Finite Group Databasebeta

← #17010502

Subgroups — #17010502

Order 4352.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527895C212yesmaximal, complemented
6#14527888C212yesmaximal, complemented
7#14527881C212yesmaximal, complemented
8#14527874C212yesmaximal, complemented
9#14527221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587594—21no—
13C2×#10587594—21no—
14#11763534C2211yescharacteristic, complemented
15#11763533C2211yescharacteristic, complemented
16#11763530—21no—
17#11763493—21no—
18#11763491—22no—
19#11763474C2211yescharacteristic, complemented
20#11763469—21no—
21#11763462C2211yescharacteristic, complemented
22#11763461—21no—
23#11763363—21no—
24C2×#10587560C2211yescharacteristic
25#11763346—21no—
26#11763337—22no—
27C4×#63256—21no—
28C4×#63252C2211yescharacteristic
29C4×#63252C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D17—21no—
31#11763175—22no—
32#11763157C2212yes—
33#11763157C2212yes—
34#11763010—21no—
35#11763010—21no—
36#11763010C2212yes—
37#11763010C2212yes—
38#11763005—21no—
39#11763005—21no—
40#11763005C2212yes—
41#11763005C2212yes—
42#11762815—21no—
43#11762815—21no—
44#11762813—22no—
45C4×#63223C2211yescharacteristic
46#11762539C2212yescomplemented
47#11762539C2212yescomplemented
48#11762536C2212yescomplemented
49#11762536C2212yescomplemented
50C17×#533C2211yescharacteristic
51C17×#423C2211yescharacteristic
52C17×#423C2211yescharacteristic
53C17×#332C2212yescomplemented
54C17×#332C2212yescomplemented
55C2×#63256—21no—
56C2×Q8×D17—21no—
57C2×#63252D411yescharacteristic
58C2×#63252D411yescharacteristic
59C22×D68—21no—
60C22×D68—21no—
61C22×D68—21no—
62C2×M16×C17—21no—
63C2×M16×C17—21no—
64C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C17×#125D412yes—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C4×Q8×C17—21no—
70C4×Q8×C17—21no—
71C17×#117D412yes—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—21no—
74#10587632—21no—
75#10587632—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78#10587630—21no—
79C4×C22⋊D17—21no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83#10587612D411yescharacteristic
84#10587612D411yescharacteristic
85C2×#63223—21no—
86#10587594—44no—
87#10587594—44no—
88C2×D136—22no—
89C2×D136—22no—
90C2×#63219—22no—
91C2×#63219—22no—
92#10587584—22no—
93#10587584—22no—
94#10587583—21no—
95#10587582—22no—
96#10587582—22no—
97#10587581—21no—
98#10587580—22no—
99#10587580—22no—
100#10587579—22no—
101#10587579—21no—
102#10587578—22no—
103#10587578—21no—
104C4⋊C4×D17—22no—
105C4⋊C4×D17—21no—
106#10587576—21no—
107#10587575—22no—
108#10587575—22no—
109#10587574—21no—
110#10587573—22no—
111#10587573—21no—
112#10587571—22no—
113#10587570—22no—
114#10587569—22no—
115#10587565—22no—
116#10587560—21no—
117#10587560—21no—
118#10587560—21no—
119#10587560C2312yes—
120C4×D68—22no—
121C4×D68D411yescharacteristic
122C4×D68D411yescharacteristic
123C4×D68C2311yescharacteristic
124C4×D68C2311yescharacteristic
125#10587558—22no—
126#10587558—21no—
127#10587558—21no—
128C42×D17—22no—
129C42×D17—21no—
130C42×D17—21no—
131C4×Dic34—22no—
132C4×Dic34D411yescharacteristic
133C4×Dic34D411yescharacteristic
134C4×Dic34C2311yescharacteristic
135C4×Dic34C2311yescharacteristic
136C17×C4⋊C8—21no—
137C17×C4⋊C8—21no—
138C17×C4⋊C8C2312yes—
139C17×C4⋊C8C2312yes—
140#10587492—22no—
141#10587492—22no—
142#10587492—22no—
143#10587492—22no—
144#10587480—24no—
145#10587480—24no—
146#10587474—21no—
147C4×#3622C2312yes—
148C23×D17—41no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—21no—
156#63256—42no—
157#63256—42no—
158Q8×D17—42no—
159Q8×D17—42no—
160#63252—22no—
161#63252—22no—
162#63252—41no—
163#63252—41no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—44no—
169C2×D68—42no—
170C2×D68—42no—
171C2×D68—42no—
172C2×D68—42no—
173C2×D68—41no—
174C2×D68—41no—
175C2×D68—41no—
176C2×D68C2×D411yescharacteristic
177C2×D68C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×Dic34—22no—
187C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
189M16×C17—42no—
190M16×C17—42no—
191C2×C8×C17—22no—
192C2×C8×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17C2×D412yes—
198C4⋊C4×C17C2×D412yes—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C42×C17—22no—
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C42×C17C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic17—21no—
