Finite Group Databasebeta

← #17010506

Subgroups — #17010506

Order 4352.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542402C211yesmaximal, characteristic
2#14538593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527953C212yesmaximal, complemented
5#14527946C212yesmaximal, complemented
6#14527939C212yesmaximal, complemented
7#14527932C212yesmaximal, complemented
8#14527522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763534C2211yescharacteristic
13#11763533C2211yescharacteristic
14#11763530—21no—
15#11763493—21no—
16#11763491—22no—
17#11763474C2211yescharacteristic
18#11763469—21no—
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763461—21no—
21#11763363—21no—
22#11763346—21no—
23#11763337—22no—
24C4×#63256—21no—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D17—21no—
28#11763101C2212yes—
29#11763101C2212yes—
30#11763096C2212yes—
31#11763096C2212yes—
32#11763091—21no—
33#11763091—21no—
34#11763086—21no—
35#11763086—21no—
36#11762849—21no—
37#11762849—21no—
38#11762833C2211yescharacteristic
39#11762833C2211yescharacteristic
40#11762808—21no—
41#11762808—21no—
42#11762555C2212yes—
43#11762555C2212yes—
44#11762541C2212yes—
45#11762541C2212yes—
46#11762538C2212yes—
47#11762538C2212yes—
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C17×#491—22no—
51C17×#487C2212yes—
52C17×#487C2212yes—
53C17×#419—22no—
54C4×M16×C17C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17—21no—
56C2×#63256—21no—
57C2×Q8×D17—21no—
58C2×#63252D411yescharacteristic
59C2×#63252D411yescharacteristic
60C2×M16×C17—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8C2312yes—
65C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×#125D412yes—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C4×Q8×C17—21no—
71C4×Q8×C17—21no—
72C17×#117D412yes—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—21no—
77#10587632—21no—
78#10587632—21no—
79Q8×Dic17—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81#10587630—21no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86#10587612D411yescharacteristic
87#10587612D411yescharacteristic
88C2×#63223—21no—
89C2×#63223—21no—
90#10587584—22no—
91#10587584—22no—
92#10587583—21no—
93#10587582—22no—
94#10587582—22no—
95#10587581—21no—
96#10587580—22no—
97#10587580—22no—
98#10587579—22no—
99#10587579—21no—
100#10587578—22no—
101#10587578—21no—
102C4⋊C4×D17—22no—
103C4⋊C4×D17—21no—
104#10587576—21no—
105#10587575—22no—
106#10587575—22no—
107#10587574—21no—
108#10587573—22no—
109#10587573—21no—
110#10587571—22no—
111#10587570—22no—
112#10587569—22no—
113#10587565—22no—
114C4×D68—22no—
115C4×D68D411yescharacteristic
116C4×D68D411yescharacteristic
117C4×D68C2311yescharacteristic
118C4×D68C2311yescharacteristic
119#10587558—22no—
120#10587558—21no—
121#10587558—21no—
122C42×D17—22no—
123C42×D17—21no—
124C42×D17—21no—
125C4×Dic34—22no—
126C4×Dic34D411yescharacteristic
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C4×Dic34C2311yescharacteristic
129C4×Dic34C2311yescharacteristic
130C17×#103—24no—
131C17×#103—24no—
132C17×#97—21no—
133C4×C8×C17C2312yes—
134#10587481—22no—
135#10587481—22no—
136#10587480—22no—
137#10587480—22no—
138#10587479—22no—
139#10587479—22no—
140#10587478—22no—
141#10587478—22no—
142C4⋊#3622—21no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622C2312yes—
145C4⋊#3622C2312yes—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—22no—
149C2×Q8×C17—44no—
150C2×Q8×C17—41no—
151C22×C4×C17—41no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×C22⋊D17—21no—
157#63256—42no—
158#63256—42no—
159Q8×D17—42no—
160Q8×D17—42no—
161#63252—22no—
162#63252—22no—
163#63252—41no—
164#63252—41no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
179M16×C17—42no—
180C2×C8×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—41no—
188C4⋊C4×C17—41no—
189C4⋊C4×C17C2×D412yes—
190C4⋊C4×C17C2×D412yes—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C42×C17—22no—
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic17—21no—
198C22⋊Dic17—21no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206#63227—21no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229#63223—42no—
230#63223—42no—
231C2×#3622—22no—
232C2×#3622—22no—
233#18538—171nomaximal, Sylow
234C23×C17#12011yescharacteristic
235C22×D17—21no—
236C22×D17—21no—
237Q8×C17—44no—
238Q8×C17—41no—
239Q8×C17—41no—
240Q8×C17—41no—
241Q8×C17—41no—
242Q8×C17—82no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—82no—
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D17—42no—
259C22⋊D17—42no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266D68—21no—
267D68—21no—
268D68—21no—
269D68—44no—
270D68#13712yes—
271C4×D17—42no—
272C4×D17—44no—
273C4×D17—42no—
274C4×D17—44no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—41no—
278C4×D17—41no—
279C4×D17—42no—
280C4×D17—42no—
281Dic34—21no—
282Dic34—21no—
283Dic34—21no—
284Dic34—44no—
285Dic34#13712yes—
286C8×C17—42no—
287#3622—42no—
288#3622—42no—
289#3482—171no—
290#3139D1711yescharacteristic, complemented
291#3079—171no—
292#3079—171no—
293#1638—172no—
294#1637—172no—
295#1636—172no—
296#1635—172no—
297#1561—171no—
298#1489—171no—
299#1489—171no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17C2×#12011yescharacteristic
304C2×D17—22no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—42no—
314C4×C17—42no—
315C4×C17—82no—
316C4×C17#45412yes—
317C4×C17C2×#13711yescharacteristic
