Finite Group Databasebeta

← #17010503

Subgroups — #17010503

Order 4352.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527897C212yesmaximal, complemented
6#14527890C212yesmaximal, complemented
7#14527882C212yesmaximal, complemented
8#14527875C212yesmaximal, complemented
9#14527521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587594—21no—
13C2×#10587635—21no—
14#11763537C2211yescharacteristic, complemented
15#11763532C2211yescharacteristic, complemented
16#11763527—21no—
17#11763499—21no—
18#11763492—22no—
19D4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
20#11763468—21no—
21#11763463C2211yescharacteristic, complemented
22#11763458—21no—
23#11763366C2211yescharacteristic
24#11763363—21no—
25C2×#10587560C2211yescharacteristic
26#11763343—21no—
27#11763339—22no—
28C4×#63252C2211yescharacteristic
29C4×#63254—21no—
30C2×C4×Dic34—21no—
31#11763174—22no—
32#11763156C2212yes—
33#11763156C2212yes—
34#11763010—21no—
35#11763010C2212yes—
36#11763009—21no—
37#11763009C2212yes—
38#11763005—21no—
39#11763005C2212yes—
40#11763004—21no—
41#11763004C2212yes—
42#11762833C2211yescharacteristic
43#11762815—21no—
44#11762815—22no—
45#11762813—21no—
46#11762556C2212yescomplemented
47#11762554C2212yescomplemented
48#11762541C2212yescomplemented
49#11762538C2212yescomplemented
50C4×#41×C17C2211yescharacteristic
51C17×#423C2211yescharacteristic
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C17×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C17×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C2×#63254—21no—
57C2×#63252D411yescharacteristic
58C22×D68—21no—
59C22×D68—21no—
60C22×D68—21no—
61C22×Dic34—21no—
62C2×M16×C17—21no—
63C2×M16×C17—21no—
64C4×Q8×C17D411yescharacteristic
65C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17D411yescharacteristic
69C4×D4×C17C2311yescharacteristic
70C17×#117—21no—
71C17×#117D411yescharacteristic
72C2×C42×C17—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74#10587635—44no—
75#10587632—21no—
76#10587630—21no—
77C2×#63230—22no—
78#10587625—22no—
79#10587621—22no—
80D4×Dic17—21no—
81C2×#63228—22no—
82#10587616—21no—
83#10587615—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87#10587612D411yescharacteristic
88#10587612D412yes—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92#10587610—21no—
93C2×#63225—22no—
94C2×C4×Dic17—22no—
95C2×#63223—21no—
96#10587594—44no—
97C2×D136—22no—
98C2×#63219—22no—
99#10587584—22no—
100#10587583—21no—
101#10587582—22no—
102#10587578—21no—
103#10587575—22no—
104#10587575—22no—
105#10587574—21no—
106#10587573—21no—
107#10587572—22no—
108#10587571—22no—
109#10587567—22no—
110#10587565—22no—
111#10587564—22no—
112#10587563—22no—
113#10587562—22no—
114#10587561—21no—
115#10587560—21no—
116#10587560—21no—
117#10587560—21no—
118#10587560C2312yes—
119C4×D68D411yescharacteristic
120C4×D68C2311yescharacteristic
121#10587558—22no—
122#10587558—21no—
123C42×D17—21no—
124#10587556—21no—
125#10587556D412yes—
126#10587555C2311yescharacteristic
127#10587555C2311yescharacteristic
128C4×Dic34—22no—
129C4×Dic34—22no—
130C4×Dic34—21no—
131C4×Dic34—21no—
132C4×Dic34—21no—
133C4×Dic34—21no—
134C4×Dic34D411yescharacteristic
135C4×Dic34C2311yescharacteristic
136C17×C4⋊C8—21no—
137C17×C4⋊C8C2312yes—
138C17×#97—21no—
139C4×C8×C17C2312yes—
140#10587492—22no—
141#10587492—22no—
142#10587492—24no—
143#10587492—24no—
144#10587480—22no—
145#10587480—22no—
146C4⋊#3622—21no—
147C4⋊#3622C2312yes—
148C23×D17—41no—
149#41×C17—22no—
150#41×C17—41no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—21no—
162C22×Dic17—22no—
163C22×Dic17—22no—
164#63254—42no—
165#63254—42no—
166#63252—22no—
167#63252—41no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—44no—
172C2×D68—42no—
173C2×D68—42no—
174C2×D68—42no—
175C2×D68—42no—
176C2×D68—41no—
177C2×D68—41no—
178C2×D68—41no—
179C2×D68C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×Dic34—22no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—42no—
187C2×Dic34—42no—
188C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
189M16×C17—42no—
190M16×C17—42no—
191C2×C8×C17—22no—
192C2×C8×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—21no—
209C22⋊Dic17—22no—
210#63230—44no—
211#63228—44no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—21no—
