Finite Group Databasebeta

← #17010507

Subgroups — #17010507

Order 4352.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542404C211yesmaximal, characteristic
2#14539161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532—21no—
17#11763532C2211yescharacteristic
18#11763497—21no—
19#11763497—22no—
20Q8×D68C2211yescharacteristic
21#11763471—21no—
22#11763462—21no—
23#11763462C2211yescharacteristic
24#11763364—21no—
25#11763364C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
27#11763344—21no—
28#11763344—22no—
29C4×#63256—21no—
30C4×#63256C2211yescharacteristic
31C4×#63256C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D17—21no—
33#11763176—22no—
34#11763161C2211yescharacteristic
35#11763160C2211yescharacteristic
36#11763159C2211yescharacteristic
37#11763104C2211yescharacteristic
38#11763104C2211yescharacteristic
39#11763100C2211yescharacteristic
40#11763100C2211yescharacteristic
41#11763096C2211yescharacteristic
42#11763096C2211yescharacteristic
43#11763092—21no—
44#11763092—21no—
45#11763088—21no—
46#11763088—21no—
47#11762850—21no—
48#11762850—21no—
49#11762831C2211yescharacteristic
50#11762831C2211yescharacteristic
51#11762816—22no—
52#11762809—21no—
53#11762809—21no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#477C2211yescharacteristic
67C17×#477C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256D411yescharacteristic
73C2×#63256D411yescharacteristic
74C2×Q8×D17—21no—
75C2×Q8×D17—21no—
76C17×C4⋊Q8—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#125—22no—
80C17×#125—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85#10587632—21no—
86#10587632—21no—
87#10587632—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17D411yescharacteristic
90Q8×Dic17D411yescharacteristic
91#10587630—21no—
92C2×#63218—21no—
93C2×#63218—21no—
94C2×#63218—21no—
95#10587584—22no—
96#10587584—22no—
97#10587584—22no—
98#10587583—22no—
99#10587583—22no—
100#10587583—21no—
101#10587583—21no—
102#10587581—22no—
103#10587581—21no—
104#10587580—22no—
105#10587580—22no—
106#10587580—22no—
107#10587579—22no—
108#10587579—21no—
109#10587579—21no—
110#10587579D411yescharacteristic
111#10587579D411yescharacteristic
112#10587578—22no—
113#10587578—22no—
114#10587578—21no—
115#10587578—21no—
116#10587578—21no—
117#10587578D411yescharacteristic
118#10587578D411yescharacteristic
119#10587578D412yes—
120C4⋊C4×D17—22no—
121C4⋊C4×D17—21no—
122C4⋊C4×D17—21no—
123C4⋊C4×D17—21no—
124#10587576—22no—
125#10587576D412yes—
126#10587574—21no—
127#10587574—21no—
128#10587573—22no—
129#10587573—21no—
130#10587561—22no—
131#10587561—21no—
132C4×D68—22no—
133C4×D68—21no—
134C4×D68—21no—
135C4×D68—21no—
136C4×D68C2311yescharacteristic
137C4×D68C2311yescharacteristic
138C42×D17—22no—
139C42×D17—21no—
140C42×D17—21no—
141C42×D17C2311yescharacteristic
142#10587555—21no—
143#10587555C2311yescharacteristic
144#10587555C2311yescharacteristic
145C4×Dic34—22no—
146C4×Dic34—21no—
147C17×#107—21no—
148C17×#107—21no—
149C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×#103—21no—
152C17×#103—21no—
153C17×#103—22no—
154C4×C8×C17C2311yescharacteristic
155#10587506—22no—
156#10587506—21no—
157#10587506—21no—
158#10587492—21no—
159#10587492—21no—
160#10587488—21no—
161#10587488—21no—
162#10587487—22no—
163#10587486—21no—
164#10587485—21no—
165#10587485—21no—
166#10587481—22no—
167#10587480—21no—
168#10587480—21no—
169#10587479—21no—
170#10587479—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180#63256—22no—
181#63256—22no—
182#63256—41no—
183#63256—41no—
184#63256—42no—
185#63256—42no—
186Q8×D17—42no—
187Q8×D17—42no—
188Q8×D17—44no—
189C2×D68—22no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68C2×D411yescharacteristic
193C2×D68C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D17—22no—
195C2×C4×D17—22no—
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—41no—
203C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic34—22no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—41no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—22no—
214C4⋊C4×C17—22no—
215C4⋊C4×C17—22no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17C2×D412yes—
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C42×C17—22no—
225C42×C17—21no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17C2411yescharacteristic
228#63227—22no—
