Finite Group Databasebeta

← #17010510

Subgroups — #17010510

Order 4352.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542406C211yesmaximal, characteristic
2#14539164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527954C212yesmaximal, complemented
5#14527947C212yesmaximal, complemented
6#14527941C212yesmaximal, complemented
7#14527934C212yesmaximal, complemented
8#14527521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763538C2211yescharacteristic
13#11763529—21no—
14#11763529C2211yescharacteristic
15#11763498—21no—
16#11763498—22no—
17Q8×D68C2211yescharacteristic
18#11763466—21no—
19#11763464—21no—
20#11763464C2211yescharacteristic
21#11763366—21no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23#11763341—21no—
24#11763341—22no—
25C4×#63252—21no—
26C4×#63252C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D17—21no—
28#11763177—22no—
29#11763159C2212yes—
30#11763159C2212yes—
31#11763101C2212yes—
32#11763096C2212yes—
33#11763091—21no—
34#11763086—21no—
35#11762849—21no—
36#11762833C2211yescharacteristic
37#11762818—22no—
38#11762808—21no—
39C4×#63223C2211yescharacteristic
40#11762556C2212yes—
41#11762554C2212yes—
42Q8⋊#3622C2212yes—
43#11762539C2212yes—
44D4⋊#3622C2212yes—
45#11762536C2212yes—
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C4×#41×C17C2211yescharacteristic
48C17×#477C2212yes—
49C17×#476C2212yes—
50C17×#475—21no—
51C17×#474—21no—
52C17×#428—21no—
53C17×#423C2211yescharacteristic
54C17×#417—21no—
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×Q8×C17—21no—
57C2×Q8×D17—21no—
58C2×#63252—21no—
59C2×#63252D411yescharacteristic
60C2×M16×C17—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8C2312yes—
65C4×Q8×C17D411yescharacteristic
66C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17D411yescharacteristic
70C4×D4×C17C2311yescharacteristic
71C17×#117—21no—
72C17×#117D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C42×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77Q8×Dic17—21no—
78#10587624—22no—
79#10587624—21no—
80#10587622—22no—
81#10587622—21no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86#10587612—22no—
87#10587612—21no—
88#10587612D411yescharacteristic
89#10587612D412yes—
90#10587610—22no—
91#10587610—21no—
92#10587610—21no—
93#10587610—21no—
94#10587610—21no—
95C2×#63223—21no—
96C2×#63223—21no—
97#10587583—22no—
98#10587583—21no—
99C4⋊C4×D17—22no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101#10587576—22no—
102#10587576—21no—
103#10587573—22no—
104#10587573—21no—
105#10587569—22no—
106#10587569—22no—
107#10587569—22no—
108#10587565—22no—
109#10587565—22no—
110#10587565—22no—
111C4×D68—21no—
112C4×D68D411yescharacteristic
113C4×D68C2311yescharacteristic
114#10587558—22no—
115#10587558—21no—
116C42×D17—22no—
117C42×D17—21no—
118#10587556—22no—
119#10587556D412yes—
120#10587555—21no—
121#10587555—21no—
122#10587555C2311yescharacteristic
123#10587555C2311yescharacteristic
124C4×Dic34—22no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C4×Dic34C2311yescharacteristic
130C17×#107—22no—
131C17×#106—22no—
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C4⋊C8C2312yes—
134C17×#103—22no—
135C17×#102—22no—
136#10587506—24no—
137#10587506—24no—
138#10587481—22no—
139#10587480—22no—
140#10587479—22no—
141#10587478—22no—
142C4⋊#3622—21no—
143C4⋊#3622C2312yes—
144#10587474—21no—
145C4×#3622C2312yes—
146#41×C17—22no—
147#41×C17—41no—
148C2×Q8×C17—22no—
149C2×Q8×C17—44no—
150C2×Q8×C17—41no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—41no—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—21no—
163Q8×D17—42no—
164Q8×D17—42no—
165#63252—22no—
166#63252—41no—
167#63252—42no—
168#63252—42no—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
179M16×C17—42no—
180C2×C8×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—41no—
186C4⋊C4×C17—41no—
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—21no—
203C22⋊Dic17—22no—
204#63227—22no—
205#63227—21no—
206#63227—21no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C2×D412yes—
215C4⋊Dic17C2×D412yes—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—21no—
222#63225—21no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229#63223—42no—
230#63223—42no—
231C2×#3622—22no—
232C2×#3622—22no—
233#18538—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—21no—
235C23×C17#12011yescharacteristic
236C22×D17—21no—
237Q8×C17—21no—
238Q8×C17—44no—
239Q8×C17—82no—
240Q8×C17#13712yes—
241D4×C17—21no—
242D4×C17—21no—
243D4×C17—42no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—82no—
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D17—42no—
265C22⋊D17—44no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—21no—
271D68—21no—
272D68#13712yes—
273C4×D17—42no—
274C4×D17—44no—
275C4×D17—44no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—41no—
278C4×D17—42no—
279Dic34—21no—
280Dic34—21no—
281Dic34—44no—
282Dic34—41no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285Dic34—41no—
286C8×C17—42no—
287#3622—42no—
288#3622—42no—
289#3482—171no—
290#3139—171no—
291#3079—171no—
292#3079D1711yescharacteristic, complemented
293#1638—172no—
294#1637—172no—
295#1636—172no—
296#1635—172no—
297#1561—171no—
298#1489—171no—
299#1489—171no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17C2×#12011yescharacteristic
307C2×D17—22no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C4×C17—22no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—82no—
317C4×C17#45412yes—
318C4×C17C2×#13711yescharacteristic
319C4×C17C2×#13711yescharacteristic
320C4×C17#57511yescharacteristic
321C4×C17#57511yescharacteristic