318C4×C17C2×#13711yescharacteristic
319C4×C17#57511yescharacteristic
320C4×C17#57511yescharacteristic
321Dic17—22no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327#557—171no—
328#556—171no—
329#556—341no—
330#552—341no—
331#552—342no—
332D4×Q8—171no—
333#548—341no—
334#547—171no—
335#547—341no—
336#533—341no—
337#533C2×D1711yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
339#529—341no—
340#529—342no—
341C4×#41—171no—
342C4×#41—171no—
343C4×#41—341no—
344C2×C4×Q8—341no—
345#491—22no—
346#487C2×D1712yes—
347#487C2×D1712yes—
348#477—172no—
349#477—172no—
350#476—172no—
351#476—172no—
352#475—341no—
353#475—341no—
354#474—341no—
355#474—341no—
356#428—341no—
357#428—341no—
358#423—171no—
359#423—171no—
360#419—22no—
361#417—341no—
362#417—341no—
363C4×M16C2×D1711yescharacteristic
364#332—172no—
365#332—172no—
366Q8⋊C8—172no—
367Q8⋊C8—172no—
368D4⋊C8—172no—
369D4⋊C8—172no—
370C2×C17—41no—
371C2×C17#300711yescharacteristic
372C2×C17#300711yescharacteristic
373C2×C17C2×#45411yescharacteristic
374D17—42no—
375D17—81no—
376C2×#41—171no—
377C2×#41—171no—
378C2×#41—341no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—341no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—341no—
383C2×M16—341no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8C22×D1712yes—
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392#126—342no—
393#126—342no—
394#126—342no—
395#125—341no—
396#125—342no—
397#125—342no—
398#125C22⋊D1712yes—
399#124—342no—
400#124—341no—
401#123—342no—
402#123—342no—
403#123—342no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—341no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—341no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8—342no—
411#121—342no—
412#121—341no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—171no—
416C4×Q8—171no—
417C4×Q8—171no—
418C4×Q8—171no—
419C4×Q8—342no—
420C4×Q8—341no—
421C4×Q8—342no—
422C4×Q8—341no—
423C4×Q8—341no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—171no—
426C4×D4—171no—
427C4×D4—171no—
428C4×D4—342no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—341no—
435#117—171no—
436#117—171no—
437#117—342no—
438#117—341no—
439#117—342no—
440#117—341no—
441#117—341no—
442#117C22⋊D1712yes—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—342no—
447C2×C42—342no—
448C2×C42—341no—
449C2×C42—341no—
450C2×C42C22×D1711yescharacteristic
451#107—342no—
452#107—342no—
453#106—342no—
454#106—342no—
455C4⋊C8—172no—
456C4⋊C8—172no—
457C4⋊C8—341no—
458C4⋊C8—341no—
459#103—24no—
460#103—24no—
461#103—342no—
462#103—342no—
463#102—342no—
464#102—342no—
465#97—21no—
466C4×C8C22×D1712yes—
467C17#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
468#41—342no—
469#41—342no—
470#41—681no—
471#41—681no—
472#41—682no—
473#41—682no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—171no—
480C2×Q8—171no—
481C2×Q8—342no—
482C2×Q8—682no—
483C2×Q8—682no—
484C2×D4—171no—
485C2×D4—171no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4D4×D1711yescharacteristic
499C22×C4D4×D1711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—682no—
503M16—682no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—342no—
506C2×C8—342no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—171no—
517C4⋊C4—171no—
518C4⋊C4—171no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—341no—
542C42—22no—
543C42—342no—
544C42—342no—
545C42—341no—
546C42—341no—
547C42—341no—
548C42—341no—
549C42—341no—
550C42—341no—
551C42D4×D1711yescharacteristic
552C42D4×D1711yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
554C42C23×D1711yescharacteristic
555C23—341no—
556C23—341no—
557C23#1058762311yescharacteristic
558Q8—44no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—82no—
564Q8—172no—
565Q8—341no—
566Q8—341no—
567Q8—341no—
568Q8—684no—
569D4—172no—
570D4—341no—
571D4—341no—
572D4—341no—
573D4—684no—
574D4—682no—
575D4—682no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—684no—
594C2×C4—684no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4#1058762311yescharacteristic
602C2×C4#1058762311yescharacteristic
603C2×C4#1058762311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—682no—
609C8—682no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—342no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—681no—
618C22—681no—
619C22C2×#1058762311yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—342no—
627C4—681no—
628C4—681no—
629C4—681no—
630C4—681no—
631C4—681no—
632C4#1176298112yes—
633C4#137×D1711yescharacteristic
634C4#137×D1711yescharacteristic
635C4#1176360811yescharacteristic
636C4#1176360811yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—682no—
639C2—1361no—
640C2#1453804011yescharacteristic
641C2#1453804011yescharacteristic
642C2C2×#1176298111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3139C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542402C2
hypercenter#3139D17
hypocenterC17#18538
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538593C2semidirect
3. #14538593C2semidirect
4. #14527953C2semidirect
5. #14527946C2semidirect
6. #14527939C2semidirect
7. #14527932C2semidirect
8. #14527522C2semidirect
9. #14527224C2semidirect
10. #14527224C2semidirect
11. C17×#3139C2semidirect
290. #3139D17semidirect
467. C17#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424022
#145385932
#145279532
#145279462
#145279392
#145279322
#145275222
#145272242
C17×#31392
#1853817