Finite Group Databasebeta

← #17010512

Subgroups — #17010512

Order 4352.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527956C212yesmaximal, complemented
5#14527949C212yesmaximal, complemented
6#14527942C212yesmaximal, complemented
7#14527935C212yesmaximal, complemented
8#14527522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3482C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587555C2211yescharacteristic
13#11763179—22no—
14#11763161C2212yes—
15#11763161C2212yes—
16#11763104C2212yes—
17#11763104C2212yes—
18#11763099C2212yes—
19#11763099C2212yes—
20#11763094—21no—
21#11763094—21no—
22#11763089—21no—
23#11763089—21no—
24#11762852—21no—
25#11762852—21no—
26#11762833C2211yescharacteristic
27#11762833C2211yescharacteristic
28#11762817—22no—
29#11762810—21no—
30#11762810—21no—
31C4×#63223C2211yescharacteristic
32#11762555C2212yes—
33#11762555C2212yes—
34Q8⋊#3622C2212yes—
35Q8⋊#3622C2212yes—
36D4⋊#3622C2212yes—
37D4⋊#3622C2212yes—
38C17×#557C2211yescharacteristic
39C17×#556—21no—
40C17×#556C2211yescharacteristic
41C17×#552—21no—
42C17×#552—22no—
43D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
44C17×#548—21no—
45C17×#547—21no—
46C17×#547C2211yescharacteristic
47C17×#533—21no—
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C17×#529—21no—
50C17×#529—22no—
51C4×#41×C17—21no—
52C4×#41×C17C2211yescharacteristic
53C4×#41×C17C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C17—21no—
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17D411yescharacteristic
57C2×#41×C17D411yescharacteristic
58C22×Q8×C17—21no—
59C22×Dic34—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C17×#126—22no—
65C17×#126—22no—
66C17×#126—22no—
67C17×#125—22no—
68C17×#125—22no—
69C17×#125—21no—
70C17×#125D412yes—
71C17×#124—22no—
72C17×#124—21no—
73C17×#123—22no—
74C17×#123—22no—
75C17×#123—22no—
76C17×C22⋊Q8—22no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×#121—22no—
84C17×#121—21no—
85C4×Q8×C17—22no—
86C4×Q8×C17—22no—
87C4×Q8×C17—21no—
88C4×Q8×C17—21no—
89C4×Q8×C17—21no—
90C4×Q8×C17—21no—
91C4×Q8×C17—21no—
92C4×Q8×C17D411yescharacteristic
93C4×Q8×C17D411yescharacteristic
94C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
95C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
96C4×D4×C17—22no—
97C4×D4×C17—22no—
98C4×D4×C17—21no—
99C4×D4×C17—21no—
100C4×D4×C17—21no—
101C4×D4×C17—21no—
102C4×D4×C17—21no—
103C4×D4×C17D411yescharacteristic
104C4×D4×C17D411yescharacteristic
105C4×D4×C17C2311yescharacteristic
106C4×D4×C17C2311yescharacteristic
107C17×#117—22no—
108C17×#117—22no—
109C17×#117—21no—
110C17×#117—21no—
111C17×#117—21no—
112C17×#117D411yescharacteristic
113C17×#117D411yescharacteristic
114C17×#117D412yes—
115C2×C4⋊C4×C17—22no—
116C2×C4⋊C4×C17—21no—
117C2×C42×C17—22no—
118C2×C42×C17—21no—
119C2×C42×C17—21no—
120C2×C42×C17C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic17—21no—
122C2×C4⋊Dic17—21no—
123C2×#63223—21no—
124C2×#63223—21no—
125C2×#63223—21no—
126#10587555—21no—
127#10587555—21no—
128#10587555—21no—
129#10587555C2312yes—
130#10587506—22no—
131#10587506—22no—
132#10587503—22no—
133#10587503—22no—
134#10587481—24no—
135#10587481—24no—
136#10587479—22no—
137#10587479—22no—
138#10587478—22no—
139#10587478—22no—
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622—21no—
142C4⋊#3622C2312yes—
143C4⋊#3622C2312yes—
144#10587474—21no—
145C4×#3622C2312yes—
146#41×C17—22no—
147#41×C17—22no—
148#41×C17—41no—
149#41×C17—41no—
150#41×C17—42no—
151#41×C17—42no—
152C2×Q8×C17—22no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—42no—
156C2×Q8×C17—42no—
157C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17—22no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17—22no—
165C22×C4×C17—22no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic17—41no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—44no—
178C2×Dic34—41no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C2×D412yes—
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17C2×D412yes—
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C22⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C42×C17—22no—
211C42×C17—22no—
212C42×C17—21no—
213C42×C17—21no—
214C42×C17—21no—
215C42×C17—21no—
216C42×C17—22no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17C2×D411yescharacteristic
220C42×C17C2×D411yescharacteristic
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17C2411yescharacteristic
223C4⋊Dic17—22no—
224C4⋊Dic17—22no—
225C4⋊Dic17—41no—
226C4⋊Dic17—41no—
227#63223—42no—
228#63223—42no—
229#63223—42no—
230C2×#3622—22no—
231C2×#3622—22no—
232C2×#3622—22no—
233#18538—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—21no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17#12011yescharacteristic
237Q8×C17—21no—
238Q8×C17—21no—
239Q8×C17—21no—
240Q8×C17—44no—
241Q8×C17—41no—
242Q8×C17—41no—
243Q8×C17—41no—
244Q8×C17—41no—
245Q8×C17#13712yes—
246D4×C17—21no—
247D4×C17—21no—
248D4×C17—21no—
249D4×C17—42no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—44no—
252D4×C17#13712yes—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—42no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—44no—
269C2×C4×C17—44no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—42no—
275C2×C4×C17—42no—
276C2×C4×C17#12011yescharacteristic
277C2×C4×C17#12011yescharacteristic