229#63227—22no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234#63227—22no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239C4⋊Dic17—22no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—22no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D412yes—
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252#63225—41no—
253#63225—41no—
254C4×Dic17—22no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266#63218—42no—
267#63218—42no—
268#63218—42no—
269#18538—171nomaximal, Sylow
270C22×D17—21no—
271C22×D17—21no—
272C22×D17#12011yescharacteristic
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—42no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17#13712yes—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17#12011yescharacteristic
294C2×Dic17#12011yescharacteristic
295C2×Dic17#12011yescharacteristic
296D68—21no—
297D68—21no—
298D68—21no—
299D68—42no—
300D68—42no—
301D68—44no—
302D68#13712yes—
303C4×D17—21no—
304C4×D17—21no—
305C4×D17—21no—
306C4×D17—21no—
307C4×D17—22no—
308C4×D17—42no—
309C4×D17—42no—
310C4×D17—44no—
311C4×D17—44no—
312C4×D17—41no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—42no—
317C4×D17—42no—
318C4×D17—82no—
319Dic34—44no—
320Dic34—41no—
321Dic34—41no—
322Dic34—42no—
323Dic34—82no—
324C8×C17—41no—
325C8×C17—41no—
326C8×C17—41no—
327#3622—41no—
328#3622—41no—
329#3622—41no—
330#3482—171no—
331#3139—171no—
332#3079—171no—
333#3079—171no—
334#1638—171no—
335#1638—171no—
336#1637—171no—
337#1637—171no—
338#1636—171no—
339#1636D1711yescharacteristic, complemented
340#1635—171no—
341#1635—171no—
342#1561—171no—
343#1489—171no—
344#1489—171no—
345C22×C17C2×#12011yescharacteristic
346C2×D17—21no—
347C2×D17—21no—
348C2×D17—22no—
349C2×D17—21no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—41no—
355C4×C17—22no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—42no—
359C4×C17—41no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—81no—
362C4×C17C2×#13711yescharacteristic
363C4×C17C2×#13711yescharacteristic
364C4×C17#57511yescharacteristic
365C4×C17#57511yescharacteristic
366Dic17—21no—
367Dic17—21no—
368Dic17—41no—
369Dic17—42no—
370Dic17—41no—
371Dic17—81no—
372Dic17#45412yes—
373#557C2×D1711yescharacteristic
374#556—171no—
375#556—341no—
376#552—341no—
377#552—342no—
378D4×Q8—171no—
379#548—341no—
380#547—171no—
381#547—341no—
382#533—171no—
383#533—341no—
384C2×C4⋊Q8—171no—
385#529—342no—
386#529—341no—
387C4×#41—171no—
388C4×#41—171no—
389C4×#41—341no—
390C2×C4×Q8—341no—
391#491—342no—
392#487—171no—
393#487—171no—
394#487—171no—
395#487C2×D1711yescharacteristic
396#477—171no—
397#477—171no—
398#477C2×D1711yescharacteristic
399#477C2×D1711yescharacteristic
400#476—171no—
401#476—171no—
402#476—171no—
403#476—171no—
404#475—341no—
405#475—341no—
406#474—341no—
407#474—341no—
408#428—341no—
409#428—341no—
410#423—171no—
411#423—171no—
412#419—342no—
413#417—341no—
414#417—341no—
415C4×M16—171no—
416#332—171no—
417#332—171no—
418#332—171no—
419#332C2×D1711yescharacteristic
420Q8⋊C8—171no—
421Q8⋊C8—171no—
422Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
424D4⋊C8—171no—
425D4⋊C8—171no—
426D4⋊C8—171no—
427D4⋊C8—171no—
428C2×C17#300711yescharacteristic
429C2×C17#300711yescharacteristic
430C2×C17C2×#45411yescharacteristic
431D17—41no—
432D17—42no—
433D17—81no—
434C2×#41—171no—
435C2×#41—171no—
436C2×#41—341no—
437C22×Q8—341no—
438C22×Q8—341no—
439C2×M16—341no—
440C2×M16—341no—
441C2×M16—341no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—171no—
444C4⋊Q8—171no—
445C4⋊Q8—341no—
446C4⋊Q8—341no—
447C4⋊Q8—341no—
448C4⋊Q8—341no—
449C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
451#126—342no—
452#126—342no—
453#126—342no—
454#125—22no—
455#125—21no—
456#125—172no—
457#125—342no—
458#124—341no—
459#124—342no—
460#123—342no—
461#123—342no—
462#123—342no—
463C22⋊Q8—342no—
464C22⋊Q8—341no—
465C22⋊Q8—342no—
466C22⋊Q8—341no—
467C22⋊Q8—341no—
468C22⋊Q8—341no—
469C22⋊Q8—341no—
470#121—341no—
471#121—342no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—171no—
475C4×Q8—171no—
476C4×Q8—341no—
477C4×Q8—342no—
478C4×Q8—341no—
479C4×Q8—341no—
480C4×Q8—342no—
481C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
482C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
483C4×D4—171no—
484C4×D4—171no—
485C4×D4—171no—
486C4×D4—171no—
487C4×D4—341no—
488C4×D4—341no—