216#63227—21no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic17C2×D412yes—
223C4⋊Dic17C2×D412yes—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—21no—
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232#63225—21no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—22no—
236C4×Dic17—21no—
237C4×Dic17—21no—
238C4×Dic17—21no—
239#63223—42no—
240C2×#3622—22no—
241D136—44no—
242#63219—44no—
243#18537—171nomaximal, Sylow
244C23×C17—21no—
245C23×C17#12011yescharacteristic
246C22×D17—21no—
247C22×D17—42no—
248C22×D17—82no—
249C22×D17—82no—
250C22×D17—82no—
251Q8×C17—21no—
252Q8×C17—21no—
253D4×C17—21no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17#12011yescharacteristic
269C2×C4×C17#12011yescharacteristic
270C2×C4×C17#12011yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D17—42no—
275C22⋊D17—44no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—44no—
282C2×Dic17—44no—
283D68—21no—
284D68—21no—
285D68—44no—
286D68—42no—
287D68—42no—
288D68—42no—
289D68—42no—
290D68—82no—
291D68—82no—
292D68—82no—
293C4×D17—42no—
294C4×D17—41no—
295C4×D17—41no—
296C4×D17—42no—
297Dic34—21no—
298Dic34—44no—
299Dic34—41no—
300Dic34—41no—
301Dic34—41no—
302Dic34—41no—
303Dic34AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
304C8×C17—42no—
305C8×C17—42no—
306#3622—42no—
307#3482—171no—
308#3138—171no—
309#3038—171no—
310#3038—171no—
311#1628—172no—
312#1627—172no—
313#1626—172no—
314#1625—172no—
315#1561—171no—
316#1489—171no—
317#1489D1711yescharacteristic, complemented
318C22×C17—22no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17C2×#12011yescharacteristic
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—82no—
329C2×D17—82no—
330C2×D17—82no—
331C2×D17—164no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17#45412yes—
339C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C4×C17#57511yescharacteristic
342C4×C17#57511yescharacteristic
343Dic17—22no—
344Dic17—42no—
345Dic17—42no—
346Dic17—41no—
347Dic17—41no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
350#557—171no—
351#556—171no—
352#556—341no—
353#552—342no—
354#552—341no—
355D4×Q8—171no—
356#548—341no—
357#547—171no—
358#547—341no—
359#533—171no—
360#533—341no—
361C2×#127—171no—
362#529—341no—
363#529—342no—
364C4×#41—171no—
365C4×#41—341no—
366C4×#41C2×D1711yescharacteristic
367C2×C4×Q8—341no—
368#490—342no—
369#486—172no—
370#486—172no—
371#460—172no—
372#460—172no—
373#460—341no—
374#460—341no—
375#459—172no—
376#459—172no—
377#459—341no—
378#459—341no—
379#423—171no—
380#423C2×D1711yescharacteristic
381#418—342no—
382#418—341no—
383#418—341no—
384C4×M16C2×D1711yescharacteristic
385#332—172no—
386#332—172no—
387Q8⋊C8—172no—
388Q8⋊C8C2×D1712yescomplemented
389D4⋊C8—172no—
390D4⋊C8C2×D1712yescomplemented
391C2×C17—41no—
392C2×C17—42no—
393C2×C17#300611yescharacteristic
394C2×C17#300611yescharacteristic
395C2×C17C2×#45411yescharacteristic
396D17—81no—
397D17—162no—
398C2×#41—171no—
399C2×#41—341no—
400C2×#41D6811yescharacteristic
401C22×Q8—341no—
402C22×D4—341no—
403C22×D4—341no—
404C22×D4—341no—
405AGL(1,ℤ/8)—684no—
406AGL(1,ℤ/8)—684no—
407C2×SD16—342no—
408C2×SD16—342no—
409C2×D8—342no—
410C2×D8—342no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—341no—
414C4⋊Q8—171no—
415C4⋊Q8—171no—
416C4⋊Q8—341no—
417C4⋊Q8—341no—
418#127—172no—
419#127—341no—
420#127—341no—
421#127—341no—
422#126—342no—
423#126—342no—
424#126—342no—
425#125—172no—
426#125—341no—
427#125—342no—
428#125—342no—
429#124—341no—
430#124—342no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434C22⋊Q8—342no—
435C22⋊Q8—342no—
436C22⋊Q8—341no—
437C22⋊Q8—341no—
438C22⋊Q8—341no—
439C22⋊Q8—341no—
440C22⋊Q8—341no—
441#121—341no—
442#121—342no—
443C4×Q8—171no—
444C4×Q8—171no—
445C4×Q8—341no—
446C4×Q8—341no—
447C4×Q8—342no—
448C4×Q8—342no—
449C4×Q8—341no—
450C4×Q8—341no—
451C4×Q8—341no—
452C4×Q8D6811yescharacteristic
453C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—171no—
457C4×D4—171no—
458C4×D4—342no—
459C4×D4—342no—
460C4×D4—341no—
461C4×D4—341no—
462C4×D4—341no—
463C4×D4D6811yescharacteristic
464C4×D4C22×D1711yescharacteristic
465#117—21no—
466#117—171no—
467#117—172no—
468#117—342no—
469#117—342no—
470#117—341no—
471#117—341no—
472#117D6811yescharacteristic
473C2×C4⋊C4—341no—
474C2×C4⋊C4—342no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—342no—