206C22⋊Dic17—21no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—21no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214#63227—21no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229C4×Dic17—22no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17—21no—
236C4×Dic17—21no—
237#63223—42no—
238C2×#3622—22no—
239D136—44no—
240D136—44no—
241#63219—44no—
242#63219—44no—
243#18537—171nomaximal, Sylow
244C23×C17#12011yescharacteristic
245C22×D17—21no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—42no—
248C22×D17—82no—
249C22×D17—82no—
250C22×D17—82no—
251Q8×C17—41no—
252Q8×C17—41no—
253Q8×C17—41no—
254Q8×C17—41no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D17—42no—
269C22⋊D17—42no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276D68—21no—
277D68—21no—
278D68—21no—
279D68—44no—
280D68—44no—
281D68—42no—
282D68—42no—
283D68—42no—
284D68—42no—
285D68—82no—
286D68—82no—
287D68—82no—
288D68AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
289C4×D17—42no—
290C4×D17—44no—
291C4×D17—42no—
292C4×D17—44no—
293C4×D17—41no—
294C4×D17—41no—
295C4×D17—41no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—42no—
298C4×D17—42no—
299Dic34—21no—
300Dic34—21no—
301Dic34—21no—
302Dic34—44no—
303Dic34AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
304C8×C17—42no—
305C8×C17—42no—
306#3622—42no—
307#3482—171no—
308#3138—171no—
309#3038—171no—
310#3038—171no—
311#1628—172no—
312#1627—172no—
313#1626—172no—
314#1625—172no—
315#1561D1711yescharacteristic, complemented
316#1489—171no—
317#1489—171no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17C2×#12011yescharacteristic
322C2×D17—22no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—82no—
329C2×D17—82no—
330C2×D17—82no—
331C2×D17—164no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—42no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17#45412yes—
338C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C17#57511yescharacteristic
341C4×C17#57511yescharacteristic
342Dic17—22no—
343Dic17—41no—
344Dic17—41no—
345Dic17—41no—
346Dic17—41no—
347Dic17—41no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
350#557—171no—
351#556—171no—
352#556—341no—
353#552—341no—
354#552—342no—
355D4×Q8—171no—
356#548—341no—
357#547—171no—
358#547—341no—
359#533—341no—
360#533C2×D1711yescharacteristic
361C2×#127—171no—
362#529—341no—
363#529—342no—
364C4×#41—171no—
365C4×#41—171no—
366C4×#41—341no—
367C2×C4×Q8—341no—
368#490—342no—
369#486—172no—
370#486—172no—
371#460—172no—
372#460—172no—
373#460—341no—
374#460—341no—
375#459—172no—
376#459—172no—
377#459—341no—
378#459—341no—
379#423C2×D1711yescharacteristic
380#423C2×D1711yescharacteristic
381#418—341no—
382#418—341no—
383#418—342no—
384C4×M16—171no—
385#332C2×D1712yescomplemented
386#332C2×D1712yescomplemented
387Q8⋊C8—172no—
388Q8⋊C8—172no—
389D4⋊C8—172no—
390D4⋊C8—172no—
391C2×C17—41no—
392C2×C17#300611yescharacteristic
393C2×C17#300611yescharacteristic
394C2×C17C2×#45411yescharacteristic
395D17—42no—
396D17—81no—
397D17—162no—
398C2×#41—171no—
399C2×#41—171no—
400C2×#41—341no—
401C22×Q8—341no—
402C22×D4—341no—
403C22×D4—341no—
404C22×D4—341no—
405AGL(1,ℤ/8)—684no—
406AGL(1,ℤ/8)—684no—
407C2×SD16—342no—
408C2×SD16—342no—
409C2×D8—342no—
410C2×D8—342no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—341no—
414C4⋊Q8—341no—
415C4⋊Q8—341no—
416C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
418#127—172no—
419#127—341no—
420#127—341no—
421#127—341no—
422#126—342no—
423#126—342no—
424#126—342no—
425#125—341no—
426#125—342no—
427#125—342no—
428#125D6812yes—
429#124—342no—
430#124—341no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—341no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—341no—
439C22⋊Q8—341no—
440C22⋊Q8—342no—
441#121—342no—
442#121—341no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—171no—
446C4×Q8—171no—
447C4×Q8—171no—
448C4×Q8—171no—
449C4×Q8—342no—
450C4×Q8—341no—
451C4×Q8—342no—
452C4×Q8—341no—
453C4×Q8—341no—
454C4×D4—171no—
455C4×D4—171no—
456C4×D4—171no—
457C4×D4—171no—
458C4×D4—342no—
459C4×D4—341no—
460C4×D4—342no—
461C4×D4—341no—
462C4×D4—341no—
463C4×D4—341no—
464C4×D4—341no—
465#117—171no—
466#117—171no—
467#117—342no—
468#117—341no—
469#117—342no—
470#117—341no—
471#117—341no—
472#117D6812yes—
