×C17—21no—
103C4×D4×C17—21no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17D411yescharacteristic
106C4×D4×C17D411yescharacteristic
107C4×D4×C17C2311yescharacteristic
108C4×D4×C17C2311yescharacteristic
109C17×#117—22no—
110C17×#117—22no—
111C17×#117—21no—
112C17×#117—21no—
113C17×#117—21no—
114C17×#117D411yescharacteristic
115C17×#117D411yescharacteristic
116C17×#117D412yes—
117C2×C4⋊C4×C17—22no—
118C2×C4⋊C4×C17—21no—
119C2×C42×C17—22no—
120C2×C42×C17—21no—
121C2×C42×C17—21no—
122C2×C42×C17C2311yescharacteristic
123#10587635—44no—
124#10587635—44no—
125C2×#63230—22no—
126C2×#63230—22no—
127C2×#63228—22no—
128C2×#63228—22no—
129C2×#63223—21no—
130C2×#63223—21no—
131C2×#63223—21no—
132#10587560—21no—
133#10587560—21no—
134#10587560—21no—
135#10587560C2312yes—
136#10587480—22no—
137#10587480—22no—
138#10587480—22no—
139#10587480—22no—
140#10587480—24no—
141#10587480—24no—
142C4⋊#3622—21no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622C2312yes—
145C4⋊#3622C2312yes—
146#10587474—21no—
147C4×#3622C2312yes—
148C23×D17—41no—
149#41×C17—22no—
150#41×C17—22no—
151#41×C17—41no—
152#41×C17—41no—
153#41×C17—42no—
154#41×C17—42no—
155C2×Q8×C17—22no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17—42no—
159C2×Q8×C17—42no—
160C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C17—22no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17—22no—
168C22×C4×C17—22no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17—21no—
173C22×C4×C17—21no—
174C22×C4×C17—21no—
175C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×D68—22no—
179C2×D68—22no—
180C2×D68—22no—
181C2×D68—44no—
182C2×D68—42no—
183C2×D68—42no—
184C2×D68—42no—
185C2×D68—42no—
186C2×D68—41no—
187C2×D68—41no—
188C2×D68—41no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C17C2×D412yes—
205C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C17C2×D412yes—
207C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—21no—
219C22⋊C4×C17—21no—
220C42×C17—22no—
221C42×C17—22no—
222C42×C17—21no—
223C42×C17—21no—
224C42×C17—21no—
225C42×C17—21no—
226C42×C17—22no—
227C42×C17—21no—
228C42×C17—21no—
229C42×C17C2×D411yescharacteristic
230C42×C17C2×D411yescharacteristic
231C42×C17C2×D411yescharacteristic
232C42×C17C2411yescharacteristic
233#63230—44no—
234#63230—44no—
235#63228—44no—
236#63228—44no—
237#63223—42no—
238#63223—42no—
239#63223—42no—
240C2×#3622—22no—
241C2×#3622—22no—
242C2×#3622—22no—
243#18537—171nomaximal, Sylow
244C23×C17—21no—
245C23×C17—21no—
246C23×C17#12011yescharacteristic
247C22×D17—42no—
248C22×D17—82no—
249C22×D17—82no—
250C22×D17—82no—
251Q8×C17—21no—
252Q8×C17—21no—
253Q8×C17—21no—
254Q8×C17—44no—
255Q8×C17—41no—
256Q8×C17—41no—
257Q8×C17—41no—
258Q8×C17—41no—
259Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
260D4×C17—21no—
261D4×C17—21no—
262D4×C17—21no—
263D4×C17—42no—
264D4×C17—42no—
265D4×C17—44no—
266D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—22no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17—42no—
282C2×C4×C17—44no—
283C2×C4×C17—44no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—42no—
289C2×C4×C17—42no—
290C2×C4×C17#12011yescharacteristic
291C2×C4×C17#12011yescharacteristic
292C2×C4×C17#12011yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296D68—44no—
297D68—42no—
298D68—42no—
299D68—42no—
300D68—42no—
301D68—82no—
302D68—82no—
303D68—82no—
304#3622—42no—
305#3622—42no—
306#3622—42no—
307#3482D1711yescharacteristic, complemented
308#3138—171no—
309#3038—171no—
310#3038—171no—
311#1628—172no—
312#1627—172no—
313#1626—172no—
314#1625—172no—
315#1561—171no—
316#1489—171no—
317#1489—171no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—22no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17C2×#12011yescharacteristic
328C2×D17—82no—
329C2×D17—82no—
330C2×D17—82no—
331C2×D17—164no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—22no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—42no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17—41no—
343C4×C17#45412yes—
344C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C17#57511yescharacteristic
347C4×C17#57511yescharacteristic
348C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
350#557C2×D1711yescharacteristic, complemented
351#556—21no—
352#556C2×D1711yescharacteristic, complemented
353#552—22no—
354#552—21no—
355D4×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
356#548—21no—
357#547—21no—
358#547C2×D1711yescharacteristic, complemented
359#533—21no—
360#533C2×D1711yescharacteristic
361C2×#127—171no—
362#529—21no—
363#529—22no—
364C4×#41—21no—
365C4×#41C2×D1711yescharacteristic
366C4×#41C2×D1711yescharacteristic
367C2×C4×Q8—21no—
368#490—342no—
369#486—172no—
370#486—172no—
371#460—172no—
372#460—172no—
373#460—341no—
374#460—341no—
375#459—172no—
376#459—172no—
377#459—341no—
378#459—341no—
379#423—171no—
380#423—171no—
381#418—342no—
382#418—341no—
383#418—341no—
384C4×M16—171no—
385#332—172no—
386#332—172no—
387Q8⋊C8—172no—
388Q8⋊C8—172no—
389D4⋊C8—172no—
390D4⋊C8—172no—
391C2×C17—41no—
392C2×C17—42no—
393C2×C17—81no—