489C4×D4—341no—
490C4×D4—342no—
491C4×D4—341no—
492C4×D4—341no—
493C4×D4—342no—
494#117—171no—
495#117—171no—
496#117—172no—
497#117—341no—
498#117—341no—
499#117—342no—
500#117—342no—
501#117—341no—
502C2×C4⋊C4—341no—
503C2×C4⋊C4—342no—
504C2×C4⋊C4—341no—
505C2×C4⋊C4—341no—
506C2×C42—171no—
507C2×C42—341no—
508C2×C42—341no—
509C2×C42—342no—
510#107—21no—
511#107—21no—
512#107—341no—
513#107—341no—
514#106—341no—
515#106—341no—
516#106—341no—
517#106—341no—
518C4⋊C8—171no—
519C4⋊C8—171no—
520C4⋊C8—341no—
521C4⋊C8—341no—
522C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—22no—
527#103—342no—
528#103—342no—
529#103—341no—
530#103—341no—
531#103—342no—
532#102—341no—
533#102—341no—
534#102—341no—
535#102—341no—
536#97—341no—
537C4×C8—171no—
538C4×C8C22×D1711yescharacteristic
539C17#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
540#41—342no—
541#41—342no—
542#41—681no—
543#41—681no—
544#41—682no—
545#41—682no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—342no—
549C2×Q8—341no—
550C2×Q8—341no—
551C2×Q8—681no—
552C2×Q8—684no—
553C2×Q8—682no—
554C2×Q8—682no—
555C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
556C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
557C2×D4—171no—
558C2×D4—171no—
559C2×D4—341no—
560C2×D4—341no—
561C2×D4—342no—
562C22×C4—171no—
563C22×C4—171no—
564C22×C4—171no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—342no—
570C22×C4—342no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—681no—
574M16—682no—
575M16—682no—
576M16—682no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—341no—
581C2×C8—341no—
582C2×C8—341no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—172no—
592C4⋊C4—171no—
593C4⋊C4—171no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—681no—
605C4⋊C4—681no—
606C4⋊C4D4×D1712yes—
607C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—341no—
620C42—22no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—171no—
624C42—171no—
625C42—171no—
626C42—341no—
627C42—341no—
628C42—342no—
629C42—341no—
630C42—341no—
631C42—342no—
632C42C23×D1711yescharacteristic
633C23—171no—
634C23—341no—
635C23—341no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—42no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—684no—
643Q8—682no—
644Q8—681no—
645Q8—681no—
646Q8—1362no—
647Q8#1058760412yes—
648D4—172no—
649D4—341no—
650D4—341no—
651D4—341no—
652D4—682no—
653D4—682no—
654D4—684no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—171no—
662C2×C4—171no—
663C2×C4—171no—
664C2×C4—342no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—341no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—342no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—682no—
673C2×C4—684no—
674C2×C4—682no—
675C2×C4—682no—
676C2×C4—682no—
677C2×C4—684no—
678C2×C4—681no—
679C2×C4—681no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—1362no—
684C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—681no—
691C8—681no—
692C8—681no—
693C22—341no—
694C22—342no—
695C22—341no—
696C22—341no—
697C22—681no—
698C22—681no—
699C22—681no—
700C22—681no—
701C22—681no—
702C22#120×D1711yescharacteristic
703C4—22no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—172no—
711C4—341no—
712C4—341no—
713C4—681no—
714C4—682no—
715C4—681no—
716C4—1361no—
717C4#137×D1711yescharacteristic
718C4C2×#1058760411yescharacteristic
719C4#1176360611yescharacteristic
720C4#1176360811yescharacteristic
721C2—681no—
722C2—682no—
723C2—1361no—
724C2#1453804111yescharacteristic
725C2#1453804311yescharacteristic
726C2D17×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1636C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542404C2
hypercenter#1636D17
hypocenterC17#18538
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539161C2semidirect
3. #14538598C2semidirect
4. #14538598C2semidirect
5. #14527959C2semidirect
6. #14527955C2semidirect
7. #14527951C2semidirect
8. #14527947C2semidirect
9. #14527942C2semidirect
10. #14527936C2semidirect
11. #14527932C2semidirect
12. #14527520C2semidirect
13. #14527222C2semidirect
14. #14527222C2semidirect
15. C17×#1636C2semidirect
339. #1636D17semidirect
539. C17#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424042
#145391612
#145385982
#145279592
#145279552
#145279512
#145279472
#145279422
#145279362
#145279322
#145275202
#145272222
C17×#16362
#1853817