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—42no—
325Dic17—42no—
326Dic17—41no—
327#557—171no—
328#556—171no—
329#556—341no—
330#552—342no—
331#552—341no—
332D4×Q8—171no—
333#548—341no—
334#547—171no—
335#547—341no—
336#533—171no—
337#533—341no—
338C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
339#529—342no—
340#529—341no—
341C4×#41—171no—
342C4×#41—341no—
343C4×#41C2×D1711yescharacteristic
344C2×C4×Q8—341no—
345#491—342no—
346#487—172no—
347#487—172no—
348#477—172no—
349#477C2×D1712yes—
350#476—172no—
351#476C2×D1712yes—
352#475—21no—
353#475—341no—
354#474—21no—
355#474—341no—
356#428—21no—
357#428—341no—
358#423—171no—
359#423C2×D1711yescharacteristic
360#419—342no—
361#417—21no—
362#417—341no—
363C4×M16—171no—
364#332—172no—
365#332—172no—
366Q8⋊C8—172no—
367Q8⋊C8—172no—
368D4⋊C8—172no—
369D4⋊C8—172no—
370C2×C17—41no—
371C2×C17—81no—
372C2×C17#300711yescharacteristic
373C2×C17#300711yescharacteristic
374C2×C17C2×#45411yescharacteristic
375D17—42no—
376C2×#41—171no—
377C2×#41—341no—
378C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—341no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—341no—
383C2×M16—341no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—171no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8C22×D1712yes—
392#126—342no—
393#126—342no—
394#126—342no—
395#125—172no—
396#125—342no—
397#125—342no—
398#125—341no—
399#124—342no—
400#124—341no—
401#123—342no—
402#123—342no—
403#123—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—341no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—341no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8—341no—
411#121—342no—
412#121—341no—
413C4×Q8—171no—
414C4×Q8—171no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8—342no—
417C4×Q8—342no—
418C4×Q8—341no—
419C4×Q8—341no—
420C4×Q8—341no—
421C4×Q8—341no—
422C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
423C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—171no—
427C4×D4—171no—
428C4×D4—341no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
434C4×D4C22×D1711yescharacteristic
435#117—21no—
436#117—171no—
437#117—172no—
438#117—342no—
439#117—341no—
440#117—342no—
441#117—341no—
442#117C22⋊D1711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—342no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—342no—
449C2×C42—341no—
450C2×C42C22×D1711yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—342no—
453#106—22no—
454#106—342no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—172no—
457C4⋊C8—341no—
458C4⋊C8C22×D1712yes—
459#103—22no—
460#103—342no—
461#103—344no—
462#103—344no—
463#102—22no—
464#102—342no—
465#97—341no—
466C4×C8—172no—
467C17#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
468#41—22no—
469#41—41no—
470#41—342no—
471#41—681no—
472#41—682no—
473#41—682no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—171no—
478C2×Q8—342no—
479C2×Q8—341no—
480C2×Q8—341no—
481C2×Q8—682no—
482C2×Q8—682no—
483C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—171no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4D4×D1711yescharacteristic
499C22×C4D4×D1711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—682no—
503M16—682no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—342no—
506C2×C8—342no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—172no—
514C4⋊C4—172no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—171no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—341no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—342no—
546C42—342no—
547C42—341no—
548C42—342no—
549C42—341no—
550C42—341no—
551C42D4×D1711yescharacteristic
552C42D4×D1711yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
554C42C23×D1711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—341no—
557C23#1058762311yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—44no—
560Q8—82no—
561Q8—341no—
562Q8—341no—
563Q8—684no—
564Q8—681no—
565Q8—681no—
566Q8—681no—
567Q8—681no—
568Q8#1058762812yes—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—172no—
573D4—341no—
574D4—682no—
575D4—684no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—684no—
597C2×C4—684no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4#1058762311yescharacteristic
602C2×C4#1058762311yescharacteristic
603C2×C4#1058762311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—682no—
609C8—682no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—342no—
617C22—681no—
618C22—681no—
619C22C2×#1058762311yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—681no—
628C4—682no—
629C4—682no—
630C4—681no—
631C4—681no—
632C4#1176298012yes—
633C4#137×D1711yescharacteristic
634C4C2×#1058762811yescharacteristic
635C4#1176360711yescharacteristic
636C4#1176360811yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—81no—
639C2—682no—
640C2#1453804011yescharacteristic
641C2#1453804211yescharacteristic
642C2C2×#1176298011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3079C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542406C2
hypercenter#3079D17
hypocenterC17#18538
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539164C2semidirect
3. #14538593C2semidirect
4. #14527954C2semidirect
5. #14527947C2semidirect
6. #14527941C2semidirect
7. #14527934C2semidirect
8. #14527521C2semidirect
9. #14527223C2semidirect
10. #14527221C2semidirect
11. C17×#3079C2semidirect
292. #3079D17semidirect
467. C17#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424062
#145391642
#145385932
#145279542
#145279472
#145279412
#145279342
#145275212
#145272232
#145272212
C17×#30792
#1853817