477C2×C42—341no—
478C2×C42C22×D1711yescharacteristic
479C4⋊C8—21no—
480C4⋊C8—172no—
481C4⋊C8—341no—
482C4⋊C8C22×D1712yes—
483#102—342no—
484#102—342no—
485#102—344no—
486#102—344no—
487#102—342no—
488#102—342no—
489#97—21no—
490C4×C8C22×D1712yes—
491C17#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
492C24—681no—
493#41—22no—
494#41—41no—
495#41—342no—
496#41—681no—
497#41—682no—
498#41—682no—
499C2×Q8—171no—
500C2×Q8—342no—
501C2×Q8—341no—
502C2×Q8—341no—
503C2×Q8—682no—
504C2×Q8—682no—
505C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—171no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—682no—
514C2×D4—682no—
515C2×D4—684no—
516C2×D4—682no—
517C2×D4—682no—
518C2×D4—681no—
519C2×D4—681no—
520C2×D4—681no—
521C2×D4C2×D6811yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4C2×D6811yescharacteristic
531C22×C4D4×D1711yescharacteristic
532C22×C4D4×D1711yescharacteristic
533SD16—684no—
534SD16—684no—
535D8—684no—
536D8—684no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539M16—682no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—342no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—171no—
546C4⋊C4—171no—
547C4⋊C4—172no—
548C4⋊C4—172no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
562C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—341no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—341no—
573C22⋊C4—341no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—342no—
578C42—342no—
579C42—341no—
580C42—341no—
581C42—341no—
582C42—342no—
583C42C2×D6811yescharacteristic
584C42D4×D1711yescharacteristic
585C42D4×D1711yescharacteristic
586C42C23×D1711yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—341no—
589C23—682no—
590C23—1362no—
591C23—1362no—
592C23—1362no—
593C23#1058756811yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—172no—
597Q8—341no—
598Q8—684no—
599Q8—681no—
600Q8—681no—
601Q8—681no—
602Q8—681no—
603D4—21no—
604D4—42no—
605D4—341no—
606D4—341no—
607D4—684no—
608D4—682no—
609D4—684no—
610D4—682no—
611D4—682no—
612D4—682no—
613D4—682no—
614D4—1362no—
615D4—1362no—
616D4—1362no—
617D4#1058759412yescomplemented
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—342no—
634C2×C4—342no—
635C2×C4—682no—
636C2×C4—684no—
637C2×C4—684no—
638C2×C4—682no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4#1058756811yescharacteristic
642C2×C4#1058756811yescharacteristic
643C2×C4#1058756811yescharacteristic
644C2×C4C22×D6811yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—682no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—2724no—
657C22—681no—
658C22—681no—
659C22—681no—
660C22—1362no—
661C22—1362no—
662C22—1362no—
663C22C2×#1058756811yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—342no—
671C4—682no—
672C4—681no—
673C4—682no—
674C4—681no—
675C4#1176298312yes—
676C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
677C4C2×#1058759411yescharacteristic
678C4#1176360811yescharacteristic
679C4#1176360911yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—42no—
682C2—2722no—
683C2—1361no—
684C2#1453803711yescharacteristic
685C2#1453803811yescharacteristic
686C2C2×#1176298311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1489C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1489D17
hypocenterC17#18537
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542399C2semidirect
2. #14539159C2semidirect
3. #14538265C2semidirect
4. #14538264C2semidirect
5. #14527897C2semidirect
6. #14527890C2semidirect
7. #14527882C2semidirect
8. #14527875C2semidirect
9. #14527521C2semidirect
10. #14527224C2semidirect
11. C17×#1489C2semidirect
14. #11763537C22semidirect
15. #11763532C22semidirect
19. D4×Dic34C22semidirect
21. #11763463C22semidirect
46. #11762556C22semidirect
47. #11762554C22semidirect
48. #11762541C22semidirect
49. #11762538C22semidirect
53. C17×Q8⋊C8C22semidirect
54. C17×D4⋊C8C22semidirect
255. D4×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
303. Dic34AGL(1,ℤ/8)semidirect
317. #1489D17semidirect
388. Q8⋊C8C2×D17semidirect
390. D4⋊C8C2×D17semidirect
491. C17#18537semidirect
617. D4#10587594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145423992
#145391592
#145382652
#145382642
#145278972
#145278902
#145278822
#145278752
#145275212
#145272242
C17×#14892
#1853717