394C2×C17#300611yescharacteristic
395C2×C17#300611yescharacteristic
396C2×C17C2×#45411yescharacteristic
397D17—162no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
400C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
401C22×Q8—21no—
402C22×D4—341no—
403C22×D4—341no—
404C22×D4—341no—
405AGL(1,ℤ/8)—684no—
406AGL(1,ℤ/8)—684no—
407C2×SD16—342no—
408C2×SD16—342no—
409C2×D8—342no—
410C2×D8—342no—
411C2×M16—341no—
412C2×M16—341no—
413C2×M16—341no—
414C4⋊Q8—21no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
418#127—172no—
419#127—341no—
420#127—341no—
421#127—341no—
422#126—22no—
423#126—22no—
424#126—22no—
425#125—22no—
426#125—22no—
427#125—21no—
428#125C22⋊D1712yes—
429#124—22no—
430#124—21no—
431#123—22no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—21no—
441#121—22no—
442#121—21no—
443C4×Q8—22no—
444C4×Q8—22no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
451C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
452C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
453C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
454C4×D4—22no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
462C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
463C4×D4C22×D1711yescharacteristic
464C4×D4C22×D1711yescharacteristic
465#117—22no—
466#117—22no—
467#117—21no—
468#117—21no—
469#117—21no—
470#117C22⋊D1711yescharacteristic
471#117C22⋊D1711yescharacteristic
472#117C22⋊D1712yes—
473C2×C4⋊C4—22no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C42—22no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42C22×D1711yescharacteristic
479C4⋊C8—172no—
480C4⋊C8—172no—
481C4⋊C8—341no—
482C4⋊C8—341no—
483#102—342no—
484#102—342no—
485#102—342no—
486#102—342no—
487#102—344no—
488#102—344no—
489#97—341no—
490C4×C8—172no—
491C17#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
492C24—681no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—41no—
496#41—41no—
497#41—42no—
498#41—42no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—682no—
513C2×D4—682no—
514C2×D4—684no—
515C2×D4—682no—
516C2×D4—682no—
517C2×D4—681no—
518C2×D4—681no—
519C2×D4—681no—
520C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
521C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533SD16—684no—
534SD16—684no—
535D8—684no—
536D8—684no—
537M16—682no—
538M16—682no—
539M16—682no—
540C2×C8—342no—
541C2×C8—342no—
542C2×C8—342no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
562C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—22no—
582C42—21no—
583C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
584C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
586C42C23×D1711yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—682no—
590C23—1362no—
591C23—1362no—
592C23—1362no—
593C23#1058763911yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—44no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8#1058763512yescomplemented
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—684no—
610D4—682no—
611D4—682no—
612D4—682no—
613D4—682no—
614D4—1362no—
615D4—1362no—
616D4—1362no—
617D4#1058763512yescomplemented
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4#1058763911yescharacteristic
642C2×C4#1058763911yescharacteristic
643C2×C4#1058763911yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
647C8—682no—
648C8—682no—
649C8—682no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—2724no—
660C22—1362no—
661C22—1362no—
662C22—1362no—
663C22C2×#1058763911yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4#1176298212yes—
676C4C2×#1058763511yescharacteristic
677C4C2×#1058763511yescharacteristic
678C4#1176360711yescharacteristic
679C4#1176360711yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—42no—
682C2—81no—
683C2—2722no—
684C2#1453803611yescharacteristic
685C2#1453803611yescharacteristic
686C2C2×#1176298211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3482C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3482D17
hypocenterC17#18537
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539160C2semidirect
2. #14538264C2semidirect
3. #14538264C2semidirect
4. #14527894C2semidirect
5. #14527887C2semidirect
6. #14527880C2semidirect
7. #14527873C2semidirect
8. #14527522C2semidirect
9. #14527223C2semidirect
10. #14527223C2semidirect
11. C17×#3482C2semidirect
32. #11762555C22semidirect
33. #11762555C22semidirect
34. Q8⋊#3622C22semidirect
35. Q8⋊#3622C22semidirect
36. D4⋊#3622C22semidirect
37. D4⋊#3622C22semidirect
38. C17×#557C22semidirect
40. C17×#556C22semidirect
43. D4×Q8×C17C22semidirect
46. C17×#547C22semidirect
259. Q8×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
266. D4×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
307. #3482D17semidirect
350. #557C2×D17semidirect
352. #556C2×D17semidirect
355. D4×Q8C2×D17semidirect
358. #547C2×D17semidirect
491. C17#18537semidirect
602. Q8#10587635semidirect
617. D4#10587635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391602
#145382642
#145278942
#145278872
#145278802
#145278732
#145275222
#145272232
C17×#34822
#1853717