278C2×C4×C17#12011yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—82no—
284Dic34—44no—
285Dic34—82no—
286#3622—42no—
287#3622—42no—
288#3622—42no—
289#3482D1711yescharacteristic
290#3139—171no—
291#3079—171no—
292#3079—171no—
293#1638—172no—
294#1637—172no—
295#1636—172no—
296#1635—172no—
297#1561—171no—
298#1489—171no—
299#1489—171no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—22no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17C2×#12011yescharacteristic
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17#45412yes—
322C4×C17C2×#13711yescharacteristic
323C4×C17C2×#13711yescharacteristic
324C4×C17#57511yescharacteristic
325C4×C17#57511yescharacteristic
326Dic17—82no—
327#557C2×D1711yescharacteristic
328#556—21no—
329#556C2×D1711yescharacteristic
330#552—22no—
331#552—21no—
332D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
333#548—21no—
334#547—21no—
335#547C2×D1711yescharacteristic
336#533—21no—
337#533C2×D1711yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—171no—
339#529—21no—
340#529—22no—
341C4×#41—21no—
342C4×#41C2×D1711yescharacteristic
343C4×#41C2×D1711yescharacteristic
344C2×C4×Q8—21no—
345#491—342no—
346#487—172no—
347#487—172no—
348#477—172no—
349#477—172no—
350#476—172no—
351#476—172no—
352#475—341no—
353#475—341no—
354#474—341no—
355#474—341no—
356#428—341no—
357#428—341no—
358#423—171no—
359#423—171no—
360#419—342no—
361#417—341no—
362#417—341no—
363C4×M16—171no—
364#332—172no—
365#332—172no—
366Q8⋊C8—172no—
367Q8⋊C8—172no—
368D4⋊C8—172no—
369D4⋊C8—172no—
370C2×C17—41no—
371C2×C17—42no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17#300711yescharacteristic
374C2×C17#300711yescharacteristic
375C2×C17C2×#45411yescharacteristic
376C2×#41—21no—
377C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
378C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—341no—
381C2×M16—341no—
382C2×M16—341no—
383C2×M16—341no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—172no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392#126—22no—
393#126—22no—
394#126—22no—
395#125—22no—
396#125—22no—
397#125—21no—
398#125C22⋊D1712yes—
399#124—22no—
400#124—21no—
401#123—22no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—21no—
411#121—22no—
412#121—21no—
413C4×Q8—22no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
421C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
422C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
423C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
432C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
433C4×D4C22×D1711yescharacteristic
434C4×D4C22×D1711yescharacteristic
435#117—22no—
436#117—22no—
437#117—21no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117C22⋊D1711yescharacteristic
441#117C22⋊D1711yescharacteristic
442#117C22⋊D1712yes—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C42—22no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D1711yescharacteristic
451#107—342no—
452#107—342no—
453#106—342no—
454#106—342no—
455C4⋊C8—172no—
456C4⋊C8—172no—
457C4⋊C8—341no—
458C4⋊C8—341no—
459#103—342no—
460#103—342no—
461#103—344no—
462#103—344no—
463#102—342no—
464#102—342no—
465#97—341no—
466C4×C8—172no—
467C17#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—342no—
480C2×Q8—684no—
481C2×Q8—681no—
482C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—681no—
498C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
501M16—682no—
502M16—682no—
503M16—682no—
504C2×C8—342no—
505C2×C8—342no—
506C2×C8—342no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—681no—
524C4⋊C4—681no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—22no—
550C42—21no—
551C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
554C42C23×D1711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23#1058763911yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—44no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—684no—
567Q8—1362no—
568Q8#1058763712yes—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4#1058763712yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—1362no—
601C2×C4#1058763911yescharacteristic
602C2×C4#1058763911yescharacteristic
603C2×C4#1058763911yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
607C8—682no—
608C8—682no—
609C8—682no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22C2×#1058763911yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—1362no—
632C4#1176298212yes—
633C4C2×#1058763711yescharacteristic
634C4C2×#1058763711yescharacteristic
635C4#1176360711yescharacteristic
636C4#1176360711yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—42no—
639C2—81no—
640C2#1453804411yescharacteristic
641C2#1453804411yescharacteristic
642C2C2×#1176298211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3482C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3482D17
hypocenterC17#18538
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539166C2semidirect
2. #14538599C2semidirect
3. #14538599C2semidirect
4. #14527956C2semidirect
5. #14527949C2semidirect
6. #14527942C2semidirect
7. #14527935C2semidirect
8. #14527522C2semidirect
9. #14527223C2semidirect
10. #14527223C2semidirect
467. C17#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391662
#145385992
#145279562
#145279492
#145279422
#145279352
#145275222
#145272232
C17×#34822
#1853817