473C2×C4⋊C4—341no—
474C2×C4⋊C4—342no—
475C2×C42—342no—
476C2×C42—341no—
477C2×C42—341no—
478C2×C42C22×D1711yescharacteristic
479C4⋊C8—21no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8C22×D1712yes—
482C4⋊C8C22×D1712yes—
483#102—342no—
484#102—342no—
485#102—342no—
486#102—342no—
487#102—344no—
488#102—344no—
489#97—341no—
490C4×C8—172no—
491C17#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
492C24—681no—
493#41—342no—
494#41—342no—
495#41—681no—
496#41—681no—
497#41—682no—
498#41—682no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—171no—
502C2×Q8—171no—
503C2×Q8—342no—
504C2×Q8—682no—
505C2×Q8—682no—
506C2×D4—171no—
507C2×D4—171no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—682no—
515C2×D4—682no—
516C2×D4—684no—
517C2×D4—682no—
518C2×D4—682no—
519C2×D4—681no—
520C2×D4—681no—
521C2×D4—681no—
522C22×C4—342no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4C2×D6811yescharacteristic
531C22×C4D4×D1711yescharacteristic
532C22×C4D4×D1711yescharacteristic
533SD16—684no—
534SD16—684no—
535D8—684no—
536D8—684no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539M16—682no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—342no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—171no—
548C4⋊C4—171no—
549C4⋊C4—171no—
550C4⋊C4—171no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4C2×D6812yes—
562C4⋊C4C2×D6812yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—341no—
571C22⋊C4—341no—
572C22⋊C4—341no—
573C22⋊C4—341no—
574C42—22no—
575C42—342no—
576C42—342no—
577C42—341no—
578C42—341no—
579C42—341no—
580C42—341no—
581C42—341no—
582C42—341no—
583C42C2×D6811yescharacteristic
584C42D4×D1711yescharacteristic
585C42D4×D1711yescharacteristic
586C42C23×D1711yescharacteristic
587C23—341no—
588C23—341no—
589C23—682no—
590C23—1362no—
591C23—1362no—
592C23—1362no—
593C23#1058756811yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—172no—
599Q8—341no—
600Q8—341no—
601Q8—341no—
602Q8—684no—
603D4—172no—
604D4—341no—
605D4—341no—
606D4—341no—
607D4—684no—
608D4—684no—
609D4—682no—
610D4—682no—
611D4—682no—
612D4—682no—
613D4—682no—
614D4—682no—
615D4—1362no—
616D4—1362no—
617D4—1362no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—682no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4—684no—
634C2×C4—684no—
635C2×C4—682no—
636C2×C4—682no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4#1058756811yescharacteristic
642C2×C4#1058756811yescharacteristic
643C2×C4#1058756811yescharacteristic
644C2×C4C22×D6811yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—682no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—2724no—
654C22—342no—
655C22—681no—
656C22—681no—
657C22—681no—
658C22—681no—
659C22—681no—
660C22—1362no—
661C22—1362no—
662C22—1362no—
663C22C2×#1058756811yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—342no—
670C4—681no—
671C4—681no—
672C4—681no—
673C4—681no—
674C4—681no—
675C4#1176298412yes—
676C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
677C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
678C4#1176360811yescharacteristic
679C4#1176360811yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—2722no—
682C2—682no—
683C2—1361no—
684C2#1453803711yescharacteristic
685C2#1453803711yescharacteristic
686C2C2×#1176298411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1561C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1561D17
hypocenterC17#18537
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542402C2semidirect
2. #14539160C2semidirect
3. #14538265C2semidirect
4. #14538265C2semidirect
5. #14527895C2semidirect
6. #14527888C2semidirect
7. #14527881C2semidirect
8. #14527874C2semidirect
9. #14527221C2semidirect
10. #14527221C2semidirect
11. C17×#1561C2semidirect
14. #11763534C22semidirect
15. #11763533C22semidirect
19. #11763474C22semidirect
21. #11763462C22semidirect
46. #11762539C22semidirect
47. #11762539C22semidirect
48. #11762536C22semidirect
49. #11762536C22semidirect
53. C17×#332C22semidirect
54. C17×#332C22semidirect
288. D68AGL(1,ℤ/8)semidirect
303. Dic34AGL(1,ℤ/8)semidirect
315. #1561D17semidirect
385. #332C2×D17semidirect
386. #332C2×D17semidirect
491. C17#18537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424022
#145391602
#145382652
#145278952
#145278882
#145278812
#145278742
#145272212
C17×#15612
#1853717